text: Сумму в скобке найдём по формуле суммы членов геометрической прогрессии: 1 + 1 2 + 1 2 2 + . . . + 1 2 n − 1 = 1 ⋅ ( 1 − ( 1 2 ) n ) 1 − 1 2 = 2 ⋅ ( 1 − 1 2 n ) < 2 {\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2^{2}}}+...+{\frac {1}{2^{n-1}}}={\frac {1\cdot \left(1-({\frac {1}{2}})^{n}\right)}{1-{\frac {1}{2}}}}=2\cdot \left(1-{\frac {1}{2^{n}}}\right)<2} .