text: Дано конечное множество векторов x 1 , x 2 , … , x m ∈ R n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\in \mathbb {R} ^{n}} , для каждого k = 0 , 1 , … , n − 1 {\displaystyle k=0,1,\dots ,n-1} среди всех k {\displaystyle k} -мерных линейных многообразий в R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} найти такое L k ⊂ R n {\displaystyle L_{k}\subset \mathbb {R} ^{n}} , что сумма квадратов уклонений x i {\displaystyle x_{i}} от L k {\displaystyle L_{k}} минимальна: ∑ i = 1 m dist 2 ⁡ ( x i , L k ) → min {\displaystyle \sum _{i=1}^{m}\operatorname {dist} ^{2}(x_{i},L_{k})\to \min } , где dist ⁡ ( x i , L k ) {\displaystyle \operatorname {dist} (x_{i},L_{k})} — евклидово расстояние от точки до линейного многообразия.