text: Уранение шинус-Гордона: φ x x − φ t t = sinh ⁡ φ . {\displaystyle \varphi _{xx}-\varphi _{tt}=\sinh \varphi .} Это уравнения Эйлера — Лагранжа для лагранжиана L = 1 2 ( φ t 2 − φ x 2 ) − cosh ⁡ φ . {\displaystyle {\mathcal {L}}={1 \over 2}(\varphi _{t}^{2}-\varphi _{x}^{2})-\cosh \varphi .} Другое тесно связанное с уравнением синус-Гордона — это эллиптическое уравнение синус-Гордона: φ x x + φ y y = sin ⁡ φ , {\displaystyle \varphi _{xx}+\varphi _{yy}=\sin \varphi ,} где φ {\displaystyle \varphi } — функция переменных x и y.