text: Затем он использовал свойство ∑ n = 1 ∞ 1 n = ln ⁡ ∞ , {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}=\ln \infty ,} вывод которого от объяснил, например, в более поздней работе 1748 года, путём присвоения x = 1 в разложении Тейлора ln ⁡ ( 1 1 − x ) = ∑ n = 1 ∞ x n n . {\displaystyle \ln \left({\frac {1}{1-x}}\right)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n}}.} Это позволило ему заключить, что A = 1 2 + 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 11 + ⋯ = ln ⁡ ln ⁡ ∞ . {\displaystyle A={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+\cdots =\ln \ln \infty .} Почти наверняка Эйлер подразумевал, что сумма обратных величин к простым числам, меньших n, асимптотически растёт как ln ln n при стремлении n к бесконечности.