text: Произвольным образом продолжив отображение R {\displaystyle R} со старой окружности так, чтобы оно переводило интервал I n {\displaystyle I_{n}} в интервал I n + 1 {\displaystyle I_{n+1}} , — например, выбрав в качестве продолжения аффинное отображение из I n {\displaystyle I_{n}} в I n + 1 {\displaystyle I_{n+1}} , — мы получаем гомеоморфизм f новой окружности с тем же числом вращения α {\displaystyle \alpha } .