text: Действительно, пусть это не так, тогда существуют такие i 1 ≠ i 2 {\displaystyle i_{1}\neq i_{2}} , что x i 1 a ≡ x i 2 a ( mod m ) {\displaystyle x_{i_{1}}a\equiv x_{i_{2}}a{\pmod {m}}} или ( x i 1 − x i 2 ) a ≡ 0 ( mod m ) . {\displaystyle (x_{i_{1}}-x_{i_{2}})a\equiv 0{\pmod {m}}.} Так как a {\displaystyle a} взаимно просто с m {\displaystyle m} , то последнее равенство равносильно тому, что x i 1 − x i 2 ≡ 0 ( mod m ) {\displaystyle x_{i_{1}}-x_{i_{2}}\equiv 0{\pmod {m}}} или x i 1 ≡ x i 2 ( mod m ) {\displaystyle x_{i_{1}}\equiv x_{i_{2}}{\pmod {m}}} .