text: Ряд ∑ n = 1 ∞ n 2 n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n}{2^{n}}}} сходится, так как выполняется условие предельной формы радикального признака теоремы Коши lim n → ∞ a n n = 1 2 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\sqrt{a_{n}}}={\frac {1}{2}}} 2.