text: Смешанное произведение кососимметрично по отношению ко всем своим аргументам: ( a , b , c ) = ( b , c , a ) = ( c , a , b ) = − ( b , a , c ) = − ( c , b , a ) = − ( a , c , b ) ; {\displaystyle (\mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} )=(\mathbf {b} ,\mathbf {c} ,\mathbf {a} )=(\mathbf {c} ,\mathbf {a} ,\mathbf {b} )=-(\mathbf {b} ,\mathbf {a} ,\mathbf {c} )=-(\mathbf {c} ,\mathbf {b} ,\mathbf {a} )=-(\mathbf {a} ,\mathbf {c} ,\mathbf {b} );} т. е. перестановка любых двух сомножителей меняет знак произведения.