text: По теореме Кантора, непрерывная на компакте функция равномерно непрерывна на нём, то есть ∀ ϵ > 0 ∃ δ = δ ( ϵ ) > 0 ∀ M 1 ( x 1 , y 1 ) , M 2 ( x 2 , y 2 ) ∈ G ¯ : {\displaystyle \forall \epsilon >0\,\exists \delta =\delta \left(\epsilon \right)>0\,\forall M_{1}(x_{1},y_{1}),M_{2}(x_{2},y_{2})\in {\overline {G}}:} ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 < δ | f ( M 1 ) − f ( M 2 ) | < ϵ {\displaystyle {\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}<\delta \,\left|f(M_{1})-f(M_{2})\right|<\epsilon } .