text: Единица делится только на единицу: 1 ⋮ a ⇒ a = ± 1. {\displaystyle 1\,\vdots \,a\quad \Rightarrow \quad a=\pm 1.} Для любого целого числа a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} найдётся такое целое число b ≠ a , {\displaystyle b\neq a,} для которого b ⋮ a . {\displaystyle b\,\vdots \,a.} Если a ⋮ b {\displaystyle a\,\vdots \,b} и | b | > | a | , {\displaystyle \left|b\right|>\left|a\right|,} то a = 0. {\displaystyle a\,=\,0.} Отсюда же следует, что если a ⋮ b {\displaystyle a\,\vdots \,b} и a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} то | a | ⩾ | b | . {\displaystyle \left|a\right|\geqslant \left|b\right|.} Для того чтобы a ⋮ b {\displaystyle a\,\vdots \,b} необходимо и достаточно, чтобы | a | ⋮ | b | . {\displaystyle \left|a\right|\vdots \left|b\right|.} Если a 1 ⋮ b , a 2 ⋮ b , … , a n ⋮ b , {\displaystyle a_{1}\,\vdots \,b,\,a_{2}\,\vdots \,b,\,\dots ,\,a_{n}\,\vdots \,b,} то ( a 1 + a 2 + ⋯ + a n ) ⋮ b . {\displaystyle \left(a_{1}+a_{2}+\dots +a_{n}\right)\,\vdots \,b.} Отношение делимости натуральных чисел является отношением нестрогого порядка и, в частности, оно: рефлексивно, то есть любое целое число делится на себя же: a ⋮ a . {\displaystyle \quad a\,\vdots \,a.} транзитивно, то есть если a ⋮ b {\displaystyle a\,\vdots \,b} и b ⋮ c , {\displaystyle b\,\vdots \,c,} то a ⋮ c . {\displaystyle a\,\vdots \,c.} антисимметрично, то есть если a ⋮ b {\displaystyle a\,\vdots \,b} и b ⋮ a , {\displaystyle b\,\vdots \,a,} то a = b . {\displaystyle a\,=\,b.} В системе целых чисел выполняются только первые два из этих трёх свойств; например, .