text: Чтобы пояснить суть метода, перепишем задачу в виде { a 11 x 1 = − a 12 x 2 − a 13 x 3 − … − a 1 n x n + b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = − a 23 x 3 − … − a 2 n x n + b 2 … a ( n − 1 ) 1 x 1 + a ( n − 1 ) 2 x 2 + … + a ( n − 1 ) ( n − 1 ) x n − 1 = − a ( n − 1 ) n x n + b n − 1 a n 1 x 1 + a n 2 x 2 + … + a n ( n − 1 ) x n − 1 + a n n x n = b n {\displaystyle \left\{{\begin{array}{lcr}a_{11}x_{1}&=&-a_{12}x_{2}-a_{13}x_{3}-\ldots -a_{1n}x_{n}+b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}&=&-a_{23}x_{3}-\ldots -a_{2n}x_{n}+b_{2}\\\ldots &&\\a_{(n-1)1}x_{1}+a_{(n-1)2}x_{2}+\ldots +a_{(n-1)(n-1)}x_{n-1}&=&-a_{(n-1)n}x_{n}+b_{n-1}\\a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\ldots +a_{n(n-1)}x_{n-1}+a_{nn}x_{n}&=&b_{n}\end{array}}\right.} Здесь в j {\displaystyle j} -м уравнении мы перенесли в правую часть все члены, содержащие x i {\displaystyle x_{i}} , для i > j {\displaystyle i>j} .