text: Выполним замену переменной: 1 x = t {\displaystyle {\frac {1}{x}}=t} : lim x → 0 , x > 0 e − 1 x x α = lim t → + ∞ t α e t = + ∞ + ∞ = lim t → + ∞ α t α − 1 e t {\displaystyle \lim _{x\to 0,x>0}{\frac {e^{-{\frac {1}{x}}}}{x^{\alpha }}}=\lim _{t\to +\infty }{\frac {t^{\alpha }}{e^{t}}}={\frac {+\infty }{+\infty }}=\lim _{t\to +\infty }{\frac {\alpha t^{\alpha -1}}{e^{t}}}} .