text: Таким условиям отвечают следующие преобразования и точки: g ( z ) = z , z {\displaystyle g(z)=z,\;z} — любая точка; g ( z ) = z − 1 , R e z = 1 / 2 ; {\displaystyle g(z)=z-1,\;\mathrm {Re} \,z=1/2;} g ( z ) = z + 1 , R e z = − 1 / 2 ; {\displaystyle g(z)=z+1,\;\mathrm {Re} \,z=-1/2;} g ( z ) = − 1 / z , | z | = 1. {\displaystyle g(z)=-1/z,\;|z|=1.} В частности, все точки области D {\displaystyle D} имеют тривиальный стабилизатор, кроме трёх: S t ( i ) = { 1 , S } ; {\displaystyle \mathrm {St} (i)=\{1,\;S\};} S t ( e 2 π i / 3 ) = { 1 , S T , ( S T ) 2 } ; {\displaystyle \mathrm {St} (e^{2\pi i/3})=\{1,\;ST,\;(ST)^{2}\};} S t ( − e − 2 π i / 3 ) = { 1 , T S , ( T S ) 2 } . {\displaystyle \mathrm {St} (-e^{-2\pi i/3})=\{1,\;TS,\;(TS)^{2}\}.} Кроме того, из этого следует что при факторизации верхней полуплоскости по действию модулярной группы внутренние точки D {\displaystyle D} отображаются инъективно, тогда как граничные — склеиваются с точками, «зеркальными» к ним относительно прямой R e z = 0 {\displaystyle \mathrm {Re} \,z=0} .