text: Для a > 0 {\displaystyle a>0} , b > 0 {\displaystyle b>0} неравенство следует из выпуклости вверх (это свойство называется также вогнутостью) логарифмической функции: для любых x 1 {\displaystyle x_{1}} , x 2 > 0 {\displaystyle x_{2}>0} ln ⁡ ( α x 1 + β x 2 ) ⩾ α ln ⁡ x 1 + β ln ⁡ x 2 , ∀ α , β ≥ 0 , α + β = 1 {\displaystyle \ln(\alpha x_{1}+\beta x_{2})\geqslant \alpha \ln x_{1}+\beta \ln x_{2},~~~\forall \alpha ,\beta \geq 0,\alpha +\beta =1} .