text: Положительная вариация вещественнозначной функции f {\displaystyle f} на отрезке {\displaystyle } называется следующая величина: P a b f = d e f sup P ∑ k = 0 m max { 0 , f ( x k + 1 ) − f ( x k ) } . {\displaystyle P_{a}^{b}f\,{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\sup \limits _{P}\sum \limits _{k=0}^{m}\max\{0,\;f(x_{k+1})-f(x_{k})\}.} Аналогично определяется отрицательная вариация функции: N a b f = d e f − inf P ∑ k = 0 m min { 0 , f ( x k + 1 ) − f ( x k ) } . {\displaystyle N_{a}^{b}f\,{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}-\inf \limits _{P}\sum \limits _{k=0}^{m}\min\{0,\;f(x_{k+1})-f(x_{k})\}.} Таким образом полная вариация функции может быть представлена в виде суммы V a b f = P a b f + N a b f . {\displaystyle V_{a}^{b}f=P_{a}^{b}f+N_{a}^{b}f.} Сумма и произведение функций ограниченной вариации тоже будет иметь ограниченную вариацию.