中子截面隨入射中子能量的變化主要表現在以下幾個方面：

1. **低能量中子與熱中子**：當中子能量較低（熱中子）時，其截面通常會隨著能量降低而增加。這是因為熱中子在原子核周圍的有效體積較大，因此有更高的機率相互作用。在核反應爐中，低能量的中子更容易誘發核分裂反應。

2. **高能量中子**：當中子能量增加至一個較高的範圍（如1 MeV以上），中子截面則通常趨向於一個相對穩定的值，這時候中子的散射與吸收效果主要取決於其與靶核的大小及相互作用。

因此，能量的變化會顯著影響中子截面的大小，從而影響核反應的發生機率。

在核反應爐中使用中子減速劑的原因主要有以下幾點：

1. **增加核分裂的可能性**：由於低能量中子的中子截面較大，減速劑可以有效地將快速中子減速到熱能範圍，增加這些中子與可裂變核種（如U-235）的相互作用機率。因此，使用中子減速劑可以提高連鎖反應的效率。

2. **控制反應速率**：中子減速劑的存在不僅能提高核分裂事件的發生頻率，還有助於調節核反應爐的功率輸出，進一步控制反應進程，避免過快的反應引發安全隱患。

3. **提高燃料利用率**：當中子能夠以較低的能量與核燃料反應時，核燃料的利用效果得以最大化，減少了對於濃縮鈾的需求，進一步降低成本。

因此，使用中子減速劑在核反應爐的運行中是至關重要的，能有效提高反應的效率與安全性。
中子截面如何隨入射中子能量的變化而變化？在核反應爐中使用中子減速劑的原因又是什麼？
**中子截面**（英語：Neutron cross-section）常用於核物理學與粒子物理學中，表示入射中子與靶核交互作用的一種帶有機率意義的常數。單位以 barn 表示，等於 10−24cm2。中子截面與中子通量、核反應速率計算有關，例如：計算一座核電廠的功率。

## 決定中子截面的參數

中子截面與下列幾個參數有關：

* 靶材核種
* 交互作用方式
* 入射中子能量或強度
* 靶材溫度

### 核種

核種與中子截面有關，例如：1H 與同位素 2H 的中子吸收截面並不一樣，後者較小。這就是為何重水作為中子減速劑的效果較輕水佳，前者吸收中子較後者少，因而使用天然鈾即可達到臨界，減少使用濃縮鈾的成本。

### 交互作用方式

若我們只考慮總反應截面 _σ_T，則與個別作用方式無關。然而，_σ_T 可由不同交互作用方式的反應截面加總得到：

　
: $\sigma _{T}=\sigma _{S}+\sigma _{A}$

_σ_S 是總中子散射截面，_σ_A 是總中子吸收截面。

#### 中子吸收

核子吸收中子後，會成為其核種的同位素。以 U-235 為例，其吸收中子成為 U-236\*（星號代表能量較高）。

不穩定的原子核會透過不同的方式將能量釋放出來：

* 釋出一個中子（與散射情況類似）。

　
: $_{Z}^{A}N+n\rightarrow ~_{Z}^{A}N'+n'$

* 放出 γ 射線（不會改變質子數）。
* β-衰變。使中子變換成質子、電子和反電子微中子（會改變質子數）。以此作為主要釋放能量方法的核種：232Th。

　
: $n\rightarrow p+e^{-}+{\bar {\nu _{e}}}.$

* 約 81% 的 U-236\* 能量較高，會直接產生核分裂，其能量會以分裂產物的動能形式表現出來，並釋放出 5 個自由中子。以此作為主要釋放能量方法的核種：233U、235U、237U、239Pu、241Pu。

#### 中子散射

散射可分為相干散射和非相干散射。因為中子極為靠近原子核時會產生核力作用，且不同的同位素有不同的截面變化。一個明顯的例證是 1H 和 2H，前者的總截面是後者的 10 倍，這是因為氫的非相干散射長度較大所造成的。鋁和鋯也有類似的情況。

### 入射中子能量

當確定了反應方式與核種後，中子截面大小明顯地會與入射中子速率有關。在極端情況下，若入射中子速率過低，無法使核子超過閾能，則無法啟動核反應。因此，中子截面的數值取決於特定能量或某個能量區間內。

舉例來說，右方的 U-235 核分裂中子截面隨能量變化圖中，隨著能量增高，反應截面下降。所以在核反應爐中，我們會使用中子減速劑來降低中子能量，便於促使核分裂連鎖反應發生。

一個簡單估計能量與中子截面關係的模型 —— 拉姆紹爾模型。是以中子熱德布羅意波長作為核反應的有效體積大小：

　
: $\lambda (E)={\frac {\hbar }{\sqrt {2mE}}}$

 $\lambda $ 為中子有效半徑， $\sigma $ 為圓形截面面積， $R$ 為原子核半徑，它們有以下關係：

　
: $\sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}$

若中子有效半徑遠大於原子核半徑（1–10fm，E = 10–1000keV），則原子核半徑 $R$ 可忽略。對低能量中子來說（如熱中子）， $\sigma (E)$ 與中子能量成反比關係，這可用來解釋在核反應器內中子減速劑的使用。另一方面，高能中子（1MeV 以上）的 $\lambda $ 可忽略，中子截面約為常數，只與原子核有關。

然而，這個模型無法解釋中子共振區（1eV–10keV）和一些核反應的閾能大小的影響。

### 靶材溫度

目前中子截面的數據大多是 20°C 的測量值，為了計算中子截面隨靶材溫度的變化，可利用下列公式：:

　
: $\sigma =\sigma _{0}\,\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}}$

_σ_ 是在溫度 _T_ 下的中子截面，_σ_0 則是在溫度 _T_0 下的中子截面，溫度單位為 K。

## 與反應速率的關係

讓我們想像一個靜置不動的球形靶（右圖黑色圓形），和一群以速率 _v_ 向右移動的入射粒子（右圖藍色圓形）。假設一個入射粒子在 _dt_ 單位時間和 _σ_ 單位截面內，以速率 _v_ 移動所形成的體積（右圖黑色圓柱）：

　
: $V=\sigma \,v\,dt$

若有每單位體積有 _n_ 個粒子使靶材以 _r_ 的反應速率進行反應：

　
: $r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt$

代入中子通量 _Φ_ = _n v_：

　
: $r=\sigma \,\Phi $

若每單位體積有 _N_ 個靶材粒子以每單位體積 _R_ 的反應速率進行反應：

　
: $R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma $

一個典型原子核半徑 _r_ 約為 10−12 公分，其截面 _π r_2 約為 10−24 平方公分（這也是使用靶恩作為單位的原因），但是不同的截面有較大的數量級變化。例如，慢中子的（n,γ）反應截面約等於 1,000 b，但伽瑪射線的反應吸收截面就只有 0.001 b。

## 連續與平均截面

但是一群粒子通常具有不同的入射速率，所對應的反應速率 _R_ 可由積分式得出：

　
: $R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE$

_σ(E)_ 是隨能量變化的連續截面，_Φ(E)_ 是隨能量變化的粒子通量，_N_ 是靶材原子密度。
平均截面定義為：

　
: $\sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}$

Φ= $\int $ Φ(E) dE 是整個能量範圍的粒子通量積分值。

利用 _Φ_ 和 _σ_ 可得出：

　
: $R=N\,\Phi \,\sigma $

## 巨觀與微觀截面

從上可知，前面的截面都是指微觀截面 _σ_。然而，我們可以定義巨觀截面 _Σ_：

　
: $\Sigma =N\,\sigma $

_N_ 是原子密度，單位 cm−3。

因此，微觀截面的單位是 cm2，巨觀截面單位是 cm−1。所以反應速率 _R_ 可表示成：

　
: $R=\Sigma \,\Phi $

## 平均自由徑

平均自由徑 _λ_ 是任一入射粒子在兩次與靶核交互作用之間所能移動的平均距離。_L_ 是在單位時間 _dt_、單位體積 _dV_ 內所有未碰撞粒子移動的總距離，可用個別粒子所走距離 _l_ 與總粒子數 _N_ 的乘積表示：

　
: $L=l\,N$

_l_ 與 _N_ 又可以用粒子速率 _v_ 和單位體積粒子數 _n_ 表示：

　
: $l=v\,dt$

　
: $N=n\,dV$

代入上式可得：

　
: $L=v\,dt\,n\,dV$

利用中子通量 _Φ_ 的定義：

　
: $\Phi =n\,v$

得到：

　
: $L=\Phi \,dt\,dV$

在這我們引入平均自由徑 _λ_，用未碰撞粒子移動的總距離 _L_ 與發生的反應數目 _R_ 來表示：

　
: $\lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}$

且：

　
: $R=\Phi \,\Sigma \,dt\,dV$

導出：

　
: $\lambda ={\frac {1}{\Sigma }}$

在此，_λ_ 是微觀平均自由徑，_Σ_ 是巨觀平均自由徑。

## 常見中子截面數據

下表是常見的中子截面數據：

## 參考資料

## 外部連結

* Neutron scattering lengths and cross-sections （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Periodic Table of Elements: Sorted by Cross Section (Thermal Neutron Capture)
**中子減速劑**（英語：Neutron moderator，又稱**中子慢化劑**）在一般情況下，可裂變核發射出的中子的飛行速度比可被裂變核捕獲的中子速度要快，因此為了產生鏈式反應，就必須要將中子的飛行速度降下來，這時就會使用中子減速劑。

石墨中的碳元素，以及水中的氫元素都能起到慢化作用。因此通常用於熱中子反應爐慢化劑的有三種材料。

* 以普通水（H 
2O）的形式存在的氫的輕同位素和普通同位素
* 氘，以重水（D 
2O）形式存在的氫的重同位素
* 碳，以石墨形式存在 ## 決定中子截面的參數

中子截面與下列幾個參數有關：

* 靶材核種
* 交互作用方式
* 入射中子能量或強度
* 靶材溫度

### 核種

核種與中子截面有關，例如：1H 與同位素 2H 的中子吸收截面並不一樣，後者較小。這就是為何重水作為中子減速劑的效果較輕水佳，前者吸收中子較後者少，因而使用天然鈾即可達到臨界，減少使用濃縮鈾的成本。 ## 工作原理

和傳統的熱電站利用燃燒化石燃料釋放熱能一樣，核電廠是由受到控制的核分裂釋放的能量轉換為熱能，進而轉化為機械的和電子的能源形式。

### 核分裂

當一個原子數較高的核子（例如 U-235 或 Pu-239）吸收一個中子，會形成一個激發態的核子，然後分裂為兩個或更多個輕核。釋放出動能，伽瑪射線和若干個中子，統稱為分裂產物。其中有些中子可能被下一個重核吸收，引發下一個分裂反應，釋放出更多的中子，依此類推。這個反應就是連鎖反應。

但是動量太高的中子不容易被重核吸收，需要慢化劑來減速中子。而太多中子會使反應過快失去控制，我們可以用一些對中子吸收截面較大的核素來吸收中子抑制鏈式反應。通過中子減速劑與吸收劑，來增加和降低反應速率以控制反應爐的輸出功率。

一般常用的中子慢化劑有輕水（即 H2O）（世界上 75％的反應爐用輕水做慢化劑），固體石墨（20％）（車諾比電廠為著名的例子）和重水（即 D2O）（5％）。在一些實驗堆中，甲烷和鈹也被用來做慢化劑。 ## 決定中子截面的參數

中子截面與下列幾個參數有關：

* 靶材核種
* 交互作用方式
* 入射中子能量或強度
* 靶材溫度

### 核種

核種與中子截面有關，例如：1H 與同位素 2H 的中子吸收截面並不一樣，後者較小。這就是為何重水作為中子減速劑的效果較輕水佳，前者吸收中子較後者少，因而使用天然鈾即可達到臨界，減少使用濃縮鈾的成本。