在康普頓效應中，光子和電子的碰撞導致波長變化的根本原因在於能量和動量的轉移。根據量子力學的觀點，光子是粒子（光子的粒子性），其能量與頻率相關，且具有一定的動量。在康普頓散射過程中，光子在與電子發生碰撞時，會將其一部分能量和動量傳遞給電子，這導致被散射的光子能量降低，進而造成波長的變長。

具體過程可以用以下步驟進行詳細解釋：

1. **光子與電子的相互作用**：當具有較高能量的光子（如X射線或伽瑪射線）遇到自由電子時，這兩者之間發生碰撞。根據量子力學，光子的能量 \( E \) 由以下公式給出：
   \[
   E = h \nu
   \]
   其中 \( h \) 是普朗克常數，\( \nu \) 是光子的頻率。

2. **動量守恆**：在碰撞過程中，根據動量守恆定律，光子和電子的總動量在碰撞前後必須相等。光子的動量 \( p \) 由下式給出：
   \[
   p = \frac{E}{c} = \frac{h \nu}{c}
   \]
   在碰撞中，光子的動量和電子的動量相互轉化。

3. **能量和動量轉移**：在散射過程中，光子將一部分能量轉給電子，這使得散射出的光子能量減少，對應的頻率和波長改變。散射光子的波長 \( \lambda \) 變為：
   \[
   \lambda = \frac{hc}{E}
   \]
   由於光子失去了一部分能量，所以波長變長，稱為康普頓偏移。

4. **康普頓偏移公式**：康普頓在其研究中推導出了康普頓頻移公式：
   \[
   \lambda - \lambda_0 = \frac{h}{mc}(1 - \cos \theta)
   \]
   此公式中，\( \lambda_0 \) 是碰撞前光子的波長，\( \theta \) 是光子散射的角度，\( m \) 是電子的靜質量，表明了波長的變化與碰撞角度及電子質量之間的關係。

綜合以上步驟，可以看到康普頓效應不僅反映了光的粒子性，還顯示了能量及動量在光子和電子之間的交換。透過這一過程，光子的波動性質（波長改變）和粒子性質（能量和動量交換）得以完整地在量子力學框架下解釋。
在康普頓效應中，光子和電子的碰撞為什麼會導致波長變化，這一過程可以如何用量子力學來詳細解釋？
在原子物理學中，**康普頓散射**，或稱**康普頓效應**（英語：Compton effect），是指當 X 射線或伽瑪射線的光子跟物質交互作用，因失去能量而導致波長變長的現象。相應的還存在**逆康普頓效應** —— 光子獲得能量引起波長變短。這一波長變化的幅度被稱為**康普頓偏移**。

康普頓效應通常指物質電子雲與光子的交互作用，但還有物質原子核與光子的交互作用 —— 核康普頓效應存在。

## 簡介

康普頓效應首先在 1923 年由美國物理學家阿瑟・康普頓觀察到，並在隨後的幾年間由他的研究生吳有訓證實了其普遍性。康普頓因發現此效應而獲得 1927 年的諾貝爾物理學獎。

這個效應反映出光不僅僅具有波動性。此前湯姆森散射的古典波動理論並不能解釋此處波長偏移的成因，必須引入光的粒子性。這一實驗說服了當時很多物理學家相信，光在某種情況下表現出粒子性，光束類似一串粒子流，而該粒子流的能量與光頻率成正比。

在引入光子概念之後，康普頓散射可以得到如下解釋：電子與光子發生彈性碰撞（彈性碰撞產生的非彈性散射），電子獲得光子的一部分能量而反彈，失去部分能量的光子則從另一方向飛出，整個過程中總動量守恆，如果光子的剩餘能量足夠多的話，還會發生第二次甚至第三次彈性碰撞。

康普頓散射可以在任何物質中發生。當光子從光子源發出，射入散射物質（一般指金屬）時，主要是與電子發生作用。如果光子的能量相當低（與電子束縛能同數量級），則主要產生光電效應，原子吸收光子而產生電離。如果光子的能量相當大（遠超過電子的束縛能）時，則我們可以認為光子對自由電子發生散射，而產生康普頓效應。如果光子能量極其大（>1.022 百萬電子伏特）則足以轟擊原子核而生成一對粒子：電子和正電子，這個現象被稱為成對產生。

由於光子具有波粒二象性，因此，應該可以用波動理論詮釋這效應。埃爾溫・薛丁格於 1927 年給出半古典理論。這理論是用古典電動力學來描述光子，用量子力學來描述電子。

## 康普頓頻移公式

康普頓本人引用光電效應和狹義相對論來解釋這一現象，並依據餘弦定律推導得出康普頓頻移公式

　
: $\lambda -\lambda _{0}={\frac {h}{mc}}\left(1-\cos \theta \right)$

其中的符號對應如下

　
:

推導要件:

　
:

推導如下：

　
: ${\begin{array}{rcl}\mathbf {p} _{0}^{2}+\mathbf {p} ^{2}-2\left|\mathbf {p} _{0}\right|\left|\mathbf {p} \right|\cos \theta &=&\left(\mathbf {p} _{0}-\mathbf {p} \right)^{2}=\left(\gamma m\mathbf {v} \right)^{2}\\&=&\left(\gamma mc\right)^{2}-\left(mc\right)^{2}=\left(\left|\mathbf {p} _{0}\right|+mc-\left|\mathbf {p} \right|\right)^{2}-\left(mc\right)^{2}\\&=&\left(\left|\mathbf {p} _{0}\right|-\left|\mathbf {p} \right|\right)\left(\left|\mathbf {p} _{0}\right|+2mc-\left|\mathbf {p} \right|\right)\\&=&\mathbf {p} _{0}^{2}+\mathbf {p} ^{2}-2\left|\mathbf {p} _{0}\right|\left|\mathbf {p} \right|+2mc\left(\left|\mathbf {p} _{0}\right|-\left|\mathbf {p} \right|\right)\end{array}}$

移項得：

　
: ${\frac {1-\cos \theta }{mc}}={\frac {\left|\mathbf {p} _{0}\right|-\left|\mathbf {p} \right|}{\left|\mathbf {p} _{0}\right|\left|\mathbf {p} \right|}}={\frac {1}{\left|\mathbf {p} \right|}}-{\frac {1}{\left|\mathbf {p} _{0}\right|}}={\frac {\lambda }{h}}-{\frac {\lambda _{0}}{h}}$

也就是

　
: $\lambda -\lambda _{0}={\frac {h}{mc}}\left(1-\cos \theta \right)$

## 應用

### 康普頓散射

康普頓效應對放射生物學十分重要，由於它是高能量 X 射線與生物中的原子核間，最有可能發生的交互作用，因此亦被應用於放射療法。

材料物理中，康普頓效應可以用於探測物質中的電子波函數。

康普頓效應也是伽瑪射線光譜學中的重要效應，它是在光譜圖表上產生康普頓邊緣（Compton edge）的原因，因為伽瑪射線有可能被散射出所用的探測器以外。康普頓抑壓法（用較廉價的探測器去包圍較高價的主探測器）被用於探測走散的散射伽瑪射線而抵消此作用帶來的影響。

### 逆康普頓散射

逆康普頓散射在天體物理學上有重要意義。在 X 射線天文學中，黑洞周圍的吸積盤被認為會產生熱輻射。此輻射所產生的低能光子會與黑洞的暈中的相對論性電子發生逆康普頓散射，從而獲得能量。此現象被視為是吸積黑洞的 X 射線光譜（0.2-10 千電子伏）中冪次項的成因。

當宇宙微波背景輻射穿過星系團周圍的熱氣體時，逆康普頓效應亦能被觀測到。宇宙微波背景輻射的光子被氣體中的電子散射到更高的能量去，即所觀測到的蘇尼亞耶夫 - 澤爾多維奇效應。

## 參見

* 康普頓波長
* 湯姆森散射
* 克萊因 - 仁科公式
* 光電效應
* 電子對生成
* 彼得・德拜
* 沃爾法・博特
* 聖路易斯華盛頓大學（發現地）

## 參考文獻

## 外部連結

* 國立交通大學物理系視聽教學：康普頓散射。
* _康普頓效應_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (PDF 檔案) 麥可・布蘭度為物理網計劃而寫的。
* _輕元素散射 X 射線的量子理論_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - 阿瑟・H・康普頓於 1923 年列載於物理評論的原版論文 (美國物理學會網站上)。
## 簡介

康普頓效應首先在 1923 年由美國物理學家阿瑟・康普頓觀察到，並在隨後的幾年間由他的研究生吳有訓證實了其普遍性。康普頓因發現此效應而獲得 1927 年的諾貝爾物理學獎。

這個效應反映出光不僅僅具有波動性。此前湯姆森散射的古典波動理論並不能解釋此處波長偏移的成因，必須引入光的粒子性。這一實驗說服了當時很多物理學家相信，光在某種情況下表現出粒子性，光束類似一串粒子流，而該粒子流的能量與光頻率成正比。

在引入光子概念之後，康普頓散射可以得到如下解釋：電子與光子發生彈性碰撞（彈性碰撞產生的非彈性散射），電子獲得光子的一部分能量而反彈，失去部分能量的光子則從另一方向飛出，整個過程中總動量守恆，如果光子的剩餘能量足夠多的話，還會發生第二次甚至第三次彈性碰撞。

康普頓散射可以在任何物質中發生。當光子從光子源發出，射入散射物質（一般指金屬）時，主要是與電子發生作用。如果光子的能量相當低（與電子束縛能同數量級），則主要產生光電效應，原子吸收光子而產生電離。如果光子的能量相當大（遠超過電子的束縛能）時，則我們可以認為光子對自由電子發生散射，而產生康普頓效應。如果光子能量極其大（>1.022 百萬電子伏特）則足以轟擊原子核而生成一對粒子：電子和正電子，這個現象被稱為成對產生。

由於光子具有波粒二象性，因此，應該可以用波動理論詮釋這效應。埃爾溫・薛丁格於 1927 年給出半古典理論。這理論是用古典電動力學來描述光子，用量子力學來描述電子。 在原子物理學中，**康普頓散射**，或稱**康普頓效應**（英語：Compton effect），是指當 X 射線或伽瑪射線的光子跟物質交互作用，因失去能量而導致波長變長的現象。相應的還存在**逆康普頓效應** —— 光子獲得能量引起波長變短。這一波長變化的幅度被稱為**康普頓偏移**。

康普頓效應通常指物質電子雲與光子的交互作用，但還有物質原子核與光子的交互作用 —— 核康普頓效應存在。 在原子物理學中，**康普頓散射**，或稱**康普頓效應**（英語：Compton effect），是指當 X 射線或伽瑪射線的光子跟物質交互作用，因失去能量而導致波長變長的現象。相應的還存在**逆康普頓效應** —— 光子獲得能量引起波長變短。這一波長變化的幅度被稱為**康普頓偏移**。

康普頓效應通常指物質電子雲與光子的交互作用，但還有物質原子核與光子的交互作用 —— 核康普頓效應存在。 ## 簡介

康普頓效應首先在 1923 年由美國物理學家阿瑟・康普頓觀察到，並在隨後的幾年間由他的研究生吳有訓證實了其普遍性。康普頓因發現此效應而獲得 1927 年的諾貝爾物理學獎。

這個效應反映出光不僅僅具有波動性。此前湯姆森散射的古典波動理論並不能解釋此處波長偏移的成因，必須引入光的粒子性。這一實驗說服了當時很多物理學家相信，光在某種情況下表現出粒子性，光束類似一串粒子流，而該粒子流的能量與光頻率成正比。

在引入光子概念之後，康普頓散射可以得到如下解釋：電子與光子發生彈性碰撞（彈性碰撞產生的非彈性散射），電子獲得光子的一部分能量而反彈，失去部分能量的光子則從另一方向飛出，整個過程中總動量守恆，如果光子的剩餘能量足夠多的話，還會發生第二次甚至第三次彈性碰撞。

康普頓散射可以在任何物質中發生。當光子從光子源發出，射入散射物質（一般指金屬）時，主要是與電子發生作用。如果光子的能量相當低（與電子束縛能同數量級），則主要產生光電效應，原子吸收光子而產生電離。如果光子的能量相當大（遠超過電子的束縛能）時，則我們可以認為光子對自由電子發生散射，而產生康普頓效應。如果光子能量極其大（>1.022 百萬電子伏特）則足以轟擊原子核而生成一對粒子：電子和正電子，這個現象被稱為成對產生。

由於光子具有波粒二象性，因此，應該可以用波動理論詮釋這效應。埃爾溫・薛丁格於 1927 年給出半古典理論。這理論是用古典電動力學來描述光子，用量子力學來描述電子。