在大訊號模型中，爾利電壓 \( V_A \) 對順向共射極電流放大係數 \( \beta_F \) 的影響是相當重要的。根據文獻，\( \beta_F \) 隨著集極－射極電壓 \( V_{CE} \) 的增加而增加，這樣的關係可以表達為：

\[
\beta_F = \beta_{F0} \left(1 + \frac{V_{CE}}{V_A}\right)
\]

這意味著，當 \( V_A \) 增加時，即使 \( V_{CE} \) 增加所帶來的影響相同，\( \beta_F \) 的增幅也會減少。換句話說，較大的爾利電壓 \( V_A \) 表示在相同的 \( V_{CE} \) 下，電晶體的增益會較高且更穩定，因為它的輸出特性曲線會有更平緩的斜率。

在不同的應用中，\( V_A \) 的大小會對電路的性能產生不同的影響：

1. **放大器設計**：在要求高增益的放大器中，選擇高 \( V_A \) 的電晶體可以提供更佳的增益穩定性，減少因 \( V_{CE} \) 變化而造成的增益波動。因此，在設計高精度的放大器時，考慮爾利電壓是必要的。

2. **開關應用**：對於開關電路，高 \( V_A \) 的電晶體可以提供更快的開關速度，因為電流增益不會受到小變化的輸入電壓影響，這對於高頻開關應用尤其重要。

3. **射頻（RF）放大**：在射頻應用中，爾利電壓的大小影響到整體的頻率響應及增益特性。傳統上，RF放大器會選擇具高爾利電壓的元件，以確保其在高頻操作下的穩定性及性能。

4. **數位電路中的運算**：在數位電路的應用中，例如邏輯閘或計數器，選擇合適的爾利電壓也有助於避免在高頻切換時的信號失真，提高整體的可靠性。

總結來說，爾利電壓 \( V_A \) 的大小對於不同應用有著顯著的影響，無論是在增益穩定性、高頻性能，或開關速度上均需考慮，這使得在選擇電晶體時，理解並評估 \( V_A \) 是相當重要的。
在大訊號模型中，爾利電壓 VA 的大小對於順向共射極電流放大係數 βF 的影響可具體分析嗎？在不同應用中，該參數會有怎樣的影響？
**爾利效應**（英語：Early effect），又譯**厄爾利效應**或譯**歐萊效應**，也稱**基區寬度調變效應**，是指當雙極性電晶體（BJT）的集極－射極電壓 VCE 改變，基極－集極空乏寬度 WB-C（空乏區大小）也會跟著改變。此變化稱為爾利效應，由詹姆斯・M・爾利（James M. Early）所發現。

## 現象

右圖中的有效中性基區為綠色，基區相鄰的空乏區為畫有陰影的淡綠色，中性發射區和集電區為深藍色，集電區相鄰的空乏區為畫有陰影的淡藍色。從圖 1 中可以看到，若集極－基極逆向偏壓增大，則基區相鄰的空乏區越寬，中性基區越窄。

在逆向偏壓電壓的作用下，集電區相鄰的空乏區也會變寬，寬度超過基區相鄰的空乏區，因為集電區摻雜低。中性區和空乏區的寬度的和要保持不變，因為二者符合電中和原理。集電區變窄不會產生非常大的影響，因為其寬度遠大於基區。射極－基極結不會發生變化，因為電壓不變。

基區變窄對於電流的影響有以下兩方面：

* 由於基區變得更窄，電子與電洞複合的可能性更小。
* 若穿過基區的電荷梯度增加，那麼注入基區的少子電流會增加。

若集電區電壓升高，以上因素都會使集電區或電晶體的輸出電流增大，如下圖所示的 BJT 輸出特性曲線。特性曲線中電壓較大時的切線進行逆向外推，其延長線與電壓軸相交，在電壓軸上截得的負截距稱為**爾利電壓**（Early voltage），記為 **VA**。

從爾利效應可以看出，如果 BJT 的基區寬度發生變化，會導致更大的逆向偏壓電壓在集極－基極接面，會增加集極－基極空乏區寬度，減少基區寬度。整體來說，增加集極電壓（VC），集極電流（IC）也會跟著上升。

## 大訊號模型

在順向主動區中，爾利效應使集電區電流 $I_{\mathrm {C} }$ 和順向共射極電流放大係數 $\beta _{\mathrm {F} }$ 發生了改變，通常二者滿足下列關係：

　
: $I_{\mathrm {C} }=I_{\mathrm {S} }e^{\frac {V_{\mathrm {BE} }}{V_{\mathrm {T} }}}\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)$

　
: $\beta _{\mathrm {F} }=\beta _{\mathrm {F0} }\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)$

其中

 * $V_{\mathrm {CE} }$ 是集極－射極電壓
* $V_{\mathrm {T} }$ 是熱電壓 $\mathrm {kT/q} $
* $V_{\mathrm {A} }$ 是**爾利電壓**（一般為 15 V－150 V，對於小型設備會更小）
* $\beta _{\mathrm {F0} }$ 是零偏壓時的順向共射極電流放大係數

某些模型把集極電流校正係數建立在集極－基極電壓 _V_CB（見基區寬度調變）而不是集極－射極電壓 _V_CE 的基礎上。利用 _V_CB 建模在物理上似乎更為合理，因為從爾利效應的物理原因上來看，集極－基極空乏層的變寬取決於 _V_CB 的變化。計算機模型例如 SPICE 中所用的模型都使用集極－基極電壓 _V_CB。

## 小訊號模型

在小訊號電路模型（如混合 π 模型）中，爾利效應可以被定義為滿足如下關係的電阻：

　
: $r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CE}}{I_{C}}}\ \approx {\frac {V_{A}}{I_{C}}}\ $

可看出上式與電晶體的集極－射極 PN 接面有關，因此這一電阻定義可解釋簡單電流鏡或主動負載共射極放大器的有限輸出電阻。

若與 SPICE 中保持一致，使用 $V_{CB}$ 來表示電阻，則上式變為：

　
: $r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CB}}{I_{C}}}\ $

對於 MOSFET，輸出電阻在 Shichman-Hodges 模型（在非常陳舊的技術中是精確模型）中被定義為：

　
: $r_{O}={\begin{matrix}{\frac {1+\lambda V_{DS}}{\lambda I_{D}}}\end{matrix}}={\begin{matrix}{\frac {1/\lambda +V_{DS}}{I_{D}}}\end{matrix}}$ ,

其中 $V_{DS}$ = 漏源極電壓， $I_{D}$ = 汲極電流， $\lambda $ = 通道長度調變係數，通常與通道長度 _L_ 成反比。由於 MOSFET 也有類似的雙極性，MOSFET 中也會使用「爾利效應」這一術語來描述類似的現象。

## 參考文獻

## 參見

* 小訊號模型
## 現象

右圖中的有效中性基區為綠色，基區相鄰的空乏區為畫有陰影的淡綠色，中性發射區和集電區為深藍色，集電區相鄰的空乏區為畫有陰影的淡藍色。從圖 1 中可以看到，若集極－基極逆向偏壓增大，則基區相鄰的空乏區越寬，中性基區越窄。

在逆向偏壓電壓的作用下，集電區相鄰的空乏區也會變寬，寬度超過基區相鄰的空乏區，因為集電區摻雜低。中性區和空乏區的寬度的和要保持不變，因為二者符合電中和原理。集電區變窄不會產生非常大的影響，因為其寬度遠大於基區。射極－基極結不會發生變化，因為電壓不變。

基區變窄對於電流的影響有以下兩方面：

* 由於基區變得更窄，電子與電洞複合的可能性更小。
* 若穿過基區的電荷梯度增加，那麼注入基區的少子電流會增加。

若集電區電壓升高，以上因素都會使集電區或電晶體的輸出電流增大，如下圖所示的 BJT 輸出特性曲線。特性曲線中電壓較大時的切線進行逆向外推，其延長線與電壓軸相交，在電壓軸上截得的負截距稱為**爾利電壓**（Early voltage），記為 **VA**。

從爾利效應可以看出，如果 BJT 的基區寬度發生變化，會導致更大的逆向偏壓電壓在集極－基極接面，會增加集極－基極空乏區寬度，減少基區寬度。整體來說，增加集極電壓（VC），集極電流（IC）也會跟著上升。 **爾利效應**（英語：Early effect），又譯**厄爾利效應**或譯**歐萊效應**，也稱**基區寬度調變效應**，是指當雙極性電晶體（BJT）的集極－射極電壓 VCE 改變，基極－集極空乏寬度 WB-C（空乏區大小）也會跟著改變。此變化稱為爾利效應，由詹姆斯・M・爾利（James M. Early）所發現。 **爾利效應**（英語：Early effect），又譯**厄爾利效應**或譯**歐萊效應**，也稱**基區寬度調變效應**，是指當雙極性電晶體（BJT）的集極－射極電壓 VCE 改變，基極－集極空乏寬度 WB-C（空乏區大小）也會跟著改變。此變化稱為爾利效應，由詹姆斯・M・爾利（James M. Early）所發現。 ## 現象

右圖中的有效中性基區為綠色，基區相鄰的空乏區為畫有陰影的淡綠色，中性發射區和集電區為深藍色，集電區相鄰的空乏區為畫有陰影的淡藍色。從圖 1 中可以看到，若集極－基極逆向偏壓增大，則基區相鄰的空乏區越寬，中性基區越窄。

在逆向偏壓電壓的作用下，集電區相鄰的空乏區也會變寬，寬度超過基區相鄰的空乏區，因為集電區摻雜低。中性區和空乏區的寬度的和要保持不變，因為二者符合電中和原理。集電區變窄不會產生非常大的影響，因為其寬度遠大於基區。射極－基極結不會發生變化，因為電壓不變。

基區變窄對於電流的影響有以下兩方面：

* 由於基區變得更窄，電子與電洞複合的可能性更小。
* 若穿過基區的電荷梯度增加，那麼注入基區的少子電流會增加。

若集電區電壓升高，以上因素都會使集電區或電晶體的輸出電流增大，如下圖所示的 BJT 輸出特性曲線。特性曲線中電壓較大時的切線進行逆向外推，其延長線與電壓軸相交，在電壓軸上截得的負截距稱為**爾利電壓**（Early voltage），記為 **VA**。

從爾利效應可以看出，如果 BJT 的基區寬度發生變化，會導致更大的逆向偏壓電壓在集極－基極接面，會增加集極－基極空乏區寬度，減少基區寬度。整體來說，增加集極電壓（VC），集極電流（IC）也會跟著上升。