李雅達教授在強關聯電子系統方面的研究，特別是在介觀物理學和量子霍爾效應的理論解析上，具有深遠的影響。

量子霍爾效應是一種發生在高強度磁場下的現象，當兩維電子系統（如半導體中的電子）受到極低溫和強磁場的影響時，會出現量子化的電導現象。李雅達教授通過強關聯電子系統的理論，探討了電子之間相互作用的複雜性，這些相互作用通常會導致新的物理現象，無法僅依賴單一電子的能帶理論來解釋。

在介觀物理學中，系統的大小和數量級介於微觀（原子和分子)和宏觀（大尺度結構）之間，這使得量子效應和經典效應都對系統的性質有所影響。李教授利用這些介觀的特性，發展了模型來描述電子在量子霍爾系統中如何以集體方式行為，例如形成粒子類似的激發態。這些考量可以幫助理解量子霍爾現象中出現的分數化電導和任何子（anyons）的存在。

李雅達教授的研究不僅深入了解了量子霍爾效應的基礎原理，亦對現代凝聚態物理學的發展產生了影響。例如，他的工作促進了對於強關聯材料的研究，使得科學界在探討超導體和其它量子相變等問題上有所進展。他對超導和量子相變態的研究，為材料科學和電子工程提供了新的觀點，並推動了高溫超導體研究的發展。

總的來說，李雅達教授通過介觀物理學的理論研究量子霍爾效應的貢獻，不僅增加了對基本物理現象的了解，也推動了相關技術的創新和新材料的探索，對現代凝聚態物理學有著重要的貢獻。
李雅達教授在強關聯電子系統方面做出了許多重要貢獻，能否詳細解釋他如何通過介觀物理學的理論來解析量子霍爾效應的現象，以及這些研究對於現代凝聚態物理學的影響？
**李雅達**（英語：**Patrick A. Lee**，1946 年 9 月 8 日 —），祖籍廣東省江門市新會區，香港人，美籍華裔理論物理學家，研究方向為凝聚態物理學。現任教於麻省理工學院威廉和艾瑪・羅傑斯物理學教授。

## 經歷

李教授自 1982 年起即為麻省理工學院物理學系教授迄今。曾於 1972 年至 1982 年擔任貝爾實驗室理論物理的研究員。1970 年至 1972 年任教於耶魯大學 J.W. Gibbs Instructor。

他在無序電子系統、介觀物理、凝聚態物理學、低溫微小元件等領域都有許多傑出的貢獻。

## 研究領域

主要研究興趣在於強關聯電子系統。材料在電子之間的相互作用中發揮著至關重要的作用，並導致單電子能帶結構的影響不能解釋的新現象。例子包括量子霍爾效應，介觀系統，和它們所產生的效應。

近年來的研究主要於高溫超導體。這項工作的出發點是希望研究超導體的新系列，如參雜的莫特絕緣體。

## 學術榮譽

* 1991 年，獲得美國物理學會所頒發的奧利弗・巴克利獎。並當選美國國家科學院院士。
* 1994 年，當選數理科學組中央研究院院士。
* 2005 年，因為在「無序和強相互作用多體系統」理論領域所做的傑出研究而獲得狄拉克獎章。

## 著作

* P.A. Lee, Jan Zaanen and others: "Towards a complete theory of high Tc," _Nature Physics_ 2, 138 - 143 (2006).
* P.A. Lee and X.-G. Wen, "Vortex Structure in Underdoped Cuprates," Phys. Rev. B 63, 224517-1 (2001).
* D.A. Ivanov and P.A. Lee, "Staggered-spin Contribution to Nuclear Spin-lattice Relaxation in Two-leg Antiferromagnetic Ladders," Phys. Rev. B 59, 4803 (1999).
* Don H. Kim and P.A. Lee, "Theory of Spin Excitations in Undoped and Underdoped Cuprates," Annals of Physics 272, 130 (1999).
* P.A. Lee, N. Nagaosa, T.K. Ng, and X.G. Wen, "An SU(2) Formulation of the t-J Model: Application to Underdoped Cuprates," Phys. Rev. B 57, 6003 (1998).
* X.G. Wen and P.A. Lee, "Theory of Underdoped Cuprates," Phys. Rev. Lett. 76, 503 (1996).
* P.A. Lee, "Localized States in a d-Wave Superconductor," Phys. Rev. Lett. 71, 1887 (1993).
* B. I. Halperin, P.A. Lee and N. Read, "Theory of the Half-filled Landau Level," Phys. Rev. B 47, 7312 (1993).
* P.A. Lee and N. Nagaosa, "Gauge Theory of the Normal State of High Tc Superconductors," Phys. Rev. B 46, 5621 (1992).
* T.K. Ng and P.A. Lee, "On Site Coulomb Repulsion and Resonant Tunnelling," Phys. Rev. Lett. 61, 1768 (1988).
* P.A. Lee and A.D. Stone, "Universal Conductance Fluctuations in Metals," Phys. Rev. Lett. 55, 1622 (1985).
* P.A. Lee and T.V. Ramakrishnan, "Disordered Electronic Systems," Rev. Mod. Phys. 57, 287 (1985).

## 外部連結

* 李雅達 (麻省理工學院物理學系) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* "Chez Pierre" Seminars in Condensed Matter Physics at MIT （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Condensed Matter Theory Group at MIT （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Doped Mott Insulators Group: MIT CMSE （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
**李雅達**（英語：**Patrick A. Lee**，1946 年 9 月 8 日 —），祖籍廣東省江門市新會區，香港人，美籍華裔理論物理學家，研究方向為凝聚態物理學。現任教於麻省理工學院威廉和艾瑪・羅傑斯物理學教授。

## 經歷

李教授自 1982 年起即為麻省理工學院物理學系教授迄今。曾於 1972 年至 1982 年擔任貝爾實驗室理論物理的研究員。1970 年至 1972 年任教於耶魯大學 J.W. Gibbs Instructor。

他在無序電子系統、介觀物理、凝聚態物理學、低溫微小元件等領域都有許多傑出的貢獻。

## 研究領域

主要研究興趣在於強關聯電子系統。材料在電子之間的相互作用中發揮著至關重要的作用，並導致單電子能帶結構的影響不能解釋的新現象。例子包括量子霍爾效應，介觀系統，和它們所產生的效應。

近年來的研究主要於高溫超導體。這項工作的出發點是希望研究超導體的新系列，如參雜的莫特絕緣體。

## 學術榮譽

* 1991 年，獲得美國物理學會所頒發的奧利弗・巴克利獎。並當選美國國家科學院院士。
* 1994 年，當選數理科學組中央研究院院士。
* 2005 年，因為在「無序和強相互作用多體系統」理論領域所做的傑出研究而獲得狄拉克獎章。 **李雅達**（英語：**Patrick A. Lee**，1946 年 9 月 8 日 —），祖籍廣東省江門市新會區，香港人，美籍華裔理論物理學家，研究方向為凝聚態物理學。現任教於麻省理工學院威廉和艾瑪・羅傑斯物理學教授。

## 經歷

李教授自 1982 年起即為麻省理工學院物理學系教授迄今。曾於 1972 年至 1982 年擔任貝爾實驗室理論物理的研究員。1970 年至 1972 年任教於耶魯大學 J.W. Gibbs Instructor。

他在無序電子系統、介觀物理、凝聚態物理學、低溫微小元件等領域都有許多傑出的貢獻。

## 研究領域

主要研究興趣在於強關聯電子系統。材料在電子之間的相互作用中發揮著至關重要的作用，並導致單電子能帶結構的影響不能解釋的新現象。例子包括量子霍爾效應，介觀系統，和它們所產生的效應。

近年來的研究主要於高溫超導體。這項工作的出發點是希望研究超導體的新系列，如參雜的莫特絕緣體。

## 學術榮譽

* 1991 年，獲得美國物理學會所頒發的奧利弗・巴克利獎。並當選美國國家科學院院士。
* 1994 年，當選數理科學組中央研究院院士。
* 2005 年，因為在「無序和強相互作用多體系統」理論領域所做的傑出研究而獲得狄拉克獎章。 **量子霍爾效應**（Quantum Hall effect），是霍爾效應的量子力學版本。一般看作是整數量子霍爾效應和分數量子霍爾效應的統稱。

整數量子霍爾效應由馬普所的德國物理學家馮・克利青發現。他因此獲得 1985 年諾貝爾物理學獎。
分數量子霍爾效應由崔琦、霍斯特・施特默和亞瑟・戈薩德發現，前兩者因此與羅伯特・勞夫林分享 1998 年諾貝爾物理學獎。

整數量子霍爾效應最初在高磁場下的二維電子氣體中觀測到；分數量子霍爾效應通常在遷移率更高的二維電子氣下才能觀測到。2004 年，英國曼徹斯特大學物理學家安德烈・海姆和康斯坦丁・諾沃肖洛夫，成功在實驗中從石墨分離出石墨烯，在室溫下觀察到量子霍爾效應。

## 重要意義

整數量子霍爾效應：量子化電導 ${\frac {e^{2}}{h}}$ 被觀測到，為彈道輸運（ballistic transport）這一重要概念提供實驗支持。

分數量子霍爾效應：勞夫林與 J・K・珍揭示渦旋（vortex）和准粒子（quasi-particle）在凝聚體物理學中的重要性。

## 數學基礎

霍爾效應中出現的整數是一些拓撲量子數。在數學中，它們被稱作陳數（Chern numbers），並且它們與貝利曲率（Berry curvature）息息相關。 ## 整數量子霍爾效應

在二維系統中，一個古典意義上的自由電子受到外部磁場作用時，勞倫茲力會使它呈現圓周運動。以量子力學來描述，這些軌道是量子化的，能階是不連續的值：

　
: $\textstyle E_{n}=\hbar \omega _{c}(n+1/2),$

其中，_ωc = eB/m_ 是電子圓周運動的角頻率。 這些能階被稱為朗道能階。每個能階都是簡併的，在單位面積下可以容納 _N_ 個電子，

　
: $\textstyle N=g_{s}B/\phi _{0},$

_B_ 是磁場大小，_gs_ 代表自旋簡併，對電子來說是 2。當磁場很強，每個能階可容納的電子數量會變得非常巨大，所有自由電子幾乎都位在最低的幾個能階，此時可以觀察到量子化的電阻值變化。