Verwarm de oven op 200 graden. Snipper de ui en snijd de knoflook fijn. Snijd ook de champignons en aubergine in kleine stukjes en houd er rekening mee dat ze straks in de cannelloni pijpjes moeten passen. Verhit een eetl olijfolie in een pan en bak de ui en knoflook een minuut of drie.
Voeg de champignons, pijnboompitten en aubergine toe en bak mee totdat het meeste vocht verdwenen is de groente wat geslonken is.Schep alle groenten uit de pan in een kom en meng de ricotta en de eidooier er door. Breng op smaak met peper en zout.
Doe de tomatensaus in een grote of twee kleinere ovenschalen en meng met een beetje peper, zout en eventueel nog wat Italiaanse kruiden. Vul de cannelloni pijpjes met het groente mengsel en leg ze in de tomatensaus. Smelt de boter in een pan en voeg de bloem toe en maak er een roux van.
Schenk beetje bij beetje de melk erbij totdat er een dikke saus ontstaat. Als je de saus nog wat te dun vind kun je saus zachtjes wat laten inkoken of een theel maïzena toevoegen. Verdeel de saus over de cannelloni rolletjes en bestrooi met de geraspte kaas. Zet ongeveer 30 min in de oven.