Dit is een vraag uit een Stewart Calculus 5th edition. De eerste regel komt uit het boek, de rest heb ik zelf toegevoegd. Ik heb geprobeerd het format uit het boek aan te houden.
Waarom, want het maakt niet uit welke x je invult in dit geval. |x + 3| wordt toch altijd weggedeelt op het eind van het bewijs?
En in die definitie staat dat er met elke epsilon een delta moet corresponderen en dat die delta alleen
Ik snap je punt. Je zei in je vorige post ook al dat epsilon alleen van delta af mag hangen. Dat hoort bij de definitie van een limiet.
Als |x-3| zich altijd zich wegdeelt in het bewijs, kan epsilon toch nooit x afhangen? Dus hangt het epsilon zich toch alleen maar af van delta?
Dit is het essentiële punt: epsilon hangt niet af van delta, maar net andersom: bij elke epsilon is er een delta ... !
als voor elke ε > 0 er een δ > 0 bestaat, zodanig dat voor alle x met 0 < | x - a | < δ geldt dat | f(x) − L | < ε.
"voor alle x met 0 < ......." (zie definitie hierboven vermeld) Dit is zo omdat elke |x-3| zichzelf wegdeelt in mijn bewijs.
Ook zie ik nergens staan dat delta niet deels van x mag afhangen. Vooral als bij elke x elk deel van de definitie klopt.
Ik snap je punt. Het boek gaat ook met een constante werken, als ze het antwoord geven. Maar waarom? Ik zie geen tegenstrijdigheden met de definitie.
Het klopt, epsilon hang van x af bij het kiezen van een delta bij voor het bewijs jah, maar waar staat dat niet mag? Als je voor elke x de definitie van het limiet gewoon klopt, dan is er toch niks aan de hand.
"voor alle x met 0 < ......." kom ik gewoon op uit in min eerste post, omdat elke |x-3| zichzelf wegdeelt in mijn bewijs.
Dan bedoelt men daarmee dat eenmaal een epsilon gekozen is, de waarde van delta vastligt en dus niet meer verandert met een x waarde .
In het voorbeeld dat je gaf , uit de cursus, in een vorig bericht kan je ook zien dat delta niet van x afhangt.
. Dat is in strijd met de definitie. Met andere woorden, als ik zeg dat ik graag een delta wil weten die bij 'epsilon is 3' hoort, dan wil ik geen functie, maar een getal.
Dan wel jah , maar je wil toch weten of er voor elke epsilon een delta is? Het kan toch zijn dat er voor elke x in die functie van epsilon een delta is? Dan is er toch nog niks aan de hand.