Ansvar Verzekeringsmaatschappij N.V. werd in 1967 opgericht als een 100% dochteronderneming van de Zweedse verzekeraar Ansvar. Deze Zweedse Ansvar is in de dertiger jaren van de vorige eeuw opgericht op initiatief van enige leden van het geheelonthoudersverbond van Motorrijtuigen-bestuurders. Zij wilden op verzekeringsgebied bewijzen, dat degenen die zich geheel onthouden van alcohol een beter verzekeringstechnisch risico vormen, al snel werd dit ook van toepassing verklaard op overige schadeverzekeringen. In de jaren daarna werden er Ansvar verzekeringsmaatschappijen opgericht in o.a. Denemarken, Finland, IJsland, Noorwegen, Groot Brittannië, Australia en Japan.
De handelsnaam AnsvarIdéa Verzekeringen werd in de jaren 90 geïntroduceerd omdat de doelgroep werd uitgebreid naar andere segmenten, zoals (leden van) kerkgenootschappen en andere organisaties welke een bewuste levensstijl nastreven.
Op 1 oktober 2010 heeft Ansvar Verzekeringsmaatschappij N.V. de verzekeringsactiviteiten van N.V. Verzekering-Maatschappij Neerlandia van 1880 te ’s-Gravenhage overgenomen.
Op 1 juli 2011 heeft Ansvar Verzekeringsmaatschappij N.V. de Wederkerige 1820 UA uit Hoorn overgenomen.