可以用薛丁格方程式解析解的原子為？
氫原子
原子序數是一個原子核內質子的數量，也決定元素的性質。擁有同一原子序數的原子屬於同一化學元素。例如所有的碳原子的原子核都有六個質子，因此碳的原子序數是6。碳原子可能會有不同個數的中子，這些就是碳的同位素。原子核中質子的個數決定了原子核的電荷，因此也決定了原子在電中性時的電子個數。電子會填入其原子軌域中，決定原子各種的化學性質。中子的個數對於原子的化學性質影響不大。例如所有的碳原子因為有六個質子及六個電子，即使其中子可能有六個或是八個，其化學特性幾乎相同。因此在化學上，是由原子序數來識別一化學元素的特性，而不是用其質量數。一般原子序數會寫在元素符號的左下方，但因為一個元素的原子序數是確定的，因此這個值很少會這樣寫出來。
現代粒子物理學的研究集中在亞原子粒子上。這些粒子的結構比原子要小，其中包括原子的組成部分如電子、質子和中子和放射和散射所造成的粒子如光子、微中子和緲子，以及許多其它奇特的粒子。嚴格地說粒子這個稱呼不精確，粒子物理學中研究的所有的物體都遵守量子力學的規則，它們都顯示波粒二象性，根據不同的實驗條件它們顯示粒子的特性或波的特性。在物理理論中，它們既非粒子也非波，理論學家用希爾伯特空間中的狀態向量來描寫它們，詳細的理論基礎為量子場論。但按照粒子物理學的常規在這篇文章中這些物體依然被稱為粒子，雖然這些粒子也具有波的特性。
薛丁格發現這個定態方程式的能量本徵值正對應著氫原子的能級公式，由此他得出，量子化條件是不需要像波耳和索末菲那樣人為引入的，它可以很自然地從本徵值問題推出。在三維球座標系下將薛丁格方程式應用於氫原子可以得到三個量子化條件：軌道量子數、角量子數和磁量子數。在其後的論文中，他分別討論了含時的薛丁格方程式、諧振子、微擾理論，並應用這些理論解釋了斯塔克效應和色散等問題。薛丁格把自己的理論稱作波動力學，這成為了現代量子力學的另一種形式。特別是，薛丁格的理論是以一個偏微分方程式為基礎的，這種波動方程式對人們而言相當熟悉，相比之下海森堡的矩陣力學所採用的數學形式則不那麼易懂。因此一開始波動力學比矩陣力學要更受科學界的青睞，愛因斯坦、埃倫費斯特等人對薛丁格的工作都非常讚賞。直到1926年薛丁格在研究海森堡的理論之後，發表了《論海森堡、玻恩與約爾當和我的量子力學之間的關係》，證明了兩種理論的等價性；不過，對當時大多數的物理學家而言，波動力學中數學的簡明性仍然是顯而易見的。
氫是一種化學元素，原子序為1。氫的原子量為1.00794原子單位，是元素週期表中最輕的元素。單原子氫是宇宙中最常見的化學物質，佔重子總質量的75%。電漿態的氫是主序星的主要成份。氫的最常見同位素是「氕」，含1個質子，不含中子；天然氫還含極少量的同位素「氘」，含1個質子和1個中子。氫原子最早在宇宙復合階段出現並遍布全宇宙。在標準溫度和壓力之下，氫形成雙原子分子，呈無色、無臭、無味非金屬氣體，不具毒性，高度易燃。氫很容易和大部份非金屬元素形成共價鍵，所以地球上大部份的氫都以分子的形態存在，比如水和有機化合物等。氫在酸鹼反應中尤其重要，因為在這類反應中各種分子須互相交換質子。在離子化合物中，氫原子可以獲得一個電子成為氫陰離子，或失去一個電子成為氫陽離子。雖然在一般寫法中，氫陽離子就是質子，但在實際化合物中，氫陽離子的實際結構是更為複雜的。氫原子是唯一一個有薛丁格方程式解析解的原子，所以對氫原子模型的研究在量子力學的發展過程中起到了關鍵的作用。