在哪一年的時候，忽必烈最終戰勝阿里不哥?
1264年
蒙哥汗去世後，身在戰事的忽必烈立即與南宋和談，返回華北與留守蒙古本土的七弟阿里不哥爭奪汗位。1260年5月5日忽必烈在部分宗王和蒙漢大臣的擁立下於開平自立為蒙古皇帝，年號中統。忽必烈登基後不久，阿里不哥在蒙古帝國首都哈拉和林召開忽里勒台大會，被阿速台等宗王和大臣選立蒙古大汗，並獲得欽察、察合台與窩闊台汗國的支持。爭奪汗位戰爭最後於1264年8月21日由阿里不哥兵敗投降，忽必烈穩固其位。忽必烈汗為了成為中國皇帝而推行漢法，主要內容有改元建號，1267年忽必烈汗遷都中都，並命劉秉忠興建中都城。1272年改中都為大都，將上都作為陪都。1271年12月18日，忽必烈汗公布《建國號詔》，取《易經》中「大哉乾元」之意，宣布新王朝為繼承歷代中原王朝的中華正統王朝，將國號由大蒙古國改為大元，建國元朝，即元世祖；1260年設立中書省，1263年設立樞密院，1268年設立御史台等等國家機構；設置大司農司並且提倡農業；尊孔崇儒並大力發展儒學等推行漢法的政策。
笛卡兒的宗教信仰在學術圈中一直被嚴格地爭論著。他聲稱是虔誠的羅馬天主教徒，以及「沉思」的目的是為了維護基督教信仰。但是在他自己的時代，笛卡兒被指控宣揚秘密的自然神論和無神論信仰。與他同時代的布萊茲·帕斯卡說，「我不能原諒笛卡兒；他在其全部的哲學之中都想能撇開上帝。然而他又不能不要上帝來輕輕碰一下，以便使世界運動起來；除此之外，他就再也用不著上帝了。」史蒂芬·高克羅格的笛卡兒傳記中寫到，「他作為一個天主教徒有著很深的宗教信仰，並一直保持到他死的那一天，並帶著堅定的，熱情的探索真理的渴望。」在笛卡兒死於瑞典後，克里斯蒂娜女王放棄了她的王位轉信羅馬天主教。她一直聯繫的僅有的天主教徒就是笛卡兒，他曾是她的個人家庭教師。
耶穌從死裡復活後，多次在門徒面前顯現，有四十天之久，講說神國的事，並把傳福音的大使命交託給他們：耶穌進前來，對他們說：天上地下所有的權柄都賜給我了。所以，你們要去，使萬民作我的門徒，奉父、子、聖靈的名給他們施洗。凡我所吩咐你們的，都教訓他們遵守，我就常與你們同在，直到世界的末了。然後在一次與門徒聚集的時候，他就被取上升，有一朵雲彩把他接去，有天使向門徒說：這離開你們被接升天的耶穌，你們見他怎樣往天上去，他還要怎樣來。他從此坐在父神的右邊，為信他的人預備將來的去處。耶穌基督將要在最後的審判的時候榮耀再來，所有的人都要復活，接受他的審判。信他的人有永生，不信的將要永遠沉淪。耶穌也賜下真理的聖靈與信他的人同在，聖靈是保惠師，他為耶穌作見證，引導信徒明白一切的真理，賜給他們各樣屬靈的恩賜。耶穌受難以後本來很消沉的門徒，在耶穌復活升天以後聚在一起，有上百人，恆切禱告，有十天之久，然後五旬節的時候聖靈降下，他們得著能力，開始大膽傳講耶穌是基督的福音，一次就有三千人信主，信的人都在一處，凡物共用，信主的人天天增加。這是基督教教會的開始。此後，猶太公會和官府迫害門徒，司提反成為第一個殉道的基督徒。門徒暫時逃離耶路撒冷，同時也將福音傳到四方。後來耶穌特別向一位本來迫害基督和基督徒的保羅顯現，他成為向外邦人傳福音最重要的使徒。後來，猶太人繼續信耶穌的人很少，但基督教在羅馬帝國的外邦人中間卻漸漸傳開，雖然經歷了很多的迫害，但越發廣傳，在公元四世紀成為羅馬帝國的國教。
忽必烈直到1264年才最終戰勝阿里不哥，隨後遷都大都，以上都為陪都。然而，支持阿里不哥的窩闊台汗國拒絕歸附忽必烈而實際上獨立。蒙古察合台汗國被忽必烈、阿里不哥、窩闊台汗國等勢力多次爭奪，後與窩闊台汗國的海都結盟對抗忽必烈。這兩個汗國位於今塔里木盆地、準噶爾盆地、中亞河中地區一帶、欽察汗國為朮赤之長子拔都在1242年正式建立，位於現在的東歐平原、南俄的北高加索、和錫爾河以北的中亞的一部分，基輔羅斯諸公國為其扶植的弗拉基米爾大公遙控的藩屬國。伊兒汗國為旭烈兀在1256年正式建立，包括大伊朗等地。欽察汗國在忽必烈與阿里不哥爭奪汗位時已實際上獨立，僅伊兒汗國承認忽必烈的大汗位，但在忽必烈去世後也獨立。造成蒙古帝國實際上的分裂。