「我們主張，量子力學是一種完備的理論，它的基本物理假說和數學假設是不能進一步被修改的。」此話是兩個人的陳述，一個是玻恩，另一個人是?
海森堡
回到哥廷根後，海森堡將他的計算遞交給沃爾夫岡·包立和馬克斯·玻恩評判，他對包立附加評論說：「所有內容對我來說都還很不清楚，但似乎電子不應當在軌道上運動了」。在海森堡的理論中，電子不再具有明確的軌道，他從而意識到電子的躍遷機率並不是一個古典量，因為在描述躍遷的傅立葉級數中只有頻率是可觀察量。他用一個係數矩陣取代了古典的傅立葉級數，在古典理論中傅立葉係數表征著輻射的強度，而在矩陣力學中表征強度的則是位置算符的矩陣元的大小。海森堡理論的數學形式中系統的哈密頓量是位置和動量的函數，但它們不再具有古典力學中的定義，而是由一組二階傅立葉係數的矩陣給出。玻恩在閱讀海森堡的理論時，發現這一數學形式可以用系統化的矩陣方法來描述，這一理論從而被稱作矩陣力學。於是玻恩和他的助手約爾當一起發展了這種理論的嚴謹數學形式，他們的論文在海森堡的論文發表六十天後也公布於眾。
薛丁格發現這個定態方程式的能量本徵值正對應著氫原子的能級公式，由此他得出，量子化條件是不需要像波耳和索末菲那樣人為引入的，它可以很自然地從本徵值問題推出。在三維球座標系下將薛丁格方程式應用於氫原子可以得到三個量子化條件：軌道量子數、角量子數和磁量子數。在其後的論文中，他分別討論了含時的薛丁格方程式、諧振子、微擾理論，並應用這些理論解釋了斯塔克效應和色散等問題。薛丁格把自己的理論稱作波動力學，這成為了現代量子力學的另一種形式。特別是，薛丁格的理論是以一個偏微分方程式為基礎的，這種波動方程式對人們而言相當熟悉，相比之下海森堡的矩陣力學所採用的數學形式則不那麼易懂。因此一開始波動力學比矩陣力學要更受科學界的青睞，愛因斯坦、埃倫費斯特等人對薛丁格的工作都非常讚賞。直到1926年薛丁格在研究海森堡的理論之後，發表了《論海森堡、玻恩與約爾當和我的量子力學之間的關係》，證明了兩種理論的等價性；不過，對當時大多數的物理學家而言，波動力學中數學的簡明性仍然是顯而易見的。
1927年的第五次索爾維會議上雙方爆發了公開的論戰。德布羅意在會中發表了他原創的導航波理論，其可以對於波函數的統計詮釋給出另一種替代詮釋，然而這理論遭到波耳與薛丁格等人大肆抨擊。德布羅意因此期望愛因斯坦給予支持，但是愛因斯坦選擇保持沉默。其後玻恩和海森堡發表了他們關於矩陣力學與的觀點，並在最後陳述說：「我們主張，量子力學是一種完備的理論，它的基本物理假說和數學假設是不能進一步被修改的。」愛因斯坦除了對於統計詮釋發表一些簡單的反對意見以外，並沒有在會議中發表甚麼意見，但在住宿旅館的餐廳裡，他與波耳等人進行了多次激盪的研討，愛因斯坦提出一個理想實驗：愛因斯坦狹縫，用來質疑位置-動量不確定性原理的正確性。後來波耳和海森堡等人對愛因斯坦的理想實驗做了批判，但愛因斯坦並沒有因此改變自己的觀點。於是在三年後的第六次索爾維會議上，愛因斯坦再次提出了另一個理想實驗：愛因斯坦光盒，用來說明時間-能量不確定性原理的不正確。這一理想實驗起初讓波耳非常困擾，但經過一天的思索，他發現愛因斯坦忽略了測量時的廣義相對論效應導致的時間不確定性，從而不確定性原理仍然成立。
笛卡兒將這種方法不僅運用在哲學思考上，還運用於幾何學，並創立了解析幾何。由此，笛卡兒第一步認為懷疑就是出發點，感官知覺的知識是可以被懷疑的，我們並不能信任我們的感官。所以他不會說「我看故我在」、「我聽故我在」。從這裡他悟出一個道理：我們所不能懷疑的是「我們的懷疑」。意指:我們無法去懷疑的，是我們正在「懷疑」這件事時的「懷疑本身」，只有這樣才能肯定我們的「懷疑」是有真實性的，並非虛假的產物。人們覺得理所當然或習以為常的事物，他卻感到疑惑，由此他推出了著名的哲學命題——「我思故我在」。笛卡兒將此作為形上學中最基本的出發點，從這裡他得出結論，「我」必定是一個獨立於肉體的、在思維的東西。笛卡兒還試圖從該出發點證明出上帝的存在。笛卡兒認為，我們都具有對完美實體的概念，由於我們不可能從不完美的實體上得到完美的概念，因此必定有一個完美實體——即上帝——的存在來讓我們得到這個概念。從所得到的兩點出發，笛卡兒繼續推論出既然完美的事物存在，那麼我們可以確定之前的惡魔假設是不能成立的，因為一個完美的事物不可能容許這樣的惡魔欺騙人們，因此藉由不斷的懷疑我們可以確信「這個世界真的存在」，而且經由證明過後的數學邏輯都應該是正確的。現實世界中有諸多可以用理性來察覺的特性，即它們的數學特性，當我們的理智能夠清楚地認知一件事物時，那麼該事物一定不會是虛幻的，必定是如同我們所認知的那樣。雖然笛卡兒證明了真實世界的存在，他認為宇宙中共有2個不同的實體，既思考和外在世界，兩者本體都來自於上帝，而上帝是獨立存在的。他認為，只有人才有靈魂，人是一種二元的存在物，既會思考，也會占空間。而動物只屬於物質世界。笛卡兒強調思想是不可懷疑的這個出發點，對此後的歐洲哲學產生了重要的影響。我思故我在所產生的爭議在於所謂的上帝存在及動物一元論，而懷疑的主要思想，確實對研究方面很有貢獻。