用什麼分析投票制度和投票的策略
數學工具
然而，當可供選擇的方案多於兩個，按照一般的投票制度可能沒有一個選項獲過半數支持這時候，採用不同的投票制度便會產生不同的結果，足見投票制度對選舉結果的影響。國家政治架構之許多方面都在憲法中加以規定，因此很難進行修改，但要改變選舉制度，往往只需要進行新之一般立法就可以。選舉制度是一國之政府架構和權力規則此有機整體之組成部分定之選舉制度在不同國家可能產生不同之制度效果。投票制度會詳細規定選票的形式，以及計算投票結果的算法。選舉制度之設計和效果與憲法內外存在之其他政治結構有緊密聯繫。投票結果可能是單一候選人獲勝，也可能是多人獲勝，如立法機構的選舉。
為了能夠公正而不帶意識形態的比較投票制度，投票理論家使用投票制度標準，在數學上定義投票制度的理想屬性。因為不同之選擇將決定投票行為是簡單還是複雜，所以不可避免會影響對少數民族和弱勢群體。一個投票制度是不可能達成所有標準的。經濟學家肯尼斯約瑟夫阿羅提出了阿羅不可能定理，指出幾種投票制度各自的優點是互相矛盾的，也因此，選擇投票制度時必須衡量到哪種標準才適用於那次選舉。選舉制度不僅是組成政府之辦法，也是處理社會衝突之工具。使用這些標準來衡量投票制度並不一定是完全客觀的。舉例而言，要設計一個和某種投票制度符合的標準並不困難，但這種帶有偏見的評量標準卻沒有考慮到其他方法的存在。沒有人能確定何種標準才是正確的，以下只是一些被多數投票理論家認同的標準
自從約翰馮諾伊曼和其他人在將博弈論帶進數學領域後，有了新的數學工具能用以分析投票制度和投票的策略。這使得投票理論的領域產生重要的改變。肯尼斯約瑟夫阿羅提出了阿羅不可能定理，證明在投票制度的評價裡，有些標準其實是互相矛盾的，也證明了投票定理的固有限制。阿羅的定理是早期投票理論最常引用的，也產生了進一步的重要理論，例如吉伯-薩特維定理，顯示在許多一般情況下，戰略投票是不可避免的現象。運用博弈論來分析投票制度也使人們發現了一些投票制度裡所帶來意外影響。杜偉傑法則便是這種例子之一，顯示了多數制經常會產生兩黨制的結果。
投票理論學界對於投票制度標準的研究就如同研究特定投票制度一樣重要。目前，要指出一個投票制度的優點或缺點都必須有數學定義的標準的支持。最近在投票理論的研究主要都集中於發明新的標準和方法，以符合特定的某些標準。網際網路的出現也增長了對投票理論的興趣，與其他數學領域不同的是，投票理論一般而言較為簡易，非專業的業餘人士也可以發現新的理論結果。也因此，最近許多關於投票理論的發現並非來自於出版的文件，而是來自業餘愛好者們非正式的網路討論區和論壇之間。對於投票制度的研究也促成了許多要求選舉改革的聲浪，要求以其他方式代替現行政府選舉採用的制度。許多美國的市鎮在開始採用排序複選制。紐西蘭在的國會選舉裡採納了聯立制，的一些地方選舉裡採用單記可讓渡投票制。加拿大的不列顛哥倫比亞省也將在第二次公民投票裡採用單記可讓渡投票制。一些更廣泛的投票制度現在也被某些非政府組織採用。