誰發現這一數學形式可以用系統化的矩陣方法來描述?
玻恩
1832年時，詹姆斯鮑曼林賽在課堂上向學生示範用水的傳導來傳遞無線電報。1948年，當時工作於貝爾實驗室的夏農發表了論文通訊的數學原理，這一標誌性的論文創建了分析通訊系統的數學理論方法，也即資訊理論。資訊理論使我們可以根據頻道的帶寬和訊號雜訊比特性推算其容量。在論文發表的時代，電信系統主要是基於類比電路系統。此後，隨著數位積體電路的大量普及，電信系統的設計可以充分利用資訊理論的理論指導提升性能。由此，數位訊號處理也成為一個新的領域。組成通訊系統的基本要素包括發信機、頻道以及收信機。發信機負責將資訊進行編碼或轉換成適合傳輸的訊號。訊號通過頻道傳輸至收信機。在傳輸過程中，由於噪聲的存在，訊號不可避免的會受到改變。收信機端試圖應用適當的解碼手段從劣化的訊號中恢覆資訊的原樣。描述頻道的一個重要指標是帶寬。通訊系統的結構可以是點對點，也可以是一點對多點，廣播則是一種特殊的一點對多點的傳播形式。
在他1962年的著作《科學革命的結構》中，托馬斯·庫恩對邏輯實證主義給出了精闢的反對。他認為，觀察和評價的過程，都是在一個範式之內發生的；所謂「範式」，就是這個世界的一個邏輯自洽的「肖像」，並與從它的框架出發所做的觀察一致。範式也包含某個科學學科的定義性的理論問題和實踐操作。他描述了觀察和「謎題解決」的過程，此過程在一個範式內發生，他稱之為「正常的科學」。他還解釋了一個範式如何能壓倒另一個範例，這一過程他稱之為「範式轉變」。庫恩認為，不可能把被測試的假設從觀測所基於的理論的影響隔離開來；他論證道，不可能獨立評估互相競爭的範式。不止一個邏輯合理的結構可以描繪出一個可用的這個世界的畫像，但沒有共同的基礎，使得坑對坑，理論對理論。兩者都不能作為判斷對方的標準，所以沒有明確的方法來衡量科學進步。
回到哥廷根後，海森堡將他的計算遞交給沃爾夫岡·包立和馬克斯·玻恩評判，他對包立附加評論說：「所有內容對我來說都還很不清楚，但似乎電子不應當在軌道上運動了」。在海森堡的理論中，電子不再具有明確的軌道，他從而意識到電子的躍遷機率並不是一個古典量，因為在描述躍遷的傅立葉級數中只有頻率是可觀察量。他用一個係數矩陣取代了古典的傅立葉級數，在古典理論中傅立葉係數表征著輻射的強度，而在矩陣力學中表征強度的則是位置算符的矩陣元的大小。海森堡理論的數學形式中系統的哈密頓量是位置和動量的函數，但它們不再具有古典力學中的定義，而是由一組二階傅立葉係數的矩陣給出。玻恩在閱讀海森堡的理論時，發現這一數學形式可以用系統化的矩陣方法來描述，這一理論從而被稱作矩陣力學。於是玻恩和他的助手約爾當一起發展了這種理論的嚴謹數學形式，他們的論文在海森堡的論文發表六十天後也公布於眾。
科學與非科學的區分被稱為劃界問題。例如，精神分析應該被認為是科學嗎？所謂的「創世科學」、膨脹的多重宇宙假說、宏觀經濟學是科學嗎？卡爾·波普爾稱這是科學哲學中的核心問題。然而，對於該問題，沒有一種統一的說法贏得了哲學家普遍的接受，有些人甚至認為此問題無法解決或沒有意義。早期，邏輯實證主義者嘗試將科學建立在觀測之上；相應的，非科學則是非觀測的，因此毫無意義。波普爾認為，科學的核心屬性是可證偽性。也就是說，每一個真正科學的說法是有可能被證明是錯誤的。偽裝成科學，試圖得到本來沒有能夠實現的合法性，這樣的一個領域，就被稱為偽科學、邊緣科學，或垃圾科學。物理學家理察·費曼提出了「草包族科學」一詞：研究人員認為他們正在做科學，因為他們的活動具有科學的外表；但實際上他們缺乏「那種徹底的誠實」，讓他們的成果進行嚴格的評估。各類商業廣告宣傳，從炒作到欺詐，都可能屬於這些類別。