高斯在幾歲時導出了二項式定理的一般形式?
16歲
原子序數是一個原子核內質子的數量，也決定元素的性質。擁有同一原子序數的原子屬於同一化學元素。例如所有的碳原子的原子核都有六個質子，因此碳的原子序數是6。碳原子可能會有不同個數的中子，這些就是碳的同位素。原子核中質子的個數決定了原子核的電荷，因此也決定了原子在電中性時的電子個數。電子會填入其原子軌域中，決定原子各種的化學性質。中子的個數對於原子的化學性質影響不大。例如所有的碳原子因為有六個質子及六個電子，即使其中子可能有六個或是八個，其化學特性幾乎相同。因此在化學上，是由原子序數來識別一化學元素的特性，而不是用其質量數。一般原子序數會寫在元素符號的左下方，但因為一個元素的原子序數是確定的，因此這個值很少會這樣寫出來。
花瓣是花冠的一個組成部分。它是花被的內部組成部分，是花無性的一個組成部分。花被的內部一般分花瓣和花萼，但有些花的花瓣和花萼非常相似而難以分辨，甚至於形態上完全相同，這時它們可稱為花被片，或統稱為花瓣。典型的花的花瓣的顏色和形狀非常鮮艷，它們環繞植物的生殖器官。花瓣的數目往往是花的分類的一個標誌：雙子葉植物一般有四或五枚花瓣，而單子葉植物一般有三枚或三的倍數枚花瓣。被子植物的花的花瓣的形狀和顏色非常多，有些花的花瓣在其基部連在一起組成一個花筒，有些花的整個花被組成一個環繞著雌蕊群的花杯。有些植物的花瓣退化了，或根本消失了。比如許多草就是這樣的。花瓣一般是一朵花最顯眼的部分，花瓣的分布或整個花被的構局不是放射性的就是左右對稱的。前者的花瓣的形狀和大小基本相似，後者的花瓣的形狀和大小可以很不一樣。蘭花的花瓣就是左右對稱的。
小時候高斯家裡很窮，且他父親不認為學問有何用，但高斯依舊喜歡看書，話說在小時候，冬天吃完飯後他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他會將蕪菁的內部挖空，裡面塞入棉布卷，當成燈來使用，以繼續讀書。當高斯12歲時，已經開始懷疑幾何原本中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里德幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了數學分析的理論。高斯的老師布呂特內爾與他助手馬丁·巴爾特斯很早就認識到了高斯在數學上異乎尋常的天賦，同時卡爾·威廉·斐迪南·馮·布倫瑞克也對這個天才兒童留下了深刻印象。於是他們從高斯14歲起便資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學院學習。18歲時，高斯轉入哥廷根大學學習。在19歲時，成為第一位只用尺規作圖成功畫出正17邊形的人。高斯於公元1805年10月5日與來自布倫瑞克的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐結婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子Joseph。此後，他又有兩個孩子。威廉妮和路易斯。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長。1838年出版的天文學通報中高斯肖像。雖然高斯作為一個數學家而聞名於世，但這並不意味著他熱愛教書。儘管如此，他越來越多的學生成為有影響的數學家，如後來聞名於世的戴德金和黎曼。
18歲的高斯發現了最小平方法，並猜測了質數定理。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、機率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鐘形曲線。其函數被命名為標準常態分布，並在機率計算中大量使用。在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。並為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。高斯總結了複數的應用，並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者複數解。1801年，在他的第一本著名的著作《算術研究》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。高斯在最小平方法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天體的運行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星穀神星的運行軌跡。穀神星於1801年被義大利天文學家皮亞齊發現，但因病他耽誤了觀測，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的「豐收女神」對它命名，稱為穀神星，並將自己以前觀測的數據發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前3次的觀測數據，計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家海因里希·歐伯斯根據高斯計算出的軌道成功地發現了穀神星。高斯將這種方法發表在其著作《天體運動論》中。