由約瑟夫·拉格朗日等人發展古典力學新的表述形式，名為什麼力學?
分析力學
古典力學是力學的一個分支。古典力學是以牛頓運動定律為基礎，在宏觀世界和低速狀態下，研究物體運動的基本學科。在物理學裏，古典力學是最早被接受為力學的一個基本綱領。古典力學又分為靜力學、運動學和動力學。16世紀，伽利略·伽利萊就已採用科學實驗和數學分析的方法研究力學。他為後來的科學家提供了許多豁然開朗的啟示。艾薩克·牛頓則是最早使用數學語言描述力學定律的科學家。古典力學是以牛頓運動定律為基礎，以下分別列出三條牛頓運動定律：第一定律：倘物體處於靜止狀態，或呈等速直線運動，只要沒外力作用，物體將保持靜止狀態，或呈等速直線運動之狀態。這定律又稱為慣性定律。第二定律：物體的加速度，與所受的淨外力成正比。加速度的方向與淨外力的方向相同。第三定律：兩個物體的交互作用力總是大小相等，方向相反，同時出現或消失。強版第三定律還額外要求兩支作用力的方向都處於同一直線。
基督教神學，對於基督教信仰及實踐的教義研究，是神學的一種。它的基礎是舊約、新約，以及基督教傳統。基督教神學家通過對於聖經的註釋，理性分析與思辨，以推進基督教信仰，為基督教信仰提供辯論與批評。基督教神學可以理解為以科學與哲學的方式闡明基督教信仰之根源，以系統的方式分析和闡述信仰，以及信仰之實踐。神學一般來說總是與某個特定宗教或教派有關。就此而言，不但其所闡述的內容，而且還有其思維方式和應用方法，都受到那一特定宗教或教派所決定。在以科學的方式和態度進行的基督教神學研究中，這種受規定的事實本身尤其變得成問題，需要得到反思。關注信仰是基督教神學和猶太教神學尤其獨特的地方，因為對信仰進行理論反思乃深刻地植根在這些宗教傳統之中。從基督教和猶太教的觀點來看，這種反思並不僅僅以自身為目的，而是對於教會的宗教實踐來說必要的。許多在神學研究中常用的分析體系和方法，也適用於其他領域，例如語言學、哲學和歷史科學。這使得新教、公教、正教、猶太教、無神論和其他信仰的不同研究者彼此展開學術對話成為可能，這種論述在例如宗教史研究或者《聖經》研究中都是常見的。然而，每種神學對其特點、研究對象方法進路都會作出不同的規定。
回到哥廷根後，海森堡將他的計算遞交給沃爾夫岡·包立和馬克斯·玻恩評判，他對包立附加評論說：「所有內容對我來說都還很不清楚，但似乎電子不應當在軌道上運動了」。在海森堡的理論中，電子不再具有明確的軌道，他從而意識到電子的躍遷機率並不是一個古典量，因為在描述躍遷的傅立葉級數中只有頻率是可觀察量。他用一個係數矩陣取代了古典的傅立葉級數，在古典理論中傅立葉係數表征著輻射的強度，而在矩陣力學中表征強度的則是位置算符的矩陣元的大小。海森堡理論的數學形式中系統的哈密頓量是位置和動量的函數，但它們不再具有古典力學中的定義，而是由一組二階傅立葉係數的矩陣給出。玻恩在閱讀海森堡的理論時，發現這一數學形式可以用系統化的矩陣方法來描述，這一理論從而被稱作矩陣力學。於是玻恩和他的助手約爾當一起發展了這種理論的嚴謹數學形式，他們的論文在海森堡的論文發表六十天後也公布於眾。
古典力學推翻了絕對空間的概念：即在不同空間發生的事件是絕然不同的。例如，靜掛在移動的火車車廂內的時鐘，對於站在車廂外的觀察者來說是呈移動狀態的。但是，古典力學仍然確認時間是絕對不變的。由伽利略和牛頓等人發展出來的力學，著重於分析位移、速度、加速度、力等等向量間的關係，又稱為向量力學。它是工程和日常生活中最常用的表述方式，但並不是唯一的表述方式：約瑟夫·拉格朗日、威廉·哈密頓、卡爾·雅可比等發展了古典力學的新的表述形式，即所謂分析力學。分析力學所建立的框架是近代物理的基礎，如量子場論、廣義相對論、量子重力等。微分幾何的發展為古典力學注入了蒸蒸日盛的生命力，是研究現代古典力學的主要數學工具。在日常經驗範圍中，採用古典力學可以計算出精確的結果。但是，在接近光速的高速度或強大重力場的系統中，古典力學已被相對論力學取代；在小距離尺度系統中又被量子力學取代；在同時具有上述兩種特性的系統中則被相對論性量子場論取代。雖然如此，古典力學仍舊是非常有用的。因為下述原因：它比上述理論簡單且易於應用。它在許多場合非常準確。古典力學可用於描述人體尺寸物體的運動，例如陀螺和棒球，天體運動，如行星和星系，以及一些微尺度物體如有機分子。雖然經典力學和其他古典理論大致相容，在十九世紀末，還是發現出有些只有現代物理才能解釋的不一致性。特別是，古典非相對論電動力學預言光波傳播於以太內的速度是常數，古典力學無法解釋這預測，因而導致了狹義相對論的發展。古典力學和古典熱力學的結合又導出吉布斯悖論和紫外災變。為解決這些問題的努力造成了量子力學的發展。