君主必須任命獲得誰為支持者的人為首相?
下議院
聯合王國首相簡稱英相或者英揆，本意即宰相，前稱大不列顛首相，代表英國王室和英國公民執掌英國行政權力的最高官員、英國政府首腦。在一般情況下，國會下議院的多數黨黨魁或者執政聯盟的領袖自動成為首相人選，人選經由君主確認及任命後，才正式成為首相。英國歷史上，首相一般會兼任第一財政大臣一職，唐寧街10號即第一財政大臣之宅邸。有時會設立副首相作為副職。作為女王陛下的政府之首，現今的首相是在英國最高的政治權威。他領導執政黨以及內閣，掌握立法和行政權力。在下議院，首相會參與法律制定的過程，以達到所屬政黨的目標。在行政方面，首相負責統籌所有政府部門和公務員隊伍。首相有權向君主提名其他內閣成員和國務大臣，亦可提出解散下議院的請求。在首相和內閣的意見下，君主會行使其法定權力及特權，包括任命政府高級官員、司法人員和英國國教會的相關人員，以及頒授勳銜等。
君主在有需要時負責任命新任首相。根據不成文的憲政傳統，君主必須任命獲得下議院支持者為首相，此人一般為在下議院擁有多數席位的政黨或聯盟的領袖。候任首相私下會見君主，在吻手之後立刻正式就職，無需其他法令或舉措。在出現懸浮國會即無任何政黨或聯盟擁有多數席位時，君主將獲得擴大的權力以任命最可能獲得多數支持的政客為首相，但此人一般仍為最大政黨的領袖。自1945年以來僅出現過兩次懸浮國會狀況。第一次發生於1974年2月大選後，愛德華希思由於無法組成聯盟而辭職，任命哈羅德威爾遜任命為首相。威爾遜所領導的工黨未獲得多數席位，但為第一大黨。第二次發生於2010年5月大選後，保守黨與自由民主黨宣布組成自第二次世界大戰以來的首屆聯合政府。
半總統制著重總統與國會多數黨的互動關係，有相當濃厚的人治意味。在半總統制的運作下，大致有三種情形可能出現。當總統和國會的多數黨屬於同一政黨時，此時總統成為國家的權力中心，內閣與國會的運作均由總統操控。此時政治運作順利，內閣有總統主動協調，不會提出在國會不能通過的法案；相對的，國會對於內閣提出的法案，在總統的斡旋下，不會否決內閣提出的法案。當總統和國會的多數黨屬於不同政黨時，若總統選擇任命國會多數黨的人選為閣揆，在政治運作上稍微緊張，總統無法全面介入內閣與國會間的運作，不過內閣為國會多數黨所同意之人選，因此內閣不會提出在國會不能通過的法案；相對的，國會對於內閣提出的法案也不會否決。在法國的經驗是，總統不主動介入此種情形的內閣與國會間的運作，不過內閣亦會尊重總統，將一些權力給予總統行使，在慣例裡，一般是國防與外交方面的權力。
聯邦總理是德意志聯邦共和國的政府首腦。 他指任聯邦部長，並確定德國聯邦政府的政治方針。總理是由德國聯邦議會根據聯邦總統的建議未經辯論的選舉產生，再經聯邦總統任命，就可以正式成為總理，而聯邦總統不能拒絕任命總理。總理通常為議會最大黨，即執政黨的領袖，另外設有副總理一職作為副手。在神聖羅馬帝國時代，總理掌管的機構是重要機構之一。在普魯士和奧地利，19世紀的帝國結束之後，總理的職位又重新被引入。俾斯麥在北德意志邦聯時期任聯邦總理，他在1871年德意志帝國建立後，任「帝國總理」或者翻譯為宰相。納粹德國時代，希特拉再次使用「帝國總理」的職稱，之後，希特拉更以元首的身份兼任帝國總理，成為納粹德國的最高統治者。二戰之後，德意志聯邦共和國成立，其政府首腦簡稱「聯邦總理」，但是不僅德國聯邦政府的首腦被稱為「聯邦總理」，奧地利政府的首腦也稱聯邦總理。另一方面，同樣在二戰成立的德意志民主共和國也有設立總理一職，稱為「部長會議主席」，不過這一職務的權力和地位在德國統一社會黨總書記之下。