在哪一年的時候，忽必烈於打敗了阿里不哥?
1264年
1260年忽必烈稱帝後，控制了漠南草原，以及原金朝和西夏故地，吐蕃，雲南，西域東部等地區，對阿里不哥實施經濟控制。阿里不哥控制的則是漠北草原和西域西北部地區，面對匱乏的物資最終無以為繼。1264年忽必烈最終迫使阿里不哥投降，完全控制蒙古帝國的東部、原本屬於大汗直轄領地的大部分地區。阿里不哥歸降忽必烈後，忽必烈赦免了他和跟隨的諸王，只是處死了他的眾多謀臣。阿里不哥失敗後鬱鬱寡歡，於1266年去世。1264年8月21日阿里不哥投降後，忽必烈實際管轄的政治版圖包括：中原地區、東北地區、朝鮮半島北部、漠南漠北蒙古草原全境，西伯利亞南部地區、西域大部分地區、吐蕃地區、以及雲南地區等地。至元元年八月十六日，忽必烈發布《至元改元詔》，取《易經》「至哉坤元」之義，改「中統五年」為「至元元年」。
然而，蒙古汗國在1260年忽必烈和阿里不哥的爭位戰後走向分裂。儘管忽必烈於1264年擊敗阿里不哥，其所主張的對於「蒙古大汗」之位的繼承權並沒有獲得四大汗國的一致承認；原屬大蒙古國的朮赤後王封地、察合臺後王封地、窩闊臺後王封地和忽必烈之弟旭烈兀的封地取得事實上的獨立地位，被稱為四大汗國；其他一些蒙古帝國時期建立的小型汗國多依附於四大汗國。1271年忽必烈改國號為「大元」，在中國境內建立元朝，與南宋爭奪中國皇帝的稱號，並最終於1279年滅南宋，完成了元朝對中國版圖的統一，忽必烈本人也成為了中國皇帝，並自稱身兼「蒙古大汗」稱號。自此元朝控制領地包括今中國大部地區和蒙古高原。
笛卡兒的宗教信仰在學術圈中一直被嚴格地爭論著。他聲稱是虔誠的羅馬天主教徒，以及「沉思」的目的是為了維護基督教信仰。但是在他自己的時代，笛卡兒被指控宣揚秘密的自然神論和無神論信仰。與他同時代的布萊茲·帕斯卡說，「我不能原諒笛卡兒；他在其全部的哲學之中都想能撇開上帝。然而他又不能不要上帝來輕輕碰一下，以便使世界運動起來；除此之外，他就再也用不著上帝了。」史蒂芬·高克羅格的笛卡兒傳記中寫到，「他作為一個天主教徒有著很深的宗教信仰，並一直保持到他死的那一天，並帶著堅定的，熱情的探索真理的渴望。」在笛卡兒死於瑞典後，克里斯蒂娜女王放棄了她的王位轉信羅馬天主教。她一直聯繫的僅有的天主教徒就是笛卡兒，他曾是她的個人家庭教師。
耶穌從死裡復活後，多次在門徒面前顯現，有四十天之久，講說神國的事，並把傳福音的大使命交託給他們：耶穌進前來，對他們說：天上地下所有的權柄都賜給我了。所以，你們要去，使萬民作我的門徒，奉父、子、聖靈的名給他們施洗。凡我所吩咐你們的，都教訓他們遵守，我就常與你們同在，直到世界的末了。然後在一次與門徒聚集的時候，他就被取上升，有一朵雲彩把他接去，有天使向門徒說：這離開你們被接升天的耶穌，你們見他怎樣往天上去，他還要怎樣來。他從此坐在父神的右邊，為信他的人預備將來的去處。耶穌基督將要在最後的審判的時候榮耀再來，所有的人都要復活，接受他的審判。信他的人有永生，不信的將要永遠沉淪。耶穌也賜下真理的聖靈與信他的人同在，聖靈是保惠師，他為耶穌作見證，引導信徒明白一切的真理，賜給他們各樣屬靈的恩賜。耶穌受難以後本來很消沉的門徒，在耶穌復活升天以後聚在一起，有上百人，恆切禱告，有十天之久，然後五旬節的時候聖靈降下，他們得著能力，開始大膽傳講耶穌是基督的福音，一次就有三千人信主，信的人都在一處，凡物共用，信主的人天天增加。這是基督教教會的開始。此後，猶太公會和官府迫害門徒，司提反成為第一個殉道的基督徒。門徒暫時逃離耶路撒冷，同時也將福音傳到四方。後來耶穌特別向一位本來迫害基督和基督徒的保羅顯現，他成為向外邦人傳福音最重要的使徒。後來，猶太人繼續信耶穌的人很少，但基督教在羅馬帝國的外邦人中間卻漸漸傳開，雖然經歷了很多的迫害，但越發廣傳，在公元四世紀成為羅馬帝國的國教。