伊薩克•巴羅為何無法體會微分和積分之間互逆關係的意義?
求導數還沒有一套有系統的計算方法
牛頓的老師伊薩克•巴羅雖然知道微分和積分之間有互逆的關係，但他不能體會此種關係的意義，其原因之一就是求導數還沒有一套有系統的計算方法。古希臘平面幾何的成功給予西方數學非常深遠的影響：一般認為唯有幾何的論證方法才是嚴謹、真正的數學，代數不過是輔助的工具而已。直到笛卡兒及費馬倡導以代數的方法研究幾何的問題，這種態度才漸有轉變。可是一方面幾何思維方式深植人心，而另一方面代數方法仍然未臻成熟，實數系統遲遲未能建立，所以許多數學家仍然固守幾何陣營而不能發展出有效的計算方法，巴羅便是其中之一。牛頓雖然放棄了他老師的純幾何觀點而發展出了有效的微分方法，可是他遲遲未敢發表。雖然他利用了微積分的技巧，由萬有引力及運動定律出發說明了他的宇宙體系，但因害怕當時人的批評，所以在他1687年的巨著《自然哲學的數學原理》中仍把微積分的痕跡抹去，而以古典的幾何論證方式論述。
極限不是對微積分基礎唯一的嚴格進路。另一種方法是採用亞伯拉罕•魯濱遜的非標準分析。羅賓遜在1960年左右所採取的進路襲承了牛頓——萊布尼茨的最初概念，借用數理邏輯的技術將實數系統擴大，得以將無窮小和無窮大數包含在內。所得出的數為超實數，可以用它們來對微積分法則作萊布尼茨式的推導。早期的微積分概念來自於埃及、希臘、中國、印度、伊拉克、波斯、日本，但現代微積分來自於歐洲。17世紀時，艾薩克•牛頓與戈特弗里德•萊布尼茨在前人的基礎上提出微積分的基本理論。微積分基本概念的產生是建立在求瞬間運動和曲線下面積這兩個問題之上的。微分應用包括對速度、加速度、曲線斜率、最優化等的計算。積分應用包括對面積、體積、弧長、質心、做功、壓力的計算。更高級的應用包括冪級數和傅立葉級數等。微積分也使人們更加精確地理解到空間、時間和運動的本質。多個世紀以來，數學家和哲學家都在爭論除以零或無限多個數之和的相關悖論。這些問題在研究運動和面積時常常出現。古希臘哲學家埃利亞的芝諾便給出了好幾個著名的悖論例子。微積分提供了工具，特別是極限和無窮級數，以解決該些悖論。微積分的基本概念還包括函數、無窮序列、無窮級數和連續等，運算方法主要有符號運算技巧，該技巧與初等代數和數學歸納法緊密相連。微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法、複分析、時域微分和微分拓撲等領域。微積分的現代版本是實分析。
個體經濟學，有時被稱為價格理論，是現代經濟學的一個分支，研究經濟體系中最基本單元的經濟行爲。個體經濟學重視需求與供給，如何影響個人，達成交易，並形成市場中的均衡價格。另外，自從愛德華·張伯倫和瓊·羅賓遜發展的市場結構理論、一般廠商的生產決策、進行消費決策的消費者行爲等亦跟傳統的供給需求理論，綜合成個體經濟學的核心課題。個體經濟學關注人們的決定和行爲影響物品和服務的供給和需求、誰負責決定價格，或者反過來，價格怎樣決定物品和服務的供給量和需求量。個體經濟學可說是相對於總體經濟學，後者關注經濟活動的總體，研究經濟增長、通貨膨脹和失業。個體經濟學也探討政府政策造成對整體社會經濟層面的影響，特別是盧卡斯批判的興起之下，大部分宏觀經濟理論建立起本身的「微觀基礎」—即是一些根據微觀經濟理論而作出的基本假設。
現代時期的開始代表了歐洲文藝復興的結束。確切的時間點會依據各個領域的界定而有所不同，比如說，一個歷史學家可能會將現代的開始放在1650年，而一個音樂家則可能會把時間放在音樂的浪漫時期結束之後，也就是大約1900年。當代史學者習慣把一戰爆發，作為近代的終結、現代的開端。同樣地，依據各個領域的不同觀點，現代時期可能會被界定為一直延伸到我們現在所處的時間，或者也有可能被認為結束於後現代主義的開始，可能在1960年代到1980年代初期之間的任何一點。如果是將現代定義為在後現代之前的話，那麼它可能特別指涉了現代主義。有的觀點則認為，後現代主義只不過是現代主義本身最晚一個時期的發展而已。