牛頓於他哪本書中發表和提到牛頓運動定律?
自然哲學的數學原理
古希臘的哲學家，包括亞里士多德在內，可能是最早提出萬有之本，必涵其因論點，以及用抽象的哲理嘗試敲解大自然奧秘的思想家。當然，對於現代讀者而言，許多仍舊存留下來的思想是蠻有道理的，但並沒有無懈可擊的數學理論與對照實驗來闡明跟證實。而這些方法乃現代科學，如古典力學能形成的最基本因素。約翰內斯·克卜勒為按照因果關係來解釋行星運動的科學家。他從第谷·布拉赫對火星的天文觀測資料裏發現了火星公轉的軌道是橢圓形的。這與中世紀思維的切割，大約發生在西元1600年。差不多於同時，伽利略用抽象數學定律來解釋粒子運動。傳說他曾經做過一個很有意思的實驗：他從比薩斜塔扔下兩個不同質量的球，試驗這兩個球是否會同時落地。雖然這很可能僅止於傳說。但他確實進行過在斜面上滾球的屬量性實驗；他的加速運動論顯然是由這類實驗的結果推導出的，而且成為了古典力學的基礎。牛頓在他的巨著自然哲學的數學原理裡發表了牛頓萬有引力定律與三條牛頓運動定律：慣性定律，加速度定律和作用與反作用定律。使用運動定律與萬有引力定律，他能夠計算出普通物體與天體的運動軌道。特別值得一提的是，他研究出克卜勒定律在理論方面的詳解。牛頓先前創發的微積分是研究古典力學所必備的數學工具。牛頓和那時期的同仁，除了克里斯蒂安·惠更斯所研究之波動現象為值得注意的例外，大多數都認為古典力學應可以詮釋所有大自然的現象，包括用其分支學術，幾何光學，來解釋光波。甚至於他發現的牛頓環，牛頓都試著用自己的光微粒說來解釋。十九世紀後期，尖端的理論與實驗發掘出許多撲碩迷離的難題。古典力學與熱力學的連結導至出古典統計力學的吉布斯悖論。在原子物理的領域，最基本的問題，像原子模型和發射光譜等，古典力學都無法給出合理的解釋。眾位大師盡心竭力研究這些難題，成功地發展出現代量子力學。類似地，在座標轉換時，因為古典電磁學和古典力學相互矛盾，表現出不同的物理行為，引起愛因斯坦的關注，經過多年的努力，終就想出驚世的相對論。自二十世紀末期以後，不再能虎山獨行的古典力學，與古典電磁學共同被牢牢的嵌入相對論和量子力學裏面，成為在非相對論性和非量子力學性的極限，研究非相對論性和非量子尺寸物體的物理性質的學術。
社會科學哲學研究社會科學的邏輯和方法。社會科學哲學家關註：社會科學和自然科學之間的異同；社會現象和可能存在的社會法律之間的因果關係；以及結構和機構的本體論意義。法國哲學家孔德在《實證主義哲學課程》建立了實證主義的認識論視角。課程的前三卷主要處理已經存在的物理科學，而後兩卷則強調社會科學的必然到來。對孔德而言，物理科學應該先到來，在人類可以對最具挑戰性、最複雜的人類社會本身的「女王科學」充分投入努力之前。孔德提出了一個進化體系：根據「三階段定律」，社會在尋求真理的過程中將經歷三個階段：神學的；形上學的；實證主義的。孔德的實證主義建立了正式的社會學和社會研究的初始的哲學基礎。涂爾幹、馬克思和韋伯更經常被認為是當代社會科學的父親。在心理學中，實證主義的方法在歷史上被行為主義所採納。實證主義也被「技術官僚」擁護，他們相信在科學和技術的發展下社會進步是必然的。
牛頓利用了微積分的技巧，由萬有引力及運動定律出發說明了他的宇宙體系，解決天體運動，流體旋轉的表面，地球的扁率，擺線上重物的運動等問題。牛頓在解決數學物理問題時，使用了其獨特的符號來進行計算，並提出了乘積法則、鏈式法則、高階導數、泰勒級數。在其它著作中，牛頓給出了函數的級數展開式，當中包括分數和無理數的乘冪，而且明顯地牛頓知道泰勒級數的原理。但是他沒有發表所有的這些發現，因為無窮小方法在當時仍然飽受爭議。上述思想被戈特弗里德•威廉•萊布尼茨整合成為真正的無窮小演算，而牛頓指責前者抄襲。萊布尼茨在今天被認為是獨立發明微積分的另一人。他的貢獻在於成功提供一套明確的規則來處理無窮小的量，能夠允許計算二階或更高階的導數，以微分和積分的形式給出乘積法則和鏈式法則。與牛頓不同，萊布尼茨很注重形式，往往花上數天決定對概念予以什麼適當的符號。萊布尼茨和牛頓都被普遍認為是獨立的微積分發明者。牛頓最先將微積分應用到普通物理當中，而萊布尼茨創作了不少今天在微積分所使用的符號。牛頓、萊布尼茨都給出了微分、積分的基本規則，二階與更高階導數，近似多項式級數的記法等。在牛頓的時代，微積分基本定理是已知的事實。
現代時期的開始代表了歐洲文藝復興的結束。確切的時間點會依據各個領域的界定而有所不同，比如說，一個歷史學家可能會將現代的開始放在1650年，而一個音樂家則可能會把時間放在音樂的浪漫時期結束之後，也就是大約1900年。當代史學者習慣把一戰爆發，作為近代的終結、現代的開端。同樣地，依據各個領域的不同觀點，現代時期可能會被界定為一直延伸到我們現在所處的時間，或者也有可能被認為結束於後現代主義的開始，可能在1960年代到1980年代初期之間的任何一點。如果是將現代定義為在後現代之前的話，那麼它可能特別指涉了現代主義。有的觀點則認為，後現代主義只不過是現代主義本身最晚一個時期的發展而已。