超實數的功能是?
可以用它們來對微積分法則作萊布尼茨式的推導
極限不是對微積分基礎唯一的嚴格進路。另一種方法是採用亞伯拉罕•魯濱遜的非標準分析。羅賓遜在1960年左右所採取的進路襲承了牛頓——萊布尼茨的最初概念，借用數理邏輯的技術將實數系統擴大，得以將無窮小和無窮大數包含在內。所得出的數為超實數，可以用它們來對微積分法則作萊布尼茨式的推導。早期的微積分概念來自於埃及、希臘、中國、印度、伊拉克、波斯、日本，但現代微積分來自於歐洲。17世紀時，艾薩克•牛頓與戈特弗里德•萊布尼茨在前人的基礎上提出微積分的基本理論。微積分基本概念的產生是建立在求瞬間運動和曲線下面積這兩個問題之上的。微分應用包括對速度、加速度、曲線斜率、最優化等的計算。積分應用包括對面積、體積、弧長、質心、做功、壓力的計算。更高級的應用包括冪級數和傅立葉級數等。微積分也使人們更加精確地理解到空間、時間和運動的本質。多個世紀以來，數學家和哲學家都在爭論除以零或無限多個數之和的相關悖論。這些問題在研究運動和面積時常常出現。古希臘哲學家埃利亞的芝諾便給出了好幾個著名的悖論例子。微積分提供了工具，特別是極限和無窮級數，以解決該些悖論。微積分的基本概念還包括函數、無窮序列、無窮級數和連續等，運算方法主要有符號運算技巧，該技巧與初等代數和數學歸納法緊密相連。微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法、複分析、時域微分和微分拓撲等領域。微積分的現代版本是實分析。
命令列介面是在圖形使用者介面得到普及之前使用最為廣泛的使用者介面，它通常不支援滑鼠，用戶通過鍵盤輸入指令，電腦接收到指令後，予以執行。也有人稱之為字符使用者介面。通常認為，命令列介面沒有圖形使用者介面那麼方便用戶操作。因為，命令列介面的軟體通常需要用戶記憶操作的命令，但是，由於其本身的特點，命令列介面要較圖形使用者介面節約電腦系統的資源。在熟記命令的前提下，使用命令列介面往往要較使用圖形使用者介面的操作速度要快。所以，在現在的圖形使用者介面的作業系統中，通常都保留著可選的命令列介面。雖然現在許多電腦系統都提供了圖形化的操作方式，但是卻都沒有因而停止提供文字模式的命令列操作方式，相反的，許多系統反而更加強這部份的功能，例如Windows就不只加強了操作命令的功能和數量，也一直在改善Shell Programming的方式。而之所以要加強、改善，自然是因為不夠好；作業系統的圖形化操作方式對單一用戶端電腦的操作，已經相當方便，但如果是一群用戶端電腦，或者是24小時運作的伺服器電腦，圖形化操作方式有時會力有未逮，所以需要不斷增強命令列介面的腳本語言和巨集語言來提供豐富的控制與自動化的系統管理能力。
微積分學是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要組成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的科學，正如：幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣。微積分學又稱為「初等數學分析」。微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工程學領域有廣泛的應用，用來解決那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和解析幾何學的基礎上建立起來，主要包括微分學、積分學。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中一般會先引入微分學。在更深的數學領域中，高等微積分學通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學，是現代數學的主要分支之一。
恆星的視亮度是測量所得的視星等，這種亮度是與恆星的發光度、到地球的距離，和穿過地球的大氣層所受到的改變有關。絕對星等是恆星在距離地球10秒差距所呈現的視星等，只與恆星的發光度有關。視星等和絕對星等的標尺都是對數單位：每一個相鄰的整數數值的光度變化都是相差2.5倍。這意思就是一等星的亮度是二等星的2.5倍，並且是六等星的100倍。在視相度良好的條件下肉眼可以看見的最暗星就是六等星。在視星等和絕對星等的亮度標尺上，都是數值越小的恆星越亮，數值越大的亮度越暗。無論在那一種標尺下最亮的都是負數值的星等。兩顆恆星之間的亮度差是亮星的星等減去暗星的星等，然後使用2.512做對數的基底取方次。