忽必烈與阿里不哥的汗位爭奪戰爭，總共打了多久?
四年
忽必烈直到1264年才最終戰勝阿里不哥，隨後遷都大都，以上都為陪都。然而，支持阿里不哥的窩闊台汗國拒絕歸附忽必烈而實際上獨立。蒙古察合台汗國被忽必烈、阿里不哥、窩闊台汗國等勢力多次爭奪，後與窩闊台汗國的海都結盟對抗忽必烈。這兩個汗國位於今塔里木盆地、準噶爾盆地、中亞河中地區一帶、欽察汗國為朮赤之長子拔都在1242年正式建立，位於現在的東歐平原、南俄的北高加索、和錫爾河以北的中亞的一部分，基輔羅斯諸公國為其扶植的弗拉基米爾大公遙控的藩屬國。伊兒汗國為旭烈兀在1256年正式建立，包括大伊朗等地。欽察汗國在忽必烈與阿里不哥爭奪汗位時已實際上獨立，僅伊兒汗國承認忽必烈的大汗位，但在忽必烈去世後也獨立。造成蒙古帝國實際上的分裂。
笛卡兒的宗教信仰在學術圈中一直被嚴格地爭論著。他聲稱是虔誠的羅馬天主教徒，以及「沉思」的目的是為了維護基督教信仰。但是在他自己的時代，笛卡兒被指控宣揚秘密的自然神論和無神論信仰。與他同時代的布萊茲·帕斯卡說，「我不能原諒笛卡兒；他在其全部的哲學之中都想能撇開上帝。然而他又不能不要上帝來輕輕碰一下，以便使世界運動起來；除此之外，他就再也用不著上帝了。」史蒂芬·高克羅格的笛卡兒傳記中寫到，「他作為一個天主教徒有著很深的宗教信仰，並一直保持到他死的那一天，並帶著堅定的，熱情的探索真理的渴望。」在笛卡兒死於瑞典後，克里斯蒂娜女王放棄了她的王位轉信羅馬天主教。她一直聯繫的僅有的天主教徒就是笛卡兒，他曾是她的個人家庭教師。
蒙哥汗去世後，身在戰事的忽必烈立即與南宋和談，返回華北與留守蒙古本土的七弟阿里不哥爭奪汗位。1260年5月5日忽必烈在部分宗王和蒙漢大臣的擁立下於開平自立為蒙古皇帝，年號中統。忽必烈登基後不久，阿里不哥在蒙古帝國首都哈拉和林召開忽里勒台大會，被阿速台等宗王和大臣選立蒙古大汗，並獲得欽察、察合台與窩闊台汗國的支持。爭奪汗位戰爭最後於1264年8月21日由阿里不哥兵敗投降，忽必烈穩固其位。忽必烈汗為了成為中國皇帝而推行漢法，主要內容有改元建號，1267年忽必烈汗遷都中都，並命劉秉忠興建中都城。1272年改中都為大都，將上都作為陪都。1271年12月18日，忽必烈汗公布《建國號詔》，取《易經》中「大哉乾元」之意，宣布新王朝為繼承歷代中原王朝的中華正統王朝，將國號由大蒙古國改為大元，建國元朝，即元世祖；1260年設立中書省，1263年設立樞密院，1268年設立御史台等等國家機構；設置大司農司並且提倡農業；尊孔崇儒並大力發展儒學等推行漢法的政策。
蒙哥於1259年去世後，其弟忽必烈與阿里不哥爭奪汗位。忽必烈聽聞蒙哥汗死訊時尚在鄂州一帶與南宋作戰，後聽說留守蒙古本土的阿里不哥準備集會稱汗，立即與南宋議和之後北返回到開平，於1260年5月在以東道諸王塔察兒為首的蒙古宗王及漢人儒臣的支持下搶先集會稱汗。阿里不哥聞訊後，在阿速台、玉龍答失、海都等宗王的支持下於同年6月在當時的蒙古帝國首都哈拉和林召開「忽里勒台」大會，即大汗位。由於忽必烈長期居住在中原，任用漢人，推行漢法，改變了蒙古人的遊牧傳統，引起很多蒙古王公貴族的不滿，故多數西道諸王當時均支持阿里不哥。為了爭取宗王勢力的支持，忽必烈默認了朮赤後王別兒哥、察合台後王阿魯忽及八剌、六弟旭烈兀對各自封地的實質統治權。忽必烈與阿里不哥隨即展開了歷時四年的汗位爭奪戰爭。與此同時，別兒哥與旭烈兀等亦在高加索地區大打出手。這一系列戰爭標誌著帝國走向分裂。