路易斯卡羅提出什麼分析孔多塞選舉的方法
矩陣
結合了新的排序複選制與波達計算法，創造出一種新的孔多塞方法。路易斯卡羅發行了關於投票理論的小冊子，專門針對孔多塞的制度，他提出以矩陣來分析孔多塞選舉的方法，不過這些方法也是早在十三世紀雷蒙盧爾的手稿裡便已被提出。他也提出了一種直接的孔多塞方法，被稱為卡羅制。排序投票制也取得了更多支持而得以運用在政府選舉裡。在澳洲，排序複選制首先在被採用，並一直維持到今天。在二十世紀初期，美國的許多市鎮開始採用巴克林投票制，但選民對產生的結果不滿，不久後巴克林投票制便不再採用，並且在明尼蘇達州被宣布違反了憲法。
然而，當可供選擇的方案多於兩個，按照一般的投票制度可能沒有一個選項獲過半數支持這時候，採用不同的投票制度便會產生不同的結果，足見投票制度對選舉結果的影響。國家政治架構之許多方面都在憲法中加以規定，因此很難進行修改，但要改變選舉制度，往往只需要進行新之一般立法就可以。選舉制度是一國之政府架構和權力規則此有機整體之組成部分定之選舉制度在不同國家可能產生不同之制度效果。投票制度會詳細規定選票的形式，以及計算投票結果的算法。選舉制度之設計和效果與憲法內外存在之其他政治結構有緊密聯繫。投票結果可能是單一候選人獲勝，也可能是多人獲勝，如立法機構的選舉。
投票制度規定了選民表達意見的方式和把這些民意轉化成結果的方法。選舉制度設計還會影響選舉法之其他領域選擇何種選舉制度對選區劃分、選民登記、選票設計、計票方式以及選舉過程中之許多問題都會產生影響。研究投票制度的學問被稱為投票理論，對各種投票制度提出嚴謹定義和改良建議，屬於政治學、經濟學、和數學的子學科。政治制度會塑造民主實踐之遊戲規則，而選舉制度被認為是所有政治制度中最早發揮作用之制度，無論好壞大部分投票制度以少數服從多數的理念為基礎，通常是某一方案若獲逾半數選民支持則會通過。在把選票轉化為立法機關議席之過程中，選擇何種選舉制度可以有效決定誰能當選以及哪個政黨能獲得權力。
投票理論在法國大革命時期浮現成為學術界的一門研究領域。讓查理斯波達在提出了波達計數法來選舉法國科學院的成員。他的制度被馬奎斯孔多塞所反對，孔多塞另外發明了一種成雙比對法。孔多塞的方法成為了今天的孔多塞制。波達和孔多塞通常被視為投票理論的創始人，不過最近的研究則顯示哲學家雷蒙盧爾早在十三世紀便以發現波達計數法和孔多塞標準，記載了這些發現的手稿一直到才被發現與選區劃分有關的議題也開始被研究。由於美國憲法規定眾議院必須依照各州的人口分配議席，但卻沒有指定如何分配，因此開始了針對如何公平劃分選區的研究。亞歷山大漢彌爾頓、湯瑪斯傑佛遜、和丹尼爾韋伯斯特等政治家都提出了各種解決方案。一些美國的分配方式後來也在的歐洲運用，用以在新的政黨名單比例代表制裡劃分議席。