蒙哥汗在哪一年過世?
1259年
蒙哥汗去世後，身在戰事的忽必烈立即與南宋和談，返回華北與留守蒙古本土的七弟阿里不哥爭奪汗位。1260年5月5日忽必烈在部分宗王和蒙漢大臣的擁立下於開平自立為蒙古皇帝，年號中統。忽必烈登基後不久，阿里不哥在蒙古帝國首都哈拉和林召開忽里勒台大會，被阿速台等宗王和大臣選立蒙古大汗，並獲得欽察、察合台與窩闊台汗國的支持。爭奪汗位戰爭最後於1264年8月21日由阿里不哥兵敗投降，忽必烈穩固其位。忽必烈汗為了成為中國皇帝而推行漢法，主要內容有改元建號，1267年忽必烈汗遷都中都，並命劉秉忠興建中都城。1272年改中都為大都，將上都作為陪都。1271年12月18日，忽必烈汗公布《建國號詔》，取《易經》中「大哉乾元」之意，宣布新王朝為繼承歷代中原王朝的中華正統王朝，將國號由大蒙古國改為大元，建國元朝，即元世祖；1260年設立中書省，1263年設立樞密院，1268年設立御史台等等國家機構；設置大司農司並且提倡農業；尊孔崇儒並大力發展儒學等推行漢法的政策。
窩闊台時，1229年至1234年，蒙古滅金朝。1231年蒙古進攻高麗王國，並迅速攻占除開最南端外的全部高麗王國領土，高麗王室退守漢城城外的海域附近的江華島，之後，高麗國分為主戰派和主和派，並且已經臣服於蒙古帝國；但是當時半島上的高麗三別抄義軍一直抵抗到1275年才臣服。窩闊台滅金之後，兵分三路大舉入侵南宋，另一路征伐高麗國；但窩闊台不幸於1241年12月去世，蒙古軍撤軍，之後所占疆土為南宋軍隊收復。後來經歷乃馬真脫列哥那、貴由汗、斡兀立海迷失的統治，期間對南宋的攻打限於邊境的侵襲戰爭；到1251年蒙哥汗即位，才開始再次大幅擴張。在旭烈兀西征的同時，蒙哥於1258年率三路大軍征伐南宋。1259年7月27日蒙哥在四川合州的釣魚城久攻不下，在一次戰鬥中中流矢受傷，不久就不治身亡了。正在進攻鄂州的蒙哥的弟弟忽必烈和從安南入侵南宋的兀良哈台軍遂北返，忽必烈在開平自稱大汗。在戰勝也自稱大汗的弟弟阿里不哥之後，1267年忽必烈開始營建大都，1285年建成。1271年改國號為大元，蒙古文稱為「大元大蒙古國」，是為元朝的開始。1264年至1279年，經過對南宋的多年征戰，元軍終於滅宋。至1275年高麗已臣服於元朝，成為其屬國。蒙古曾於1257年征伐越南陳朝北部地區。滅宋之後，元朝軍隊又分別於1284年—1285年和1287年—1288年兩度攻打越南北部的陳朝和南部的占城。陳朝與其宿敵占城聯合擊退了入侵軍。1277年元軍開始進攻今緬甸北部的蒲甘王國；直到1287年元軍才攻入蒲甘王國首都，之後在1303年又撤出該地區。元軍於1292年至1293年對爪哇島發動的海上遠征也失利。1274年和1281年，忽必烈兩次派軍征伐日本，但均以失敗告終。一般認為颱風是造成失敗的最大原因。
笛卡兒的宗教信仰在學術圈中一直被嚴格地爭論著。他聲稱是虔誠的羅馬天主教徒，以及「沉思」的目的是為了維護基督教信仰。但是在他自己的時代，笛卡兒被指控宣揚秘密的自然神論和無神論信仰。與他同時代的布萊茲·帕斯卡說，「我不能原諒笛卡兒；他在其全部的哲學之中都想能撇開上帝。然而他又不能不要上帝來輕輕碰一下，以便使世界運動起來；除此之外，他就再也用不著上帝了。」史蒂芬·高克羅格的笛卡兒傳記中寫到，「他作為一個天主教徒有著很深的宗教信仰，並一直保持到他死的那一天，並帶著堅定的，熱情的探索真理的渴望。」在笛卡兒死於瑞典後，克里斯蒂娜女王放棄了她的王位轉信羅馬天主教。她一直聯繫的僅有的天主教徒就是笛卡兒，他曾是她的個人家庭教師。
蒙古帝國，正式國號為大蒙古國，是一個橫跨歐亞兩洲的全球帝國，也是歷史上連續性版圖最遼闊的國家。蒙古人武力興盛的時期曾發動三次蒙古西征，在1259年蒙哥汗在位時期，疆域一度達到鼎盛，約3300萬平方公里，但是一年後由於蒙哥汗去世所引發的內戰，導致帝國開始分裂瓦解，蒙古人對於歐亞大陸的影響力也逐漸式微。蒙古帝國由蒙古人鐵木真於1206年在斡難河邊建立，國號「大蒙古國」。據《蒙古秘史》，其創始於斡難河河源，通常認為創建時間約為鐵木真征服蒙古高原各部落、始有「成吉思汗」之稱號時的1206年。蒙古帝國建立後屢次對外擴張，成吉思汗在位時開始征伐西夏、金朝、西遼、花剌子模等國，其繼承人又經過兩次大規模的西征，至1259年蒙哥去世前已占領包括蒙古高原、中國西北、西南、東北、華北、中亞、西亞以及東歐在內的廣大地域。