「代數學」一詞是由誰的著作「al-jabr」演變而來的?
花拉子密
在他1962年的著作《科學革命的結構》中，托馬斯·庫恩對邏輯實證主義給出了精闢的反對。他認為，觀察和評價的過程，都是在一個範式之內發生的；所謂「範式」，就是這個世界的一個邏輯自洽的「肖像」，並與從它的框架出發所做的觀察一致。範式也包含某個科學學科的定義性的理論問題和實踐操作。他描述了觀察和「謎題解決」的過程，此過程在一個範式內發生，他稱之為「正常的科學」。他還解釋了一個範式如何能壓倒另一個範例，這一過程他稱之為「範式轉變」。庫恩認為，不可能把被測試的假設從觀測所基於的理論的影響隔離開來；他論證道，不可能獨立評估互相競爭的範式。不止一個邏輯合理的結構可以描繪出一個可用的這個世界的畫像，但沒有共同的基礎，使得坑對坑，理論對理論。兩者都不能作為判斷對方的標準，所以沒有明確的方法來衡量科學進步。
代數學在文藝復興時期取得了重要發展，三、四次方程的解法被發現。義大利人卡爾達諾在他的著作《大術》中發表了三次方程的求根公式，但這一公式的發現實應歸功於另一學者塔爾塔利亞。四次方程的解法由卡爾達諾的學生費拉里發現，在《大術》中也有記載。邦貝利在他的著作中闡述了三次方程不可約的情形，並使用了虛數，還改進了當時流行的代數符號。符號代數學是由16世紀的法國數學家韋達確立的。他於1591年出版了《分析方法入門》，對代數學加以系統的整理，第一次自覺地使用字母來表示未知數和已知數。韋達在他的另一部著作《論方程的識別與訂正》中，改進了三、四次方程的解法，還建立了二次和三次方程方程根與係數之間的關係，現代稱之為韋達定理。三角學在文藝復興時期也獲得了較大的發展。德國數學家雷格蒙塔努斯的《論各種三角形》是歐洲第一部獨立於天文學的三角學著作。書中對平面三角和球面三角進行了系統的闡述，還有很精密的三角函數表。哥白尼的學生雷蒂庫斯在重新定義三角函數的基礎上，製作了更多精密的三角函數表。
伊斯蘭科學家對實驗的重視遠超過希臘人。海什木開創了對實驗物理學的研究，他是現代光學的開拓者，其著作《光學書》倡議實驗科學方法。科學方法最重要的發展是實驗及量化的應用。海什木是首位採用科學方法的人，被視為「第一位科學家」。波斯數學家花拉子密在數學上作出了傑出的貢獻。現在通行的「算法」即是從他的名字演變而來。「代數學」一詞則是由他的一本著作「al-jabr」演變而來的。比魯尼是第一位詳盡闡述天體現象實驗及從語義上區分天文學與占星學的學者。天文學家運用實驗觀察和實驗技術去觀測天文。海什木發現天球並非固體及高空的密度較低空為低，他和伊本·沙提爾將自然哲學從天文學拆分出來。海什木又和穆艾葉德丁·烏爾迪構造了第一個非托密斯模型。伊本·沙提爾以實驗為依據，而不以哲學為依據來駁斥托密斯模型。納西爾丁·圖西及阿里·古什吉首次以實驗觀察來證明地球自轉，還有比里安迪的早期「圓慣性」原理。多位穆斯林天文學家也推測地球沿其軸心自轉，並提出日心說的假說。眾所周知，在以太陽為中心的背景下，尼古拉·哥白尼在《天體運行論》裡提出的哥白尼日心模型是取自伊本·沙提爾及馬拉蓋學派的地心說，哥白尼所主張的地球自轉與納西爾丁·圖西及阿里·古什吉的觀點近似。
現代時期的開始代表了歐洲文藝復興的結束。確切的時間點會依據各個領域的界定而有所不同，比如說，一個歷史學家可能會將現代的開始放在1650年，而一個音樂家則可能會把時間放在音樂的浪漫時期結束之後，也就是大約1900年。當代史學者習慣把一戰爆發，作為近代的終結、現代的開端。同樣地，依據各個領域的不同觀點，現代時期可能會被界定為一直延伸到我們現在所處的時間，或者也有可能被認為結束於後現代主義的開始，可能在1960年代到1980年代初期之間的任何一點。如果是將現代定義為在後現代之前的話，那麼它可能特別指涉了現代主義。有的觀點則認為，後現代主義只不過是現代主義本身最晚一個時期的發展而已。