哪一個理論無法明確地詳細計算光譜而只能部份地解釋原子光譜?
波耳的理論
現代時期的開始代表了歐洲文藝復興的結束。確切的時間點會依據各個領域的界定而有所不同，比如說，一個歷史學家可能會將現代的開始放在1650年，而一個音樂家則可能會把時間放在音樂的浪漫時期結束之後，也就是大約1900年。當代史學者習慣把一戰爆發，作為近代的終結、現代的開端。同樣地，依據各個領域的不同觀點，現代時期可能會被界定為一直延伸到我們現在所處的時間，或者也有可能被認為結束於後現代主義的開始，可能在1960年代到1980年代初期之間的任何一點。如果是將現代定義為在後現代之前的話，那麼它可能特別指涉了現代主義。有的觀點則認為，後現代主義只不過是現代主義本身最晚一個時期的發展而已。
十九世紀八十年代以前，人們對光譜學的研究還僅限於對光譜的觀測。著名的測量研究包括德國物理學家約瑟夫·夫琅和費在1814年至1815年間測定的太陽光譜，他將得到的八條吸收光譜線用字母A-H標記，後人稱之為夫琅和費線。後來的光譜學主要用於新的化學元素的發現上，例如德國物理學家古斯塔夫·克希荷夫就是通過研究鹼金屬的光譜發現了新元素銫和銣。然而，從哪方面來看都需要對光譜的成因以及譜線之間的關係作出一個物理上的解釋，而這一點恰恰又是在當時高度依賴機械觀的物理學界無法企及的問題。相反，一名瑞士中學教師約翰·巴耳末於1884年總結出了一個經驗性的氫光譜公式，正是這個公式的正確性引發了物理學家對原子光譜進一步的探索。1890年，瑞典物理學家約翰尼斯·芮得柏在不了解巴耳末工作的情況下得到了一個更具有普遍意義的經驗公式，而巴耳末公式正是芮得柏得到的一個特例，後人並由此進一步成功預言了帕邢系的存在。然而即便如此，此時人們對光譜的理解依然是唯象的，真正在物理層面上的解釋則要等到尼爾斯·波耳的時代。
科學與非科學的區分被稱為劃界問題。例如，精神分析應該被認為是科學嗎？所謂的「創世科學」、膨脹的多重宇宙假說、宏觀經濟學是科學嗎？卡爾·波普爾稱這是科學哲學中的核心問題。然而，對於該問題，沒有一種統一的說法贏得了哲學家普遍的接受，有些人甚至認為此問題無法解決或沒有意義。早期，邏輯實證主義者嘗試將科學建立在觀測之上；相應的，非科學則是非觀測的，因此毫無意義。波普爾認為，科學的核心屬性是可證偽性。也就是說，每一個真正科學的說法是有可能被證明是錯誤的。偽裝成科學，試圖得到本來沒有能夠實現的合法性，這樣的一個領域，就被稱為偽科學、邊緣科學，或垃圾科學。物理學家理察·費曼提出了「草包族科學」一詞：研究人員認為他們正在做科學，因為他們的活動具有科學的外表；但實際上他們缺乏「那種徹底的誠實」，讓他們的成果進行嚴格的評估。各類商業廣告宣傳，從炒作到欺詐，都可能屬於這些類別。
在對於譜線的研究基礎上，產生了波耳模型，直至現今描述原子中電子殼層結構的原子軌道模型，該模型是今天我們對於化學的所有認識的基礎。這些結論並不是顯而易見的，而是人們經過了一個世紀的探索，最終成功地為化學建立起堅實的基礎，同時，原子物理學也在其他許多方面有著廣泛的應用。1911年物理學家歐尼斯特·拉塞福實驗用α粒子穿過金箔產生的散射現象，證明原子含有直徑約10費米質量與電荷中心，完整的原子尺寸約0.1奈米他設想原子中心為帶正電的核，核周圍有帶負電的電子做軌道運動。但根據古典力學原理，這樣的原子會因為電子發射電磁波而不穩定。而且，所發射出來的電磁波波譜不符合所觀測到的原子光譜。這些問題在1913年被丹麥物理學家波耳改進的原子模型所解決，在波耳模型中位於特殊軌道的電子具有取決於軌道半徑才擁有特定的能量。因為僅允許有特定軌道，所以電子只具有特定能量，產生特定允許能階圖。電子在允許軌道上部發射電磁能，但電子從一個軌道躍遷到另一個軌道上時，發射或吸收的能量為兩軌道允許能量的差值，而這正與所觀察到的原子光譜一致。雖然波耳模型提供了一種有用的形象化模型，但近代原子理論還是採用量子力學而向前發展。電子具有波動性，因此波耳軌道模型可以解釋為一種要求，以適合繞核電子波的總波數。原子中的電子較好地被表示為標以特定量子數組合的電荷分布，而不是在圓軌道上的點狀粒子。量子數的每種可能的組合對應到一個階級，雖然不完全能被立即佔據 。波耳的理論能部份地解釋原子光譜，而現代量子理論則能明確地詳細計算光譜。