獨立的微積分發明者有二人，除了牛頓之外，另一個人是誰?
萊布尼茨
牛頓利用了微積分的技巧，由萬有引力及運動定律出發說明了他的宇宙體系，解決天體運動，流體旋轉的表面，地球的扁率，擺線上重物的運動等問題。牛頓在解決數學物理問題時，使用了其獨特的符號來進行計算，並提出了乘積法則、鏈式法則、高階導數、泰勒級數。在其它著作中，牛頓給出了函數的級數展開式，當中包括分數和無理數的乘冪，而且明顯地牛頓知道泰勒級數的原理。但是他沒有發表所有的這些發現，因為無窮小方法在當時仍然飽受爭議。上述思想被戈特弗里德•威廉•萊布尼茨整合成為真正的無窮小演算，而牛頓指責前者抄襲。萊布尼茨在今天被認為是獨立發明微積分的另一人。他的貢獻在於成功提供一套明確的規則來處理無窮小的量，能夠允許計算二階或更高階的導數，以微分和積分的形式給出乘積法則和鏈式法則。與牛頓不同，萊布尼茨很注重形式，往往花上數天決定對概念予以什麼適當的符號。萊布尼茨和牛頓都被普遍認為是獨立的微積分發明者。牛頓最先將微積分應用到普通物理當中，而萊布尼茨創作了不少今天在微積分所使用的符號。牛頓、萊布尼茨都給出了微分、積分的基本規則，二階與更高階導數，近似多項式級數的記法等。在牛頓的時代，微積分基本定理是已知的事實。
極限不是對微積分基礎唯一的嚴格進路。另一種方法是採用亞伯拉罕•魯濱遜的非標準分析。羅賓遜在1960年左右所採取的進路襲承了牛頓——萊布尼茨的最初概念，借用數理邏輯的技術將實數系統擴大，得以將無窮小和無窮大數包含在內。所得出的數為超實數，可以用它們來對微積分法則作萊布尼茨式的推導。早期的微積分概念來自於埃及、希臘、中國、印度、伊拉克、波斯、日本，但現代微積分來自於歐洲。17世紀時，艾薩克•牛頓與戈特弗里德•萊布尼茨在前人的基礎上提出微積分的基本理論。微積分基本概念的產生是建立在求瞬間運動和曲線下面積這兩個問題之上的。微分應用包括對速度、加速度、曲線斜率、最優化等的計算。積分應用包括對面積、體積、弧長、質心、做功、壓力的計算。更高級的應用包括冪級數和傅立葉級數等。微積分也使人們更加精確地理解到空間、時間和運動的本質。多個世紀以來，數學家和哲學家都在爭論除以零或無限多個數之和的相關悖論。這些問題在研究運動和面積時常常出現。古希臘哲學家埃利亞的芝諾便給出了好幾個著名的悖論例子。微積分提供了工具，特別是極限和無窮級數，以解決該些悖論。微積分的基本概念還包括函數、無窮序列、無窮級數和連續等，運算方法主要有符號運算技巧，該技巧與初等代數和數學歸納法緊密相連。微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法、複分析、時域微分和微分拓撲等領域。微積分的現代版本是實分析。
麥克斯·施蒂納在他所著的《自我及所有》一書中，主張一般社會所公認的制度—包括國家的概念、「財產是一種權利」的概念、自然權利的概念、和一般對社會的概念—都只是幽靈在腦海裡作祟的幻象，主張「個人便是社會的本質」。他主張利己主義和一種形式的非道德主義，個人只有在切及他們自身利益的情況下才會聯合起來成為「利己主義者們的組織」。對他而言，財產只是由能力決定的：「知道如何去擁有它們、保護它們，那便是他的財產」並且「在我能力所及之內的，便是我的東西。只要我能顯示出自己佔有者的身分，那我便是這個東西的所有人。」施蒂納從沒有自稱他自己為無政府主義者—他只接受「利己主義者」這個稱號。不過他仍被許多人視為是無政府主義者，因為他反對國家、法律、和政府，同時他的理念也影響了許多無政府主義者，雖然對他的理念的解讀有著許多分歧。許多無政府主義者如班傑明·塔克都宣稱受了施蒂納的影響，埃瑪·戈爾德曼也在演講中宣揚他的理念。
笛卡兒將這種方法不僅運用在哲學思考上，還運用於幾何學，並創立了解析幾何。由此，笛卡兒第一步認為懷疑就是出發點，感官知覺的知識是可以被懷疑的，我們並不能信任我們的感官。所以他不會說「我看故我在」、「我聽故我在」。從這裡他悟出一個道理：我們所不能懷疑的是「我們的懷疑」。意指:我們無法去懷疑的，是我們正在「懷疑」這件事時的「懷疑本身」，只有這樣才能肯定我們的「懷疑」是有真實性的，並非虛假的產物。人們覺得理所當然或習以為常的事物，他卻感到疑惑，由此他推出了著名的哲學命題——「我思故我在」。笛卡兒將此作為形上學中最基本的出發點，從這裡他得出結論，「我」必定是一個獨立於肉體的、在思維的東西。笛卡兒還試圖從該出發點證明出上帝的存在。笛卡兒認為，我們都具有對完美實體的概念，由於我們不可能從不完美的實體上得到完美的概念，因此必定有一個完美實體——即上帝——的存在來讓我們得到這個概念。從所得到的兩點出發，笛卡兒繼續推論出既然完美的事物存在，那麼我們可以確定之前的惡魔假設是不能成立的，因為一個完美的事物不可能容許這樣的惡魔欺騙人們，因此藉由不斷的懷疑我們可以確信「這個世界真的存在」，而且經由證明過後的數學邏輯都應該是正確的。現實世界中有諸多可以用理性來察覺的特性，即它們的數學特性，當我們的理智能夠清楚地認知一件事物時，那麼該事物一定不會是虛幻的，必定是如同我們所認知的那樣。雖然笛卡兒證明了真實世界的存在，他認為宇宙中共有2個不同的實體，既思考和外在世界，兩者本體都來自於上帝，而上帝是獨立存在的。他認為，只有人才有靈魂，人是一種二元的存在物，既會思考，也會占空間。而動物只屬於物質世界。笛卡兒強調思想是不可懷疑的這個出發點，對此後的歐洲哲學產生了重要的影響。我思故我在所產生的爭議在於所謂的上帝存在及動物一元論，而懷疑的主要思想，確實對研究方面很有貢獻。