庫克的決心號在1773年3月，發現了哪一座島嶼?
喬基島
現代時期的開始代表了歐洲文藝復興的結束。確切的時間點會依據各個領域的界定而有所不同，比如說，一個歷史學家可能會將現代的開始放在1650年，而一個音樂家則可能會把時間放在音樂的浪漫時期結束之後，也就是大約1900年。當代史學者習慣把一戰爆發，作為近代的終結、現代的開端。同樣地，依據各個領域的不同觀點，現代時期可能會被界定為一直延伸到我們現在所處的時間，或者也有可能被認為結束於後現代主義的開始，可能在1960年代到1980年代初期之間的任何一點。如果是將現代定義為在後現代之前的話，那麼它可能特別指涉了現代主義。有的觀點則認為，後現代主義只不過是現代主義本身最晚一個時期的發展而已。
從第一次探索返國後不久，庫克就在1771年8月29日獲擢升為海軍中校。翌年，庫克再次受皇家學會所託，展開第二次航海旅程，探索傳聞中「未知的南方大陸」。在第一次探索中，庫克已經證明紐西蘭並不接壤任何大陸，而雖然他幾乎勘察了整個澳洲大陸東岸，但從測繪的資料所得，澳洲大陸的規模仍然不及那塊神秘大陸，因此那塊大陸是否存在，在當時仍然是一個謎。一般相信，如果這塊「未知的南方大陸」是存在的，就應該比澳洲大陸位處更南的地方，而亞歷山大·道爾林普等皇家學會成員則始終相信，這塊南方大陸是確實存在的。這次旅程除了由庫克指揮的HMS決心號帶領外，還由托拜厄斯·弗諾負責指揮伴艦HMS探險號同行。在1772年7月13日，兩艦從普利茅斯出發，與上一次不同，這次庫克向東途經好望角前往太平洋，而且還設法靠南航行，以求發現南方大陸，這使得船隊在1773年1月17日創下橫跨南極圈的創舉。可是不久以後，決心號和探險號在同年2月9日於南冰洋因為大霧而分道揚鑣，結果兩船到5月17日才於紐西蘭夏洛特王后海灣的預定會合點重新會合。在失散期間，弗諾的探險號曾駛往塔斯馬尼亞一帶，而庫克的決心號則駛過紐西蘭南島西南岸，期間在1773年3月發現喬基島，並為該島繪製地圖。決心號與探險號重新會合後於1773年8月抵達大溪地補給，此後向西進發，於9月轉抵一處曾經有西班牙和葡萄牙航海家到訪過的群島，他把這個群島命名為赫維群島。10月，庫克一行還到訪了東加，更因島上土著友善熱情而獲庫克稱之為「友誼群島」。不過，決心號和探險號從東加返回紐西蘭途中遇上風暴，於10月30日再度失散。庫克本來與弗諾約定在夏洛特王后海灣會合，但先到的庫克在11月26日決定先行離去，而後到的弗諾要到四天以後的11月30日才抵達會合點。未能會合庫克的弗諾唯有指揮探險號啟程返國，但船員在動身起程前與當地毛利人發生爭執，造成部份船員死亡，探險號最終在1774年7月14日返抵英格蘭。
庫克的決心號離探險號而去後，繼續在茫茫大海中試圖尋找南極洲大陸。1773年12月，決心號第二度進入南極圈，隨後於1774年1月26日第三度駛入南極圈，並於1月30日成功駛至南緯71度10分離南極洲不遠的海域，成為整個18世紀中航海家所到過最南的地方。可是，未有找到南極洲的庫克在這時卻因為天氣環境惡劣而決定折返，使尋找神秘大陸的希望落空。此後，庫克決定待在太平洋地區，以便南半球夏天來臨的時候可以再度南下探索。這個時期的庫克遊走於大洋洲多處地方，他在1774年2月到訪復活節島後，旋於3月轉到馬克薩斯群島，以及在4月重返社會群島和大溪地。6月，庫克成為首位發現紐埃的西方航海家，他雖然多次嘗試登岸，但均被島上懷有敵意的島民阻止，結果庫克把該島命名為「野人島」，並只好返回附近的東加補給。1774年7月，庫克轉抵曾經有歐洲航海家到訪的萬那杜，而且以蘇格蘭的赫布里底群島，把群島命名為新赫布里底。不久以後，庫克在1774年9月成為首位發現新喀里多尼亞的西方航海家，庫克選用的地名則取材自蘇格蘭古地名喀里多尼亞。在同年11月返回紐西蘭夏洛特王后海灣前，庫克還在途中於10月10日發現諾福克島，諾福克島以他的其中一位贊助人第九代諾福克公爵夫人命名，可是庫克命名的時候，還不知道公爵夫人早已於1773年逝世。1774年11月，庫克的決心號從紐西蘭出發，向東駛經南美洲南端合恩角進入大西洋，途中在1775年1月17日抵達位於南大西洋的南喬治亞島。該島事實上早於1675年已由英國商人安東尼·德拉羅雪發現，但庫克等人則是首批登陸該島的西方人。庫克抵達後，他不單宣布該島為英國領土外，還負責勘查和繪製了該島的地圖。除了南喬治亞島外，庫克又以其隨員查爾斯·克拉克的名字，把附近新發現的礁島命名為克拉克礁島。1月31日，庫克進一步發現多個細小島嶼，於是以第一海軍大臣兼其航海探索贊助人三明治勳爵的封號，把群島命名為「三明治領地」。南喬治亞島與三明治群島是庫克在整個旅程到訪的眾多島嶼中，唯一一處覆滿冰雪的島嶼。
橫越南大西洋的庫克在1775年3月21日抵達開普敦桌灣，在當地停留五周以維修決心號的索具後，決心號途經聖海蓮娜島和費爾南多·迪諾羅尼亞群島，最終在7月30日返抵英格蘭樸茨茅斯，時間比探險號足足遲了一年回國。儘管庫克返國後提交的報告令人們對發現「未知的南方大陸」的憧憬沉寂下來，但他在第二次航海的其中一項重要成就，是成功運用由英國鐘錶匠拉科姆·肯德爾製作的K1型經線儀製作精細的航海圖。這部經線儀讓庫克在航海途中更精確地計算自己的所在經度，而他在航海日誌中更是對肯德爾的K1型經線儀讚口不絕。庫克運用這部經線儀製作了不少相當精確的南太平洋航海圖，這些航海圖一直到20世紀中期仍為航海人士所使用和信賴。庫克返國後於1775年8月9日獲進一步擢升為上校艦長，時年47歲的他還獲准從皇家海軍榮譽退役，並在格林尼治榮軍院榮任第四上校。不過，庫克一心繼續航海事業，因此他只有勉強接受榮譽退役的安排，但他同時要求將來如果獲召出海，可以隨時卸下榮軍院的職務。這個時候的庫克已不止於為海軍部所賞識，他除了在1776年2月29日當選為皇家學會院士外，同年還獲學會頒授科普利獎章，以表揚他對科學界的貢獻。兩次的航海經歷令庫克逐漸成為英國家傳戶曉的航海家，著名畫家納撒尼爾·丹西爾-霍蘭為他作畫、傳記作家詹姆士·包斯威爾為他設宴，在上議院的辯論中，他甚至被高門世族譽為「歐洲第一航海家」。雖然如此，庫克始終不願長時間待在國內，在1776年，他終於第三度獲得機會出發前往太平洋，獲指派尋找連接太平洋和大西洋的西北航道，庫克在這次旅程負責向東進發，由太平洋前往大西洋，而另一支船隊則從反方向向西進發，由大西洋前往太平洋。