為何所有從整數到整數的可計算函數的個數都是可以數的？
所有可能的算法個數是可數的
函數可分為：奇函數或偶函數、連續函數或不連續函數、實函數或虛函數、純量函數或向量函數、單調增函數或單調減函數。分段函數，在定義域內不同部分上，有不同的解析表達式，這樣的函數通常叫分段函數。歧義函數，也稱多值函數，指有輸出值多於一個的情況。例如，4的平方根可以是2或者-2，而兩者的平方皆是4。嚴格來說，歧義函數不完全算是函數，因為數學函數的定義對於一個輸入值只能有唯一一個輸出值。實際上，這樣的「函數」通常被稱為關係式。複變函數理論採用黎曼面處理函數多值的困境。所有從整數到整數的可計算函數的個數是可數的，這是因為所有可能的算法個數是可數的。從整數到整數的函數個數要更多些－和實數個數一樣多，也就是說是等勢的。這說明有些從整數到整數的函數是不可計算的。
函數的定義得以擴展之後，數學家便能對一些「奇怪」的數學對象進行研究，例如處處不可導的連續函數。這些函數曾經被認為只具有理論價值，遲至20世紀初時它們仍被視作「怪物」。稍後，人們發現這些函數在對如布朗運動之類的物理現象進行建模時有重要的作用。到19世紀末，數學家開始嘗試利用集合論來進行數學的形式化。他們試圖將每一個數學對象都定義為集合。狄利克雷給出了現代正式的函數定義。在他的定義作，函數被視作數學關係的特例。然而對於實際應用的情況，現代定義和歐拉定義的區別可以忽略不計。常用的數學函數包括多項式函數、根式函數、冪函數、對數函數、有理函數、三角函數、反三角函數等。它們都是初等函數。非初等函數包括伽馬函數等。
所有權又稱完全物權，是指民法上，權利人對標的物可以直接全面排他性支配特定物的物權。所謂「全面支配」，意味著支配範圍的全面性和支配時間的無限性，符合這一特徵的物權只有所有權。因此，完全物權與所有權在內涵上是一致的。完全物權與限制物權是相對立的概念。在一般意義上，所有權也指人對於外界自然的支配或者支配形態。後者含義上的所有權，從人類產生開始就已存在，經過了長時間的歷史變遷。而法律意義上的所有權，是在一定的歷史階段以所有為基礎的技術概念。也就是說，在商品交換占主導地位的近代社會，在互相交換商品的主體之間，必須互相承認對方對於商品這種財富的固有的支配。這種社會需要的法律形態，就是所有權。因此，普通意義上的所有權是以排他的，包容性的支配為內容的一種權利。不同的民事實體法對於所有權的具體內容的規定，也有著一定的差異。
命令列介面是在圖形使用者介面得到普及之前使用最為廣泛的使用者介面，它通常不支援滑鼠，用戶通過鍵盤輸入指令，電腦接收到指令後，予以執行。也有人稱之為字符使用者介面。通常認為，命令列介面沒有圖形使用者介面那麼方便用戶操作。因為，命令列介面的軟體通常需要用戶記憶操作的命令，但是，由於其本身的特點，命令列介面要較圖形使用者介面節約電腦系統的資源。在熟記命令的前提下，使用命令列介面往往要較使用圖形使用者介面的操作速度要快。所以，在現在的圖形使用者介面的作業系統中，通常都保留著可選的命令列介面。雖然現在許多電腦系統都提供了圖形化的操作方式，但是卻都沒有因而停止提供文字模式的命令列操作方式，相反的，許多系統反而更加強這部份的功能，例如Windows就不只加強了操作命令的功能和數量，也一直在改善Shell Programming的方式。而之所以要加強、改善，自然是因為不夠好；作業系統的圖形化操作方式對單一用戶端電腦的操作，已經相當方便，但如果是一群用戶端電腦，或者是24小時運作的伺服器電腦，圖形化操作方式有時會力有未逮，所以需要不斷增強命令列介面的腳本語言和巨集語言來提供豐富的控制與自動化的系統管理能力。