忽必烈大舉入侵南宋，和誰借調大批工匠，回回炮技術因而傳入中國?
阿八哈
隨著解嚴以來政治上的自由化與民主化，以泛藍與泛綠為首的政黨政治、統一與獨立議題、以及公民社會的形成，臺灣逐漸脫離過往戒嚴時代形塑的大中國史觀，發展出以臺灣為中心的多元文化主義，使得臺灣文化呈現多元並立、兼容並蓄的面貌。臺灣荷蘭統治時期臺灣被稱作「Taivoan」，但明鄭時期捨棄荷治時期使用的「大員」名稱，將臺灣稱為「東都」、「東寧」。納入清朝版圖後，清朝改以「臺灣」設置臺灣府，「臺灣」遂成為此島嶼的稱呼。除此之外，臺灣亦有「寶島」、「鯤島」、「蓬萊」、「福爾摩沙」、「福摩薩」、「高砂」等別稱。臺灣又稱為「福爾摩沙」，源自葡萄牙語「Formosa」，意為「美麗島」。在1544年當時葡萄牙船隻在經過臺灣海面時，水手從海上遠望臺灣，發現臺灣甚為美麗，於是高呼「Ilha Formosa」，葡萄牙語的「Formosa」為「美麗」之意，「Ilha」則為「島嶼」，故翻譯為美麗島。但此說法尚無直接與明確的證據。在1950年代前是歐洲國家對臺灣的主要稱呼。歐洲亦因此曾長期稱臺灣海峽為福爾摩沙海峽。
窩闊台時，1229年至1234年，蒙古滅金朝。1231年蒙古進攻高麗王國，並迅速攻占除開最南端外的全部高麗王國領土，高麗王室退守漢城城外的海域附近的江華島，之後，高麗國分為主戰派和主和派，並且已經臣服於蒙古帝國；但是當時半島上的高麗三別抄義軍一直抵抗到1275年才臣服。窩闊台滅金之後，兵分三路大舉入侵南宋，另一路征伐高麗國；但窩闊台不幸於1241年12月去世，蒙古軍撤軍，之後所占疆土為南宋軍隊收復。後來經歷乃馬真脫列哥那、貴由汗、斡兀立海迷失的統治，期間對南宋的攻打限於邊境的侵襲戰爭；到1251年蒙哥汗即位，才開始再次大幅擴張。在旭烈兀西征的同時，蒙哥於1258年率三路大軍征伐南宋。1259年7月27日蒙哥在四川合州的釣魚城久攻不下，在一次戰鬥中中流矢受傷，不久就不治身亡了。正在進攻鄂州的蒙哥的弟弟忽必烈和從安南入侵南宋的兀良哈台軍遂北返，忽必烈在開平自稱大汗。在戰勝也自稱大汗的弟弟阿里不哥之後，1267年忽必烈開始營建大都，1285年建成。1271年改國號為大元，蒙古文稱為「大元大蒙古國」，是為元朝的開始。1264年至1279年，經過對南宋的多年征戰，元軍終於滅宋。至1275年高麗已臣服於元朝，成為其屬國。蒙古曾於1257年征伐越南陳朝北部地區。滅宋之後，元朝軍隊又分別於1284年—1285年和1287年—1288年兩度攻打越南北部的陳朝和南部的占城。陳朝與其宿敵占城聯合擊退了入侵軍。1277年元軍開始進攻今緬甸北部的蒲甘王國；直到1287年元軍才攻入蒲甘王國首都，之後在1303年又撤出該地區。元軍於1292年至1293年對爪哇島發動的海上遠征也失利。1274年和1281年，忽必烈兩次派軍征伐日本，但均以失敗告終。一般認為颱風是造成失敗的最大原因。
1265年旭烈兀卒，阿八哈嗣位。阿八哈未得大汗許可，只權攝國政，同時遣使報喪，忽必烈派使者持詔立之為汗。阿八哈即位後，始定都於大不里士，以蔑剌哈為陪都。忽必烈大舉入侵南宋，征工匠於阿八哈，回回炮技術因而傳入中國。1282年阿八哈卒，弟貼古迭兒繼立。1284年，阿八哈子阿魯渾聲言其父嘗受大汗冊命，汗位應當屬己，於是在權臣不花支持下起兵推翻其叔，並遣使入元奏報。忽必烈命他繼承汗位，並授不花為丞相。1284年元朝使臣孛羅到達，阿魯渾將他留在汗廷參議政事。阿八哈、阿魯渾父子為奪取敘利亞之地，採取與歐洲基督教國家結盟的政策，和拜占庭帝國結親，並遣使赴羅馬教廷及英、法等國，建立了友好關係。1291年阿魯渾卒，弟海合都繼立。海合都揮霍無度，國庫空虛。海合都在1294年曾試著仿效元帝國發行印有漢字的紙幣，試圖擺脫財政危機，但受到了社會各階層的激烈反對和普遍抵制，不到兩個月即告失敗。1295年，權臣謀殺海合都，奉拜都為汗，阿魯渾子合贊起兵討滅叛者，奪取汗位。早期伊兒汗國信藏傳佛教，直到合贊汗即位後確立了伊斯蘭教的國教地位。元成宗賜給他刻有漢字王府定國理民之寶的方印，正式承認了伊兒汗國的獨立地位。1298年，合贊遣使入朝。成宗即將歷年應得歲賦賜合贊。合贊即位後，大力進行社會改革，制定新的土地、賦稅、驛站、貨幣等制度，限制蒙古貴族、將校和官吏對人民的橫徵暴斂，使農業、工商業得到發展，財政收入增加。他還鼓勵發展科學文化，在首都興建天文台，設立學校，命宰相拉希德丁編纂《史集》。合贊因此被譽為賢君。在位期間與埃及的馬木路克王朝為爭奪敘利亞多次發生戰爭，察合台汗國乘機攻占東部的吐火羅。
元軍延續自1268年秋天以來的攻勢繼續圍困襄陽，將襄陽和樊城分隔開來，至元十年正月九日，在回回炮的助攻下，元軍將領阿里海牙攻克樊城，襄陽徹底成為孤城，元世祖降詔諭襄陽守將呂文煥，阿里海牙親自到城下勸降呂文煥，保證呂文煥和城中軍民的安全，呂文煥猶疑未決。於是阿里海牙和呂文煥折箭為誓擔保，呂文煥感泣，至元十年二月二十四日，呂文煥和兒子出城投降，歸順元朝。元軍經過接近五年時間包圍，最終取得襄陽。但是以後的進展則相當順利。至元十一年六月十五日，忽必烈向行中書省及蒙古、漢軍萬戶千戶軍士發布問罪於宋的詔書《興師征南詔》。至元十一年農曆七月，忽必烈發布《下江南檄》，派伯顏統率大軍討伐南宋，並告誡伯顏要學習曹彬不殺平江南。伯顏後來取臨安，的確做到了忽必烈的要求。