函數的定義域是函數中什麼的集合？
輸入值
心理學是否為自然科學的範圍，目前也尚存爭議，一般較廣為接受的說法是心理學同時包含在自然科學與社會科學的範疇之中。自然科學的根本目的在於尋找隱藏在自然現象背後的規律，但是自然科學的工作尚不包括研究為什麼會存在這些規律。自然科學認為超自然的、隨意的和自相矛盾的現象是不存在的。自然科學的最重要的兩個支柱是觀察和邏輯推理。由對自然的觀察和邏輯推理自然科學可以引導出大自然中的規律。假如觀察的現象與規律的預言不同，那麼要麼是因為觀察中有錯誤，要麼是因為至此為止被認為是正確的規律是錯誤的。一個超自然因素是不存在的。
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。氣溫的分布也能用函數表達，以時間和地點作為參量輸入，以該時該地的溫度作為輸出。表達函數有多種方式，例如解析法是用數學式表達兩個變量之間的對應關係，圖像法是用坐標系上的函數圖形表達兩個變量之間的對應關係，列表法用表格表達兩個變量之間的對應關係。現代數學中，函數所有輸入值的集合被稱作該函數的定義域，而其輸出值所存在的集合稱為上域或對應域。其中值域特指該函數的輸出值集合，意即上域包含了值域，值域為上域的子集。通常輸入值稱作函數的參數或參量，輸出值稱作函數的值。函數將有效的輸入值變換為唯一的輸出值，同一輸入總是對應同一輸出，但反之未必成立。函數能被抽象定義為某種數學關係，由於其定義的一般性，在幾乎所有的數學分支都是基礎概念。在大部分的數學領域內，術語對應、映射、變換通常是函數的近義詞。不過某些情況這些術語可能有別的特定意思，例如在拓撲學中一個映射有時被定義成一個連續函數。
函數的定義得以擴展之後，數學家便能對一些「奇怪」的數學對象進行研究，例如處處不可導的連續函數。這些函數曾經被認為只具有理論價值，遲至20世紀初時它們仍被視作「怪物」。稍後，人們發現這些函數在對如布朗運動之類的物理現象進行建模時有重要的作用。到19世紀末，數學家開始嘗試利用集合論來進行數學的形式化。他們試圖將每一個數學對象都定義為集合。狄利克雷給出了現代正式的函數定義。在他的定義作，函數被視作數學關係的特例。然而對於實際應用的情況，現代定義和歐拉定義的區別可以忽略不計。常用的數學函數包括多項式函數、根式函數、冪函數、對數函數、有理函數、三角函數、反三角函數等。它們都是初等函數。非初等函數包括伽馬函數等。
還原論是將世界上的事物的解釋簡化到一些基礎的理論的哲學觀點。在粒子物理學這個觀點是提出一個可以解釋世界上的一切的一種最基礎的物理理論，或者用一個比較大眾化的語言來說，來尋找一個概括宇宙一切的公式。但在粒子物理學的發展過程中也一直有人批評這種極端的還原論。這些批評者中有粒子物理學家、化學家、生物學家、固態物理學家和整體論者。他們並不向標準模型理論本身挑戰，但他們認為基本粒子的特性並不一定也是它們所組成的原子、分子或更大的結構的特性，尤其是它們並不能表達很多粒子組成的系統的特性。基於混沌理論，一些批評者認為即使物理學家完全認識基本粒子的所有的特性的話，人們以此不能完全理解所有的自然的過程；另一些批評者懷疑人們能夠完全理解基本粒子的特性。