在蒙古四大汗國中伊兒汗國最早承認元朝是帝國共主，其他三國在何時承認?
1303年
1271年忽必烈在其領地內改國號為「大元」，建立元朝，蒙古文則稱為「大元國」或「大元大蒙古國」。然而在此同時欽察汗國、察合台汗國、窩闊台汗國、伊兒汗國先後各自為政，直到1303年元成宗與蒙古諸王意識到，黃金家族的內戰是在破壞大蒙古國的基業，最終於達成和解，約定四大汗國名義上重新承認元朝皇帝為大蒙古國大汗，彼此間設驛路、開關塞恢復往來。元朝名義上保留了朮赤汗和伊兒汗原本在河東路、河南等處領地，每年頒給歲賜。伊兒汗國作為附屬元朝的藩國，其君主即位仍需元朝皇帝遣使冊封，頒發「王府定國理民之寶」、「真命皇帝和順萬夷之寶」等漢文印璽。此後欽察汗國的數位君主，如脫脫、月即伯等也得到了元朝皇帝的正式冊封。
在印度的殖民主義的演變過程足以警示我們，不應將新帝國主義時代之前西方資本主義強權間經濟上的競爭視為英國加強殖民地管制的唯一原因。印度正式成為英帝國的組成部分是在1858年，目的是鞏固英國對印度的統治，也是對1857年印度起義的直接反應，而起義的緣由之一也是印度國內的傳統勢力反對英國在印度次大陸的許多現代政策所導致。1875年歐洲國家在非洲兩塊最主要的殖民地只有阿爾及利亞和開普殖民地；但到了1914年除了衣索比亞和賴比瑞亞外其他所有的非洲國家都成為歐洲國家的殖民地。從原先只在經濟控制殖民地的「非正式帝國」轉變到直接管制。
法國最大的城市是首都巴黎。巴黎位於法國中北部，是一座有三千多年的歷史的古城，也是法國政治、經濟、金融和文化的中心。第三大城市里昂位於中部偏東南，靠近阿爾卑斯山脈，和巴黎一樣也是法國乃至歐洲的金融中心之一。南部的馬賽是歷史悠久的港口城市，附近的尼斯則是法國著名的旅遊中心和度假勝地。北部最大的城市里爾是傳統的工業城市，但藝術文化氣息同樣濃厚，在2004年獲得歐洲文化之都的稱號。西南部的波爾多是著名的葡萄酒之鄉，附近地區都是最高檔的法國葡萄酒的產地。其它的大城市還有西北部的南特與布斯特、法德交界的斯特拉斯堡、西南的航空航天中心土魯斯等等。
伊兒汗國，1220/1256–1357年，又譯伊利汗國或伊爾汗國，是蒙古四大汗國之一，由成吉思汗之孫、拖雷的第六子旭烈兀及其子阿八哈與他的後人統治。伊兒汗國也是當初忽必烈與阿里不哥爭位時，四大汗國中最早支持忽必烈並承認其汗位的汗國，其他三個汗國在1303年元成宗時也承認元朝是帝國共主的地位。伊兒是蒙古語，意思大約等於從屬，伊兒汗即從屬的汗。伊兒汗國的位置大約在今日中亞南部至西亞一帶，首都最先在蔑剌哈，後為大不里士和蘇丹尼耶。1231年，窩闊台遣大將搠里蠻統諸部軍三萬西侵，攻滅在波斯西部復國的花剌子模王朝，征服和招降了波斯大部分地區。其後，谷兒只、亞美尼亞、魯迷等國也先後歸附蒙古。窩闊台命搠里蠻領所部軍隊鎮戍波斯，並設置了管轄阿姆河以西波斯各省的行政機構。1251年蒙哥即位後，置阿姆河等處行中書省，以阿兒渾為行省長官，設治於呼羅珊圖斯城。蒙古軍在1219年—1221年間侵略並摧毀花剌子模王朝後，一直沒有民政機構，而是由將軍在亞塞拜然的木乾草原以及大不里士一帶統治。1256年，旭烈兀軍攻滅盤踞馬拶答爾諸山國。1258年攻陷巴格達，殺末代哈里發，滅黑衣大食。1259年，入侵敘利亞。次年春，蒙哥卒於四川，怯的不花繼續征進，自率其餘軍隊退回波斯。九月，怯的不花軍在阿音札魯特被密斯兒蘇丹忽禿思軍擊潰，蒙古所占敘利亞諸城盡失。1260年，忽必烈即大汗位，與幼弟阿里不哥發生了汗位之爭。旭烈兀向爭位雙方派出使者，表示擁護忽必烈為大汗，指責阿里不哥。元世祖忽必烈遣使傳旨，將阿姆河以西直到埃及邊境的波斯國土和該地蒙古、阿拉伯軍民劃歸旭烈兀統治。於是，原由大汗政府直接管轄的波斯地區，實際上成為旭烈兀的領地，從而建立了又一個王朝。其領土東起阿姆河和印度河，西麵包有小亞細亞大部分地區，南抵波斯灣，北至高加索山。旭烈兀以蔑剌哈為首都，設宰相以掌管全國政務，任命了各省長官，命長子阿八哈領汗國東部呼羅珊等省地。