Совокупность включает в себя все значения рассматриваемой величины. Например, если вы изучаете возраст жителей Ленинградской области, то совокупность включает возраст всех жителей этой области. В случае работы с совокупностью рекомендуется создать таблицу и внести в нее значения совокупности. Рассмотрим следующий пример: В некоторой комнате находятся 6 аквариумов. В каждом аквариуме обитает следующее количество рыб:x1=5{\displaystyle x_{1}=5}x2=5{\displaystyle x_{2}=5}x3=8{\displaystyle x_{3}=8}x4=12{\displaystyle x_{4}=12}x5=15{\displaystyle x_{5}=15}x6=18{\displaystyle x_{6}=18} Так как в совокупность входят все значения некоторой величины, то приведенная ниже формула позволяет получить точное значение дисперсии совокупности. Для того чтобы отличить дисперсию совокупности от дисперсии выборки (значение которой является лишь оценочным), статистики используют различные переменные:   σ2{\displaystyle ^{2}} = (∑(xi{\displaystyle x_{i}} - μ)2{\displaystyle ^{2}})/n  σ2{\displaystyle ^{2}} – дисперсия совокупности (читается как «сигма в квадрате»). Дисперсия измеряется в квадратных единицах измерения.  xi{\displaystyle x_{i}} – каждое значение в совокупности. Σ – знак суммы. То есть из каждого значения xi{\displaystyle x_{i}} нужно вычесть μ, возвести в квадрат, а затем сложить полученные результаты. μ – среднее значение совокупности. n – количество значений в генеральной совокупности. При работе с генеральной совокупностью ее среднее значение обозначается как μ (мю). Среднее значение совокупности вычисляется как обычное среднее арифметическое: сложите все значения в генеральной совокупности, а затем полученный результат разделите на количество значений в генеральной совокупности.  Имейте в виду, что средние величины не всегда вычисляются как среднее арифметическое. В нашем примере среднее значение совокупности: μ = 5+5+8+12+15+186{\displaystyle {\frac {5+5+8+12+15+18}{6}}} = 10,5 Чем ближе значение разности к нулю, тем ближе конкретное значение к среднему значению совокупности. Найдите разность между каждым значением в совокупности и ее средним значением, и вы получите первое представление о распределении значений. В нашем примере: x1{\displaystyle x_{1}} - μ = 5 - 10,5 = -5,5x2{\displaystyle x_{2}} - μ = 5 - 10,5 = -5,5x3{\displaystyle x_{3}} - μ = 8 - 10,5 = -2,5x4{\displaystyle x_{4}} - μ = 12 - 10,5 = 1,5x5{\displaystyle x_{5}} - μ = 15 - 10,5 = 4,5x6{\displaystyle x_{6}} - μ = 18 - 10,5 = 7,5 Значения разностей будут как положительными, так и отрицательными; если нанести эти значения на числовую прямую, то они будут лежать справа и слева от среднего значения совокупности. Это не годится для вычисления дисперсии, так как положительные и отрицательные числа компенсируют друг друга. Поэтому возведите в квадрат каждую разность, чтобы получить исключительно положительные числа. В нашем примере:(xi{\displaystyle x_{i}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} для каждого значения совокупности (от i = 1 до i = 6):(-5,5)2{\displaystyle ^{2}} = 30,25(-5,5)2{\displaystyle ^{2}} = 30,25(-2,5)2{\displaystyle ^{2}} = 6,25(1,5)2{\displaystyle ^{2}} = 2,25(4,5)2{\displaystyle ^{2}} = 20,25(7,5)2{\displaystyle ^{2}} = 56,25 Вы нашли, как далеко каждое значение совокупности расположено от ее среднего значения. Найдите среднее значение суммы квадратов разностей, поделив ее на количество значений в генеральной совокупности. В нашем примере:Дисперсия совокупности = 30,25+30,25+6,25+2,25+20,25+56,256=145,56={\displaystyle {\frac {30,25+30,25+6,25+2,25+20,25+56,25}{6}}={\frac {145,5}{6}}=} 24,25 Если вы не поняли, как приведенное выше решение соотносится с формулой, ниже представлено объяснение решения:  Находим разность между каждым значением и средним значением совокупности, а затем возводим каждую разность в квадрат,  то есть получаем (x1{\displaystyle x_{1}} - μ)2{\displaystyle ^{2}}, (x2{\displaystyle x_{2}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} и так далее вплоть до (xn{\displaystyle x_{n}} - μ)2{\displaystyle ^{2}}, где xn{\displaystyle x_{n}} – последнее значение в генеральной совокупности. Для вычисления среднего значения полученных результатов нужно найти их сумму и разделить ее на n:( (x1{\displaystyle x_{1}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} + (x2{\displaystyle x_{2}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} + ... + (xn{\displaystyle x_{n}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} ) / n Теперь запишем приведенное объяснение с использованием переменных: (∑(xi{\displaystyle x_{i}} - μ)2{\displaystyle ^{2}})/n и получим формулу для вычисления дисперсии совокупности.
Проанализируйте некоторую совокупность значений. Запишите формулу для вычисления дисперсии генеральной совокупности. Вычислите среднее значение совокупности. Вычтите среднее значение совокупности из каждого значения в генеральной совокупности. Возведите в квадрат каждый полученный результат. Найдите среднее значение полученных результатов. Соотнесите это решение с формулой.