В большинстве случаев статистикам доступны только выборки определенных генеральных совокупностей. Например, как правило, статистики не анализируют расходы на содержание совокупности всех автомобилей в России – они анализируют случайную выборку из нескольких тысяч автомобилей. Такая выборка поможет определить средние расходы на автомобиль, но, скорее всего, полученное значение будет далеко от реального.  Например, проанализируем количество булочек, проданных в кафе за 6 дней, взятых в случайном порядке. Выборка имеет следующий вид: 17, 15, 23, 7, 9, 13. Это выборка, а не совокупность, потому что у нас нет данных о проданных булочках за каждый день работы кафе. Если вам дана совокупность, а не выборка значений, перейдите к следующему разделу. Дисперсия является мерой разброса значений некоторой величины. Чем ближе значение дисперсии к нулю, тем ближе значения сгруппированы друг к другу. Работая с выборкой значений, используйте следующую формулу для вычисления дисперсии:   s2{\displaystyle s^{2}} = ∑[(xi{\displaystyle x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}}]/(n - 1)   s2{\displaystyle s^{2}} – это дисперсия. Дисперсия измеряется в квадратных единицах измерения.  xi{\displaystyle x_{i}} – каждое значение в выборке. Σ – знак суммы. То есть из каждого значения xi{\displaystyle x_{i}} нужно вычесть x̅, возвести в квадрат, а затем сложить полученные результаты. x̅ – выборочное среднее (среднее значение выборки). n – количество значений в выборке. выборки. Оно обозначается как x̅. Среднее значение выборки вычисляется как обычное среднее арифметическое: сложите все значения в выборке, а затем полученный результат разделите на количество значений в выборке.  В нашем примере сложите значения в выборке: 15 + 17 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84Теперь результат разделите на количество значений в выборке (в нашем примере их 6): 84 ÷ 6 = 14. Выборочное среднее x̅ = 14. Выборочное среднее – это центральное значение, вокруг которого распределены значения в выборке. Если значения в выборке группируются вокруг выборочного среднего, то дисперсия мала; в противном случае дисперсия велика. Теперь вычислите разность xi{\displaystyle x_{i}} - x̅, где xi{\displaystyle x_{i}} – каждое значение в выборке. Каждый полученный результат свидетельствует о мере отклонения конкретного значения от выборочного среднего, то есть как далеко это значение находится от среднего значения выборки.  В нашем примере:x1{\displaystyle x_{1}} - x̅ = 17 - 14 = 3x2{\displaystyle x_{2}} - x̅ = 15 - 14 = 1x3{\displaystyle x_{3}} - x̅ = 23 - 14 = 9x4{\displaystyle x_{4}} - x̅ = 7 - 14 = -7x5{\displaystyle x_{5}} - x̅ = 9 - 14 = -5x6{\displaystyle x_{6}} - x̅ = 13 - 14 = -1 Правильность полученных результатов легко проверить, так как их сумма должна равняться нулю. Это связано с определением среднего значения, так как отрицательные значения (расстояния от среднего значения до меньших значений) полностью компенсируются положительными значениями (расстояниями от среднего значения до больших значений). Как отмечалось выше, сумма разностей xi{\displaystyle x_{i}} - x̅ должна быть равна нулю. Это означает, что средняя дисперсия всегда равна нулю, что не дает никакого представления о разбросе значений некоторой величины. Для решения этой проблемы возведите в квадрат каждую разность xi{\displaystyle x_{i}} - x̅. Это приведет к тому, что вы получите только положительные числа, которые при сложении никогда не дадут 0.  В нашем примере:(x1{\displaystyle x_{1}} - x̅)2=32=9{\displaystyle ^{2}=3^{2}=9}(x2{\displaystyle (x_{2}} - x̅)2=12=1{\displaystyle ^{2}=1^{2}=1}92 = 81(-7)2 = 49(-5)2 = 25(-1)2 = 1 Вы нашли квадрат разности (xi{\displaystyle (x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}} для каждого значения в выборке. То есть найдите ту часть формулы, которая записывается так: ∑[(xi{\displaystyle x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}}]. Здесь знак Σ означает сумму квадратов разностей для каждого значения xi{\displaystyle x_{i}} в выборке. Вы уже нашли квадраты разностей (xi{\displaystyle (x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}} для каждого значения xi{\displaystyle x_{i}} в выборке; теперь просто сложите эти квадраты. В нашем примере: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166. Некоторое время назад для вычисления дисперсии выборки статистики делили результат просто на n; в этом случае вы получите среднее значение квадрата дисперсии, которое идеально подходит для описания дисперсии данной выборки. Но помните, что любая выборка – это лишь небольшая часть генеральной совокупности значений. Если взять другую выборку и выполнить такие же вычисления, вы получите другой результат. Как выяснилось, деление на n - 1 (а не просто на n) дает более точную оценку дисперсии генеральной совокупности, в чем вы и заинтересованы. Деление на n – 1 стало общепринятым, поэтому оно включено в формулу для вычисления дисперсии выборки. В нашем примере выборка включает 6 значений, то есть n = 6.Дисперсия выборки = s2=1666−1={\displaystyle s^{2}={\frac {166}{6-1}}=} 33,2 Заметьте, что в формуле присутствует показатель степени, поэтому дисперсия измеряется в квадратных единицах измерения анализируемой величины. Иногда такой величиной довольно сложно оперировать; в таких случаях пользуются стандартным отклонением, которое равно квадратному корню из дисперсии. Именно поэтому дисперсия выборки обозначается как s2{\displaystyle s^{2}}, а стандартное отклонение выборки – как s{\displaystyle s}. В нашем примере стандартное отклонение выборки: s = √33,2 = 5,76.
Запишите значения выборки. Запишите формулу для вычисления дисперсии выборки. Вычислите среднее значение Вычтите выборочное среднее из каждого значения в выборке. Возведите в квадрат каждый полученный результат. Вычислите сумму квадратов разностей. Полученный результат разделите на n - 1, где n – количество значений в выборке. Отличие дисперсии от стандартного отклонения.