Vous pouvez choisir d'isoler la longueur (L{\displaystyle L}) ou la largeur (l{\displaystyle l}). Réservez cette formule pour une utilisation ultérieure. Par exemple, si la longueur de votre rectangle est de 2 cm de plus que la largeur, écrivez la formule comme suit : L=l+2{\displaystyle L=l+2}. La formule est A=Ll{\displaystyle A=Ll}, où A{\displaystyle A} est l’aire du rectangle, l{\displaystyle l} représente la largeur, et L{\displaystyle L} représente la longueur . Vous pouvez utiliser cette méthode si vous connaissez le périmètre, mais en lieu et place, vous devez utiliser la formule du périmètre au lieu de celle de l’aire. La formule du périmètre d'un rectangle est la suivante :P=2(L+l){\displaystyle P=2(L+l)}, où L{\displaystyle L} est la longueur et l{\displaystyle l} la largeur . Assurez-vous de remplacer la variable A{\displaystyle A} dans la formule. Par exemple, si l’aire du rectangle étudié est de 35 centimètres carrés, la formule sera la suivante : 35=Ll{\displaystyle 35=Ll}. Étant donné que la figure que vous étudiez est un rectangle, vous pouvez soit utiliser la variable l{\displaystyle l} ou L{\displaystyle L}. Par exemple, si vous avez trouvé que L=l+2{\displaystyle L=l+2}, remplacez cette relation par L{\displaystyle L} dans la formule de l'aire. Donc, vous obtiendrez 35=Ll{\displaystyle 35=Ll}35=l(l+2){\displaystyle 35=l(l+2)}. Pour ce faire, utilisez la propriété de distribution pour multiplier les termes entre parenthèses, ensuite supposez que l'équation est égale à zéro. Par exemple :35=l(l+2){\displaystyle 35=l(l+2)}35=l2+2l{\displaystyle 35=l^{2}+2l}0=l2+2l−35{\displaystyle 0=l^{2}+2l-35}. Pour plus de détails à ce sujet, consultez cet article. Par exemple, l'équation 0=l2+2l−35{\displaystyle 0=l^{2}+2l-35} peut être factorisée sous cette forme 0=(l+7)(l−5){\displaystyle 0=(l+7)(l-5)}. Pour ce faire, supposez que chaque terme de l'équation est égal à zéro. Une équation du second degré admet deux racines également appelées solutions. Par exemple :0=(l+7){\displaystyle 0=(l+7)}−7=l{\displaystyle -7=l}Et0=(l−5){\displaystyle 0=(l-5)}5=l{\displaystyle 5=l}.Dans ce cas, l’une des deux solutions est négative. Étant donné que l’on ne peut obtenir une grandeur négative, la largeur est forcément égale à 5 cm. Vous obtiendrez ainsi la valeur du deuxième côté du rectangle. Supposons que la largeur du rectangle est de 5 cm, et la relation entre les deux côtés est L=l+2{\displaystyle L=l+2}. À ce stade, vous pouvez remplacer la valeur 5 dans la formule pour obtenir ceci :L=l+2{\displaystyle L=l+2}L=5+2{\displaystyle L=5+2}L=7{\displaystyle L=7}. Cette formule est la suivante a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, où a{\displaystyle a} et b{\displaystyle b} représentent les côtés d’un triangle rectangle, et c{\displaystyle c} est l’hypoténuse de celui-ci . Vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore, car la diagonale d'un rectangle divise celui-ci en deux triangles rectangles congruents . La longueur et la largeur représentent les côtés du triangle, alors que la diagonale représente l’hypoténuse. Vous pouvez utiliser n’importe quelle valeur pour chaque variable. Considérons un rectangle dont la largeur et la longueur sont respectivement égales à 5 et 7 cm. La formule est la suivante :52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}. N’oubliez pas qu’élever au carré un nombre revient à le multiplier par lui-même. Par exemple :52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}. La meilleure façon de le faire, c’est d'utiliser une calculatrice scientifique. Si vous n'en disposez pas, vous pouvez utiliser une calculatrice en ligne . De cette façon, vous allez obtenir la valeur de c{\displaystyle c} qui représente l'hypoténuse, ainsi que la diagonale. Par exemple, 74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}8,6024=c{\displaystyle 8,6024=c}Par conséquent, la diagonale d'un rectangle ayant une longueur de 2 cm de plus que la largeur et dont l’aire est de 35 cm mesure environ 8,6 cm.
Écrivez l'équation exprimant la relation entre les côtés du rectangle . Écrivez la formule pour calculer l'aire. Remplacez la valeur de l’aire dans la formule. Remplacez la longueur ou la largeur dans la formule qui décrit la relation. Écrivez une équation du second degré. Factorisez votre équation du second degré. Déterminez la valeur de la grandeur l{\displaystyle l}. Remplacez la variable calculée dans la formule qui décrit la relation. Écrivez la formule du théorème de Pythagore. Remplacez la largeur et la longueur dans la formule. Mettez au carré ces deux variables et additionnez-les. Calculez la racine carrée de chaque terme de l'équation.