A fórmula é A=lw{\displaystyle A=lw}, onde A{\displaystyle A} equivale à área, l{\displaystyle l} equivale ao comprimento e w{\displaystyle w} equivale à largura. Lembre-se de substituir a variável A{\displaystyle A}.  Por exemplo, se a área do retângulo mede 35 centímetros quadrados, a fórmula vai ficar assim: 35=lw{\displaystyle 35=lw}. Para isso, divida cada lado da equação por l{\displaystyle l}. Guarde esse valor, pois ele vai ser necessário mais tarde.  Por exemplo: 35=lw{\displaystyle 35=lw}35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}. A fórmula é P=2(w+l){\displaystyle P=2(w+l)}, onde w{\displaystyle w} equivale à largura e l{\displaystyle l}equivale ao comprimento. Lembre-se de substituir a variável P{\displaystyle P}.  Por exemplo, se o perímetro de um retângulo mede 24 cm, a fórmula vai ficar assim: 24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)}. Isso vai resultar no valor de w+l{\displaystyle w+l}.  Por exemplo: 24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)}242=2(w+l)2{\displaystyle {\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}}12=w+l{\displaystyle 12=w+l}. Use o valor encontrado reorganizando a fórmula da área.  Por exemplo, se ao usar a fórmula da área você descobriu que 35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}, substitua o valor de w{\displaystyle w} na fórmula do perímetro: 12=w+l{\displaystyle 12=w+l}12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l} Para isso, multiplique cada lado da equação por l{\displaystyle l}.  Por exemplo: 12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}12×l=(35l×l)+(l×l){\displaystyle 12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)}12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}} Para fazê-lo, subtraia o termo de primeiro grau de ambos os lados da equação.  Por exemplo: 12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}}12l−12l=35+l2−12l{\displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l} Isso significa que o termo com exponente vem primeiro, seguido pelo termo com variável, seguido pela constante. Durante a reorganização, mantenha os sinais de positivo e negativo de forma apropriada. Observe agora que a equação está configurada como uma equação quadrática, ou de segundo grau.  Por exemplo, 0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l} se transforma em 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}. Veja mais instruções de como resolver uma equação quadrática neste link.  Por exemplo, a equação 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35} pode ser fatorada como 0=(l−7)(l−5){\displaystyle 0=(l-7)(l-5)}. Para isso, iguale cada termo a zero e calcule o valor da variável. Você vai encontrar duas soluções, ou raízes, para a equação. Como você está trabalhando com um retângulo, as duas raízes serão os valores da largura e do comprimento do retângulo.  Por exemplo: 0=(l−7){\displaystyle 0=(l-7)}7=l{\displaystyle 7=l}E0=(l−5){\displaystyle 0=(l-5)}5=l{\displaystyle 5=l}. Portanto, o comprimento e a largura do retângulo são, respectivamente, 7 cm e 5 cm. A fórmula é a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, onde a{\displaystyle a} e b{\displaystyle b} equivalem aos comprimentos das laterais de um triângulo retângulo, e c{\displaystyle c} equivale ao comprimento da hipotenusa dele.  É preciso usar esse teorema porque a diagonal de um retângulo o corta em dois triângulos retângulos congruentes.  A largura e o comprimento do retângulo são os comprimentos das laterais do triângulo; a diagonal é a hipotenusa do triângulo. Não importa o valor usado para cada variável.  Por exemplo, se você descobriu que o comprimento e a largura de um retângulo são, respectivamente, 5 cm e 7 cm, a fórmula vai ficar assim: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}. Lembre-se que elevar um número ao quadrado significa multiplicá-lo por ele mesmo.  Por exemplo: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}74=c2{\displaystyle 74=c^{2}} A forma mais fácil é usando uma calculadora. Você pode usar uma no computador ou na internet caso não tenha uma calculadora científica.  Essa conta vai resultar no valor de c{\displaystyle c}, ou seja, a hipotenusa do triângulo e a diagonal do retângulo.  Por exemplo: 74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}8,6024=c{\displaystyle 8,6024=c}Portanto, a diagonal de um retângulo com uma área de 35 cm e perímetro de 24 cm mede 8,6 cm.
Monte a fórmula da área do retângulo. Substitua a área do retângulo na fórmula. Reorganize a fórmula para calcular o valor de w{\displaystyle w}. Monte a fórmula do perímetro do retângulo. Substitua o valor do perímetro na fórmula. Divida cada lado da equação por 2. Substitua o valor de w{\displaystyle w} na equação. Anule a fração na equação. Iguale a equação a zero. Reordene a equação por ordem de termos. Fatore a equação de segundo grau. Encontre os valores de l{\displaystyle l}. Monte a fórmula do Teorema de Pitágoras. Substitua a largura e o comprimento na fórmula. Eleve a largura e o comprimento ao quadrado e some-os. Calcule a raiz quadrada de cada lado da equação.