Usando o formato padrão ax2 + bx + c = 0, identifique os termos de a e c e liste seus fatores. Para 3x2 + 2x - 8, isso significa: a = 3 e tem um conjunto de fatores: 1 * 3 c = -8 e tem quatro conjuntos de fatores: -2 * 4, -4 * 2, -8 * 1 e -1 * 8. Você vai preenchê-los com as constantes de cada expressão: (  x    )(  x    ) Para o termo a no exemplo utilizado, 3x2, somente existe uma possibilidade:  (3x   )(1x   ) Imagine que você escolha os números 8 e 1. Escreva-os: (3x  8)(x  1) Dependendo dos sinais na expressão original, é possível descobrir quais devem ser os sinais das constantes. Vamos chamar as duas constantes para os dois fatores h e k: Se ax2 + bx + c, então (x + h)(x + k) Se ax2 - bx - c ou ax2 + bx - c, então (x - h)(x + k) Se ax2 - bx + c, então (x - h)(x - k) Por exemplo, 3x2 + 2x - 8, os sinais devem ser: (x - h)(x + k), resultando nos dois fatores: (3x + 8) e (x - 1) Um primeiro teste rápido a se executar é ver se os termos do meio correspondem aos valores corretos. Caso não sejam, você pode ter escolhido os fatores errados para c. Vamos testar a resposta: (3x + 8)(x - 1) Ao realizar a multiplicação, você vai obter: 3x2 - 3x + 8x - 8 Ao simplificar essa expressão pela soma dos termos semelhantes (-3x) e (8x), você obtém: 3x2 - 3x + 8x - 8 = 3x2 + 5x - 8 Agora, sabemos que é preciso identificar os fatores errados: 3x2 + 5x - 8 ≠ 3x2 + 2x - 8 No exemplo utilizado, vamos tentar usar 2 e 4 em vez de 1 e 8: (3x + 2)(x - 4) Agora, o termo c equivale a -8, mas o produto externo/interno (3x * -4) e (2 * x) equivale a -12x e 2x, que não vão ser combinados para criar o termo correto b de +2x. -12x + 2x = 10x 10x ≠ 2x Vamos tentar mover o 2 e o 4: (3x + 4)(x - 2) Agora, o termo c (4 * 2 = 8) continua correto, mas os produtos externo/interno são -6x e 4x. Ao combiná-los: -6x + 4x = 2x 2x ≠ -2x Estamos próximo do 2x, mas o sinal está errado. Mantenha a mesma ordem, mas troque aquele com sinal de menos: (3x - 4)(x + 2) Agora, o termo c continua correto, mas os produtos externo/interno são (6x) e (-4x). Como: 6x - 4x = 2x 2x = 2x Agora, é possível reconhecer o termo positivo 2x do problema original. Esses devem ser os fatores corretos.
Liste os fatores dos termos a e c. Monte dois conjuntos de parênteses vazios. Preencha os espaços na frente dos x's com um par de possíveis fatores para o valor a. Preencha os dois espaços depois dos x's com um par de fatores para as constantes. Decida quais sinais (adição ou subtração) devem ir entre as variáveis de x e os números. Teste as escolhas usando a propriedade distributiva. Troque os fatores se necessário. Reverta a ordem caso necessário. Confira os sinais caso necessário.