Utilizzando il formato di espressione ax 2 + bx + c = 0, identifica i termini 'a' e 'c' ed elenca quali fattori hanno. Per 3x2 + 2x - 8, significa:a = 3 e ha una serie di fattori: 1 * 3 c = -8 e ha quattro serie di fattori: 4 * -2, -4 * 2, -8 * 1 e -1 * 8. Potrai inserire le costanti all'interno dello spazio che hai lasciato in ogni espressione: (  x    )(  x    ) Per il termine 'a' nel nostro esempio, 3 x2, c'è solo una possibilità:  (3x   )(1x   ) Supponiamo di aver scelto 8 e 1. Scrivili:(3x  8)(x  1) Secondo i segni dell'espressione originale, è possibile capire quali dovrebbero essere i segni delle costanti. Chiameremo 'h' e ' k' le due costanti per i nostri due fattori: Se ax2 + bx + c allora (x + h)(x + k) Se ax2 - bx - c oppure ax2 + bx - c allora (x - h)(x + k) Se ax2 - bx + c allora (x - h)(x - k)Per il nostro esempio, 3x2 + 2x - 8, i segni devono essere:(x - h)(x + k), con due fattori:(3x + 8) e (x - 1) Un rapido test da eseguire è vedere se almeno il termine medio è del valore corretto. Se non lo è, potresti aver scelto i fattori 'c' sbagliati. Controlliamo la nostra risposta: (3 x + 8)(x-1)Moltiplicando, arriviamo a:3 x 2 - 3 x + 8x - 8Semplificando questa espressione aggiungendo termini come (-3x) e (8x), otteniamo:3 x2 - 3 x + 8x - 8 = 3 x2 + 5 x - 8Sappiamo adesso che dobbiamo aver identificato i fattori sbagliati:3x2 + 5x - 8 ≠ 3x2 + 2x - 8 Nel nostro esempio, proviamo con 2 e 4 invece che con 1 e 8: (3 x + 2)(x-4)Ora il nostro termine c è un -8, ma il nostro prodotto esterno/interno (3x * -4) e (2 * x) è -12x e 2x, che non si combinano per rendere il termine corretto b +2x.-12x + 2x = 10x 10x ≠ 2x Proviamo a spostare il 2 e il 4:(3x + 4)(x - 2)Ora il nostro termine c (4 * 2 = 8) va ancora bene, ma i prodotti esterno/interno sono -6x e 4x. Se li uniamo:-6x + 4x = 2x 2x ≠ -2xSiamo abbastanza vicini al 2x a cui noi puntavamo, ma il segno è sbagliato. Andiamo nello stesso ordine, ma invertiamo quello con il meno:(3x- 4)(x + 2)Ora il termine c va ancora bene e i prodotti esterni/interni sono ora (6x) e (-4x). Poiché:6x - 4x = 2x 2x = 2xOra possiamo riconoscere dal testo originale che 2x è positivo. Devono essere i fattori corretti.
Elenchiamo i fattori del termine 'a' e del termine 'c'. Scrivi due insiemi di parentesi con spazi vuoti. Riempi gli spazi davanti alla x con un paio di possibili fattori del valore 'a'. Riempi due spazi dopo la x con una coppia di fattori per le costanti. Decidi quali segni (più o meno) dovrebbe esserci tra le variabili x e i numeri. Prova la tua scelta usando la moltiplicazione tra i termini. Inverti le tue scelte, se necessario. Inverti l'ordine, se necessario. Ricontrolla i segni, se necessario.