横 (l{\displaystyle l}) あるいは縦 (w{\displaystyle w})を分離させることが出来ます。この公式は手元に残していきましょう。後で面積を求める公式に当てはめる際に必要になります。  例えば、長方形の縦の長さが横の長さよりも2センチーメートル長いということがわかっている場合、次のような公式を書くことが出来ます。w{\displaystyle w}: w=l+2{\displaystyle w=l+2} A=lw{\displaystyle A=lw}が公式です。 A{\displaystyle A} が長方形の面積となり、l{\displaystyle l} は横、 w{\displaystyle w} が縦の辺となります。 この方法は、既に長方形の外周の値がわかっているときに活用するものですが、今回は面積の公式の代わりに外周の公式が必要になります。長方形の外周を求める公式は P=2(w+l){\displaystyle P=2(w+l)}となり、 w{\displaystyle w}が長方形の縦の長さ、 l{\displaystyle l}が横の長さとなります。 A{\displaystyle A}を面積の値と置き換えるようにしましょう。 例えば長方形の面積が35平方センチメートルなのであれば、公式は次のようになります。35=lw{\displaystyle 35=lw} 長方形に関する課題に取り組んでいるので、 l{\displaystyle l} と w{\displaystyle w} のどちらの変数でもかまいません。 例えば、 w=l+2{\displaystyle w=l+2}ということが分かっている場合、この関係性で面積の公式の w{\displaystyle w}を補うことができます。35=lw{\displaystyle 35=lw}35=l(l+2){\displaystyle 35=l(l+2)} この際、分配則でカッコ（）の中の項を掛け、計算式の解をゼロにします。 例：35=l(l+2){\displaystyle 35=l(l+2)}35=l2+2l{\displaystyle 35=l^{2}+2l}0=l2+2l−35{\displaystyle 0=l^{2}+2l-35} 詳細な計算方法は 二次方程式を解くを参照しましょう。 例えば、 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}という計算式は 0=(l−7)(l−5){\displaystyle 0=(l-7)(l-5)}と分解することができます。 の値を見つける　それぞれの項をゼロにして変数の値を求めましょう。その結果、計算式の二つの解、または根を知ることが出来ます。 例：0=(l+7){\displaystyle 0=(l+7)}−7=l{\displaystyle -7=l}及び0=(l−5){\displaystyle 0=(l-5)}5=l{\displaystyle 5=l}この場合負の数の根が一つ生じています。長方形の辺の長さがマイナスであることは考えられないので、横の長さは5センチメートルということになります。 こうすることで、長方形の反対側の横の長さを知ることが出来ます。 例えば、長方形の横の長さが5センチメートルとわかっていて、辺の関係がw=l+2{\displaystyle w=l+2}であるとき、公式の長さに当たる部分を5で置き換えます。 w=l+2{\displaystyle w=l+2}w=5+2{\displaystyle w=5+2}w=7{\displaystyle w=7} a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}が公式です。a{\displaystyle a} と b{\displaystyle b}は直角三角形の二つの辺の長さに等しく、 c{\displaystyle c} は直角三角形の斜辺の長さとなります。 ピタゴラスの定理を用いるのは、長方形の対角線によって、直方体を二つの合同の直角三角形に分割される為です。 長方形の縦と横の長さが、三角形の二つの辺となり、対角線が三角形の斜辺となります。 どちらの値が縦横どちらの辺になっても問題はありません。 例えば、縦と横の長さが5センチメートルと7センチメートルなのであれば、公式は次のようになります。52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}} 2乗とは一つの数字を同じ数字で掛けることを意味しています。 例：52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}74=c2{\displaystyle 74=c^{2}} 計算機を使用する方法が最も簡単です。手元に電卓が無ければオンラインの機能等を使ってみても良いでしょう。 計算の結果、c{\displaystyle c}の値を知ることができ、これが三角形の斜辺および長方形の対角線となります。 例：74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}8.6024=c{\displaystyle 8.6024=c}つまり、面積35平方センチメートル、外周が24センチメートルの長方形の対角線の長さは約8.6センチメートルということになります。
辺の関係を説明した公式を用意する　 長方形の面積を求める公式を用意する　 長方形の面積の値を計算式に当てはめる　 縦横の辺の長さの関係を示す公式を計算式に当てはめる　 二次方程式を作る　 二次方程式を因数分解する　 l{\displaystyle l} 横（あるいは縦）の長さを、辺の関係性を表す公式に当てはめる　 ピタゴラスの定理の公式を用意する　 縦と横の値を公式に当てはめる　 縦と横の長さを2乗し、足し算をする　 計算式の両辺から平方根を取る　