Verwende das Format ax2 + bx + c = 0, identifiziere den a und c Term und faktorisiere ihn. Für 3x2 + 2x - 8  bedeutet das: a = 3, mit einem Faktorenpaar: 1*3 c = -8 und hat 4 Faktorenpaare: -2 * 4, -4 * 2, -8 * 1, und -1 * 8. Du wirst später die Konstanten für jeden Ausdruck in die freien Felder schreiben:(  x    )(  x    ) Für dem a-Term in unserem Beispiel, 3x2, gibt es nur eine Möglichkeit: (3x   )(1x   ) Nehmen wir an, wir entscheiden uns für 8 und 1. Schreibe sie hinein:(3x  8)(x  1) Du kannst das Rechenzeichen von dem Rechenzeichen der Ausgangsgleichung ableiten. Nennen wir die zwei Konstanten für unsere zwei Faktoren h und k:Wenn ax2 + bx + c, dann (x + h)(x + k) Wenn ax2 - bx - c or ax2 + bx - c, dann (x - h)(x + k) Wenn ax2 - bx + c, dann (x - h)(x – k) Für unser Beispiel, 3x2 + 2x - 8, sind die Rechenzeichen:(x - h)(x + k), damit haben wir als Faktoren:(3x + 8) und (x - 1) Als schnellen, ersten Test, überprüfen wir den mittleren Wert. Hat er den falschen Wert, hast du vielleicht einen falschen c Faktor gewählt. Überprüfen wir unser Ergebnis:(3x + 8)(x – 1) Durch Multiplikation kommen wir auf:3x2 - 3x + 8x – 8 Wir vereinfachen diesen Ausdruck, indem wir die Terme (-3x) und (8x) hinzufügen, und bekommen:3x2 - 3x + 8x - 8 = 3x2 + 5x – 8 Damit wissen wir, dass wir uns für die falschen Faktoren entschieden haben:3x2 + 5x - 8 ≠ 3x2 + 2x - 8 Für unser Beispiel versuchen wir es jetzt mit 2 und 4, statt mit 1 und 8:(3x + 2)(x – 4) Jetzt ist unser c-Term eine -8, aber unser äußeres/inneres Produkt (3x * -4) und (2 * x) ist -12x und 2x, was zusammen nicht den richtigen b-Term ergibt: +2x.-12x + 2x = 10x 10x ≠ 2x Vertauschen wir die 2 und die 4:(3x + 4)(x – 2)  Jetzt ist unser c-Term (4*2=8) immer noch in Ordnung, aber das innere/äußere Produkt ist -6x und 4x. Wenn wir diese kombinieren:-6x + 4x = 2x 2x ≠ -2x Wir sind dem richtigen Wert von 2x schon ziemlich nahe, es ist nur noch das falsche Vorzeichen. Wir halten uns an die selbe Reihenfolge, vertauschen aber, welcher Wert das Minus als Vorzeichen hat:(3x - 4)(x + 2) Der c-Term ist immer noch in Ordnung und das äußere/innere Produkt ist jetzt (6x) und (-4x). Da:6x - 4x = 2x 2x = 2x Erkennen wir jetzt das positive 2x von unserer Ausgangsgleichung. Das müssen also die richtigen Faktoren sein.
Schreibe die Faktoren des a-Terms und des c-Terms aus. Schreibe dir zwei Paare von Klammern mit freien Feldern auf. Fülle die Felder vor den x mit möglichen Werten für a. Fülle die freien Felder nach den x mit einem Faktorenpaar für die Konstanten. Entscheide, welches Rechenzeichen (Plus oder Minus) du zwischen die x-Variable und die Konstante schreiben musst. Überprüfe deine Wahl. Ändere deine Wahl, falls notwendig. Tausche die Reihenfolge, falls notwendig. Überprüfe deine Rechenzeichen, falls notwendig.