La formule est la suivante : A=Ll{\displaystyle A=Ll}, où A{\displaystyle A} est l'aire de la figure, L{\displaystyle L} la longueur du rectangle, et l{\displaystyle l} la largeur . Assurez-vous de remplacer cette valeur par la variable A{\displaystyle A}. Par exemple, si l’aire du rectangle est de 35 centimètres carrés, la formule sera la suivante : 35=Ll{\displaystyle 35=Ll}. Pour ce faire, divisez les deux côtés de l'équation par l{\displaystyle l}. Une fois cette valeur calculée, mettez-la de côté, vous l’utiliserez plus tard pour calculer le périmètre du rectangle. Dans notre exemple, vous obtiendrez :35=Ll{\displaystyle 35=Ll}35l=L{\displaystyle {\frac {35}{l}}=L}. La formule en question est la suivante P=2(L+l){\displaystyle P=2(L+l)}, où L{\displaystyle L} représente la longueur du rectangle, et l{\displaystyle l} la largeur . Assurez-vous de remplacer la variable P{\displaystyle P}. Supposons que nous avons un rectangle dont le périmètre est égal à 24 cm, la formule va se présenter comme suit : 24=2(L+l){\displaystyle 24=2(L+l)}. Ainsi, vous obtiendrez la valeur de L+l{\displaystyle L+l}. Dans notre exemple, on obtient :24=2(L+l){\displaystyle 24=2(L+l)}242=2(L+l)2{\displaystyle {\frac {24}{2}}={\frac {2(L+l)}{2}}}12=L+l{\displaystyle 12=L+l}. Utilisez la valeur trouvée en réarrangeant la formule de la surface. Dans notre exemple, vous verrez que 35l=L{\displaystyle {\frac {35}{l}}=L}. Remplacez à présent la valeur de L{\displaystyle L} dans la formule du périmètre. On obtient ceci :12=L+l{\displaystyle 12=L+l}12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}. Pour ce faire, multipliez les deux termes de l'équation par l{\displaystyle l}. Dans notre exemple, on obtient :12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}12×l=(35l×l)+(l×l){\displaystyle 12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)}12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}}. Pour cela, vous devez soustraire le terme du premier degré des deux éléments de l'équation. Dans notre exemple, on obtient :12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}}12l−12l=35+l2−12l{\displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l}. Autrement dit, le terme possédant un exposant vient en premier, suivi par le terme ne possédant aucun exposant (la variable), puis la constante. Durant cette étape, faites très attention aux signes + et -. Vous devriez remarquer à présent que votre expression est sous forme d’une équation du second degré.  Dans notre exemple, l'équation d'origine, 0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l} devient 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}. Pour plus d’instructions à ce sujet, consultez cet article. Par exemple, l'équation 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35} peut être factorisée comme suit : 0=(l−7)(l−5){\displaystyle 0=(l-7)(l-5)}. Pour ce faire, supposez que chaque terme de l'équation est égal à zéro, puis faites les calculs. Vous trouverez deux solutions, ou deux racines. Étant donné que nous étudions un rectangle, les deux racines représenteront les valeurs de la largeur et de la longueur du rectangle. Dans notre exemple, on obtient :0=(l−7){\displaystyle 0=(l-7)}7=l{\displaystyle 7=l}Et0=(l−5){\displaystyle 0=(l-5)}5=l{\displaystyle 5=l}. Forcément, la longueur et la largeur du rectangle font respectivement 7 cm et 5 cm. Cette formule est la suivante a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, où a{\displaystyle a} et b{\displaystyle b} représentent les côtés d’un triangle rectangle, et c{\displaystyle c} est l’hypoténuse de celui-ci . Dans ce cas, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore, car la diagonale d'un rectangle divise celui-ci en deux triangles rectangles congruents . La longueur et la largeur représentent les côtés du triangle, alors que la diagonale représente l’hypoténuse. Peu importe quelle valeur vous utilisez pour chaque variable, vous obtiendrez le même résultat. Par exemple, si vous trouvez que la longueur et la largeur de votre rectangle sont respectivement de 7 et 5 cm, la formule sera la suivante : 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}. N’oubliez pas qu’élever au carré un nombre revient à le multiplier par lui-même. Par exemple :52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}. La meilleure façon d'effectuer ce calcul c’est d'utiliser une calculatrice scientifique. Si vous n'en disposez pas, vous pouvez utiliser une calculatrice en ligne . De cette façon, vous obtiendrez la valeur de c{\displaystyle c} qui représente l'hypoténuse du triangle, ainsi que la diagonale. Par exemple :74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}8,6024=c{\displaystyle 8,6024=c}Par conséquent, la diagonale d'un rectangle ayant une aire de 35 cm et un périmètre de 3 cm est de 8,6 cm.
Écrivez la formule pour calculer l'aire d'un rectangle. Remplacez dans la formule l’aire de votre figure. Réarrangez la formule pour calculer la valeur de L{\displaystyle L}. Écrivez la formule pour calculer le périmètre d'un rectangle. Remplacez les valeurs connues pour calculer le périmètre. Divisez les deux éléments de l'équation par 2. Remplacez la variable L{\displaystyle L} dans l'équation. Simplifiez l'équation en faisant disparaitre la fraction. Supposez que l'équation est égale à 0. Réorganisez l'équation par ordre des termes. Factorisez votre équation du second degré. Déterminez la valeur de la grandeur l{\displaystyle l}. Définissez la formule du théorème de Pythagore. Remplacez la largeur et la longueur dans la formule. Mettez au carré ces deux grandeurs et additionnez-les. Calculez la racine carrée de chaque terme de l'équation.