Dans la plupart des cas, les statisticiens ont uniquement accès à un échantillon ou une sous-série de la population qu'ils étudient. Par exemple, au lieu d'analyser le cout de chaque voiture de la population en Allemagne, un statisticien pourrait trouver le cout d'un échantillon aléatoire de quelques milliers de voitures. Il peut utiliser cet échantillon pour obtenir une bonne estimation des couts des voitures allemandes, mais cela pourrait ne pas correspondre exactement aux couts réels.   Exemple :  l'analyse des nombres de muffins vendus chaque jour dans une cafétéria vous a permis d'obtenir cet échantillon aléatoire sur 6 jours : 17, 15, 23, 7, 9, 13. Cette série de nombres est un échantillon et non une population, puisque vous ne disposez pas des nombres de muffins vendus par jour depuis l'ouverture de la cafétéria. Si vous disposez de toutes les données journalières depuis la création de la cafétéria, vous pouvez calculer la variance de la population comme décrite dans la deuxième méthode de cet article. La variance d'une série de données indique à quel point les données sont distantes. Plus la variance est proche de zéro, plus les données sont proches l'une de l'autre. Lorsque vous travaillez avec des échantillons de séries de données, utilisez la formule suivante pour calculer la variance .   s2{\displaystyle s^{2}} = ∑[(xi{\displaystyle x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}}]/(n - 1)   s2{\displaystyle s^{2}} est la variance. La variance est toujours mesurée en unité carrée.  xi{\displaystyle x_{i}} représente un terme de votre série de données. Le signe ∑, signifiant la somme indique de calculer les termes suivants pour chaque valeur de xi{\displaystyle x_{i}}, puis de les additionner. x̅ est la moyenne de l'échantillon. n est le nombre de données de la série. . Le symbole x̅ ou x-barre se réfère à la moyenne d'un échantillon . Calculez cela comme toute autre moyenne : sommez toutes les données puis divisez le résultat par le nombre de données existantes.   Exemple :  d'abord, sommez toutes les valeurs des données : 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84.Ensuite, divisez le résultat par le nombre de données dans la série, qui est dans ce cas : 84 ÷ 6 = 14.Moyenne de l'échantillon = x̅ = 14. Vous pouvez considérer la moyenne comme le milieu ou centre de la série. Si les données sont proches de la moyenne, la variance est faible. Si c'est le contraire, alors la variance sera élevée. Maintenant, vous devez calculer xi{\displaystyle x_{i}} - x̅, où xi{\displaystyle x_{i}} représente chaque nombre de votre série de données. Chaque résultat indique la distance de ce nombre à la moyenne ou en d'autres mots, permet de savoir à quel point la valeur est distante de la moyenne .   Exemple : x1{\displaystyle x_{1}} - x̅ = 17 - 14 = 3x2{\displaystyle x_{2}} - x̅ = 15 - 14 = 1x3{\displaystyle x_{3}} - x̅ = 23 - 14 = 9x4{\displaystyle x_{4}} - x̅ = 7 - 14 = -7x5{\displaystyle x_{5}} - x̅ = 9 - 14 = -5x6{\displaystyle x_{6}} - x̅ = 13 - 14 = -1 Vous pouvez vérifier vos calculs, sachant que la somme des résultats devrait donner zéro. Cela est possible, car les réponses négatives (la distance entre la moyenne et les petites valeurs) annulent exactement les réponses positives (distance entre la moyenne et les plus grandes valeurs). Comme dit ci-dessus, la somme des déviations (xi{\displaystyle x_{i}} - x̅) donne zéro. Cela signifie que la déviation moyenne sera toujours égale à 0, donc cela ne nous informe pas du niveau de dispersion de la série. Pour résoudre ce problème, élevez au carré chaque déviation. Ainsi, tous les nombres seront positifs et leur somme ne donnera plus zéro .   Exemple : (x1{\displaystyle x_{1}} - x̅)2=32=9{\displaystyle ^{2}=3^{2}=9}(x2{\displaystyle (x_{2}} - x̅)2=12=1{\displaystyle ^{2}=1^{2}=1}92 = 81(-7)2 = 49(-5)2 = 25(-1)2 = 1 Vous avez maintenant la valeur (xi{\displaystyle x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}} pour chaque donnée de votre échantillon. Il est temps de calculer le numérateur de la formule : ∑[(xi{\displaystyle x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}}]. Le signe ∑ indique la somme des valeurs suivant le signe pour chaque valeur de xi{\displaystyle x_{i}}. Vous avez déjà calculé (xi{\displaystyle x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}} pour chaque valeur de xi{\displaystyle x_{i}} dans votre échantillon, donc tout ce que vous avez à faire c'est sommer tous les résultats.  Exemple :  9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166. Auparavant, les statisticiens divisaient seulement par n lors du calcul de la variance d'un échantillon. Cela donne la valeur moyenne de la déviation au carré, ce qui correspond parfaitement à la variance de notre échantillon. Mais souvenez-vous que l'échantillon est juste une estimation d'une grande population. Si vous prenez un autre échantillon aléatoire et faites les mêmes calculs, vous obtiendrez un résultat différent. Pour cela, diviser par n - 1 au lieu de n vous donnera une meilleure estimation de la variance de la plus grande population, qui est l'aspect qui nous intéresse vraiment. Cette correction est si commune qu'elle est maintenant acceptée pour la définition et le calcul de la variance d'un échantillon .  Exemple :  il y a six données dans notre échantillon, alors n = 6.La variance de l'échantillon = s2=1666−1={\displaystyle s^{2}={\frac {166}{6-1}}=} 33,2. Notez que puisqu'il y a un exposant dans la formule, la variance est mesurée en unité carrée des données originales. Cela peut être difficile à comprendre intuitivement. Au lieu de cela, c'est souvent plus pratique d'utiliser l'écart-type qui est encore la racine carrée de la variance. C'est pourquoi la variance d'un échantillon se note s2{\displaystyle s^{2}} et l'écart-type s{\displaystyle s}. Par exemple, l'écart-type de l'échantillon ci-dessus est s = √33,2 = 5,76.
Écrivez votre échantillon de série de nombres. Notez la formule de la variance de l'échantillon. Calculez la moyenne d'un échantillon Soustrayez la moyenne de chaque valeur de donnée. Élevez au carré chaque résultat. Sommez les valeurs au carré. Divisez par n - 1, où n est le nombre de données. Comprenez la variance et l'écart-type.