, b{\displaystyle b}, c{\displaystyle c} ve d{\displaystyle d} değerlerini yaz. Bu kübik denklem çözümü bulma yöntemi için denklemimizde yer alan terimlerin katsayılarıyla ciddi ölçüde ilgileneceğiz. Bu nedenle, daha sonra unutmamak için başlamadan önce a{\displaystyle a}, b{\displaystyle b}, c{\displaystyle c} ve d{\displaystyle d} terimlerini kayıt altına almak akıllıca olur. Örneğin; x3−3x2+3x−1{\displaystyle x^{3}-3x^{2}+3x-1} denklemi için, a=1{\displaystyle a=1}, b=−3{\displaystyle b=-3}, c=3{\displaystyle c=3} ve d=−1{\displaystyle d=-1} yazalım. Unutma ki, bir x{\displaystyle x} değişkeninin katsayısı olmadığında, katsayısının 1{\displaystyle 1} olduğu kabul edilir. Kübik bir denklemin çözümünü bulmak için kullanılan diskriminant yaklaşımı biraz karmaşık matematik gerektirir, ancak işlemi dikkatli bir şekilde takip edersen, başka türlü çözümü zor olan kübik denklemleri çözmek için paha biçilmez bir yöntem olduğunu göreceksin. Başlangıçta, Δ0=b2−3ac{\displaystyle \Delta _{0}=b^{2}-3ac} formülüne uygun değerleri koyarak ihtiyacımız olan birkaç önemli değerin ilki olan Δ0{\displaystyle \Delta _{0}}  (sıfırın diskriminantı) değerini bul.   Diskriminant bize br polinomun kökleri hakkında bilgi veren bir sayıdır (ikinci dereceden diskriminantı zaten biliyor olabilirsin: b2−4ac{\displaystyle b^{2}-4ac}). Örneğimizi aşağıdaki gibi çözeceğiz:  b2−3ac{\displaystyle b^{2}-3ac} (−3)2−3(1)(3){\displaystyle (-3)^{2}-3(1)(3)} 9−3(1)(3){\displaystyle 9-3(1)(3)} 9−9=0=Δ0{\displaystyle 9-9=0=\Delta _{0}} ifadesini hesaplayarak devam et. İhtiyacımız olan bir sonraki önemli değer olan Δ1{\displaystyle \Delta _{1}} (1{\displaystyle 1}'in diskriminantı), biraz daha fazla çalışma gerektirir ancak esasında Δ0{\displaystyle \Delta _{0}} ile aynı şekilde bulunur. Δ1{\displaystyle \Delta _{1}} değerini elde etmek için uygun değerleri 2b3−9abc+27a2d{\displaystyle 2b^{3}-9abc+27a^{2}d} formülünde yerine koy. Örneğimizi aşağıdaki gibi çözeceğiz:  2(−3)3−9(1)(−3)(3)+27(1)2(−1){\displaystyle 2(-3)^{3}-9(1)(-3)(3)+27(1)^{2}(-1)} 2(−27)−9(−9)+27(−1){\displaystyle 2(-27)-9(-9)+27(-1)} −54+81−27{\displaystyle -54+81-27} 81−81=0=Δ1{\displaystyle 81-81=0=\Delta _{1}} ifadesini hesapla. Sonra, Δ0{\displaystyle \Delta _{0}} ve Δ1{\displaystyle \Delta _{1}} değerlerinden üçüncü derece diskriminant değerini hesaplayacağız. Kübik denklemde, eğer diskriminant pozitif ise o zaman denklemin üç gerçek çözümü vardır. Eğer diskriminant sıfır ise, o zaman denklemin bir ya da iki gerçek çözümü vardır ve bu çözümlerin bazıları ortaktır. Eğer negatif ise, denklemin sadece bir çözümü vardır.   Kübik bir denklem her zaman en az bir gerçek çözüme sahiptir, çünkü grafik daima x-ekseninden en az bir kez geçecektir. Örneğimizde, Δ0{\displaystyle \Delta _{0}} ve Δ1{\displaystyle \Delta _{1}} =0{\displaystyle =0} olduğundan, Δ{\displaystyle \Delta }’yı bulmak çocuk oyuncağı olacak. Aşağıdaki gibi çözeceğiz:  (Δ12−4Δ03)÷(−27a2){\displaystyle (\Delta _{1}^{2}-4\Delta _{0}^{3})\div (-27a^{2})} ((0)2−4(0)3)÷(−27(1)2){\displaystyle ((0)^{2}-4(0)^{3})\div (-27(1)^{2})} 0−0÷27{\displaystyle 0-0\div 27}  0=Δ{\displaystyle 0=\Delta }, yani denklemimizin 1 veya 2 cevabı var. ifadesini hesapla. Hesaplamamız gereken son önemli değer C{\displaystyle C}' dir. Bu önemli değer nihayet üç kökü bulmamızı sağlayacak. Çözümü normal şekilde yap, gerektiğinde Δ1{\displaystyle \Delta _{1}} ve Δ0{\displaystyle \Delta _{0}} değerlerini değiştir. Örneğimizde, C{\displaystyle C}’yi aşağıdaki gibi bulacağız:  3(Δ12−4Δ03)+Δ1÷2{\displaystyle ^{3}{\sqrt {{\sqrt {(\Delta _{1}^{2}-4\Delta _{0}^{3})+\Delta _{1}}}\div 2}}} 3(02−4(0)3)+(0)÷2{\displaystyle ^{3}{\sqrt {{\sqrt {(0^{2}-4(0)^{3})+(0)}}\div 2}}} 3(0−0)+0÷2{\displaystyle ^{3}{\sqrt {{\sqrt {(0-0)+0}}\div 2}}} 0=C{\displaystyle 0=C} Kübik denkleminin kökleri (cevapları) −(b+unC+Δ0÷(unC))÷3a{\displaystyle -(b+u^{n}C+\Delta _{0}\div (u^{n}C))\div 3a} formülü ile bulunur ve burada u=(−1+−3)÷2{\displaystyle u=(-1+{\sqrt {-3}})\div 2} ve n değeri 1, 2, ya da 3 'tür. Çözmek için değerlerini gerektiği gibi yerine koy; bu çok sayıda matematiksel işlem yapmayı gerektirir, ancak sonunda üç uygulanabilir cevap elde etmelisin!  Örneğimizde, n değeri 1, 2 ve 3 'e eşit olduğunda cevabı kontrol ederek çözümü elde edebiliriz. Bu testlerden elde ettiğimiz cevaplar kübik denklemimizin olası cevaplarıdır; denklemde yerine konulduğunda 0 cevabı veren herhangi bir değer doğrudur. Örneğin; x3−3x2+3x−1{\displaystyle x^{3}-3x^{2}+3x-1} denkleminde 1 değerini yerine koyarsak 0 cevabını verir, böylelikle 1, kübik denklemimizin cevaplarından biridir.
a{\displaystyle a} Uygun formülü kullanarak sıfırın diskriminantını hesapla. Δ1=2b3−9abc+27a2d{\displaystyle \Delta _{1}=2b^{3}-9abc+27a^{2}d} Δ=(Δ12−4Δ3)÷−27a2{\displaystyle \Delta =(\Delta _{1}^{2}-4\Delta _{0}^{3})\div -27a^{2}} C=3(Δ12−4Δ3+Δ1)÷2{\displaystyle C=^{3}{\sqrt {\left({\sqrt {\Delta _{1}^{2}-4\Delta _{0}^{3}}}+\Delta _{1}\right)\div 2}}} Değişkenlerinle üç kökü hesapla.