Eğer ax3+bx2+cx+d=0{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0} formundaki denklem d{\displaystyle d} değeri için sıfırdan farklı bir değere sahipse, yukarıdaki ikici dereceden çarpan yöntemi işe yaramaz. Ama üzülme, burada anlatılan gibi başka seçeneklerin var!  Örneğin; elimizde 2x3+9x2+13x=−6{\displaystyle 2x^{3}+9x^{2}+13x=-6} denkleminin olduğunu varsayalım. Bu durumda, eşittir işaretinin sağ tarafında 0{\displaystyle 0} elde etmek için her iki tarafa 6{\displaystyle 6} eklememiz gerekir. Yeni denklemimiz olan 2x3+9x2+13x+6=0{\displaystyle 2x^{3}+9x^{2}+13x+6=0}’da d=6{\displaystyle d=6} olduğu için, yukarıdaki çarpan yöntemini kullanamayız. ve d{\displaystyle d} çarpanlarını bul. Kübik denklemi çözmeye x3{\displaystyle x^{3}} teriminin katsayısının (a{\displaystyle a}) çarpanlarını ve denklemin sonundaki sabiti (d{\displaystyle d}) bularak başla. Unutma; çarpanlar, başka bir sayı oluşturmak için birbirleriyle çarpılabilen sayılardır.   Örneğin; 6×1{\displaystyle 6\times 1} ve 2×3{\displaystyle 2\times 3}, 6{\displaystyle 6}’ya eşittir; dolayısıyla 1{\displaystyle 1}, 2{\displaystyle 2}, 3{\displaystyle 3} ve 6{\displaystyle 6}, 6{\displaystyle 6}’nın çarpanlarıdır. Örnek problemimizde, a=2{\displaystyle a=2} ve d=6{\displaystyle d=6}'dır. 2{\displaystyle 2}’nin çarpanları 1{\displaystyle 1} ve 2{\displaystyle 2}’dir. 6{\displaystyle 6}’nın çarpanları 1{\displaystyle 1}, 2{\displaystyle 2}, 3{\displaystyle 3} ve 6{\displaystyle 6}’dır. ’nın çarpanlarını d{\displaystyle d}’nin çarpanlarına böl. Sonra, a{\displaystyle a}’nın her çarpanını d{\displaystyle d}’nın her çarpanına bölerek elde ettiğin değerlerin bir listesini yap. Bunun sonucunda genellikle çok fazla kesirli ve birkaç tam sayı elde edilir. Kübik denkleminin tamsayı çözümleri ya bu listedeki tam sayılardan biri veya bu sayılardan birinin negatifi olacaktır. Denklemimizde a{\displaystyle a}’nın çarpanlarını (1{\displaystyle 1}, 2{\displaystyle 2}) d{\displaystyle d}’nin çarpanlarına (1{\displaystyle 1}, 2{\displaystyle 2}, 3{\displaystyle 3}, 6{\displaystyle 6}) bölersen şu liste elde edilir: 1{\displaystyle 1}, 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}, 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}, 16{\displaystyle {\frac {1}{6}}}, 2{\displaystyle 2} ve 23{\displaystyle {\frac {2}{3}}}. Sonra, listeyi tamamlamak için negatifleri ekleriz: 1{\displaystyle 1}, −1{\displaystyle -1}, 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}, −12{\displaystyle -{\frac {1}{2}}}, 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}, −13{\displaystyle -{\frac {1}{3}}}, 16{\displaystyle {\frac {1}{6}}}, −16{\displaystyle -{\frac {1}{6}}}, 2{\displaystyle 2}, −2{\displaystyle -2}, 23{\displaystyle {\frac {2}{3}}} ve −23{\displaystyle -{\frac {2}{3}}}. Kübik denklemimizin tamsayı çözümleri bu listede bir yerdedir. Değer listen elinde olduğu zaman, kübik denkleminin tam sayı cevaplarını hızlı bir şekilde her tam sayıyı yerine koyarak ve hangilerinin denklemi 0{\displaystyle 0}’a eşitlediğine bakarak bulabilirsin. Örneğin eğer 1{\displaystyle 1}’i yerine yazarsan şunu elde edersin:    2(1)3+9(1)2+13(1)+6{\displaystyle 2(1)^{3}+9(1)^{2}+13(1)+6} ya da 2+9+13+6{\displaystyle 2+9+13+6}, bu da açık bir şekilde 0{\displaystyle 0}’a eşit değildir. Bu nedenle listendeki sonraki değere geçersin. Eğer −1{\displaystyle -1}’i yerine yazarsan (−2)+9+(−13)+6{\displaystyle (-2)+9+(-13)+6} elde edersin, bu da 0{\displaystyle 0}’a eşittir. Yani −1{\displaystyle -1} tam sayı çözümlerinden biridir. Eğer değerleri tek tek yerine yazıp deneyerek zaman harcamak istemiyorsan sentetik bölme denen biraz daha hızlı bir yöntemi kullanabilirsin. Esas olarak, tam sayı değerlerini kübik denklemdeki asıl a{\displaystyle a}, b{\displaystyle b}, c{\displaystyle c} ve d{\displaystyle d} katsayılarına böleceksin. Eğer kalan 0{\displaystyle 0} olursa elindeki değer kübik denklemin cevaplarından biridir.  Sentetik bölme karışık bir konudur — daha fazla bilgi için yukarıdaki bağlantıya bak. İşte, sentetik bölme ile kübik denklemimizin çözümlerinden birini nasıl bulacağımıza bir örnek:  -1 | 2  9  13  6 __| -2-7-6 __| 2  7    6   0    Kalan 0{\displaystyle 0} olduğundan, kübik denklemimizin tam sayı çözümlerinden birinin −1{\displaystyle -1} olduğunu biliyoruz.
Üçüncü dereceden denkleminde bir sabitinin bulunduğundan emin ol. a{\displaystyle a} a{\displaystyle a} Daha basit ama muhtemelen daha fazla zaman alan bir yaklaşımla tam sayıları yerine yaz. Daha karmaşık ama muhtemelen daha hızlı bir yaklaşım için sentetik bölmeyi kullan.