Der Begriff „Grundgesamtmenge“ bezieht sich auf die Gesamtheit aller relevanten Beobachtungen. Wenn du z.B. eine Studie über das Alter aller Menschen in Texas anfertigen willst, beinhaltet die Grundgesamtmenge das Alter jedes einzelnen Texaners. Für eine solche große Datenmenge müsstest du normalerweise eine Tabellenkalkulation anfertigen. Wir zeigen den Vorgang hier aber anhand eines kleineren Datensatzes:  Beispiel: In einem Aquarium befinden sich exakt sechs Fischtanks. Diese sechs Tanks enthalten folgende Anzahl an Fischen:x1=5{\displaystyle x_{1}=5}x2=5{\displaystyle x_{2}=5}x3=8{\displaystyle x_{3}=8}x4=12{\displaystyle x_{4}=12}x5=15{\displaystyle x_{5}=15}x6=18{\displaystyle x_{6}=18} Da eine Grundgesamtmenge alle nötigen Daten beinhaltet, gibt dir diese Formel die exakte Varianz der Grundgesamtmenge. Um sie von der Varianz einer Stichprobe zu unterscheiden (bei der es sich nur um eine Schätzung handelt), verwenden Statistiker unterschiedliche Variablen:  σ2{\displaystyle ^{2}} = (∑(xi{\displaystyle x_{i}} - μ)2{\displaystyle ^{2}})/n  σ2{\displaystyle ^{2}} = Varianz der Grundgesamtmenge. Das Zeichen ist ein kleines, quadriertes Sigma. Varianz wird immer in Quadrateinheiten gemessen.  xi{\displaystyle x_{i}} entspricht einem Term in deinem Datensatz. Die Terme innerhalb von ∑ werden für jeden Wert von xi{\displaystyle x_{i}} berechnet und anschließend summiert. μ ist der Mittelwert der Grundgesamtmenge. n ist die Anzahl an Datenpunkten in der Grundgesamtmenge. Wenn du eine Grundgesamtmenge analysierst, steht das Symbol μ („My“) für den arithmetischen Mittelwert. Um den Mittelwert zu bestimmen, addierst du alle Datenpunkte zusammen und dividierst das Ergebnis durch die Anzahl der Datenpunkte.  Du kannst dir den Mittelwert als den „Durchschnittswert“ vorstellen. Sei aber vorsichtig, da das Wort mehrere Definitionen in der Mathematik hat.  Beispiel: Mittelwert = μ = 5+5+8+12+15+186{\displaystyle {\frac {5+5+8+12+15+18}{6}}} = 10,5 Datenpunkte, die näher am Mittelwert liegen, ergeben einen Differenz, die näher an der Null liegt. Wiederhole die Subtraktion für jeden Datenpunkt und du bekommst vielleicht ein Gefühl dafür, wie groß die Streuung deiner Daten ist.  Beispiel:x1{\displaystyle x_{1}} - μ = 5 – 10,5 = -5,5x2{\displaystyle x_{2}} - μ = 5 – 10,5 = -5,5x3{\displaystyle x_{3}} - μ = 8 – 10,5 = -2,5x4{\displaystyle x_{4}} - μ = 12 – 10,5 = 1,5x5{\displaystyle x_{5}} - μ = 15 – 10,5 = 4,5x6{\displaystyle x_{6}} - μ = 18 – 10,5 = 7,5 Im Moment sind einige deiner Ergebnisse aus dem letzten Schritt negativ und andere positiv. Wenn du dir deine Daten auf einem Zahlenstrahl vorstellst, repräsentieren diese beiden Kategorien Zahlen, die links vom Mittelwert liegen und Zahlen, die rechts vom Mittelwert liegen. Für die Berechnung der Varianz ist das nicht sinnvoll, da die beiden Kategorien sich gegenseitig aufheben. Quadriere jedes Ergebnis, um sie alle positiv zu machen.  Beispiel:(xi{\displaystyle x_{i}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} für jeden Wert von i von eins bis sechs:(-5,5)2{\displaystyle ^{2}} = 30,25(-5,5)2{\displaystyle ^{2}} = 30,25(-2,5)2{\displaystyle ^{2}} = 6,25(1,5)2{\displaystyle ^{2}} = 2.25(4,5)2{\displaystyle ^{2}} = 20,25(7,5)2{\displaystyle ^{2}} = 56,25 Jetzt hast du einen Wert für jeden Datenpunkt, der (indirekt) angibt, wie weit der Datenpunkt vom Mittelwert weg liegt.  Nimm den Mittelwert dieser Werte, indem du sie alle zusammenaddierst und sie durch die Anzahl an Werten dividierst.  Beispiel:Varianz der Grundgesamtmenge = 30,25+30,25+6,25+2,25+20,25+56,256=145,56={\displaystyle {\frac {30,25+30,25+6,25+2,25+20,25+56,25}{6}}={\frac {145,5}{6}}=} 24,25 Wenn du dir nicht sicher bist, wie dieses Vorgehen zur der Formel am Anfang dieser Methode passt, schreibe das ganze einmal aus:  Nachdem du die Differenz zwischen Mittelwert und dem quadrierten Wert gefunden hast, hast du die Werte (x1{\displaystyle x_{1}} - μ)2{\displaystyle ^{2}}, (x2{\displaystyle x_{2}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} usw. bis (xn{\displaystyle x_{n}} - μ)2{\displaystyle ^{2}}, wobei xn{\displaystyle x_{n}} der letzte Datenpunkt der Datenmenge ist. Um den Mittelwert dieser Werte zu bestimmen, musst du sie aufaddieren und durch n dividieren: ( (x1{\displaystyle x_{1}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} + (x2{\displaystyle x_{2}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} + ... + (xn{\displaystyle x_{n}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} ) / n Nachdem du den Zähler mithilfe des Sigma-Zeichens umgeschrieben hast, erhältst du (∑(xi{\displaystyle x_{i}} - μ)2{\displaystyle ^{2}})/n, die Formel für die Varianz.
Beginne mit einem Datensatz einer Grundgesamtmenge. Schreibe die Formel für die Varianz einer Grundgesamtmenge auf. Bestimme den Mittelwert der Grundgesamtmenge. Subtrahiere den Mittelwert von jedem Datenpunkt. Quadriere jedes Ergebnis. Finde den Mittelwert deiner Ergebnisse. Stelle die Verbindung zu der Formel her.