Обособьте l{\displaystyle l} (длину) или w{\displaystyle w} (ширину). Затем полученное выражение нужно подставить в формулу для вычисления площади. Например, если длина прямоугольника на 2 см больше ширины, уравнение запишется так: l=w+2{\displaystyle l=w+2} Формула: S=lw{\displaystyle S=lw}, где S{\displaystyle S} – площадь прямоугольника, l{\displaystyle l} – длина прямоугольника, w{\displaystyle w} – ширина прямоугольника. (На рисунке вместо S использовано обозначение A.) Этот метод применим и в том случае, когда известно значение периметра прямоугольника, но тогда нужно пользоваться формулой для вычисления периметра, а не площади. Формула для вычисления периметра прямоугольника: P=2(w+l){\displaystyle P=2(w+l)}, где l{\displaystyle l} – длина прямоугольника, w{\displaystyle w} – ширина прямоугольника. Это значение подставляется вместо S{\displaystyle S}. Например, если площадь прямоугольника равна 35 квадратных сантиметров, формула примет вид: 35=lw{\displaystyle 35=lw}. В случае прямоугольника можно подставить выражение для вычисления l{\displaystyle l} или w{\displaystyle w}. Например, если l=w+2{\displaystyle l=w+2}, правую часть этого уравнения подставьте в формулу для вычисления площади (вместо l{\displaystyle l}):35=lw{\displaystyle 35=lw}35=w(w+2){\displaystyle 35=w(w+2)} Для этого раскройте скобки и приравняйте уравнение к нулю. В нашем примере:35=w(w+2){\displaystyle 35=w(w+2)}35=w2+2w{\displaystyle 35=w^{2}+2w}0=w2+2w−35{\displaystyle 0=w^{2}+2w-35} Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте эту статью. В нашем примере уравнение 0=w2−12w+35{\displaystyle 0=w^{2}-12w+35} раскладывается на множители так: 0=(w+7)(w−5){\displaystyle 0=(w+7)(w-5)}. Для этого приравняйте каждый множитель к нулю и вычислите w{\displaystyle w}. Вы получите два значения (так называемые корни уравнения). В нашем примере:0=(w+7){\displaystyle 0=(w+7)}−7=w{\displaystyle -7=w}и0=(w−5){\displaystyle 0=(w-5)}5=w{\displaystyle 5=w}.Один корень отрицательный; так как ширина прямоугольника не может быть отрицательной, этот корень можно проигнорировать. Таким образом, ширина прямоугольника равна 5 см. Так можно найти другую сторону прямоугольника. Например, если вы вычислили, что ширина прямоугольника равна 5 см, а отношение сторон задается уравнением l=w+2{\displaystyle l=w+2}, подставьте 5 вместо ширины:l=w+2{\displaystyle l=w+2}l=5+2{\displaystyle l=5+2}l=7{\displaystyle l=7} Формула: a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, где a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} – катеты прямоугольного треугольника, c{\displaystyle c} – гипотенуза прямоугольного треугольника. Воспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Причем стороны прямоугольника – это катеты треугольника, а диагональ прямоугольника – гипотенуза треугольника. Эти значения подставляются вместо a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} (в произвольном порядке). Например, если длина и ширина прямоугольника равны 7 см и 5 см, формула запишется так: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя. В нашем примере: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}74=c2{\displaystyle 74=c^{2}} Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вы найдете c{\displaystyle c}, то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника. В нашем примере: 74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}8,6024=c{\displaystyle 8,6024=c} Таким образом, диагональ прямоугольника, у которого длина на 2 см больше ширины и площадь которого равна 35 см2, приблизительно равна 8,6 см.
Запишите уравнение, характеризующее отношение сторон. Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника. В формулу подставьте значение площади прямоугольника. В формулу подставьте выражение, характеризующее отношение сторон. Запишите квадратное уравнение. Разложите квадратное уравнение на множители. Найдите w{\displaystyle w}. Подставьте найденное значение ширины (или длины) в уравнение, характеризующее отношение сторон. Запишите теорему Пифагора. В формулу подставьте значения длины и ширины. Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения.