Na maioria dos casos, estatísticos têm acesso apenas a uma amostra, ou um subconjunto da população que estão estudando. Por exemplo, em vez de analisar a população "custo de todos os carros na Alemanha", um estatístico poderá analisar uma amostra aleatória de alguns milhares de carros. Ele pode usar essa amostra para obter uma estimativa dos custos de carros alemães, mas o resultado provavelmente não equivalerá aos valores reais com precisão.   Exemplo: ao analisar a quantidade de bolinhos vendidos diariamente em uma cafeteria, você pode amostrar seis dias aleatórios e obter os seguintes resultados: 17, 15, 23, 7, 9, 13. Essa é uma amostra, e não uma população, já que não há dados relativos a todos os dias em que a cafeteria estava aberta. Se você tiver todos os pontos de dados de uma população, pule para o método abaixo. A variância de um conjunto de dados diz a você quão espalhados eles estão. Quanto mais próxima de zero, mais próximos estarão uns dos outros. Ao trabalhar com conjuntos de dados amostrais, use a seguinte fórmula para calcular a variância:   s2{\displaystyle s^{2}} = ∑[(xi{\displaystyle x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}}]/(n - 1)   s2{\displaystyle s^{2}} representa a variância, que é sempre medida em unidades elevadas ao quadrado.  xi{\displaystyle x_{i}} representa um termo de seu conjunto de dados. ∑, que significa "somatória", leva você a calcular os seguintes termos para cada valor de xi{\displaystyle x_{i}} e, a seguir, somá-los em conjunto. x̅ representa o valor médio da amostra. n é a quantidade de pontos de dados presentes na amostra. . O símbolo x̅ ou "x barra" se refere à média aritmética de uma amostra. Calcule-o como se ele fosse qualquer outro tipo de média: some todos os dados existentes e divida o resultado pela quantidade deles.   Exemplo: inicialmente, some os pontos de dados: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84.A seguir, divida a sua resposta por sua quantidade, ou seis, nesse caso: 84 ÷ 6 = 14.Média aritmética da amostra = x̅ = 14. Você pode pensar na média aritmética como se ela representasse o "ponto central" do conjunto de dados. Se eles estiverem aglomerados ao redor da média, isso indica que a variância é baixa. Caso estejam bem espalhados e distantes, a variância é alta. Agora é o momento de calcular xi{\displaystyle x_{i}} - x̅, onde xi{\displaystyle x_{i}} representa cada número presente no conjunto de dados. Cada resposta indica o desvio existente entre o número e a média aritmética ou, em outras palavras, qual é a distância entre eles..   Exemplo:x1{\displaystyle x_{1}} - x̅ = 17 - 14 = 3x2{\displaystyle x_{2}} - x̅ = 15 - 14 = 1x3{\displaystyle x_{3}} - x̅ = 23 - 14 = 9x4{\displaystyle x_{4}} - x̅ = 7 - 14 = -7x5{\displaystyle x_{5}} - x̅ = 9 - 14 = -5x6{\displaystyle x_{6}} - x̅ = 13 - 14 = -1 É fácil revisar o trabalho feito, já que as respostas somadas devem resultar em zero. Isso acontece por conta da definição de média aritmética, uma vez que as respostas negativas (distância entre a média e os números menores) cancelam com precisão as respostas positivas (distância entre a média e os números maiores). Como descrito acima, a lista atual de desvios (xi{\displaystyle x_{i}} - x̅) se soma para resultar em zero. Isso significa que o "desvio médio" também será sempre zero, o que nada nos diz sobre a dispersão dos dados. Para solucionar esse problema, encontre o quadrado de cada desvio. Isso transformará todos em números positivos, de modo que negativos e positivos não mais se cancelarão em zero.   Exemplo:(x1{\displaystyle x_{1}} - x̅)2=32=9{\displaystyle ^{2}=3^{2}=9}(x2{\displaystyle (x_{2}} - x̅)2=12=1{\displaystyle ^{2}=1^{2}=1}92 = 81(-7)2 = 49(-5)2 = 25(-1)2 = 1 Você agora tem o valor (xi{\displaystyle x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}} para cada ponto de dados da amostra. Agora, calcularemos todo o numerador da fórmula: ∑[(xi{\displaystyle x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}}]. O sigma maiúsculo, ∑, leva-nos a somar o valor do seguinte termo para cada valor de xi{\displaystyle x_{i}}. Você já calculou (xi{\displaystyle x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}} para cada valor de xi{\displaystyle x_{i}} presente na amostra, e agora só falta somar os resultados.  Exemplo: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166. Há muito tempo, estatísticos dividiam por n ao calcular a variância de uma amostra. Isso dá a você o valor médio do desvio elevado ao quadrado, que se combina perfeitamente com a variância da amostra. Ainda assim, lembre-se de que uma amostra representa apenas uma estimativa de uma população maior. Se você tomar outra amostra aleatória e fizer os mesmos cálculos, obterá um resultado completamente diferente. Desse modo, dividir por n - 1 em vez de usar apenas n dará a você uma melhor estimativa da variância de uma população maior, que é o que você está interessado em descobrir. Essa correção é tão comum que passou a ser a definição mais aceita da variância de uma amostra.  Exemplo: há seis pontos de dados nessa amostra, de modo que n = 6.Variância da amostra = s2=1666−1={\displaystyle s^{2}={\frac {166}{6-1}}=} 33,2 Observe que, como há um expoente na fórmula, a variância é medida na unidade quadrada do dado original. Isso pode dificultar um entendimento meramente intuitivo. Em vez dessa abordagem, é geralmente útil usar o desvio-padrão. Mesmo assim, você não desperdiçou esforços, já que ele é definido como raiz quadrada da variância. É por essa razão que a variância de uma amostra é escrita como s2{\displaystyle s^{2}} e o desvio-padrão da amostra como s{\displaystyle s}. Por exemplo, o desvio-padrão da amostra anterior é s = √33,2 = 5,76.
Escreva o conjunto de dados de sua amostra. Escreva a fórmula de variância da amostra. Calcule a média da amostra Subtraia a média de cada um dos dados. Eleve cada resultado ao quadrado. Encontre a soma dos valores elevados ao quadrado. Divida por n - 1, onde n representa a quantidade de pontos de dados. Entenda os conceitos de variância e desvio-padrão.