Формула: S=lw{\displaystyle S=lw}, где S{\displaystyle S} – площадь прямоугольника, l{\displaystyle l} – длина прямоугольника, w{\displaystyle w} – ширина прямоугольника. (На рисунке вместо S использовано обозначение А.) Это значение подставляется вместо S{\displaystyle S}. Например, если площадь прямоугольника равна 35 квадратных сантиметров, формула запишется так: 35=lw{\displaystyle 35=lw}. Для этого разделите обе стороны уравнения на l{\displaystyle l}. Затем полученное выражение нужно подставить в формулу для вычисления периметра. В нашем примере:35=lw{\displaystyle 35=lw}35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}. Формула: P=2(w+l){\displaystyle P=2(w+l)}, где l{\displaystyle l} – длина прямоугольника, w{\displaystyle w} – ширина прямоугольника. Это значение подставляется вместо P{\displaystyle P}. Например, если периметр прямоугольника равен 24 сантиметра, формула запишется так: 24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)}. Вы получите сумму сторон прямоугольника, а именно w+l{\displaystyle w+l}. В нашем примере:24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)}242=2(w+l)2{\displaystyle {\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}}12=w+l{\displaystyle 12=w+l}. Это выражение, полученное при обособлении w{\displaystyle w}. Например, если при обособлении w{\displaystyle w} получилась формула 35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}, подставьте ее левую сторону в формулу для вычисления периметра (вместо w</math>):12=w+l{\displaystyle 12=w+l}12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l} Для этого обе части уравнения умножьте на l{\displaystyle l}. В нашем примере:12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}12×l=(35l×l)+(l×l){\displaystyle 12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)}12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}} Для этого из обеих сторон уравнения вычтите член с переменной первого порядка. В нашем примере:12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}}12l−12l=35+l2−12l{\displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l} Первым членом будет член с переменной второго порядка, затем член с переменной первого порядка, а затем свободный член. При этом не забудьте про знаки («плюс» и «минус»), которые стоят перед членами. Обратите внимание, что уравнение запишется в виде квадратного уравнения. В нашем примере 0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l} запишется так: 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}. Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте эту статью. В нашем примере уравнение 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35} раскладывается на множители так: 0=(l−7)(l−5){\displaystyle 0=(l-7)(l-5)}. Для этого приравняйте каждый множитель к нулю и вычислите l{\displaystyle l}. Вы получите два значения (это корни уравнения), которые в случае прямоугольника являются его длиной и шириной. В нашем примере:0=(l−7){\displaystyle 0=(l-7)}7=l{\displaystyle 7=l}и0=(l−5){\displaystyle 0=(l-5)}5=l{\displaystyle 5=l}.Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны 7 см и 5 см, соответственно. Формула: a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, где a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} – катеты прямоугольного треугольника, c{\displaystyle c} – гипотенуза прямоугольного треугольника. Воспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Причем стороны прямоугольника – это катеты треугольника, а диагональ прямоугольника  – гипотенуза треугольника. Эти значения подставляются вместо a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} (в произвольном порядке). Например, если длина и ширина прямоугольника равны 7 см и 5 см, формула запишется так: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя. В нашем примере: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}74=c2{\displaystyle 74=c^{2}} Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вы найдете c{\displaystyle c}, то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника. В нашем примере: 74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}8,6024=c{\displaystyle 8,6024=c} Таким образом, диагональ прямоугольника с площадью 35 см2 и периметром 24 см приблизительно равна 8,6 см.
Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника. В формулу подставьте значение площади прямоугольника. Перепишите формулу так, чтобы обособить w{\displaystyle w}. Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника. В формулу подставьте значение периметра прямоугольника. Разделите обе стороны уравнения на 2. В формулу подставьте выражение для вычисления w{\displaystyle w}. Избавьтесь от дроби. Приравняйте уравнение к 0. Упорядочьте члены уравнения. Разложите квадратное уравнение на множители. Найдите l{\displaystyle l}. Запишите теорему Пифагора. В формулу подставьте значения длины и ширины. Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения.