En utilisant l’expression de la forme ax2 + bx + c = 0, identifiez les coefficients a et c et listez les facteurs correspondants. Pour : 3x2 + 2x - 8, cela donne :a = 3 et possède une seule paire de facteurs : 1 * 3 c = -8 et quatre paires de facteurs : -2 * 4, -4 * 2, -8 * 1, et -1 * 8.. Vous inscrirez les constantes pour chaque expression dans l’espace prévu à cet effet :(  x    )(  x    ). Pour le coefficient a de notre exemple, 3x2, il n'y a qu'une seule possibilité : (3x   )(1x   ). Prenez par exemple 8 et 1. Notez-les :(3x  8)(x  1). Selon le signe de l’expression originale, il est possible de trouver quels devraient être les signes des constantes. Nommons h et k les constantes de nos facteurs :Si ax2 + bx + c alors (x + h)(x + k) Si ax2 - bx - c ou ax2 + bx - c alors (x - h)(x + k) If ax2 - bx + c alors (x - h)(x - k) Dans notre exemple, 3x2 + 2x - 8, les signes doivent être placés de la façon suivante :(x - h)(x + k), ce qui nous donne les deux facteurs suivants :(3x + 8) et (x - 1). Un premier test rapide consiste à vérifier si le terme du milieu possède la bonne valeur. Si le terme en x n'a pas la bonne valeur, alors il est possible que vous ayez choisi la mauvaise paire de facteurs pour le coefficient c. Vérifions nos résultats : (3x + 8)(x - 1) En faisant une multiplication, nous obtenons :3x2 - 3x + 8x - 8 En additionnant les termes similaires (-3x) et (8x) pour simplifier cette expression, nous obtenons alors : 3x2 - 3x + 8x - 8 = 3x2 + 5x - 8 Nous savons à présent que nous avons probablement identifié les mauvais facteurs :3x2 + 5x - 8 ≠ 3x2 + 2x - 8. Dans notre exemple, essayons alors 2 et 4 à la place de 1 et 8 :(3x + 2)(x - 4) À présent notre coefficient c vaut -8, mais les multiplications (3x * -4) et (2 * x) donnent -12x et 2x, qui en s’additionnant ne donnent toujours pas la valeur initiale de b, soit +2x.-12x + 2x = 10x 10x ≠ 2x. On intervertit dans notre exemple la place du 2 et du 4 :(3x + 4)(x - 2) À présent, le coefficient c [4 * (-2) = -8] est toujours bon, mais les coefficients des termes en x valent cette fois -6x et 4x.  Une fois additionnés cela donne :-6x + 4x = -2x 2x ≠ -2x Nous somme très proches de la valeur initiale de 2x que nous cherchons à retrouver, mais le signe n’est pas le bon. Nous allons désormais garder le même ordre, mais nous allons échanger les signes :(3x - 4)(x + 2) Le coefficient devant c est toujours bon, et les termes en x valent désormais (6x) et (-4x). Puisque :6x - 4x = 2x 2x = 2x Nous obtenons donc le 2x que nous avions initialement. Nous avons donc probablement trouvé les bons facteurs.
Faites une liste des facteurs des coefficients a et c. Écrivez sur votre bout de papier deux paires de parenthèses avec de l'espace pour pouvoir écrire à l'intérieur de ces dernières. Devant les x, écrivez une paire de facteurs possibles pour le coefficient a. Remplissez ensuite les deux espaces vides restants avec une paire de facteurs pour le coefficient c. Décidez maintenant du signe (plus ou moins) à placer entre le x et le nombre que vous avez placé après lui. Vérifiez votre forme factorisée en la redéveloppant. Si nécessaire, échangez donc vos choix de facteurs. Si nécessaire, inversez l'ordre. Vérifiez encore les signes si nécessaire.