母集団とは、調査対象となる集団全体のことです。例えば、テキサスの住民の年齢を調べる場合、テキサスに居住するすべての人の年齢が母集団になります。国勢調査を始め、大規模な統計調査を行う場合には本格的な集計表を作成する必要がありますが、ここではもっと規模の小さなデータセットを例にとってご説明しましょう。   例： 部屋に6つの水槽があるとします。それぞれの水槽（xi{\displaystyle x_{i}}）には以下の数の魚が入っています。x1=5{\displaystyle x_{1}=5}x2=5{\displaystyle x_{2}=5}x3=8{\displaystyle x_{3}=8}x4=12{\displaystyle x_{4}=12}x5=15{\displaystyle x_{5}=15}x6=18{\displaystyle x_{6}=18} みなさんの手元には母集団のすべてのデータがあるため、以下の計算によって正確に母集団の分散を算出できます。標本分散（母分散の推定値に過ぎません）と区別するために、母分散の公式では、いくつか異なる変数を用います。  σ2{\displaystyle ^{2}} = (∑(xi{\displaystyle x_{i}} - μ)2{\displaystyle ^{2}})/n が母分散の公式です。 σ2{\displaystyle ^{2}} = 母分散： 小文字のシグマを2乗した記号が母分散です。分散は2乗単位で計算します。  xi{\displaystyle x_{i}} は各データセットの値を表します。 ∑内でデータセット（xi{\displaystyle x_{i}}）毎に計算を行い、算出した各数値の総和を求めます。 μ は母集団の平均値（母平均）を表します。 n は母集団のデータポイント数を表します。 母集団を調査する場合のμ（ミュー）という記号は算術平均を表します。データポイントをすべて足し合わせた数値をデータポイント数で割って平均値を求めます。   ここでいう平均値とは、ごく一般的な算術平均のことですが、数学の世界では様々な種類の平均があるため注意が必要です。  例： 平均値 = μ = 5+5+8+12+15+186{\displaystyle {\frac {5+5+8+12+15+18}{6}}} = 10.5 データポイントが平均値に近いほど、答えはゼロに近くなります。それぞれのデータポイントで引き算を続けるうちに、データにどの程度のばらつきがあるかが少しずつ見えてくるでしょう。   例：x1{\displaystyle x_{1}} - μ = 5 - 10.5 = -5.5x2{\displaystyle x_{2}} - μ = 5 - 10.5 = -5.5x3{\displaystyle x_{3}} - μ = 8 - 10.5 = -2.5x4{\displaystyle x_{4}} - μ = 12 - 10.5 = 1.5x5{\displaystyle x_{5}} - μ = 15 - 10.5 = 4.5x6{\displaystyle x_{6}} - μ = 18 - 10.5 = 7.5 上記の計算で得た数値には正数（プラス）と負数（マイナス）があります。数値を順番に並べれば、平均値の左側と右側のカテゴリーに分かれます。このままでは、両側の数字が互いに打ち消し合うため、分散の計算には役に立ちません。そのため、それぞれの数字を2乗して、すべての値を正数にします。   例：(xi{\displaystyle x_{i}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} の計算式に従って1~6までのデータポイントの値を求めます。(-5.5)2{\displaystyle ^{2}} = 30.25(-5.5)2{\displaystyle ^{2}} = 30.25(-2.5)2{\displaystyle ^{2}} = 6.25(1.5)2{\displaystyle ^{2}} = 2.25(4.5)2{\displaystyle ^{2}} = 20.25(7.5)2{\displaystyle ^{2}} = 56.25 すべてのデータポイントの値を算出したみなさんは、たとえ間接的な形であっても、それぞれのデータポイントが平均値からどの程度離れているかがお分かりでしょう。最後に、各数値を足し合わせ、データポイント数（n）で割って、2乗した偏差の平均値を求めます。   例：母分散 = 30.25+30.25+6.25+2.25+20.25+56.256=145.56={\displaystyle {\frac {30.25+30.25+6.25+2.25+20.25+56.25}{6}}={\frac {145.5}{6}}=} 24.25 この計算が本章の冒頭で紹介した公式にどのように当てはまるかを再確認するために、すべての計算式を書き出してみましょう。   平均値からの偏差を求め、2乗した後、みなさんの手元には、(x1{\displaystyle x_{1}} - μ)2{\displaystyle ^{2}}, (x2{\displaystyle x_{2}} - μ)2{\displaystyle ^{2}}…  (xn{\displaystyle x_{n}} - μ)2{\displaystyle ^{2}}までの数値があります。xn{\displaystyle x_{n}}はデータセット内で最後に来るデータポイントを表します。 これらの数値の平均を求めるために、各数値を足し合わせてnで割ります。 ( (x1{\displaystyle x_{1}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} + (x2{\displaystyle x_{2}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} + ... + (xn{\displaystyle x_{n}} - μ)2{\displaystyle ^{2}} ) / n 改めてシグマ内の分子を書き出してみましょう。上記の除数nを分母にすれば、分散の公式(∑(xi{\displaystyle x_{i}} - μ)2{\displaystyle ^{2}})/nが出来上がります。
母集団のデータセットを用意しましょう。 母分散の公式を書き出しましょう。 母集団の平均値を求めます。 各データポイントから平均値を引きます。 各数値を2乗します。 2乗した各数値の平均を求めます。 もう一度公式に当てはめてみましょう。