İkinci dereceden bir denklemde bir veya iki değişken, kareli ifade şeklindedir (x2{\displaystyle x^{2}} ya da y2{\displaystyle y^{2}}) ve daha büyük üslü sayı yoktur. Bu denklemlerin belirttiği doğrular eğridir, yani bir doğru ile 0, 1 ya da 2 noktada kesişebilir. Bu bölüm, problemin için nasıl 0, 1 ya da 2 çözüm bulacağını öğretecek.  Parantezli denklemleri, ikinci dereceden olup olmadığını kontrol etmek için genişlet. Örneğin, y=(x+3)(x){\displaystyle y=(x+3)(x)} ikinci dereceden bir denklemdir, çünkü  y=x2+3x{\displaystyle y=x^{2}+3x} şeklinde genişler. Bir daire ya da elips denkleminde x2{\displaystyle x^{2}} ve y2{\displaystyle y^{2}}’li ifadelerin ikisi de vardır. Eğer bu özel durumlarla ilgil sorun yaşıyorsan aşağıdaki İpuçları bölümüne bak. Gerekirse her denklemi, y bir tarafta yalnız olacak şekilde yeniden yaz.   Örnek: x2+2x−y=−1{\displaystyle x^{2}+2x-y=-1} ve y=x+7{\displaystyle y=x+7} eğrilerinin kesişimini bul. İkinci dereceden denklemleri y cinsinden yeniden yaz:  y=x2+2x+1{\displaystyle y=x^{2}+2x+1} ve y=x+7{\displaystyle y=x+7}. Bu örnekte bir tane ikinci dereceden denklem ve bir tane doğrusal denklem vardır. İki tane ikinci dereceden denklem bulunan problemler benzer yoldan çözülür. İki denklemi de y’ye eşitledikten sonra y’nin bulunmadığı tarafların birbirine eşit olduğunu biliyorsun.   Örnek: y=x2+2x+1{\displaystyle y=x^{2}+2x+1} ve y=x+7{\displaystyle y=x+7}  x2+2x+1=x+7{\displaystyle x^{2}+2x+1=x+7} Tüm terimleri bir tarafta toplamak için standart cebirsel teknikleri kullan. Böylece problem bir sonraki adımda çözebileceğimiz hâle gelecektir.   Örnek: x2+2x+1=x+7{\displaystyle x^{2}+2x+1=x+7}  İki taraftan x çıkar: x2+x+1=7{\displaystyle x^{2}+x+1=7} İki taraftan 7 çıkar: x2+x−6=0{\displaystyle x^{2}+x-6=0} . Bir tarafı sıfıra eşitledikten sonra ikinci dereceden bir denklemi çözmek için üç yol vardır. Yöntemlerin kolaylığı kişiden kişiye göre değişir. İkinci dereceden formül veya "tam kareye tamamlama" konusunu okuyabilir ya da aşağıdaki çarpanlarına ayırma yöntemi örneğini takip edebilirsin:   Örnek: x2+x−6=0{\displaystyle x^{2}+x-6=0}  Çarpanlarına ayırmanın amacı bu denklemi oluşturacak iki çarpanı bulmaktır. İlk terimden başlayalım; x2{\displaystyle x^{2}}’nin x ve x şeklinde ayrılabileceğini biliyoruz. Bunu göstermek için (x    )(x    ) = 0 yaz. Son terim -6. Eksi altıyı veren çarpan çiftlerini listele: −6∗1{\displaystyle -6*1}, −3∗2{\displaystyle -3*2}, −2∗3{\displaystyle -2*3} ve −1∗6{\displaystyle -1*6}. Ortadaki terim x (1x şeklinde de yazılabilir). 1 cevabını elde edene kadar her çarpan çiftini topla. Doğru çarpan çifti −2∗3{\displaystyle -2*3} çünkü −2+3=1{\displaystyle -2+3=1}. Cevabındaki boşlukları şu çarpan çiftleriyle doldur: (x−2)(x+3)=0{\displaystyle (x-2)(x+3)=0}. Eğer çok hızlı çalışırsan problemin bir çözümünü bulabilir ve ikincisini fark etmeyebilirsin. İki noktada kesişen doğruların iki x değeri şöyle bulunur:   Örnek (çarpanlarına ayırma): Son olarak (x−2)(x+3)=0{\displaystyle (x-2)(x+3)=0} denklemini elde ettik. Eğer parantez içindeki çarpanlardan biri 0’a eşitse denklem doğrudur. Çözümlerden biri x−2=0{\displaystyle x-2=0} → x=2{\displaystyle x=2}. Diğer çözüm x+3=0{\displaystyle x+3=0} → x=−3{\displaystyle x=-3}.  Örnek (ikinci dereceden denklem ya da tam kareye tamamlama): Eğer denklemini çözmek için bu yöntemlerden birini kullandıysan bir karekök gelecektir. Örneğin, denklemimiz x=(−1+25)/2{\displaystyle x=(-1+{\sqrt {25}})/2} olur. Bir karekökün iki farklı şekilde sadeleştirilebildiğini unutma: 25=5∗5{\displaystyle {\sqrt {25}}=5*5} ve 25=(−5)∗(−5){\displaystyle {\sqrt {25}}=(-5)*(-5)}. Her olasılık için bir tane olacak şekilde iki denklem yaz ve her bir x’i çöz. Birbirine belli belirsiz dokunan iki doğru bir noktada kesişir ve hiç dokunmayan iki doğru hiç kesişmez. Bunları şöyle tanıyabilirsin:  Bir çözümlü: Problem çarpanlarına ayrıldığında iki benzer çarpan elde edilir ((x-1)(x-1) = 0). İkinci dereceden denklemde yerine konulduğunda kareköklü ifade 0{\displaystyle {\sqrt {0}}} olur. Sadece bir denklemi çözmen gerekir. Çözümsüz: Gereksinimleri karşılayan çarpan yoktur (toplamı orta terime eşit olan). İkinci dereceden denklemde yerine konulduğunda karekök işaretinin altında negatif bir sayı elde edersin (−2{\displaystyle {\sqrt {-2}}} gibi). Cevap olarak "çözüm yok" yaz. Kesişiminin x değerini elde ettiğinde, bu değeri başlangıçtaki denklemlerden birinde yerine koy. Denklemi y değerini bulmak için çöz. Eğer ikinci bir x değerin varsa bunun için de işlemi tekrar et.  Örnek: İki çözüm bulduk, x=2{\displaystyle x=2} ve x=−3{\displaystyle x=-3}. Doğrularımızdan birinin denklemi y=x+7{\displaystyle y=x+7}. y=2+7{\displaystyle y=2+7} ve y=−3+7{\displaystyle y=-3+7} değerlerini yerine koyup denklemleri çözdüğünde y=9{\displaystyle y=9} ve y=4{\displaystyle y=4} sonucuna ulaşırsın. Şimdi, cevabını kesişim noktasının x ve y değeri ile koordinat biçiminde yaz. Eğer iki cevabın varsa doğru x ve y değerlerini eşleştirdiğinden emin ol.  Örnek: x=2{\displaystyle x=2} değerini yerine koyduğumuzda, y=9{\displaystyle y=9} buluruz, yani kesişimlerden birisi (2, 9) noktasında. İkinci çözümümüz için aynı işlemi yaptığımızda diğer kesişimin (-3, 4) noktasında olduğunu buluruz.
İkinci dereceden denklemleri tanı. Denklemleri y cinsinden yaz. y’yi yok etmek için iki denklemi birleştir. Bir taraf sıfıra eşit olacak şekilde yeni bir denklem kur. İkinci dereceden denklemi çöz x’in iki çözümünü gözden kaçırma. Bir çözümlü veya çözümsüz problemleri çöz. x değerlerini asıl denklemlerden birinde yerine koy. Nokta koordinatlarını yaz.