A=lw{\displaystyle A=lw}が公式です。A{\displaystyle A} が面積、l{\displaystyle l}は長方形の横の辺の長さ、 w{\displaystyle w} が縦の長さを意味しています。 A{\displaystyle A}を置き換えるようにしましょう。 例えば長方形の面積が35平方センチメートルなのであれば、公式は次のようになります。35=lw{\displaystyle 35=lw} 計算式の両辺をl{\displaystyle l}で割る必要があります。算出した値は見えるところに残しておきましょう。後で外周を求める計算式に当てはめる時に使います。 例：35=lw{\displaystyle 35=lw}35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w} P=2(w+l){\displaystyle P=2(w+l)}が公式です。w{\displaystyle w}が長方形の縦の辺、l{\displaystyle l} が長方形の横の辺となります。 この時P{\displaystyle P}を外周の値と置き換えるようにしましょう。 例えば、長方形の外周が24センチメートルである場合、公式は次のようになります。24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)} こうすることでw+l{\displaystyle w+l}の合計を知ることができます。 例：24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)}242=2(w+l)2{\displaystyle {\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}}12=w+l{\displaystyle 12=w+l} の値を計算式に当てはめる　面積の公式を計算することで分かった値を当てはめましょう。 例えば、面積の公式を使って35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}という結果になったのであれば、外周の公式のw{\displaystyle w} をこの値と置き換えましょう。12=w+l{\displaystyle 12=w+l}12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l} 相殺するには計算式の両辺をl{\displaystyle l}で割りましょう。 例：12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}12×l=(35l×l)+(l×l){\displaystyle 12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)}12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}} 次数が1の項の値を計算式の両辺から引くことでゼロになります。 例：12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}}12l−12l=35+l2−12l{\displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l} 指数を伴う項が一番最初となり、次に変数を伴った項、最後に定数という順になります。並べ替える際は、数の正負が狂わないよう気をつけましょう。この段階で計算式は二次方程式になります。 例えば、 0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l}が0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}と並べ替えられます。 詳細な計算方法は 二次方程式を解くを参照しましょう。 例えば、 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}という計算式は 0=(l−7)(l−5){\displaystyle 0=(l-7)(l-5)}と分解することができます。 の値を求める　それぞれの項をゼロにして変数の値を求めましょう。その結果、計算式の二つの解、または根を知ることが出来ます。長方形に関わる計算問題なので、二つの根がそれぞれ縦と横の長さとなります。 例：0=(l−7){\displaystyle 0=(l-7)}7=l{\displaystyle 7=l}さらに：0=(l−5){\displaystyle 0=(l-5)}5=l{\displaystyle 5=l}つまり長方形の縦と横の長さがそれぞれ5センチメートルと7センチメートルとなります。 a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}が公式です。a{\displaystyle a} と b{\displaystyle b}は直角三角形の二つの辺の長さに等しく、 c{\displaystyle c} は直角三角形の斜辺の長さとなります。 ピタゴラスの定理を用いるのは、長方形の対角線によって、直方体を二つの合同の直角三角形に分割される為です。 長方形の縦と横の長さが、三角形の二つの辺となり、対角線が三角形の斜辺となります。 どちらの値が縦横どちらの辺になっても問題はありません。 例えば、縦と横の長さが5センチメートルと7センチメートルなのであれば、公式は次のようになります。52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}} 2乗とは一つの数字を同じ数字で掛けることを意味しています。 例：52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}74=c2{\displaystyle 74=c^{2}} 計算機を使用する方法が最も簡単です。手元に電卓が無ければオンラインの機能等を使ってみても良いでしょう。 計算の結果、c{\displaystyle c}の値を知ることができ、これが三角形の斜辺および長方形の対角線となります。 例：74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}8.6024=c{\displaystyle 8.6024=c}つまり、面積35平方センチメートル、外周が24センチメートルの長方形の対角線の長さは約8.6センチメートルということになります。
長方形の面積を求める公式を用意する　 面積の値を公式に当てはめる　 計算をしてw{\displaystyle w}の値を求める　 長方形の外周を求める公式を用意する　 長方形の外周の値を計算式に当てはめる　 計算式の両辺を2で割る　 w{\displaystyle w} 分数を相殺する　 計算式の答えをゼロにする　 次数の順で計算式の中身を並べ替える　 二次方程式を因数分解する　 l{\displaystyle l} ピタゴラスの定理の公式を用意する　 縦と横の値を公式に当てはめる　 縦と横の値を2乗し、足し算をする　 計算式の両辺から平方根を取る　