Các hình nội tiếp xuất hiện khá thường xuyên trong các bài thi chuẩn hóa như GMAT và GRE, vì vậy bạn cần biết định nghĩa của hình nội tiếp. Hình vuông nội tiếp hình tròn là một hình vuông được vẽ trong hình tròn sao cho bốn đỉnh (góc) của nó nằm trên đường tròn. Khoảng cách từ tâm hình vuông nội tiếp đến mỗi góc của nó bằng với bán kính của hình tròn. Để tìm độ dài s, chúng ta phải tưởng tượng cắt hình vuông thành hai nửa theo đường chéo, để có hai tam giác vuông. Mỗi tam giác vuông này sẽ có các cạnh góc vuông bằng nhau là a và b, cạnh huyền là c và nó dài bằng hai lần bán kính hình tròn, nghĩa là bằng 2r. Định lý Pytago phát biểu rằng đối với một tam giác vuông bất kì có các cạnh góc vuông a và b, và cạnh huyền là c, thì ta có công thức a2 + b2 = c2. Vì cạnh a và b bằng nhau (chúng ta vẫn đang làm việc với hình vuông) và biết c = 2r, ta có thể viết ra phương trình và đơn giản phương trình đó để tìm độ dài cạnh như sau:  a2 + a2 = (2r)2"', bây giờ đơn giản phương trình thành:  2a2 = 4(r)2, bây giờ chia hai vế cho 2:  (a2) = 2(r)2, sau đó lấy căn bậc 2 của mỗi vế:  a = √(2r). Độ dài cạnh s của hình vuông nội tiếp = √(2r). Trong trường hợp này, chu vi hình vuông P = 4√(2r). Vì tính chất phân phối của số mũ nên chúng ta biết 4√(2r) bằng 4√2 * 4√r, đơn giản giá trị này cho phương trình sau: chu vi của bất kì hình vuông nào nội tiếp trong hình tròn có bán kính r sẽ là P = 5,657r! Cho một hình vuông nội tiếp hình tròn có bán kính 10. Nghĩa là đường chéo của hình vuông này = 2(10) = 20. Sử dụng Định lý Pytago chúng ta có 2(a2) = 202, do đó 2a2 = 400. Bây giờ chia hai vế cho 2 để có a2 = 200. Sau đó lấy căn bậc 2 của mỗi vế để có a = 14,142. Nhân giá trị này cho 4 và bạn sẽ tìm được chu vi hình vuông: P = 56,57. Lưu ý rằng bạn có thể tìm ra kết quả tương tự bằng cách nhân bán kính 10 cho 5,657. 10 * 5.567 = 56,57, nhưng bạn khó nhớ giá trị này khi đang làm bài thi, do đó tốt hơn bạn nên nhớ quá trình tính để tìm được kết quả.
Hiểu thế nào là hình vuông nội tiếp. Nhận biết mối quan hệ giữa bán kính hình tròn và độ dài cạnh hình vuông. Sử dụng Định lý Pytago để tìm độ dài cạnh hình vuông. Nhân độ dài cạnh hình vuông với 4 để tìm chu vi. Giải một phương trình ví dụ.