D'après le texte fourni, qu'est-ce qu'un arbre minimum optimisé ?
Based on the text provided, what does a minimum spanning tree optimize?
A minimum spanning tree optimizes the a graph in a way that minimizes the sum of all the weights of the edges
Un arbre à portée minimale optimise un graphique de manière à minimiser la somme de tous les poids des arêtes.
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Un arbre couvrant minimum (MST) ou arbre couvrant de poids minimum est un sous-ensemble des arêtes d'un graphe non orienté, connecté et pondéré par les arêtes, qui relie tous les sommets entre eux, sans aucun cycle et avec le poids total des arêtes le plus faible possible. En d'autres termes, il s'agit d'un arbre couvrant dont la somme des poids des arêtes est aussi petite que possible. Plus généralement, tout graphe non orienté pondéré par les arêtes (pas nécessairement connecté) possède une forêt minimale, qui est l'union des arbres minimaux de ses composantes connectées.

Il existe de nombreux cas d'utilisation des arbres à portée minimale. Un exemple est celui d'une entreprise de télécommunications qui tente de poser un câble dans un nouveau quartier. Si elle est contrainte d'enterrer le câble uniquement le long de certains chemins (par exemple, des routes), il existe alors un graphe contenant les points (par exemple, les maisons) reliés par ces chemins. Certains chemins peuvent être plus coûteux, parce qu'ils sont plus longs ou qu'ils exigent que le câble soit enterré plus profondément ; ces chemins seraient représentés par des arêtes ayant un poids plus important. La monnaie est une unité acceptable pour le poids des arêtes - il n'est pas nécessaire que les longueurs des arêtes obéissent aux règles normales de la géométrie, telles que l'inégalité triangulaire. Un arbre couvrant pour ce graphe serait un sous-ensemble de ces chemins qui n'a pas de cycles mais qui connecte toujours chaque maison ; il pourrait y avoir plusieurs arbres couvrant possibles. Un arbre couvrant minimal serait celui dont le coût total est le plus faible, représentant le chemin le moins coûteux pour la pose du câble.
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