Was ist das Monty-Hall-Problem?
What is the Monty Hall problem?
The Monty Hall problem is a probability brain teaser that many consider to be counterintuitive. The problem is stated as follows: Imagine you are a contestant on a game show and the host shows you 3 doors. Behind one of the doors is a car and behind the other two are goats. The prizes have been randomly assigned to the doors and you want to win the car. The host allows you to pick one of the doors as a first selection. Then, the host opens one of the remaining doors and reveals a goat is behind it. The host now allows you to decide if you want to switch from your selected door to the remaining unopened door. Should you switch, to maximize your probability of winning the car?

Most people believe switching does not improve your probability of winning the car. However switching does increase your probability of winning the car from 1/3 to 2/3. An intuitive way to understand this problem is by first considering the initial state. At your first selection the probability that you have selected the right door is 1/3 and the probability that the car remains behind one of the two unselected doors is 2/3. Then the host reveals more information. The host reveals that one of the unselected doors does not have the car behind it. The probability that the originally unselected doors must have the car behind one of them is still 2/3, but you now know one of them specifically which does not have the car. Therefore, the remaining unopened unselected door must have a probability of 2/3 to contain the car, and your originally selected door must have a probability of 1/3. When offered the chance, you should switch to maximize your chances of winning the car.
Das Monty-Hall-Problem ist ein Wahrscheinlichkeitsrätsel, das viele für kontraintuitiv halten. Das Problem wird wie folgt beschrieben: Stell dir vor, du bist ein Kandidat in einer Spielshow und der Moderator zeigt dir drei Türen. Hinter einer der Türen befindet sich ein Auto und hinter den anderen beiden sind Ziegen. Die Preise wurden den Türen zufällig zugewiesen und du möchtest das Auto gewinnen. Der Gastgeber erlaubt dir, eine der Türen als erste Auswahl zu treffen. Dann öffnet der Gastgeber eine der verbleibenden Türen und zeigt, dass sich dahinter eine Ziege befindet. Der Gastgeber lässt dich nun entscheiden, ob du von der gewählten Tür zu der verbleibenden ungeöffneten Tür wechseln willst. Solltest du wechseln, um die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, das Auto zu gewinnen?

Die meisten Leute glauben, dass ein Wechsel die Wahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen, nicht erhöht. Allerdings erhöht ein Wechsel deine Wahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen, von 1/3 auf 2/3. Ein intuitiver Weg, um dieses Problem zu verstehen, ist die Betrachtung des Ausgangszustands. Bei deiner ersten Auswahl ist die Wahrscheinlichkeit, dass du die richtige Tür gewählt hast, 1/3 und die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einer der beiden nicht gewählten Türen bleibt, 2/3. Dann gibt der Gastgeber weitere Informationen preis. Der Gastgeber verrät, dass sich hinter einer der nicht ausgewählten Türen kein Auto befindet. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich hinter einer der ursprünglich nicht ausgewählten Türen das Auto befindet, beträgt immer noch 2/3, aber du weißt jetzt genau, hinter welcher der Türen sich das Auto nicht befindet. Daher muss die verbleibende ungeöffnete, nicht ausgewählte Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 das Auto enthalten, und deine ursprünglich ausgewählte Tür muss eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 haben. Wenn du die Chance hast, solltest du wechseln, um deine Chancen auf das Auto zu erhöhen.
open_qa
de