Où peut-on appliquer la théorie des ensembles ?
Where can set theory be applied?
Sets can be applied to virtually any application, given that the application can be represented via a logical set of mathematical objects.
Les ensembles peuvent être appliqués à pratiquement n'importe quelle application, à condition que l'application puisse être représentée par un ensemble logique d'objets mathématiques.
summarization
La théorie des ensembles est la branche de la logique mathématique qui étudie les ensembles, qui peuvent être décrits de manière informelle comme des collections d'objets. Bien que des objets de toutes sortes puissent être rassemblés dans un ensemble, la théorie des ensembles, en tant que branche des mathématiques, s'intéresse principalement à ceux qui sont pertinents pour les mathématiques dans leur ensemble.

L'étude moderne de la théorie des ensembles a été lancée par les mathématiciens allemands Richard Dedekind et Georg Cantor dans les années 1870. En particulier, Georg Cantor est généralement considéré comme le fondateur de la théorie des ensembles. Les systèmes non formalisés étudiés à ce stade précoce sont connus sous le nom de théorie naïve des ensembles. Après la découverte de paradoxes dans la théorie naïve des ensembles (tels que le paradoxe de Russell, le paradoxe de Cantor et le paradoxe de Burali-Forti), divers systèmes axiomatiques ont été proposés au début du XXe siècle, dont la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (avec ou sans l'axiome du choix) est toujours la plus connue et la plus étudiée.

La théorie des ensembles est couramment utilisée comme système fondateur pour l'ensemble des mathématiques, en particulier sous la forme de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel avec l'axiome du choix Outre son rôle fondateur, la théorie des ensembles fournit également le cadre permettant de développer une théorie mathématique de l'infini, et a diverses applications en informatique (comme dans la théorie de l'algèbre relationnelle), en philosophie et en sémantique formelle. Son attrait fondamental, ses paradoxes, ses implications pour le concept d'infini et ses multiples applications ont fait de la théorie des ensembles un domaine d'intérêt majeur pour les logiciens et les philosophes des mathématiques. La recherche contemporaine en théorie des ensembles couvre un vaste éventail de sujets, allant de la structure de la ligne des nombres réels à l'étude de la consistance des grands cardinaux.
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