Qu'est-ce que le théorème de la limite centrale ?
What is the central limit theorem
For example, suppose that a sample is obtained containing many observations, each observation being randomly generated in a way that does not depend on the values of the other observations, and that the arithmetic mean of the observed values is computed. If this procedure is performed many times, the central limit theorem says that the probability distribution of the average will closely approximate a normal distribution.

The central limit theorem has several variants. In its common form, the random variables must be independent and identically distributed (i.i.d.). In variants, convergence of the mean to the normal distribution also occurs for non-identical distributions or for non-independent observations, if they comply with certain conditions.

The earliest version of this theorem, that the normal distribution may be used as an approximation to the binomial distribution, is the de Moivre–Laplace theorem.
Par exemple, supposons que l'on obtienne un échantillon contenant de nombreuses observations, chaque observation étant générée au hasard d'une manière qui ne dépend pas des valeurs des autres observations, et que l'on calcule la moyenne arithmétique des valeurs observées. Si cette procédure est répétée de nombreuses fois, le théorème de la limite centrale indique que la distribution de probabilité de la moyenne se rapprochera étroitement d'une distribution normale.

Le théorème de la limite centrale a plusieurs variantes. Dans sa forme courante, les variables aléatoires doivent être indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.). Dans les variantes, la convergence de la moyenne vers la distribution normale se produit également pour des distributions non identiques ou pour des observations non indépendantes, si elles respectent certaines conditions.

La version la plus ancienne de ce théorème, selon lequel la distribution normale peut être utilisée comme approximation de la distribution binomiale, est le théorème de Moivre-Laplace.
information_extraction
En théorie des probabilités, le théorème de la limite centrale (CLT) établit que, dans de nombreuses situations, pour des échantillons indépendants identiquement distribués, la moyenne standardisée de l'échantillon tend vers la distribution normale standard, même si les variables originales ne sont pas elles-mêmes distribuées normalement.

Ce théorème est un concept clé de la théorie des probabilités car il implique que les méthodes probabilistes et statistiques qui fonctionnent pour les distributions normales peuvent être appliquées à de nombreux problèmes impliquant d'autres types de distributions.

Ce théorème a connu de nombreuses modifications au cours du développement formel de la théorie des probabilités. Les versions précédentes du théorème remontent à 1811, mais dans sa forme générale moderne, ce résultat fondamental de la théorie des probabilités n'a été énoncé avec précision qu'en 1920, servant ainsi de pont entre la théorie classique et la théorie moderne des probabilités.
fr