Extrait la borne supérieure et la borne inférieure les plus récentes de la constante du canapé et les renvoie sous le format {Type de borne} - {Valeur de borne}.
Extract the most recent upper bound and low bound of the sofa constant and return them in the format {Bound Type} - {Bound Value}.
The soft constant has the following bounds: Upper Bound - 2.37, Lower Bound - 2.2195.
La constante molle a les bornes suivantes : Limite supérieure - 2,37, Limite inférieure - 2,2195.
information_extraction
Des travaux ont été menés pour prouver que la constante de canapé (A) ne peut être inférieure ou supérieure à certaines valeurs (bornes inférieures et supérieures).

Limite inférieure
Une borne inférieure évidente est A \geq \pi/2 \approx 1.57. Cela provient d'un canapé qui est un demi-disque de rayon unitaire, qui peut tourner dans le coin.

John Hammersley a dérivé une borne inférieure de A \geq \pi/2 + 2/\pi \approx 2,2074 basée sur une forme ressemblant à un combiné téléphonique, consistant en deux quarts de disque de rayon 1 de part et d'autre d'un rectangle de 1 par 4/\pi à partir duquel un demi-disque de rayon.

En 1992, Joseph L. Gerver, de l'université Rutgers, a décrit un canapé composé de 18 sections de courbes prenant chacune une forme analytique lisse. Cela a permis d'augmenter la limite inférieure de la constante du canapé à environ 2,2195.

Supérieure

Hammersley a également trouvé une borne supérieure pour la constante du canapé, montrant qu'elle est au maximum de 2\sqrt{2} \environ 2,8284.

Yoav Kallus et Dan Romik ont prouvé une nouvelle borne supérieure en juin 2017, plafonnant la constante de canapé à 2,37.
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