Merci de me donner un résumé de la signification d'un produit dérivé.
Please give me a summary of the meaning of a derivative.
A derivative is a function that measures the sensitivity to change a functions output based on changes to the input. For example, how quickly the position of an object moves over a defined time period (i.e., the derivative of the position with respect to time) is the object's velocity.
Une dérivée est une fonction qui mesure la sensibilité à la modification de la sortie d'une fonction en fonction des modifications de l'entrée. Par exemple, la vitesse de déplacement de la position d'un objet sur une période de temps définie (c'est-à-dire la dérivée de la position par rapport au temps) est la vélocité de l'objet.
summarization
En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure la sensibilité au changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un changement de son argument (valeur d'entrée). Les dérivées sont un outil fondamental du calcul. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse de l'objet : elle mesure la rapidité avec laquelle la position de l'objet change lorsque le temps avance.

La dérivée d'une fonction d'une seule variable à une valeur d'entrée choisie, lorsqu'elle existe, est la pente de la ligne tangente au graphique de la fonction en ce point. La ligne tangente est la meilleure approximation linéaire de la fonction au voisinage de cette valeur d'entrée. Pour cette raison, la dérivée est souvent décrite comme le "taux de variation instantané", c'est-à-dire le rapport entre la variation instantanée de la variable dépendante et celle de la variable indépendante.

Les dérivées peuvent être généralisées aux fonctions de plusieurs variables réelles. Dans cette généralisation, la dérivée est réinterprétée comme une transformation linéaire dont le graphe est (après une translation appropriée) la meilleure approximation linéaire du graphe de la fonction originale. La matrice jacobienne est la matrice qui représente cette transformation linéaire par rapport à la base donnée par le choix des variables indépendantes et dépendantes. Elle peut être calculée en termes de dérivées partielles par rapport aux variables indépendantes. Pour une fonction à valeurs réelles de plusieurs variables, la matrice jacobienne se réduit au vecteur gradient.

Le processus de recherche d'une dérivée est appelé différenciation. Le processus inverse est appelé antidifférenciation. Le théorème fondamental du calcul relie l'antidifférenciation à l'intégration. La différenciation et l'intégration constituent les deux opérations fondamentales du calcul à une variable.
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