Warum sind manche der Meinung, dass kontinuierliche Optimierungsprobleme leichter zu lösen sind als diskrete Optimierungsprobleme?
Why some believe that continuous optimisation problems might be easier to solve than discrete optimisation problems?
Some believe that continuous optimisation problems might be easier to solve than their discrete counterparts, owing to the smoothness of the objective functions, which allows the use of calculus techniques. In general, calculus techniques mean to use objective and constraint information at a particular point x, to deduce information about the behaviour of the objective function at all surrounding points close to x. The deduced information is then used to guide the search direction. In contrast, combinatorial optimisation problems are to some extent harder to solve than continuous ones. This is because the behaviour of the objective and constraints may change significantly as we move from one feasible point to another, even if the two points are close according to some measure. Thus it is usually not possible to deduce information about the neighbouring points from the current one.
Manche sind der Meinung, dass kontinuierliche Optimierungsprobleme leichter zu lösen sind als ihre diskreten Gegenstücke, weil die Zielfunktionen glatter sind und daher Kalkulationstechniken eingesetzt werden können. Im Allgemeinen bedeuten Kalkulationstechniken, dass man die Informationen über die Zielfunktion und die Nebenbedingungen an einem bestimmten Punkt x nutzt, um daraus Informationen über das Verhalten der Zielfunktion an allen umliegenden Punkten in der Nähe von x abzuleiten. Im Gegensatz dazu sind kombinatorische Optimierungsprobleme bis zu einem gewissen Grad schwieriger zu lösen als kontinuierliche Probleme. Das liegt daran, dass sich das Verhalten des Ziels und der Nebenbedingungen erheblich ändern kann, wenn wir uns von einem machbaren Punkt zu einem anderen bewegen, selbst wenn die beiden Punkte nach einem bestimmten Maß nahe beieinander liegen. Daher ist es in der Regel nicht möglich, aus dem aktuellen Punkt Informationen über die Nachbarpunkte abzuleiten.
open_qa
de