Was optimiert ein minimaler Spannbaum anhand des Textes?
Based on the text provided, what does a minimum spanning tree optimize?
A minimum spanning tree optimizes the a graph in a way that minimizes the sum of all the weights of the edges
Ein minimaler Spannbaum optimiert einen Graphen so, dass die Summe aller Gewichte der Kanten minimiert wird
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Ein Minimum Spanning Tree (MST) oder Minimum Weight Spanning Tree ist eine Teilmenge der Kanten eines zusammenhängenden, kantengewichteten, ungerichteten Graphen, die alle Eckpunkte miteinander verbindet, ohne Zyklen und mit dem kleinstmöglichen Gesamtkantengewicht. Das heißt, es ist ein spannender Baum, dessen Summe der Kantengewichte so klein wie möglich ist. Allgemeiner ausgedrückt: Jeder kantengewichtete, ungerichtete Graph (der nicht unbedingt zusammenhängend ist) hat einen minimalen Spanning Forest, der eine Vereinigung der minimalen Spanning Trees seiner zusammenhängenden Komponenten ist.

Es gibt viele Anwendungsfälle für minimal aufspannende Bäume. Ein Beispiel ist ein Telekommunikationsunternehmen, das in einer neuen Gegend Kabel verlegen will. Wenn es das Kabel nur entlang bestimmter Wege (z. B. Straßen) verlegen darf, gibt es einen Graphen, der die Punkte (z. B. Häuser) enthält, die durch diese Wege verbunden sind. Einige der Wege könnten teurer sein, weil sie länger sind oder das Kabel tiefer vergraben werden muss; diese Wege würden durch Kanten mit größerem Gewicht dargestellt. Die Währung ist eine akzeptable Einheit für das Gewicht der Kanten - es ist nicht erforderlich, dass die Kantenlängen den normalen Regeln der Geometrie wie der Dreiecksungleichung gehorchen. Ein aufspannender Baum für diesen Graphen wäre eine Teilmenge dieser Pfade, die keine Zyklen hat, aber trotzdem jedes Haus verbindet; es könnten mehrere aufspannende Bäume möglich sein. Ein minimaler Spannbaum wäre derjenige mit den niedrigsten Gesamtkosten, der den günstigsten Weg für die Verlegung des Kabels darstellt.
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