Was ist ein Eigenvektor in dem Beispiel in diesem Absatz?
From the example given in this paragraph, what is an eigenvector?
An eigenvector of a mapping is any vector that does not change direction when the mapping is applied to it.
Ein Eigenvektor einer Abbildung ist jeder Vektor, der seine Richtung nicht ändert, wenn die Abbildung auf ihn angewendet wird.
summarization
Das hier abgebildete Beispiel der Mona Lisa bietet eine einfache Veranschaulichung. Jeder Punkt auf dem Gemälde kann als ein Vektor dargestellt werden, der vom Mittelpunkt des Gemäldes zu diesem Punkt zeigt. Die lineare Transformation in diesem Beispiel wird als Scherabbildung bezeichnet. Die Punkte in der oberen Hälfte werden nach rechts und die Punkte in der unteren Hälfte nach links verschoben, und zwar proportional dazu, wie weit sie von der horizontalen Achse entfernt sind, die durch die Mitte des Bildes verläuft. Die Vektoren, die auf jeden Punkt im Originalbild zeigen, werden also nach rechts oder links gekippt und durch die Transformation länger oder kürzer gemacht. Die Punkte entlang der horizontalen Achse bewegen sich bei dieser Transformation überhaupt nicht. Daher ist jeder Vektor, der direkt nach rechts oder links zeigt und keine vertikale Komponente hat, ein Eigenvektor dieser Transformation, weil die Abbildung seine Richtung nicht ändert. Außerdem haben diese Eigenvektoren alle einen Eigenwert von eins, weil die Abbildung auch ihre Länge nicht verändert.
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