Dans le texte fourni, plusieurs exemples d'une métrique sont donnés. Extrait le troisième exemple de métrique.
In the provided text multiple examples of a metric are given. Extract the third example of a metric.
The third metric or distance function that was encountered in this example is the Hamming distance. The Hamming distance measures the number of character changes that are needed to transform a given string to another.
La troisième métrique ou fonction de distance rencontrée dans cet exemple est la distance de Hamming. La distance de Hamming mesure le nombre de changements de caractères nécessaires pour transformer une chaîne donnée en une autre.
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En mathématiques, un espace métrique est un ensemble assorti d'une notion de distance entre ses éléments, généralement appelés points. La distance est mesurée par une fonction appelée fonction métrique ou fonction de distance. Les espaces métriques constituent le cadre le plus général pour l'étude de nombreux concepts de l'analyse mathématique et de la géométrie.

L'exemple le plus familier d'un espace métrique est l'espace euclidien tridimensionnel avec sa notion habituelle de distance. D'autres exemples bien connus sont la sphère équipée de la distance angulaire et le plan hyperbolique. Une métrique peut correspondre à une notion métaphorique, plutôt que physique, de distance : par exemple, l'ensemble des chaînes de 100 caractères Unicode peut être doté de la distance de Hamming, qui mesure le nombre de caractères qui doivent être modifiés pour passer d'une chaîne à une autre.

Parce qu'ils sont très généraux, les espaces métriques sont un outil utilisé dans de nombreuses branches des mathématiques. De nombreux types d'objets mathématiques possèdent une notion naturelle de distance et admettent donc la structure d'un espace métrique, notamment les manifolds riemanniens, les espaces vectoriels normés et les graphes. En algèbre abstraite, les nombres p-adiques apparaissent comme des éléments de la complétion d'une structure métrique sur les nombres rationnels. Les espaces métriques sont également étudiés en tant que tels dans la géométrie métrique et l'analyse sur les espaces métriques.

De nombreuses notions fondamentales de l'analyse mathématique, notamment les boules, la complétude, ainsi que la continuité uniforme, de Lipschitz et de Hölder, peuvent être définies dans le cadre des espaces métriques. D'autres notions, telles que la continuité, la compacité et les ensembles ouverts et fermés, peuvent être définies pour les espaces métriques, mais aussi dans le cadre encore plus général des espaces topologiques.
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