Pourquoi certains pensent-ils que les problèmes d'optimisation continue sont plus faciles à résoudre que les problèmes d'optimisation discrète ?
Why some believe that continuous optimisation problems might be easier to solve than discrete optimisation problems?
Some believe that continuous optimisation problems might be easier to solve than their discrete counterparts, owing to the smoothness of the objective functions, which allows the use of calculus techniques. In general, calculus techniques mean to use objective and constraint information at a particular point x, to deduce information about the behaviour of the objective function at all surrounding points close to x. The deduced information is then used to guide the search direction. In contrast, combinatorial optimisation problems are to some extent harder to solve than continuous ones. This is because the behaviour of the objective and constraints may change significantly as we move from one feasible point to another, even if the two points are close according to some measure. Thus it is usually not possible to deduce information about the neighbouring points from the current one.
Certains pensent que les problèmes d'optimisation continue pourraient être plus faciles à résoudre que leurs équivalents discrets, en raison du caractère lisse des fonctions objectives, qui permet l'utilisation de techniques de calcul. En général, les techniques de calcul consistent à utiliser les informations relatives à l'objectif et aux contraintes en un point particulier x, pour déduire des informations sur le comportement de la fonction objective en tous les points environnants proches de x. Les informations déduites sont ensuite utilisées pour guider la direction de la recherche. En revanche, les problèmes d'optimisation combinatoire sont, dans une certaine mesure, plus difficiles à résoudre que les problèmes continus. En effet, le comportement de l'objectif et des contraintes peut changer de manière significative lorsque nous nous déplaçons d'un point réalisable à un autre, même si les deux points sont proches selon une certaine mesure. Il n'est donc généralement pas possible de déduire des informations sur les points voisins à partir du point actuel.
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