Was ist ein räumliches Netzwerk?
What is a spatial network?
A spatial network (sometimes also geometric graph) is a graph in which the vertices or edges are spatial elements associated with geometric objects, i.e., the nodes are located in a space equipped with a certain metric. The simplest mathematical realization of spatial network is a lattice or a random geometric graph (see figure in the right), where nodes are distributed uniformly at random over a two-dimensional plane; a pair of nodes are connected if the Euclidean distance is smaller than a given neighborhood radius. Transportation and mobility networks, Internet, mobile phone networks, power grids, social and contact networks and biological neural networks are all examples where the underlying space is relevant and where the graph's topology alone does not contain all the information. Characterizing and understanding the structure, resilience and the evolution of spatial networks is crucial for many different fields ranging from urbanism to epidemiology.
Ein räumliches Netzwerk (manchmal auch geometrischer Graph) ist ein Graph, bei dem die Eckpunkte oder Kanten räumliche Elemente sind, die mit geometrischen Objekten verbunden sind, d.h. die Knoten befinden sich in einem Raum mit einer bestimmten Metrik. Die einfachste mathematische Umsetzung eines räumlichen Netzwerks ist ein Gitter oder ein zufälliger geometrischer Graph (siehe Abbildung rechts), bei dem die Knoten gleichmäßig und zufällig über eine zweidimensionale Ebene verteilt sind; ein Knotenpaar ist verbunden, wenn der euklidische Abstand kleiner ist als ein bestimmter Nachbarschaftsradius. Verkehrs- und Mobilitätsnetze, das Internet, Mobilfunknetze, Stromnetze, soziale und Kontaktnetze und biologische neuronale Netze sind alles Beispiele, bei denen der zugrunde liegende Raum relevant ist und die Topologie des Graphen allein nicht alle Informationen enthält. Die Charakterisierung und das Verständnis der Struktur, der Belastbarkeit und der Entwicklung von räumlichen Netzwerken ist für viele verschiedene Bereiche von der Urbanistik bis zur Epidemiologie von entscheidender Bedeutung.
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