Quel est le problème de Monty Hall ?
What is the Monty Hall problem?
The Monty Hall problem is a probability brain teaser that many consider to be counterintuitive. The problem is stated as follows: Imagine you are a contestant on a game show and the host shows you 3 doors. Behind one of the doors is a car and behind the other two are goats. The prizes have been randomly assigned to the doors and you want to win the car. The host allows you to pick one of the doors as a first selection. Then, the host opens one of the remaining doors and reveals a goat is behind it. The host now allows you to decide if you want to switch from your selected door to the remaining unopened door. Should you switch, to maximize your probability of winning the car?

Most people believe switching does not improve your probability of winning the car. However switching does increase your probability of winning the car from 1/3 to 2/3. An intuitive way to understand this problem is by first considering the initial state. At your first selection the probability that you have selected the right door is 1/3 and the probability that the car remains behind one of the two unselected doors is 2/3. Then the host reveals more information. The host reveals that one of the unselected doors does not have the car behind it. The probability that the originally unselected doors must have the car behind one of them is still 2/3, but you now know one of them specifically which does not have the car. Therefore, the remaining unopened unselected door must have a probability of 2/3 to contain the car, and your originally selected door must have a probability of 1/3. When offered the chance, you should switch to maximize your chances of winning the car.
Le problème de Monty Hall est un casse-tête de probabilité que beaucoup considèrent comme contre-intuitif. Le problème est énoncé comme suit : Imaginez que vous êtes un candidat à un jeu télévisé et que l'animateur vous montre trois portes. Derrière l'une des portes se trouve une voiture et derrière les deux autres, des chèvres. Les prix ont été attribués au hasard aux portes et vous voulez gagner la voiture. L'animateur vous permet de choisir l'une des portes comme première sélection. Ensuite, l'animateur ouvre l'une des portes restantes et révèle qu'une chèvre se trouve derrière. L'animateur vous laisse maintenant décider si vous voulez passer de la porte que vous avez choisie à la porte restante qui n'a pas été ouverte. Devriez-vous changer de porte pour maximiser vos chances de gagner la voiture ?

La plupart des gens pensent que le fait de changer de porte n'augmente pas la probabilité de gagner la voiture. Cependant, le fait de changer de porte augmente la probabilité de gagner la voiture de 1/3 à 2/3. Pour comprendre ce problème de manière intuitive, il faut d'abord considérer l'état initial. Lors de la première sélection, la probabilité que vous ayez choisi la bonne porte est de 1/3 et la probabilité que la voiture reste derrière l'une des deux portes non sélectionnées est de 2/3. Ensuite, l'animateur révèle d'autres informations. Il révèle que la voiture ne se trouve pas derrière l'une des portes non sélectionnées. La probabilité que les portes initialement non sélectionnées aient la voiture derrière l'une d'entre elles est toujours de 2/3, mais vous connaissez maintenant l'une d'entre elles en particulier qui n'a pas la voiture. Par conséquent, la probabilité que la porte non sélectionnée restée ouverte contienne la voiture est de 2/3, et la probabilité que la porte sélectionnée à l'origine contienne la voiture est de 1/3. Lorsque l'occasion vous est offerte, vous devez changer de porte pour maximiser vos chances de gagner la voiture.
open_qa
fr