D'après l'exemple donné dans ce paragraphe, qu'est-ce qu'un vecteur propre ?
From the example given in this paragraph, what is an eigenvector?
An eigenvector of a mapping is any vector that does not change direction when the mapping is applied to it.
Un vecteur propre d'une cartographie est un vecteur qui ne change pas de direction lorsque la cartographie lui est appliquée.
summarization
L'exemple de la Joconde illustré ici en est une simple illustration. Chaque point de la peinture peut être représenté par un vecteur pointant du centre de la peinture vers ce point. La transformation linéaire dans cet exemple s'appelle une cartographie de cisaillement. Les points situés dans la moitié supérieure sont déplacés vers la droite et les points situés dans la moitié inférieure sont déplacés vers la gauche, proportionnellement à la distance qui les sépare de l'axe horizontal qui passe par le milieu du tableau. Les vecteurs pointant vers chaque point de l'image originale sont donc inclinés vers la droite ou vers la gauche, et allongés ou raccourcis par la transformation. Les points situés le long de l'axe horizontal ne bougent pas du tout lorsque cette transformation est appliquée. Par conséquent, tout vecteur qui pointe directement vers la droite ou la gauche sans composante verticale est un vecteur propre de cette transformation, car la cartographie ne change pas sa direction. De plus, ces vecteurs propres ont tous une valeur propre égale à un, car la cartographie ne modifie pas non plus leur longueur.
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