Was ist die Tau-Kreis-Konstante?
What is the Tau Circle Constant?
Tau is defined as the ratio of a circle's circumference to its radius.  Some 21st century mathematicians and physicists believe Tau is a better choice than Pi for use in science and mathematics.

Like Pi, Tau is an irrational and transcendental number.  In decimal form, the value of Tau is 6.283185…

Part of the motivation for Tau is the observation that the number 2*Pi or 2π occurs with surprising frequency throughout science and mathematics.  This raises the question of whether Pi is really an important number or something equal to two times Pi is actually more important.  Perhaps the implication is that Pi is exactly one half of some very important number!

Further consideration of the question leads to several compelling observations:

	- Using C/r as the key circle constant is better aligned with the way we define a circle: the set of all points a fixed distance (r) form a give point.
	- Radian angle measurements of fraction of a circle make much more sense when Tau is used as the base constant.  Using Pi, on quarter of a circle is Pi is Pi/2, one half is Pi, and the angle of a a full circle is 2*Pi.  With Tau, the angle measures are intuitively aligned to the fraction of a circle: a quarter circle is Tau/4, a half circle is Tau/2 and the angle of a full circle is Tau.  
	- Similarly, the radian zeroes, max, and min of the sin and cosine functions align to fractions of Tau in an intuitive fashion that aids, rather than confuses, understanding.
	- Key formulas that traditionally use Pi actually show more clear mathematical meaning when expressed using Tau.  For example, the area of a circle itself, when expressed with Tau, shows the same pattern of quadratic forms in distance fallen, spring energy, and kinetic energy.
	- Similarly, the tau-based formula for circular area actually confirms to the original proof by Archimedes showing that area of a circle equals the area of a triangle with base C (circumference) and height r (radius):  A = 1/2 b*h = 1/2 C*r = 1/2 (Tau*r)*r = 1/2 Tau*r^2.


Tau has seen significant adoption since it was originally proposed.  

The relationship between Tau and Pi is very simple.  Tau = 2*Pi.  Perhaps just as informative is the fact that Tau > Pi.
Tau ist definiert als das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Radius.  Einige Mathematiker und Physiker des 21. Jahrhunderts glauben, dass Tau eine bessere Wahl als Pi für die Verwendung in Wissenschaft und Mathematik ist.

Wie Pi ist auch Tau eine irrationale und transzendente Zahl.  In dezimaler Form ist der Wert von Tau 6,283185...

Ein Teil der Motivation für Tau ist die Beobachtung, dass die Zahl 2*Pi oder 2π in Wissenschaft und Mathematik überraschend häufig vorkommt.  Das wirft die Frage auf, ob Pi wirklich eine wichtige Zahl ist oder ob etwas, das dem Zweifachen von Pi entspricht, tatsächlich wichtiger ist.  Vielleicht bedeutet das, dass Pi genau die Hälfte einer sehr wichtigen Zahl ist!

Eine weitere Betrachtung dieser Frage führt zu mehreren zwingenden Beobachtungen:

	- Die Verwendung von C/r als zentrale Kreiskonstante passt besser zu der Art und Weise, wie wir einen Kreis definieren: die Menge aller Punkte, die einen festen Abstand (r) von einem bestimmten Punkt haben.
	- Die Messung des Radiuswinkels eines Teilkreises macht viel mehr Sinn, wenn Tau als Basiskonstante verwendet wird.  Mit Pi ist ein Viertel eines Kreises Pi/2, eine Hälfte ist Pi und der Winkel eines Vollkreises ist 2*Pi.  Mit Tau sind die Winkelmaße intuitiv auf den Bruchteil eines Kreises abgestimmt: Ein Viertelkreis ist Tau/4, ein Halbkreis ist Tau/2 und der Winkel eines Vollkreises ist Tau.  
	- Auch die Nullstellen, Maximal- und Minimalwerte der Sinus- und Kosinusfunktionen sind intuitiv auf Bruchteile von Tau abgestimmt, was das Verständnis erleichtert und nicht verwirrt.
	- Wichtige Formeln, die traditionell Pi verwenden, haben eine klarere mathematische Bedeutung, wenn sie mit Tau ausgedrückt werden.  Zum Beispiel zeigt die Fläche eines Kreises, wenn sie mit Tau ausgedrückt wird, das gleiche Muster von quadratischen Formen in der gefallenen Strecke, der Federenergie und der kinetischen Energie.
	- Auch die Tau-Formel für die Kreisfläche bestätigt den ursprünglichen Beweis von Archimedes, dass die Fläche eines Kreises gleich der Fläche eines Dreiecks mit der Basis C (Umfang) und der Höhe r (Radius) ist:  A = 1/2 b*h = 1/2 C*r = 1/2 (Tau*r)*r = 1/2 Tau*r^2.


Tau hat sich seit seinem ursprünglichen Vorschlag stark weiterentwickelt.  

Die Beziehung zwischen Tau und Pi ist sehr einfach.  Tau = 2*Pi.  Vielleicht genauso aufschlussreich ist die Tatsache, dass Tau > Pi ist.
general_qa
de