Quelle est la particularité du nombre 1729 ?
What is special about the number 1729?
1729, known as the Hardy–Ramanujan number, is the smallest integer that can be expressed as the sum of the cubes of two unique pairs of integers.
1729, connu sous le nom de nombre de Hardy-Ramanujan, est le plus petit nombre entier qui peut être exprimé comme la somme des cubes de deux paires uniques d'entiers.
closed_qa
Le nombre 1729 est connu sous le nom de nombre Hardy-Ramanujan en raison d'une célèbre visite de Hardy à Ramanujan dans un hôpital. Selon les mots de Hardy :

Je me souviens d'être allé le voir une fois alors qu'il était malade à Putney. J'étais monté dans le taxi numéro 1729 et j'ai fait remarquer que ce numéro me semblait plutôt ennuyeux et que j'espérais qu'il ne s'agissait pas d'un mauvais présage. "Non", me répondit-il, "c'est un nombre très intéressant ; c'est le plus petit nombre qui puisse être exprimé comme la somme de deux cubes de deux manières différentes".

Immédiatement avant cette anecdote, Hardy citait Littlewood qui avait dit : "Chaque nombre entier positif était l'un des amis personnels [de Ramanujan]".

Les deux méthodes sont les suivantes :

1729
=
1
3
+
12
3
=
9
3
+
10
3
.
{\displaystyle 1729=1^{3}+12^{3}=9^{3}+10^{3}.}
La généralisation de cette idée a donné naissance à la notion de "numéros de taxis".
fr