Descreva a álgebra de Lie
Em matemática, um grupo de Lie simples é um grupo de Lie não-abeliano G conectado que não tem subgrupos normais conectados não triviais. A lista de grupos de Lie simples pode ser usada para ler a lista de álgebras de Lie simples e espaços simétricos de Riemann. Juntamente com o grupo de Lie comutativo dos números reais, \mathbb {R} , e o dos números complexos de magnitude unitária, U ((1) (o círculo unitário), os grupos de Lie simples dão os "blocos" atômicos que compõem todos os grupos de Lie (finitos) conectados via a operação de extensão de grupo. Muitos grupos de Lie comumente encontrados são simples ou 'próximos' de ser simples: por exemplo, o chamado "grupo especial linear" (SL) de n por matrizes com determinante igual a 1 é simples para todos os n > 1.
A definição mais comum é que um grupo de Lie é simples se ele estiver conectado, não-abeliano, e cada subgrupo normal fechado conectado é a identidade ou o grupo inteiro. Em particular, grupos simples são autorizados a ter um centro não-trivial, mas não é simples. Neste artigo, os grupos simples com centro não-trivial conectado são listados. Uma vez que estes são conhecidos, os com centro não-trivial conectado não são fáceis de listar. Qualquer grupo de Lie simples com centro trivial cuja cobertura é universal, é o grupo fundamental do centro não-trivial correspondente, ou se esses grupos são grupos semitrivial correspondentes ou se esses grupos são grupos de identidade simples.