Por que o método de divisão e média para calcular raízes quadradas funciona?
O método de divisão e média para calcular raízes quadradas começa com uma adivinhação da raiz quadrada. Por exemplo, para calcular a raiz quadrada de 8, podemos começar com 3, já que sabemos que 9 é o quadrado de 3. Dado um palpite, o método é uma fórmula para gerar a próxima adivinhação. A fórmula afirma que a próxima adivinhação deve ser a média da adivinhação atual e o quadrado (o número para o qual você deseja calcular a raiz quadrada) dividido pela adivinhação. Voltando ao nosso exemplo, a próxima adivinhação é (3 + 8/3) / 2 = 17/6. Aplicando esta fórmula repetidamente, obtemos uma adivinhação que está cada vez mais próxima da raiz quadrada real. A razão pela qual isso funciona é que o limite da sequência de adivinhações geradas por esta fórmula é a raiz quadrada. Para ver isso, primeiro reconheça que no limite, a próxima adivinhação deve ser igual à adivinhação atual. As adivinhações ficam mais próximas e próximas, até que, depois de um número infinito de etapas, elas são as mesmas. Usando uma variável para representar a variável X e aplicando uma variável que representa a raiz quadrada (a) dividida quadrada) dividida pela adivinhação algebraica, a qual pode ser resolvida pela fórmula X.