Dê-me uma prova de que a raiz quadrada de 2 é irracional
Aqui está uma prova por contradição de que a raiz quadrada de 2 é irracional. Primeiro, lembre-se que números irracionais são números que não podem ser escritos como p / q para inteiros p e q. Assuma por contradição que a raiz quadrada de 2 é racional, o que significaria que sqrt ((2) = p / q para alguns inteiros p e q. Além disso, suponha sem perda de generalidade que esta fração está em forma reduzida, o que significa que p e q não compartilham fatores comuns. Podemos assumir isso porque qualquer fração inteira pode ser escrita de forma reduzida, então a existência de qualquer representação racional para sqrt ((2) implicaria a existência de um quadrado em forma reduzida. Agora, ambos os lados da equação acima, produzindo 2 = p2 / q2 para alguns inteiros p e q não compartilhando fatores comuns. Agora, para obter q2 e q2 em comum, assume que a raiz quadrada de 2 é racional, o que significa que p = x2 * q2 * x2 * q2 * q2 * p pode ser um número racional.