Qual é o teorema do limite central
O teorema de limite central (CLT) estabelece que, em muitas situações, para amostras independentes distribuídas idênticamente, a média padronizada da amostra tende para a distribuição normal padrão, mesmo que as variáveis originais não estejam normalmente distribuídas. O teorema é um conceito chave na teoria da probabilidade, porque implica que métodos probabilísticos e estatísticos que funcionam para distribuições normais podem ser aplicáveis a muitos problemas envolvendo outros tipos de distribuições. Este teorema sofreu muitas mudanças durante o desenvolvimento formal da teoria da probabilidade. Versões anteriores do teorema remontam a 1811, mas em sua forma geral moderna, este resultado fundamental na teoria da probabilidade foi exatamente declarado em 1920, servindo como uma ponte entre a teoria da probabilidade clássica e moderna.
Por exemplo, suponha que uma amostra seja obtida contendo muitas observações, cada observação sendo gerada aleatoriamente de uma forma que não depende dos valores das outras observações, e que a média aritmética dos valores observados seja calculada. Se este procedimento for realizado muitas vezes, o teorema do limite central diz que a distribuição de probabilidade da média será estreitamente aproximada de uma distribuição normal. O teorema do limite central tem várias variantes. Em sua forma comum, as variáveis aleatórias devem ser independentes e distribuídas de forma idêntica (i.i.d.). Em variantes, a convergência da média para a distribuição normal também ocorre para distribuições não idênticas ou para observações não independentes, se elas cumprirem certas condições. A versão mais antiga deste teorema, que a distribuição normal pode ser usada como uma aproximação para a distribuição binomial, é o teorema de deivre de MoLaplace.