A partir do exemplo dado neste parágrafo, o que é um vetor próprio?
O exemplo da Mona Lisa aqui ilustrado fornece uma ilustração simples. Cada ponto na pintura pode ser representado como um vetor apontando do centro da pintura para esse ponto. A transformação linear neste exemplo é chamada de mapeamento de cisalhamento. Os pontos na metade superior são movidos para a direita e os pontos na metade inferior são movidos para a esquerda, proporcionalmente à distância que estão do eixo horizontal que passa pelo meio da pintura. Os vetores apontando para cada ponto na imagem original são, portanto, inclinados para a direita ou para a esquerda e tornados mais longos ou mais curtos pela transformação. Os pontos ao longo do eixo horizontal não se movem de todo quando esta transformação é aplicada. Portanto, qualquer vetor que aponte diretamente para a direita ou para a esquerda sem nenhuma componente vertical é um vetor desta transformação, porque o mapeamento não muda sua direção própria. Além disso, todos esses vetores têm um valor igual a um, porque o mapeamento não muda seu comprimento próprio.
Um vetor próprio de um mapeamento é qualquer vetor que não muda de direção quando o mapeamento é aplicado a ele.