Com base no texto fornecido, o que uma árvore de abrangência mínima otimiza?
Uma árvore de abrangência mínima (MST) ou árvore de abrangência de peso mínimo é um subconjunto das bordas de um gráfico não direcionado conectado, ponderado por bordas, que conecta todos os vértices juntos, sem ciclos e com o menor peso total possível. Ou seja, é uma árvore de abrangência cuja soma dos pesos de borda é o menor possível. Mais geralmente, qualquer gráfico não direcionado ponderado por bordas (não necessariamente conectado) tem uma floresta de abrangência mínima, que é uma união das árvores de abrangência mínima para seus componentes conectados. Há muitos casos de uso para árvores de abrangência mínima. Um exemplo é uma empresa de telecomunicações tentando colocar cabo em um novo bairro. Se for constrangido a enterrar o total do cabo apenas ao longo de certos caminhos (por exemplo, estradas), então haverá um gráfico contendo os pontos (por exemplo, casas) conectados por esses caminhos mínimos. Alguns dos caminhos podem ser mais caros, porque são mais profundos, ou são enterrados, mas não seria aceitável para representar um tamanho maior de um caminho de abrangência de cabo, pois não há uma desigualdade de custos aceitável para cada um gráfico de árvore de abrangência, pois não teria um tamanho menor para representar os caminhos de uma árvore de abrangência, mas seria aceitável para representar os caminhos de forma de um único.
Uma árvore de abrangência mínima otimiza o gráfico de uma forma que minimiza a soma de todos os pesos das arestas