Extrair as duas propriedades que são suficientes para mostrar que um subconjunto do espaço euclidiano é compacto.
Várias noções equivalentes de compacidade, como compacidade sequencial e compacidade de ponto limite, podem ser desenvolvidas em espaços métricos gerais. Em contraste, as diferentes noções de compacidade não são equivalentes em espaços topológicos gerais, e a noção mais útil de compacidade  originalmente chamada de bicompactidade  é definida usando coberturas consistindo de conjuntos abertos (ver Open cover abaixo). Essa forma de definição de compacidade vale para conjuntos fechados e subconjuntos de Euclidean é conhecida como o teorema de Heine.
De acordo com o teorema de Heine-Borel, as seguintes propriedades são suficientes para mostrar que um subconjunto do espaço euclidiano é compacto: - O conjunto é fechado - O conjunto é limitado