### 2.4 Bayesian Probability

Pada subbab sebelumnya, kita menghitung probabilitas dengan frekuensi kejadian
yang dapat diulang. Pada pandangan Bayesian, kita ingin menguantifikasi
ketidakpastian untuk kejadian yang mungkin sulit untuk diulang. Misalkan
kita ingin tahu, seberapa peluang Mars dapat dihuni. Ini adalah sesuatu
yang tidak dapat dihitung dengan frekuensi, maupun sebuah kejadian yang
dapat diulangi (pergi ke mars, lihat berapa orang yang hidup). Akan tetapi,
tentunya kita memiliki sebuah asumsi awal ( _prior_ ). Dengan sebuah alat canggih
baru, kita dapat mengumpulkan data baru tentang Mars. Dengan data
tersebut, kita mengoreksi pendapat kita tentang Mars ( _posterior_ ). Hal ini
menyebabkan perubahan dalam pengambilan keputusan.
Pada keadaan ini, kita ingin mampu menguantifikasi ekspresi ketidakpastian;
dan membuat revisi tentang ketidakpastian menggunakan bukti baru [8].
Dalam Bayesian, nilai probabilitas digunakan untuk merepresentasikan derajat
kepercayaan/ketidakpastian.

```
P(x|y) =
P(y|x)P(x)
P(y)
```
#### (2.8)

P(x) disebut _prior_, yaitu pengetahuan/asumsi awal kita. Setelah kita
mengobservasi fakta baruy(dapat berupa sekumpulan data atau satu _data_
_point_ / _event_ ), kita mengubah asumsi kita.P(y|x) disebut _likelihood function_.Likelihood
_function_ mendeskripsikan peluang data, untuk asumsi/ pengetahuan
tentang x yang berubah-ubah (xsebagai parameter yang dapat
diatur). Dengan _likelihood function_ tersebut, kita mengoreksi pendapat akhir
kita yang dapat digunakan untuk mengambil keputusan ( _posterior_ ). Secara
umum probabilitas Bayesian mengubah _prior_ menjadi _posterior_ akibat adanya
kepercayaan baru ( _likelihood_ ).

```
_posterior_ ∝ _likelihood_ × _prior_ (2.9)
```
Teori ini hebat karena kita dapat mentransformasiP(x|y) dimanaxdependen
terhadapymenjadi bentukP(y|x) yang manaydependen terhadapx.
Transformasi ini sangat berguna pada berbagai macam persoalan.
Pada umumnya, untuk mengestimasi _likelihood_, digunakanmaximum likelihood
estimator; yang berarti mengatur nilaixuntuk memaksimalkan nilai
P(y|x). Dalam literatur _machine learning_, banyak menggunakannegative log
of likelihood function[8]. Ingat kembali nilai probabilitas 0≤P≤1. Kadangkala,
nilai dibelakang koma (0.xxxx) sangatlah panjang, sehingga dapat terjadiunderflowpada
komputer. Kita menggunakan nilai logaritma probabilitas
untuk menghindariunderflow. Nilai probabilitas 0≤P≤1 membuat nilai
logaritmanya sebagaian besar negatif, secara monotonik bertambah, maka
memaksimalkan nilai _likelihood_ ekuivalen dengan meminimalkan negatif logaritma
probabilitas.


```
2.5 Gaussian Distribution 27
```
Perhatikan kembali persamaan 2.8, secara intuitif, _posterior_ dipengaruhi
_prior_, artinya bergantung pada sampel yang kita punya, karena _prior_ didapatkan
atau diestimasi berdasarkan sampel. Hal ini berlaku padamachine
_learning_, kualitas model yang dihasilkan bergantung pada kualitas training
_data_.
Pada umumnya, kita tidak mengetahui seluruh informasi tentang situasi
tertentu dan tidak mengetahui seluruh informasi probabilitas. Sebagai contoh,
probabilitasP(x|y) dapat dihitung dengan PP(x,y(x)). Tetapi, kita tidak
tahu seberapa banyak kejadian (x,y) pada saat bersamaan. Oleh sebab itu,
kita bisa menggunakan teori bayes untuk menghitung probabilitas dengan
informasi lain yang kita tahu.

