### 7.3 Support Vector Machine

```
Transformasi
```
Gambar 7.7: Ilustrasi transformasi data. Garis berwarna hijau (dashed)
melambangkan _decision boundary_.

Berhubung banyak _decision boundary_ tidak dapat di _model_ kan dengan suatu
bentuk atau persamaan linear, kita harus me _model_ kan _decision boundary_ sebagai
fungsi non-linear. Ekstensi _support vector classifier_ adalahsupport
vector machineyang menggunakan teknik _kernel_. Suatu fungsi _kernel_
mentransformasi data ke ruang ( _space_ atau dimensi) lainnya ( _bias_ anya ke dimensi
lebih tinggi). Data yang ditransformasi ini (pada dimensi lebih tinggi),
kita harapkan dapat dipisahkan dengan fungsi linear. Apabila kita lihat balik
pada dimensi asli, _decision boundary_ pada dimensi yang baru me _model_ kan suatudecision
boundarynon-linear pada dimensi aslinya. Hal ini diilustrasikan
pada Gambar 7.7. Fungsi _kernel_ ini ada banyak, beberapa yang terkenal di-
antaranya:^1

1. Polynomial Kernel (persamaan 7.13)

```
k(xi,xj) = (xi·xj+ 1)d (7.13)
```
2. Radial Basis Function Kernel (persamaan 7.14,σ^2 melambangkan varians)

```
k(x,y) = exp
```
#### (

#### −

```
‖x−y‖^2
2 σ^2
```
#### )

#### (7.14)

Yang membedakan _support vector machine_ dan _support vector classifier_ adalah
mengintegrasikan fungsi _kernel_ pada model.
Sebelum membahas bagaimana fungsi _kernel_ diintegrasikan pada SVM,
kita sedikit bahas kembali _support vector classifier_. Ingat kembalisupport
vector classifier mencari _maximal margin_ (persamaan 7.9) dengan kendala
persamaan 7.11 dan 7.12. Suatu _support vector classifier_ yang memenuhi seluruh
kendala tersebut dapat direpresentasikan sebagai persamaan 7.15 dimana

(^1) https:// _data_ -flair. _training_ /blogs/svm- _kernel_ - _function_ s/


98 7 Support Vector Classifier

x′melambangkan suatu data baru,xiadalah suatu _instance_ pada _training_
_data_ danNadalah banyaknya _training data_. Operasi〈x′,xi〉melambangkan
_inner product_. Cara menghitung _inner product_ dari dua vektor diberikan pada
persamaan 7.16, dimanaFmelambangkan panjangnya vektor. _Inner product_
dapat diinterpretasikan sebagai perhitungan kemiripan dua vektor.

```
f(x′) =β 0 +
```
#### ∑N

```
i=1
```
```
αi〈x′,xi〉 (7.15)
```
```
〈a,b〉=
```
#### ∑F

```
j=1
```
```
ajbj (7.16)
```
Untuk menghitung parameterβdanαpada persamaan 7.15, kita membu-
tuhkan

#### (N

```
2
```
#### )

kombinasi pasangan _instance_ yang ada pada _training data_. Akan
tetapi, pada saat melewatkan suatu _input_ baru pada persamaan tersebut,
kita sebenarnya cukup menghitung seberapa kedekatan (kemiripan) antara
_input_  dan _support vectors_. Hal ini disebabkanαbernilai 0 untuk _instance_
selain _support vectors_, i.e., diatur hanya bernilai _nonzero_ untuk _support vectors_.
Artinya, keputusan klasifikasi bergantung pada pilihan _support vectors_.
Dengan demikian, kita dapat menulis kembali persamaan 7.15 sebagai persamaan
7.17, dimanaSmelambangkan _support vectors_.

```
f(x′) =β 0 +
```
#### ∑

```
xi∈S
```
```
αi〈x′,xi〉 (7.17)
```
Ketika menggunakan fungsi _kernel_, kita menghitung kemiripan ( _inner product_ )
antara dua vektor pada dimensi transformasi. Kita menggantiinner
productmenggunakan suatu fungsi _kernel_, ditulis sebagai persamaan 7.18.
Persamaan inilah yang dikenal sebagai _support vector machine_ (SVM).
Untuk me _model_ kan _non-linear decision boundary_, kita menggunakan fungsi
yang bersifat non-linear sebagai _kernel_.

```
f(x′) =β 0 +
```
#### ∑

```
xi∈S
```
```
αik(x′,xi) (7.18)
```
Untuk memahami SVM lebih dalam, kamu bisa membaca buku karangan
Bishop [8].

