### 8.1 Probabilistic Reasoning

Pada logika matematika ( _first order logic_ ), ketika kita memiliki premis “bila
hujan, maka ayu terpeleset.” Pada level _first order logic_, apabila “hujan” ter-

(^1) Karena perlu dijelaskan juga cara transformasi sinyal suara menjadi data diskrit.


```
102 8 Hidden Markov Model
```
```
jadi, maka “terpeleset” juga pasti akan terjadi. Tetapi tidak sebaliknya, apabila
kita “terpeleset”, belum tentu “hujan” juga terjadi. Padaprobabilistic
_reasoning_ kita mengkuantifikasi kepastian atau ketidakpastian itu. Apabila
“hujan” terjadi, berapa besar kemungkinan “terpeleset” juga terjadi (dan se-
baliknya).
Perhatikan Gambar 8.1! Gambar ini menerangkan hubungan pengkondisian _events_,
disebut _Bayesian Network_. Panah dari “hujan” ke “terpeleset”
merepresentasikan bahwa “hujan” adalah kondisi yang menyebabkan
“terpeleset” terjadi ( _causality_ ). Pada kerangka _probabilistic reasoning_, kita
berpikir “karena ada yang terpeleset, mungkin ada hujan dan kecelakaan juga
terjadi.” Tetapi, apabila ada cerita lain bahwa jika ada seseorang yang “terpeleset”
dan memang “hujan”; belum tentu “kecelakaan” terjadi.
```
```
Gambar 8.1: Contoh _Bayesian Network_.
```
```
Gambar 8.2: Tipe jaringan kausalitas.
```
```
Berdasarkan hubungan/jaringan kausalitas antara _events_, ada beberapa
kerangka berpikir yang dapat digunakan: _serial_, _diverging_, dan _converging_ [5];
diilustrasikan pada Gambar 8.2. Karakteristik dari masing-masing tipe kausalitas
adalah sebagai berikut [5]:
```
(a) _Serial_. Bila kita mengetahuiAmaka kita bisa mengetahui sesuatu tentang
BdanC. Tetapi apabila kita mengetahuiB, mengetahuiAtidak akan
membantu inferensi kita terhadapC. MengetahuiCakan membuat kita
mengetahui sesuatu tentangAketika kita tidak mengetahuiB. Artinya,
hubungan antaraAdanCdi- _block_ ketikaBdiketahui. Dengan bahasa


```
8.1 Probabilistic Reasoning 103
```
lebih matematis,AdanC bersifatindependen kondisional(conditionally
_independent_ ) ketikaBdiketahui. Perhatikan, disebut _kondisional_
karena independen jika kondisi (mengetahuiB) terpenuhi.
(b) Diverging. Bila kita mengetahuiAmaka kita bisa mengetahui sesuatu
tentangC, dan sebaliknya. Tetapi apabilaBdiketahui, maka hubungan
antaraAdanCmenjadi terputus. Dengan bahasa lebih matematis,Adan
Cindependen kondisional ketikaBdiketahui.
(c) _Converging_. Tanpa mengetahuiB, kita tidak bisa mencari tahu hubungan
antaraAdanC. Dengan bahasa lebih matematis,AdanCdependen
_kondisional_  ketikaBdiketahui.
Dua buah _events_ XdanYdisebut _d-separated_ apabila terdapat sebuah
_intermediate variable_ Zdiantara mereka dan memenuhi kondisi:

1. Koneksi bersifat _serial_ atau _diverging_, danZdiketahui.
2. Koneksi bersifat _converging_ danZtidak diketahui.
3. Bila tidak memenuhi kondisi yang disebutkan, artinya dua buah variabel
    tersebut tidak _d-separated_, disebut sebagai _d-connected_.
Konsep ini penting dipahami untuk mengerti ide dasar _markov assumption_
yang dibahas pada subbab berikutnya.

```
Gambar 8.3: Contoh inferensi.
```
```
Perhatikan Gambar 8.3! Dengan konsep yang sudah dipahami, mari kita
coba lakukan inferensi pada jaringan tersebut. _Joint distribution_ untuk seluruh _event_ diberikan
pada persamaan 8.1.
```
#### P(A,B,C,D,E) =P(D|B)P(E|B)P(B|A,C)P(A)P(C) (8.1)

```
Sekarang, mari kita hanya lihat subgraf{A,B,E}dengan koneksi tipe _serial_.
BilaAdiketahui, maka kita dapat melakukan inferensi terhadapC, seperti
pada persamaan 8.2.
```
```
P(E|A) =P(E|B)P(B|A)P(A) +P(E|¬B)P(¬B|A)P(A) (8.2)
```

104 8 Hidden Markov Model

Tetapi, apabilaAdan Bdiketahui, maka inferensi terhadapEdilakukan
seperti pada persamaan 8.3.

```
P(E|B,A) =P(E|B)P(B) (8.3)
```
Operasi serupa dapat diaplikasikan pada koneksi tipe _converging_ dan _diverging_.
Perhatikan subgraf{A,B,C}dengan tipe koneksi _converging_ pada Gambar
8.3. ApabilaBtidak diketahui, berartiAdanCterpisah (independen).
ApabilaBdanAdiketahui, maka hubunganAdanCdapat dihitung sebagai
persamaan 8.4.

```
P(C|B,A) =P(C|B)P(B|A)P(A) (8.4)
```
Untuk koneksi tipe _diverging_, silahkan coba bagaimana mencari proses inferensinya!
(pekerjaan rumah).

