### 2.5 Gaussian Distribution

Distribusi adalah fenomena acak atau deskripsi matematis suatu _random variable_.
Distribusi paling terkenal (mungkin juga terpenting) adalah _bell curve_
atau distribusi normal. Distribusi normal adalah bentuk khusus dariGaussian
distribution. Ada beberapa macam distribusi yang akan dibahas pada bab
ini, yaitu: _Univariate Gaussian_, _Multivariate Gaussian_, danGaussian Mixture
Model. Pertama kita bahas _Univariate Gaussian_ terlebih dahulu.
Disebut _univariate_ karena distribusinya bergantung padasatu _input_ variabel,
misalkanx. Distribusi univariate Gaussian dikarakteristikkan oleh variabelx, _mean_ (μ)
dan _variance_ (σ^2 ) diberikan pada persamaan 2.10.μdanσ^2
adalah rata-rata dan _variance_ untuk kumpulan data. Karena nilaiμdanσ^2
bergantung padax, maka kita dapat menganggap bahwa _univariate gaussian_
bergantung pada satu _random variable_ saja yaitux.

```
N(x|μ,σ^2 ) =
```
#### 1

#### √

```
2 πσ^2
```
```
e
```
```
(
−(x 2 −σμ 2 )^2
```
```
)
(2.10)
```
Perhatikan Gambar 2.3,xadalah absis dan nilaiNuntukxtertentu (persamaan
2.10) adalah ordinat pada kurva ini. Bentuk distribusi berubah-ubah
sesuai dengan nilai rata-rata ( _mean_ ), serta _variance_. Semakin besar _variance_ nya,
maka kurva distribusi semakin lebar (seperti yang dijelaskan sebelumnya).
Untuk menggeser-geser kurva ke kiri maupun ke kanan, dapat dilakukan
dengan menggeser nilai _mean_. Untuk mencari nilai pada suatu interval tertentu,
cukup mengintegralkan fungsi pada interval tersebut. Nilai integral
fungsi dari−∞, hingga∞adalah satu.
_Multivariate Gaussian_ adalah distribusi gaussian yang bergantung pada
lebih dari satu _random variable_. Sedangkan _Gaussian Mixture Model_ (GMM)
adalah gabungan dari satu atau lebih distribusi Gaussian. Masing-masing distribusi
Gaussian memiliki bobot yang berbeda di GMM. Konon katanya,

(^1) source:wikimedia.org by Inductiveload


28 2 Fondasi Matematis

```
Gambar 2.3: Univariate Gaussian.^1
```
GMM dapat me _model_ kan fungsi apapun [12]. Ilustrasinya diberikan pada
Gambar 2.4 yang tersusun dari 3 buah _Univariate gaussian_. Distribusi populasi
berwarna merah, sedangkan GMM berwarna biru.

```
Gambar 2.4: Gaussian Mixture Model.^2
```
