### 11.3 Permasalahan XOR

Sedikit sejarah, _perceptron_ sebenarnya cukup populer sekitar tahun 1950-1960.
Entah karena suatu sebab, _perceptron_ menjadi tidak populer dan digantikan
oleh model linear. Saat itu, belum ada algoritma yang bekerja dengan relatif
bagus untuk melatih _perceptron_ yang digabungkan ( _multilayer perceptron_ ).
Model linear mendapat popularitas hingga kira-kira sekitar tahun 1990’an
atau awal 2000’an. Berkat penemuan _backpropagation_ sekitar awal 1980,^4 multi _layer_
_perceptron_ menjadi semakin populer. Perlu dicatat, komunitas riset
bisa jadi seperti cerita ini. Suatu teknik yang baru belum tentu bisa segera
diimplementasikan karena beberapa kendala (misal kendala kemampuan kom-
putasi).
Pada bab-bab sebelumnya, kamu telah mempelajari model linear dan
_model_  probabilistik. Kita ulangi kembali contoh data yang bersifat nonlinearly
separable, yaitu XOR yang operasinya didefinisikan sebagai:

- XOR(0,0) = 0
- XOR(1,0) = 1
- XOR(0,1) = 1
- XOR(1,1) = 0

Ilustrasinya dapat dilihat pada Gambar 11.3. Jelas sekali, XOR ini adalah
fungsi yang tidak dapat diselesaikan secara langsung oleh model linear.

```
Gambar 11.3: Permasalahan XOR.
```
Seperti yang diceritakan pada bab model linear, solusi permasalahan ini
adalah dengan melakukan transformasi data menjadi _linearly-separable_, misalnya
menggunakan fungsi non-linear pada persamaan 11.5 dimana (x,y) adalah
absis dan ordinat. Hasil transformasi menggunakan fungsi ini dapat dilihat
pada Gambar 11.4. Jelas sekali, data menjadi _linearly separable_.

```
φ(x,y) = (x×y,x+y) (11.5)
```
(^4) [http://people.idsia.ch/](http://people.idsia.ch/)
~juergen/who-invented- _backpropagation_.html


148 11 Feed _forward_ Neural Network

Gambar 11.4: XOR ditransformasi. Segiempat berwarna hijau sebenarnya
melambangkan dua _instance_ (yang setelah ditransformasi kebetulan berlokasi
pada tempat yang sama).

Sudah dijelaskan pada bab model linear, permasalahan dunia nyata tidak
sesederhana ini (kebetulan ditransformasikan menjadi data dengan dimensi
yang sama). Pada permasalahan praktis, kita harus mentransformasi data
menjadi dimensi lebih tinggi (dari 2D menjadi 3D). Berbeda dengan ide utama
_linear model_ / _kernel method_ tersebut,prinsip ANN adalah untuk melewatkan
_data_  pada fungsi non-linear( _non-linearities_ ). Sekali lagi penulis
ingin tekankan, ANN secara filosofis adalahtrainable non-linear mapping
_function_ s. ANN mampu mentransformasi data ke _space_ /ruang konsep yang
berbeda (bisa pada dimensi lebih tinggi atau lebih rendah), lalu mencarinonlinear
_decision boundary_  dengan _non-linear functions_. Interaksi antar-fitur
juga dapat di _model_ kan secara non-linear.
Perlu dicatat, pe _model_ an non-linear inilah yang membuat ANN menjadi
hebat. ANN mungkin secara luas didefinisikan mencakup _single perceptron_
tetapi secara praktis,ANN sebenarnya mengacu pada _multilayer perceptron_ dan
arsitektur lebih kompleks(dijelaskan pada subbab berikutnya).
Pada masa ini, (hampir) tidak ada lagi yang menggunakan _single perceptron_.
Untuk bab-bab kedepan, ketika kami menyebut ANN maka yang diacu
adalah _multilayer perceptron_ dan arsitektur lebih kompleks ( _single perceptron_
di- _exclude_ ). Hal ini disebabkan oleh _single perceptron_ tidak dapat mempelajari
XOR _function_ secara independen tanpa _feature engineering_, sementara
_multilayer perceptron_ bisa [53].

