### 5.7 Batasan Model Linear

Model linear, walaupun mudah dimengerti, memiliki beberapa batasan. Ada
dua batasan paling kentara [20]: (1) _additive assumption_ dan (2)linear as-
sumption.
_Additive assumption_ berarti model linear menganggap hubungan antara
_input_ dan _output_ adalah linear. Artinya, perubahan nilai pada suatu fiturxi
pada inputxakan merubah nilai _output_ secara independen terhadap fitur
lainnya. Hal ini terkadang berakibat fatal karena fitur satu dan fitur lainnya
dapat berinteraksi satu sama lain. Solusi sederhana untuk permasalahan ini
adalah dengan me _model_ kan interaksi antar-fitur, seperti diilustrasikan pada
persamaan 5.24 untuk _input_ yang tersusun atas dua fitur.

```
f(x) =x 1 w 1 +x 1 w 2 +x 1 x 2 w 3 +b (5.24)
```
Dengan persamaan 5.24, apabilax 1 berubah, maka kontribusix 2 terhadap
_output_ juga akan berubah (dan sebaliknya). Akan tetapi, seringkali interaksi


76 5 Model Linear

antar-fitur tidaklah sesederhana ini. Misal, semua fitur berinteraksi satu sama
lain secara non-linear.
_Linear assumption_ berarti perubahan pada suatu fiturximengakibatkan
perubahan yang konstan terhadap _output_, walaupun seberapa besar/kecil nilai
xitersebut. Seringkali, perubahan pada _output_ sesungguhnya bergantung juga
pada nilaixi itu sendiri, bukan hanya pada∆xi. Solusi sederhana untuk
permasalahan ini adalah me _model_ kan fungsi linear sebagai fungsi polinomial
dengan orde (M) tertentu, diilustrasikan pada persamaan 5.25. Akan tetapi,
pe _model_ an inipun tidaklah sempurna karena rawan _overfitting_.

```
f(x) =x 1 w 1 + +x^22 w 2 +···+xMMwM+b (5.25)
```
Asumsi yang sebelumnya dijelaskan pada pe _model_ an polinomial, dapat diekstensi
menjadi _generalized additive model_ (GAM) untuk mengatasi masalah
_linear assumption_, seperti diilustrasikan pada persamaan 5.26 [20]. Artinya,
kita melewatkan setiap fiturxipada suatu fungsigi, sehingga deltaxitidak
mengakibatkan perubahan yang konstan terhadap _output_. Ekstensi ini dapat
me _model_ kan hubungan non-linear antara fitur dan _output_.

```
f(x) =g 1 (x 1 ) + +g 2 (x 2 ) +···+gN(xN) +b (5.26)
```
Tetapi, GAM masih saja memiliki batasan _additive assumption_. Dengan
demikian, interaksi antar-variabel tidak dapat di _model_ kan dengan baik.

