### 2.2 Probability Density Function

_Probability density function_ dikenal juga dengan istilah distribusi, yaitu tentang
persebaran nilai. Sebagai contoh, penulis menceritakan pelajaran di sekolah.
Terdapat ujian mata pelajaran di kelas yang beranggotakan 10 siswa,
diberikan pada Tabel 2.1. Terdapat 3 orang anak mendapatkan nilai 50, 2
orang anak mendapatkan nilai 75 dan 80, 1 orang anak mendapatkan nilai


24 2 Fondasi Matematis

```
id nilai
1 50
2 75
3 80
4 100
5 50
6 50
7 75
8 80
9 40
10 10
```
```
Tabel 2.1: Contoh daftar nilai siswa.
```
100, 1 orang anak mendapat nilai 40, serta 1 orang anak mendapatkan nilai
10.

```
Histogram of data
```
```
Nilai
```
```
Probabilitas
```
```
20 40 60 80 100
```
```
0.0
```
```
0.1
```
```
0.2
```
```
0.3
```
```
0.4
```
```
Gambar 2.2: Persebaran probabilitas nilai siswa Tabel 2.1.
```
Guru ingin mengetahui persebaran (distribusi) nilai ujian untuk menentukan
batas kelas nilai menggunakan _quantile_. Grafik persebaran nilai mengkuantifikasi
seberapa mungkin suatu siswa mendapat nilai tertentu, dapat dilihat
pada Gambar 2.2. Grafik ini disebut sebagai distribusi. Fungsi yang menghasilkan
distribusi tersebut disebut _probability density function_. Apabila kita


```
2.3 Expectation dan Variance 25
```
menjumlahkan probabilitas (probabilitas siswa mendapat nilai 0–100) nilainya
adalah 1.
Ini adalah contoh untuk data diskrit, tetapi sering kali kita berurusan
dengan data kontinu. Untuk mengetahui nilai probabilitas dari himpunan
_event_ /kejadian, kita dapat mengintegralkan kurva distribusi kejadian pada
interval tertentu. Ciri _probability density function_, nilai dibawah kurva pada
interval−∞sampai∞adalah 1, i.e.,p(x)≥0;

#### ∫∞

```
−∞p(x)dx= 1.
```
