### 2.3 Expectation dan Variance

Salah satu operasi paling penting dalam probabilitas adalah menemukan nilai
rata-rata ( _average_ ) sebuah fungsi [8]. Hal ini disebut menghitung ekspektasi
( _expectation_ ). Untuk sebuah fungsif(x) dengan distribusi probabilitas _random_
variableadalahp(x), nilai expectation diberikan pada persamaan 2.5.

```
E(f) =
```
#### {∑

```
∫ xp(x)f(x); diskrit
p(x)f(x)dx; kontinu
```
#### (2.5)

Dalam kasus nyata, misalkan diberikanNbuah sampel, _random variable_
xdan fungsif(x), dimana sampel tersebut diambil dengan distribusi tertentu
yang kita tidak ketahui, maka fungsi untuk menghitung nilai _expectation_ menjadi
persamaan 2.6, dimanaximerepresentasikan data ke-i( _point_ ).

```
E(f)'
```
#### 1

#### N

#### ∑N

```
i=1
```
```
f(xi) (2.6)
```
Perhatikan, persamaan ini sama dengan persamaan untuk menghitung
rata-rata ( _mean_ atauμ) seperti yang sudah kamu pelajari di SMA. Untuk
mengetahui seberapa variasi nilaif(x) di sekitar nilai rata-ratanya, kita
menghitungnya mengunakan _variance_, disimbolkan denganvar(f) atauσ^2
(persamaan 2.7).

```
σ^2 =var(f) =E
```
#### (

```
(f(x)−E(f))^2
```
#### )

#### (2.7)

Bila nilai _variance_ tinggi, secara umum banyak variabel yang nilainya jauh
dari nilai rata-rata. Interpretasi secara “geometris” mata, berarti distribusinya
semakin “lebar” seperti pada Gambar 2.3. Untuk fungsi dengan lebih dari satu
_random variable_, kita menghitung _covariance_. _Covariance_ adalah _variance_
untuk kombinasi variabel.
Akar dari _variance_, yaitu

#### √

σ^2 =σdisebut _standard deviation_ (sering
disingkat “SD”). SD melambangkan seberapa jauh jarak dari masing-masing
_data point_ xidengan rata-rataμ. SD cukup penting karena merupakan ukuran
“persebaran” ( _spread out_ ) data.


26 2 Fondasi Matematis

