### 2.1 Probabilitas

Di dunia ini, ada banyak hal yang tidak pasti (uncertain). Ssungguhnya,machine
_learning_ berurusan dengan ketidakpastian ( _uncertainty_ ). Dengan begitu,machine
_learning_  memiliki kaitan yang sangat erat dengan statistika.
Probabilitas menyediakan _framework_ untuk kuantifikasi dan manipulasi ketidakpastian
[8]. Mari kita lihat contoh sederhana. Terdapat dua buah kotak


22 2 Fondasi Matematis

berwarna merah dan berwarna biru. Pada kotak merah terdapat 3 _apel_ dan
1 jeruk. Pada kotak biru, terdapat 2 _apel_ dan 4jeruk, kita ingin mengambil
buah dari salah satu kotak tersebut. Ilustrasi persoalan dapat dilihat pada
Gambar 2.1. Dalam hal ini, kotak adalah _random variable_. _Random variable_
k(melambangkan kotak) dapat bernilaimerahataubiru. Begitu pula dengan
buah, dilambangkan dengan variabelb, dapat bernilai _apel_ ataujeruk.

```
Gambar 2.1: Kotak apel dan jeruk.
```
Saat kita mengambil buah dari kotak biru, peluang untuk memilih _apel_
bernilai^26 , sedangkan peluang untuk memilihjerukbernilai^46 ; kita tulis probabilitas
ini sebagaiP(b= _apel_ ) =^26 ; danP(b=jeruk) =^46. Artinya, jika kita
mengambil buah dari kotak biru, mungkin kita mendapatkan jeruk. Dengan
mengkuantifikasi ketidakpastian, kita bisa mengatur ekspektasi. Nilai suatu
probabilitas harus lebih besar sama dengan nol sampai kurang dari atau sama
dengan satu (0≤P ≤1). Nilai nol berarti suatu kejadian tidak mungkin
muncul, sementara nilai satu berarti suatu kejadian pasti terjadi.
Lalu sekarang ada pertanyaan baru; pada suatu percobaan, berapakah
probabilitas mengambil sebuah _apel_ dari kotak biruatausebuahjerukdari
kotak merah. Hal ini dituliskan sebagaiP((k=biru,b= _apel_ )atau(k=
merah,b=jeruk)). Nilai probabilitas tersebut dapat dihitung dengan

```
P((k=biru,b= _apel_ )∨(k=merah,b=jeruk))
=P(k=biru,b= _apel_ ) +P(k=merah,b=jeruk)
```
#### (2.1)

- P(k=biru,b= _apel_ ) disebut _joint probability_, yaitu probabilitas kejadian
    yang dipengaruhi oleh beberapa variabel (kondisi untuk kedua variabel
    terpenuhi).
- P(k=biru,b= _apel_ ) +P(k=merah,b=jeruk) disebutaturan tam-
    bah.

Penting untuk diingat bahwa hasil operasi apapun terhadap probabilitas (baik
tambah, kurang, kali, atau bagi) haruslah lebih besar sama dengan nol sampai
kurang dari atau sama dengan satu (0≤P≤1).


```
2.2 Probability Density Function 23
```
Misalkan terdapat percobaan lain, kali ini kamu mengambil 1 buah. Kamu
ingin mengetahui berapakah probabilitas untuk mengambil buah _apel_ kotak
mana saja. Hal ini dihitung dengan persamaan 2.2.

```
P(b= _apel_ ) =
```
#### ∑I

```
i=1
```
```
P(k=ki,b= _apel_ ) (2.2)
```
Aturan tambah seperti ini disebut _marginal probability_ karena hasilnya
didapat dengan menjumlahkan probabilitas seluruh kemungkinan nilai pada
variabel tertentu (buah) dengan mengontrol variabel lainnya (kotak).
Kemudian, kamu ingin melakukan percobaan lain. Kali ini kamu mengambil
2 buah sekaligus dari kedua kotak. Kamu ingin mengetahui berapakah
probabilitas mengambil buah _apel_ yang berasal dari kotak birudanbuah
jerukyang berasal dari kotak merah. Dalam kasus ini, kejadiannya adalah
saling bebas ( _independent_ ), artinya mengambil buah dari kotak biru tidak
akan mempengaruhi hasil pengambilan dari kotak merah (dan sebaliknya).
Apabila kedua _random variable_ xdanybersifat _independent_ (tidak bergantung
satu sama lain), makaP(x=X,y=Y) =P(X)×P(Y). Permasalahan
mengambil buah dapat dihitung dengan persamaan 2.3.

```
P((k=biru,b= _apel_ )∧(k=merah,b=jeruk))
=P(k=biru,b= _apel_ )×P(k=merah,b=jeruk)
```
#### (2.3)

Aturan ini disebutaturan kali.
Untuk _joint probability_, secara umum dapat ditulis sebagaiP(x,y), yaitu
peluangxdanymuncul bersamaan. Apabila kedua variabelxdanytidak saling
bebas, maka keduanya disebut _dependent_. Artinyaxdanysaling mempengaruhi.
Apabila suatu variabelxdikondisikan ( _conditioned_ ) oleh variabel
lain (misaly). Maka probabilitasxadalah _conditional probability function_,
ditulisP(x|y). Artinya probabilitasxyang dikondisikan olehy.P(x|y) dapat
dihitung dengan persamaan 2.4, yaitu peluang kejadianxdanymuncul
bersamaan dibagi dengan peluang kejadiany. Apabilaxternyata tidak dikondisikan
oleh variabely, makaP(x|y) =P(x).

```
P(x|y) =
P(x,y)
P(y)
```
#### (2.4)

