def f_log_lik(loggamma):
    return np.sum(np.log(((np.sqrt(np.exp(loggamma)) / np.sqrt((2 * np.pi))) * np.exp((((- 1) * (np.power((pred_y_dev - y_dev), 2) / 2)) * np.exp(loggamma))))))
def f_log_lik(loggamma):
    return np.sum(np.log(((np.sqrt(np.exp(loggamma)) / np.sqrt((2 * np.pi))) * np.exp((((- 1) * (np.power((pred_y_dev - y_dev), 2) / 2)) * np.exp(loggamma))))))