def note(self):
    '\n        Summary\n        ====\n        Print chapter28.5 note\n\n        Example\n        ====\n        ```python\n        Chapter28_5().note()\n        ```\n        '
    print('chapter28.5 note as follow')
    print('28.5 对称正定矩阵与最小二乘逼近')
    print('对称正定矩阵有许多有趣而很理想的性质。例如，它们都是非奇异矩阵,并且可以对其进行LU分解而无需担心出现除数为0的情况')
    print('引理28.9 任意对称矩阵都是非奇异矩阵')
    print('引理28.10 如果A是一个对称正定矩阵,则A的每一个主子式都是对称正定的')
    print('设A是一个对称正定矩阵,Ak是A的k*k主子式,矩阵A关于Ak的Schur补定义为S=C-BAk^-1B^T')
    print('引理28.11 (Schur补定理) 如果A是一个对称正定矩阵,Ak是A的k*k主子式.则A关于Ak的Schur补也是对称正定的')
    print('推论28.12 对一个对称正定矩阵进行LU分解不会出现除数为0的情形')
    print('最小二乘逼近')
    print('对给定一组数据的点进行曲线拟合是对称正定矩阵的一个重要应用,假定给定m个数据点(x1,y1),(x2,y2),...,(xm,ym)', '其中已知yi受到测量误差的影响。希望找出一个函数F(x),满足对i=1,2,...,m,有yi=F(xi)+qi')
    print('其中近似误差qi是很小的,函数F(x)的形式依赖于所遇到的问题,在此,假定它的形式为线性加权和F(x)=∑cifi(x)')
    print('其中和项的个数和特定的基函数fi取决于对问题的了解,一种选择是fi(x)=x^j-1,这说明F(x)是一个x的n-1次多项式')
    print('这样一个高次函数F尽管容易处理数据,但也容易对数据产生干扰,并且一般在对未预见到的x预测其相应的y值时,其精确性也是很差的')
    print('为了使逼近误差最小,选定使误差向量q的范数最小,就得到一个最小二乘解')
    print('统计学中正态方程A^TAc=A^Ty')
    print('伪逆矩阵A+=(A^TA)^-1A^T')
    print('练习28.5-1 证明：对称正定矩阵的对角线上每一个元素都是正值')
    print('练习28.5-2 设A=[[a,b],[b,c]]是一个2*2对称正定矩阵,证明其行列式的值ac-b^2是正的')
    print('练习28.5-3 证明：一个对称正定矩阵中值最大的元素处于其对角线上')
    print('练习28.5-4 证明：一个对称正定矩阵的每一个主子式的行列式的值都是正的')
    print('练习28.5-5 设Ak表示对称正定矩阵A的第k个主子式。证明在LU分解中,det(Ak)/det(Ak-1)是第k个主元,为方便起见,设det(A0)=1')
    print('练习28.5-6 最小二乘法求')
    print('练习28.5-7 证明：伪逆矩阵A+满足下列四个等式：')
    print('  AA^+A=A')
    print('  A^+AA^+=A^+')
    print('  (AA^+)^T=AA^+')
    print('  (A^+A)^T=A^+A')
    print('思考题28-1 三对角线性方程组')
    print(' 1) 证明：对任意的n*n对称正定的三对角矩阵和任意n维向量b,通过进行LU分解可以在O(n)的时间内求出方程Ax=b的解', '论证在最坏情况下,从渐进意义上看,基于求出A^-1的任何方法都要花费更多的时间')
    print((' 2) 证明：对任意的n*n对称正定的三对角矩阵和任意n维向量b,通过进行LUP分解,' < '可以在O(n)的时间内求出方程Ax=b的解'))
    print('思考题28-2 三次样条插值')
    print('  将一个曲线拟合为n个三次多项式组成')
    print('  用自然三次样条可以在O(n)时间内对一组n+1个点-值对进行插值')
Summary
====
Print chapter28.5 note

Example
====
```python
Chapter28_5().note()
```
def note(self):
    '\n        Summary\n        ====\n        Print chapter28.5 note\n\n        Example\n        ====\n        ```python\n        Chapter28_5().note()\n        ```\n        '
    print('chapter28.5 note as follow')
    print('28.5 对称正定矩阵与最小二乘逼近')
    print('对称正定矩阵有许多有趣而很理想的性质。例如，它们都是非奇异矩阵,并且可以对其进行LU分解而无需担心出现除数为0的情况')
    print('引理28.9 任意对称矩阵都是非奇异矩阵')
    print('引理28.10 如果A是一个对称正定矩阵,则A的每一个主子式都是对称正定的')
    print('设A是一个对称正定矩阵,Ak是A的k*k主子式,矩阵A关于Ak的Schur补定义为S=C-BAk^-1B^T')
    print('引理28.11 (Schur补定理) 如果A是一个对称正定矩阵,Ak是A的k*k主子式.则A关于Ak的Schur补也是对称正定的')
    print('推论28.12 对一个对称正定矩阵进行LU分解不会出现除数为0的情形')
    print('最小二乘逼近')
    print('对给定一组数据的点进行曲线拟合是对称正定矩阵的一个重要应用,假定给定m个数据点(x1,y1),(x2,y2),...,(xm,ym)', '其中已知yi受到测量误差的影响。希望找出一个函数F(x),满足对i=1,2,...,m,有yi=F(xi)+qi')
    print('其中近似误差qi是很小的,函数F(x)的形式依赖于所遇到的问题,在此,假定它的形式为线性加权和F(x)=∑cifi(x)')
    print('其中和项的个数和特定的基函数fi取决于对问题的了解,一种选择是fi(x)=x^j-1,这说明F(x)是一个x的n-1次多项式')
    print('这样一个高次函数F尽管容易处理数据,但也容易对数据产生干扰,并且一般在对未预见到的x预测其相应的y值时,其精确性也是很差的')
    print('为了使逼近误差最小,选定使误差向量q的范数最小,就得到一个最小二乘解')
    print('统计学中正态方程A^TAc=A^Ty')
    print('伪逆矩阵A+=(A^TA)^-1A^T')
    print('练习28.5-1 证明：对称正定矩阵的对角线上每一个元素都是正值')
    print('练习28.5-2 设A=[[a,b],[b,c]]是一个2*2对称正定矩阵,证明其行列式的值ac-b^2是正的')
    print('练习28.5-3 证明：一个对称正定矩阵中值最大的元素处于其对角线上')
    print('练习28.5-4 证明：一个对称正定矩阵的每一个主子式的行列式的值都是正的')
    print('练习28.5-5 设Ak表示对称正定矩阵A的第k个主子式。证明在LU分解中,det(Ak)/det(Ak-1)是第k个主元,为方便起见,设det(A0)=1')
    print('练习28.5-6 最小二乘法求')
    print('练习28.5-7 证明：伪逆矩阵A+满足下列四个等式：')
    print('  AA^+A=A')
    print('  A^+AA^+=A^+')
    print('  (AA^+)^T=AA^+')
    print('  (A^+A)^T=A^+A')
    print('思考题28-1 三对角线性方程组')
    print(' 1) 证明：对任意的n*n对称正定的三对角矩阵和任意n维向量b,通过进行LU分解可以在O(n)的时间内求出方程Ax=b的解', '论证在最坏情况下,从渐进意义上看,基于求出A^-1的任何方法都要花费更多的时间')
    print((' 2) 证明：对任意的n*n对称正定的三对角矩阵和任意n维向量b,通过进行LUP分解,' < '可以在O(n)的时间内求出方程Ax=b的解'))
    print('思考题28-2 三次样条插值')
    print('  将一个曲线拟合为n个三次多项式组成')
    print('  用自然三次样条可以在O(n)时间内对一组n+1个点-值对进行插值')