Par arrêté du 24 avril 1953, le secrétaire d'État aux Beaux-Arts avait autorisé les amis du musée arménien de France à « mettre leurs collections en dépôt temporaire au musée national d'Ennery ». La fermeture du musée d'Ennery pour raisons de sécurité en 1996 a également entraîné la fermeture du musée arménien. Depuis la réouverture au public du musée d'Ennery en mars 2012, le musée arménien n'a pas pu être réinstallé dans ces espaces, que l'établissement public du musée national des arts asiatiques Guimet, dont relève le musée d'Ennery, souhaite rénover afin de mieux les valoriser. S'il a longtemps été autorisé à présenter ses collections dans le bâtiment du musée d'Ennery, dans des pièces distinctes, le musée arménien de France ne relève pas de ce musée national. Il s'agit en effet d'un musée privé, géré par une Fondation, qui n'a jamais demandé l'appellation « musée de France ». Cependant, compte tenu de l'intérêt de ces collections et de leur histoire, le ministère de la culture et de la communication a, depuis 2011, aidé la Fondation Fringhian à financer le stockage d'une partie de ses collections dans une réserve extérieure en attendant de pouvoir les déménager dans un nouveau lieu de conservation. La direction générale des patrimoines a également missionné l'inspection des patrimoines afin d'identifier une solution pérenne pour la présentation et la conservation de cette collection. Le rapport, remis en décembre 2014, souligne l'intérêt patrimonial de cette collection et propose plusieurs options pour une reprise des collections du musée arménien par une institution muséale ou culturelle. Au terme des études et contacts réalisés, il apparaît que le musée national le plus susceptible d'accueillir les collections du musée arménien, du fait de l'aire géographique qu'il couvre, de l'ampleur de ses activités culturelles, est le musée national des Civilisations de l'Europe et de la Méditerranée (MuCEM). Le ministère de la culture et de la communication a donc proposé que le MuCEM organise une exposition de quelques-uns des chefs-d'oeuvre les plus significatifs de la collection. Cette exposition pourrait avoir lieu en 2016. En outre, la ministre a proposé que la collection puisse, à plus long terme, faire l'objet d'une convention de dépôt, donnant lieu à des modalités de présentation qui restent à définir, notamment dans le cadre de la refonte prochaine de la Galerie de la Méditerranée. Des discussions entre le président du musée arménien de France, le MuCEM et les services du ministère sont actuellement en cours.