その式の値が(典型的には実数として、あるいは整数として、複素数としてなど)定義されるような引数(変数)として取りうる限りの値全体の成す集合をいう。平方根函数の自然な定義域は(それを実函数として考える限りにおいては)非負実数全体の成す集合である。定義域に言及することなく写像の値域を扱う場合、それは自然な定義域を考えたときの、写像のとりうる値全体の成す集合のことであるのが普通である[2]。例[編集]きちんと定義された函数は、定義域の各元を終域の元へ写すものでなければならない。その定義域にはなり得ない。明示的に与えて「穴埋め」を考えたりすることもできる。定義域に採用することができる。このような函数の定義域の「穴埋め」は、しばしばそこで函数の持つ一貫した性質(連続性、可微分性など)が失われ、特異点を生じうる。それとは対照的に、複素解析において、見かけ上孤立した特異点であるものが、滑らかまたは解析的に延長して特異性を解消できる場合がある。このような特異点は可除特異点と呼ばれる。局所的に与えられた解析函数は解析的延長の原則に基づいて大域的に定義域の延長を受ける。そのような可能な限りの延長を行って得られる(一価の)解析函数の定義域を自然な定義域[3]と呼ぶことがある。おいて稠密であるようなものがしばしば重要な役割を果たす。このように定義域が始域の中で稠密であるような部分写像は、稠密に定義されているという。あり、始域と定義域を区別することは必要でない。未定義であることを許す部分写像に対しては差異が生じる。呼ぶか否かは問題になる。定義域の事を指すのとでは流儀が異なる。関する集合論的な考え方の多くが使えなかったりより抽象的な形に定式化しなおされなければならない。射の域を部分対象へ制限するという概念は、写像の場合から修正を加えなければならない。