いう2次曲線の3つの不変量を2つに減らすことができます。いう2次元のパラメータ空間が作れる」という結論まで導くことができました。いう方向性だったのですが、当然逆も気になります。取ると2次曲線が分かるの?という議論です。いう3つの式から2次曲線を決める6つのパラメータを求めることになるので、不定性が現れるわけですが回転や平行移動から来る不定性なので問題があるわけではありません。適当に標準形を定めてあげることで一つの2次曲線を指定することが可能です。ここからは私もフォローしていないのですが、ファクトとしてご紹介します。2次曲線などが順に現れてきます。と2次曲線の離心率も関連していて幾何学的に面白い対象となっています。このように何か知りたい対象の同形類が連続的なパラメータを持つ場合、パラメータ空間自身が幾何学的な性質を持つことがあったりなかったりします。今回の場合は2次曲線の同形類という分かりやすい対象から2次元のパラメータ空間を取り出して、実はパラメータを連続的に移動すると、2次曲線も連続的に移動して様子が分かるよという話をしました。乱暴に言うと、**「2次曲線の真の姿は2次元平面の1つ点である」**とも言えます。以上なかなか不思議な話ですがモジュライ空間という名前で数学の中では割と使われる手法だったりします(僕は詳しくない)。なんだか勉強したことのまとめノートみたいになりましたが、個人的には線形代数的議論だけで2次曲線のモジュライ空間を知れるという点が面白かったです。最後に宣伝Supershipではプロダクト開発やサービス開発に関わる人を絶賛募集しております。ご興味がある方は以下リンクよりご確認ください。