形になるということを言っています)。これで線形代数的準備が整いました。$A$の性質は何か?」という問題に言い換えることができました。行列式の値は、回転や平行移動を施しても変わらない」ということが分かります。*\end{matrix}\right)と計算できます。2行列はトレースで不変です。2行列は行列式でも不変です。$\text{tr}A$が不変であることが分かりました。これらの値が2次曲線が持つ真の姿を反映させた値ということになります。2次曲線を人間に例えるとAさんが住む場所や年齢が変わっても利き手や性格が変わらないように不変な性質ってあると思うのですが、それです。やったけど凄く綺麗にまとまりました。2次曲線のパラメータ空間ここまでは単に式変形だけで計算できたのですが、非退化性が抜けており、2つの直線などの場合も含まれています。いう条件をつければクリアできます。表して判別式(discriminant)と呼んだりします。b^2\end{eqnarray}と名前を付けておきます。実は2次曲線の回転、平行移動に対する不変多項式は上の$D,T,E$(とその和積)で尽くされることが示せます。TE$とか和積を除けば)ないよという意味です。定数倍という操作を考えます。倍されて、ちょっと動いてしまいます。回転と平行移動に関しての不変量だったのに定数倍に対しては無力な不変量だったわけです。これはちょっと困るので以下のやり方のように、割ったり、次数を調整したりしてうまい具合に変形してやります。Z=\frac{T^3}{D}$$(とこれらの和積)が出てきます。倍の次数合わせになっています。うまい具合にできました。