この証明であるが、ここでa+dのことをトレースと言い、TrA=a+dと書き、ad-bcのことをdeterminantと言い、detA=ad-bcと書く。3.5確率分布a)まず初めに統計数学で登場する数値の定義をする。期待値は上記のように定義されている。分散は次のように定義されている。ここで、であり、mは平均値である。標準偏差はで定義されている。ここで、(3.45)からを導くことができる。ここで、という事実と(3.44)の定義式を二行目で使った。確率変数Xの平均をmとして、標準偏差をσとすると、任意の正の数kに対して、が成り立っている。この証明を行っていく。これより、より、(3.48)を導くことができた。(3.51)から証明していく。次に(3.52)の証明であるが、というように証明できる。(3.53)の証明は自明である。二項分布とは次のような分布である。ここで、q=1-pである。二項分布の定理:この時、平均と標準偏差は次のようになる。