2021の2日目の記事になります。2次曲線という素朴な対象について線形代数を使って幾何学的性質を取り出し、2次曲線をちょっと違った側面から眺めてみようと思います。高校数学程度の2次曲線(円や楕円や双曲線の式等)、線形代数を知っている方向けになります。この記事を書いた人:数学をやっていました(2017博士取得)。好きなことは幾何学と整数論です。業務では研究開発業務を主にやっています。Supershipグループの多様性のアピールになればと思い今回は純粋数学の記事を書きました。0という式で表される曲線です。おけば消えるので、あまり本質的ではないため気にしないでください。0などの円(楕円)や双曲線などが該当します。0のように1次式の積に因数分解できる場合は2つの直線を表すことになるので、このような2次曲線は除外して考えることにします(このような2次曲線を退化2次曲線といいます)。我々の興味は非退化2次曲線(双曲線や楕円など"普通"の2次曲線)です。非退化2次曲線はどれぐらい、どういう種類のものがあるのかをパラメータ空間の視点から見ていきます。線形代数の教科書によくある固有値とか固有ベクトルを使って2次曲線を分類する手法とは異なるやり方をご紹介するのが今回の記事の目的です。\\\end{pmatrix}となります。非退化2次曲線は回転、平行移動を施しても非退化2次曲線です。これらの作用を施しても不変なものを考えてみましょう。計算しやすいように回転、平行移動を行列で表示してみます。Sという変換で表すことができます。\\1\end{pmatrix}=0という2次曲線に変換されます。\\1\end{pmatrix}と座標変換されることからも理解できるかと思います。理解すれば良いです)。これらの操作をまとめて、回転や平行移動を繰り返し作用させた2次曲線を考えたいとします。行列で表示することのメリットとして、回転や平行移動作用の合成は行列の積に対応するということがあります。掛け算しまくったものを計算すれば良いという単なる式計算に落とせます。