次元の立体における微分を説明します。軸などに沿った「接線の傾き」を求める方法と、曲面に対する「接平面の傾き」を求める方法です(図7-1)。軸に沿った接線の傾きを求めることを「偏微分へんびぶん」といい、曲面に対する接平面の傾きを求めることを「全微分ぜんびぶん」といいます。偏微分を特定の軸にこだわらず、任意の方向に対して行う場合「方向微分ほうこうびぶん」といいます。次元の立体に対して偏微分や全微分は行えます。次元の立体として表現できますので、これらを扱うときに偏微分や全微分が応用されます。求めよ」のように、方程式に導関数が含まれたものを「微分方程式びぶんほうていしき」といいます。人口の増加や、放射性元素の崩壊や、熱の伝導について計算しようとすると、式に導関数が現れて微分方程式を解くことになります(図8-1)。ある生物は、個体数に比例した速度で増殖していくとします。して、この生物の個体数は、の微分方程式で表されることになります。ネイピア数として、が得られます。なりますので、元の微分方程式と一致していることが分かります。指数関数的に増減することが読み取れます。多くの微分方程式はそのまま解くことが困難なため、解ける形に変換してから解を求めたり、近似的に求めたりします。今回は、接線の傾きを求める「微分」について説明しました。前へ目次ホームへ次へ1730489945jaf。