副題/Subtitle線形写像と行列のジョルダン標準形を中心に授業概要/CourseDescription1年生の線形代数の講義では、行列と線形写像という2つの新しい概念が導入された。これらは表裏一体のものである。いうのは、行列が与えられれば、それは線形写像を定めるし、逆に線形写像が与えられれば、それは行列を用いて理解できる。この講義は、まず、この行列と線形写像の対応の復習をすることから始まる。線形代数の究極の目的は、線形写像をよりよく理解することである。詳しくいえば、線形空間のうまい基底を選ぶことで、線形写像を記述する行列が簡単な形(行列の標準形と呼ばれる)になるようにすることである。この講義では、もっぱら、線形写像のうち、定義域と値域が一致している線形変換を扱う。線形変換を定める行列の標準形を求める方法の1つが、行列の対角化である。これは、すでに、1年生時に学んだように、固有値、固有ベクトルを使うことでできるのだった。この講義で次に復習するのがこの考え方である。線形変換を定める行列がいつでも対角化できるわけではない。行列の万能な標準形の1つがジョルダン標準形である。この講義の最終部分でジョルダン標準形について詳しく説明する。実は、ジョルダン標準形がたまたま対角行列になるというのが、行列が対角化できるということに他ならないので、行列の対角化はジョルダン標準形の理論に含まれているのである。概念を思い出し、理解を深めること。固有値、固有ベクトル、行列の対角化を思い出し、理解を深めること。ジョルダン標準形の理論を理解し、特に、ジョルダン標準形を不自由なく求められるようになること。review1年生の線形代数の内容をよく復習しておくこと。線形空間(ベクトル空間)、線形写像の表現行列、固有値と固有ベクトルについては、本講義で非常に重要です。補足しますが、それほど丁寧に復習する時間的余裕がありませんので、事前に復習しておくのが望ましいです。昨年度使用した講義ノートや資料が事前予習のために欲しい場合は、私まで連絡をください。講義内容を参考に出題する。講義内容を参考に出題する。column)成績評価コメント各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。Assignments中間、期末試験の解説を行う。Textbooks教科書は使用しません。自主作成した講義ノートを使用します。履修を検討の段階で、この講義ノートが欲しい場合は、私まで連絡ください。昨年度のバージョンをお送りします。Registrationその他/OtherInformation今回の講義内容は、線形代数の中では、発展的な部分にあたりますが、大学の数学で線形代数は基礎分野として位置づけられます。数学科に入ったからには、基礎は修得して卒業してほしい。それに、線形代数は、Googleのページランキングに応用されるなど、実社会への応用も多いので、皆さんが働くようになって役立つ可能性がある数学の1つだと思います。いうわけで、皆さんの積極的な履修を要望します。