基本編を全部読み終えていることを想定しています。」となるような、すべての元の組み合わせを作る演算のことでした。」とは、集合とは違うものですが、それが一体何なのかという疑問があるため、以下で厳密に定義しておきましょう。」を、図1-1のように定義します。」を「順序対じゅんじょつい」という。対する「順序を持たせた組」だと言うことができます。「(X,Y)={{X},{X,Y}}」という複雑な定義になっている理由の一つは、X=Yのときに、集合の性質から「(X,Y)=(Y,X)」が導けることです。集合の性質として「{X,Y}={X}」となることを利用して、「(X,Y)={{X},{X,Y}}={{X},{X}}={{X}}」となり、同様に「(Y,X)={{Y},{Y,X}}={{Y},{Y}}={{Y}}={{X}}」となるため、X=Yのとき「(X,Y)=(Y,X)」が導けます。1.2直積の定義さて、それでは改めて直積を厳密に定義しましょう。図1-2のようになります。元が作るすべての順序対を集めた集合となります。2二項関係それでは、直積を使って写像を定義する前に、準備としてそれらをより抽象化した「二項関係」を定義しておきます(図2-1)。おける「二項関係にこうかんけい」という。-関係がある」といいます。おける二項関係になります。