現在、こちらのアーカイブ情報は過去の情報となっております。取扱いにはくれぐれもご注意ください。株価の「上昇」と「下落」という2種類の結果が生じる観察を行い、それらの確率がそれぞれ、上昇=p、下落=1-pとします。trials)といいます)、上昇がx回、下落がn-x回生じたとすると、その確率は、次のようにあらわすことができます。distribution)といいます。この確率分布の期待値(平均)と分散は次のように計算できます。二項分布は、最も基本的な確率分布であり、よく利用されるものです。ファイナンスにおいても、オプションのバリュエーションにおける二項モデルの基礎的概念を与えるものです。ベルヌーイ試行は、次の3つの条件を満たしたものです。期待値の計算過程を示すと以下のとおりです。分散の計算過程を示すと以下のとおりです。V(x)は、次の通りです。distribution)が適していると言えます。列車事故などは、列車の通過回数は大量に観察されますが、列車事故の発生確率は非常に小さいものとなっています。「年に3回列車事故が発生する確率は?」といった場合、二項分布による計算は煩雑さが伴います。他にも、大量生産の不良品が見つかる確率などもポアソン確率分布が利用される良例と言えます。distribution)というものを導き出すことができます。ポアソン分布は、二項分布の期待値npをある一定数mを保ちつつ、n→∞、p→0として二項分布を極限計算して求められるものです。詳細な計算はここでは示しませんが、ポアソン分布は結果として次のような確率分布となります。ポアソン分布の最大の特徴点は、期待値と分散が次のように等しくなることです(計算省略)。distribution)とは、ベルヌーイ試行で、x-1回目までは失敗が続き、x回目で初めて成功した場合のような確率分布のことをいいます。次のような分布となります。幾何分布における平均と分散は次のようになります。distribution)ということもあります。distribution)です。負の二項分布は、ある事象がX回生じるまでに要する確率を求める場合の確率分布です。前項の幾何分布が「初めてそれが生じるまでの確率」を取り扱っているのに対し、負の二項分布は「所定回数が生じるまでの確率」に関する問題です。別の考え方として二項分布と比較した場合、二項分布はベルヌーイ試行の回数が決められているのに対し、負の二項分布は発生事象の回数が決められていると言えます。コイン投げを考えた場合、二項分布は「コインをn回投げて、表がx回出る確率分布」であるのに対し、負の二項分布は「コインを投げて表がx回出るまでのベルヌーイ試行の回数の確率分布」といえます。負の二項分布は次のようになります。x回起きるまでには、n-1回目までにpがx-1回発生し、かつpでない場合(すなわちq)がn-x回発生しているはずです。最後にx回目(n回目)にpが発生しているのです。現在、こちらのアーカイブ情報は過去の情報となっております。