客員研究員JBCOの技能試験では、参加者のパフォーマンスをz-スコアを用いて評価しています。ここではその算出について解説します。z-スコア技能試験参加者の評価指標の一つとして、z-スコアがあります。z-スコアはある集団の中の相対的な位置を表す指標で、その集団が正規分布していることを前提としています。1に示すような左右対称の分布で、中心(対称軸付近)が最も確率が高く、中心から離れるに従って確率が低くなるような確率分布です。正規分布は平均値と標準偏差の2つのパラメータだけで記述でき、平均値は分布の中心になります。標準偏差は分布の広がる範囲を表しますが、中心から中心+1標準偏差の範囲の確率は、中心や標準偏差が変わっても、常に一定であるという特徴があります。1の平均値=0、標準偏差=1の正規分布は、標準正規分布と呼ばれます。割ると、その変数が分布の中心から何標準偏差分離れているかが分かります。1の分布の一番右端に近い位置となり、分布の大部分の値よりも大きくなります。z-スコアは下式で計算されます。:標準偏差このようにz-スコアは、分布の中の位置を示すことができます。%であり、分布の中では少数であることがわかります。z-スコアに10を掛け、50を足すと、偏差値が得られます。z-スコア=1は偏差値60、z-スコア=−2.0は偏差値30となります。異なる試験結果においても、偏差値が成績の比較に使用されるのと同様に、異なる技能試験での成績の比較あるいは傾向の分析にz-スコアを用いることができます。%とされておりその集団に属していると考えられるため満足とされます。%でその集団に属する値であっても20回に1回程度はこの値となります。その集団には属していないという可能性もあるため、疑わしいという評価となります。%とされており非常に小さくなります。その集団に属していなかったと考えることが妥当なため、不満足と評価されます。2.0であれば正常、2.0を超えたらただちに異常というわけではありません。継続して技能試験に参加することで、z-スコアの傾向を見ることが可能になります。z-スコアが2.1であったとしても、次の回に1.0であれば全体としてはその試験所の性能は通常の範囲と考えられますが、2回連続して2.0を超えた場合、その確率は0.05×0.05=0.0025となり、性能が通常の範囲から外れている可能性が高くなります。その場合は、通常の業務のどこかに是正処置が必要であることが想定されます。推定値が使用されます。しては、技能試験参加者の平均値あるいはロバスト平均値が使用されることが一般的です。ロバスト平均値については後述します。2022の箇条8に挙げられています。ISO13528は「試験所間比較による技能試験のための統計的方法」を定めた国際規格です。化学分析では、アナライト濃度からThompsonによるHorwitz式の修正式を用いて計算した標準偏差(次章参照)が、統計的モデルから推定した値となります。室間精度の予測とは、異なる場所(室間)で同じ種類の試験や測定を行った場合に、その結果がどれだけ一貫性があるかを評価することです。同じ実験や測定を複数の場所で行ったときに、得られる結果がどれだけ近いか、ばらつきがあるかを調べることで、測定の信頼性や安定性を評価することができます。化学分析において、分析対象濃度から室間精度を予測する式がHorwitzにより提唱され、後にThompsonにより修正されました。これをThompsonによるHorwitz式の修正式と呼んでいます。すると、室間標準偏差は式2に従って推定されます。0.22×cなお、ThompsonによるHorwitz式の修正式はempiricalな分析(経験法あるいは定義法により行われる分析)には適用されません。推定標準偏差は参考値としています。z-スコア」で述べたように、z-スコアによる評価では、参加者の結果が正規分布していることが前提となります。参加者の結果には分布から大きく離れた値(外れ値)が含まれることがあり、このような場合に参加者の結果から平均値および標準偏差を計算すると、不適切な値が得られる場合があります。ロバスト平均値は、統計学やデータ分析において外れ値の影響を受けにくい平均値の計算方法です。2に、外れ値がある場合の統計量を示します。左側の分布は平均値10、標準偏差3とします。2の上図は、少し離れた値が1個ありますが概ね正規分布となっている例です。この場合、少し離れた値を含めて平均値と標準偏差を計算しても大きくは変わりません。2の下図は、正規分布の集団に大きな外れ値が加わった例です。この場合、大きな外れ値を含めて平均値と標準偏差を計算すると平均値、標準偏差ともに値が大きくなります。この理由として、標準偏差は特に外れ値の影響を受けやすく、外れ値があると非常に大きな値となってしまうためです。その結果、パフォーマンスが不十分な試験所が誤って満足と評価される可能性があり、適切な方法を用いて外れ値の影響を最小化する必要があります。そこで、このように大きな外れ値がある場合はロバスト統計手法を用いて計算されます。ロバスト統計手法とは、外れ値を除去することなく外れ値以外の値の平均値と標準偏差を推定する方法であり、ロバストな統計量として1中央値を用いる手法、2中央絶対偏差(MADe)を用いる手法、3正規四分位範囲(nIQR)を用いる手法、さらに4アルゴリズムAというロバストな平均値と標準偏差を推定する手法、があります。平均値は分布の位置のパラメータとなりますが、外れ値があると変化しやすくなります。それに対して、1の手法の「中央値」は外れ値の影響を受けにくい値となります。xiで表すとき、中央値は式3で示されます。med(x)の差の絶対値の中央値を求め、それに1.483を乗じるとMADeが得られます。第3四分位数(75パーセンタイル値)と第1四分位数(25パーセンタイル値)の差に0.7413を乗じた値となります。1.483および0.7413は、正規分布を想定した理論値とされています。4のアルゴリズムAは、平均値の初期値を中央値、標準偏差の初期値をMADeとし、収束するまで以下の繰り返し計算を行ってロバストな平均値と標準偏差を得る手法となります。*、標準偏差の推定値を(はじめは初期値)s*とします。なるので、大きく離れた値があってもその値の影響はなくなります。ロバスト標準偏差とする手法です。微生物試験(一般生菌数)のご案内リアルタイムPCR(DNAコピー数の測定)のご。