基本編を全部読み終えていることを想定しています。基本編第4話で説明した通り、写像が「全射」であるとは「すべての元に対応付けられていること」で、「単射」であるとは「対応付けに重複がないこと」で、「全単射」であるとは「全射かつ単射であること」でした。全単射であるとき、写像は元が1対1で対応付けられることになるのでした。元の個数が有限である「有限集合ゆうげんしゅうごう」のときは問題ありませんでしたが、元の個数が無限である「無限集合むげんしゅうごう」の場合には、そのような元の対応付けを1つずつ行えるとは限らないため、より一般化した定義で扱われます。一般化する前に、準備として写像の「像」というものを考えます。元を集めた集合」のことです(図1-1)。写像の像は「f(X)」と表記されることもありますが、元と元の対応と混同しやすいため、本講座では「f[X]」で統一します。