2022年5月9日SHAREツイートシェアはてブLINE大学の微積分の講義の初めに出てくる「ε-N論法」がわからずに、それ以降の微積分の講義がさっぱりわからないという人は意外と多いのです。「ε-N論法」はその具体的な場合を考えると一気に視界良好となるのです。その定義が曖昧模糊としていてどこか捉えどころがない「ε-N論法」ですが、極限を別の角度から定義づけしたものが「ε-N論法」ということが呑み込めれば、しめたものです。ここでは大学の微積分の講義の最初でつまずきやすい「ε-N論法」とは、ということをわかりやすく説明してゆきます。数列a0,a1,a2......は{an}と表すことは知っていると思いますが、忘れていれば、思い出して下さい。数列{an}のnを十分に大きいものとしてそれがaに近づく場合、数列{an}はaに収束するといい、また、aは数列{an}の極限といいます。0$$[/aside]となるのはわかりますよね。0$$[/aside]となります。これがわかれば、「ε-N論法」の理解に一歩も二歩も前進です。εとなるように選べる。このとき、数列{an}はαへ収束するといいます。[/aside]これがいわゆる「ε-N論法」と呼ばれるものです。この定義を読んでもピンとこないと思います。=\frac{1}{n}$$で具体的に見てゆきます。=\frac{1}{n}$$は0に収束するということは先に見たとおりです。εは任意の正数とありますので、εは好きなように選んでいいということです。1$$[/aside]となる自然数n0を探せばいいのです。これはすぐに見つかります。2を選びますとnは次のようになるのはわかりますよね。=\frac{1}{n}$$[/aside]と定義していたことを思い出してください。ここまでくればあと一息です。1$$[/aside]となるのはわかりますでしょうか。わからないという人もいると思いますので、εの値を変えてみて同じことを行ってみます。0.1としたとします。100$$を選べば「ε-N論法」が成り立つことがわかります。0.1$$[/aside]が成り立つのがわかると思いますが、どうでしょうか。ここがポイントなのですが、ε-N論法はここで終わりではないのです。ε$$[/aside]が成り立つn0がいつも存在するとき、数列{an}がαに収束するといえるのです。まとめ大学に入って微積分の講義ですぐに登場する「ε-N論法」ですが、よく理解しないままの状態でうろ覚えのまま、微積分の講義を終えるということは少なくありません。極限の収束という数学の基本をよりよく理解するには「ε-N論法」を理解することが大切です。なにも少しも難しいことは「ε-N論法」は定義していないのです。ポイントは同じ作業を延々とすると収束するということにあります。ここさえおさえておけば、「ε-N論法」は攻略したことになるのです。大学数学講師ケント大学の学習の復習としてサイトを構築しています。大学1年生の時に参考書や教科書を読んでもわからなかったことを噛み砕いて解説しています。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。