品質管理ブロガー『QCたか』による品質管理に関するブログ。自身の経験を活かし、品質管理への疑問、新しい提案、QCスキルのテクニックなどを配信。L最終更新日:2023年8月12日どうも、おばんです。「標準偏差」という言葉。考え方は「平均」と似ているのですが、「平均」と比べ出会う機会が少なく、一市民権を得られていません。それは、その言葉から「何か」を想像しにくいからだと思います。求める計算式を見ると、何やら「苦手」な記号が多く出てきます。これでは、余計に嫌われてしまいます。「標準偏差」を身近な存在にしたい。嫌いにならないでほしい。距離を縮めるための努力をさせて頂こうと思います。最後まで、見て行ってくださいね。「標準偏差」について、堅苦しい数式、公式、説明は抜きにして一言で言えば、「平均値との差を平均したもの」です。ただの「平均値」です。カンタンでしょう?もう少し説明しましょう。「1」と「5」の数字を準備します。「1」と「5」の平均は「(1+5)÷2=3」ですね。平均値「3」に対し「1」はいくつ離れているか。平均値「3」に対し「5」はいくつ離れているか。この二つのデータの平均を求めることで、平均値からの差の平均が求まりますね。実際は、そうカンタンにうまくいきません。平均値の差を平均しても「0」にしかなりません。平均値「3」に対し「5」は?「5-3=+2」(ー2)+(+2)÷2=0!?このように「分子が必ず『0』になってしまう」ので、このまま平均はできないのです。できないことをするのが「数学」のだいご味です。要は「マイナスを何らかの方法で消す」ことを考えればよいのですね。数学でマイナスを消す方法としては、2乗する絶対値にするが一般的です。統計学では「2乗する」が一般的ですので、ボクたちも「2乗」しましょう。(ー2)の2乗=4(+2)の2乗=4平均は(4+4)÷2=4はい、これで平均することができました!でも、平均4っておかしくないですか?「1」も「5」も平均値「3」から「2」しか離れていないのに、「4」って。おかしいに決まっています。ボクたちは「2乗」しましたから。これって「今は2乗しっぱなし」の状態ってことです。単位が「cm」だったとします。「2乗」したわけですから、単位も当然「2乗」して「cm2(平方センチメートル)」ですね。「cmで長さ」の話をしていたのに、突然「平方センチメートルで面積」の話に切り替えてしまったわけです。「???」とチンプンカンプンな話になっている状態です。2乗した分を戻せばいい。それには「ルート√」すればいいのですよね?ルート√4=2はい、これで「平均値の差の平均」が求まりました。これが「標準偏差」です。最初、「平均値からの差」を求めました。これを「偏差」と呼んでいます。この「偏差」を「平均」したもの、それは「標準的な偏差」と言えるので、このことを「標準偏差」と呼ぶことにしたのですね。deviation分散の正の平方根。備考:確率変数Xの標準偏差をXの母標準偏差ということもある。(Z8101-1)サンプルに対しては次式により求める。求めた標準偏差の値の単位は、元の測定値と同じである。標準偏差は、データのばらつきの程度を示す埴土の一つである。日本規格協会)より引用ページトップへ戻る公式を使わず標準偏差を計算する!仕事をしていて「標準偏差」を手で計算することに出会うことはありません。Excel関数でカンタンに求まるからです。高校数学Iぐらいだと思います。試験勉強のためだけに、ややこしい公式を覚えなければなりません。ボクはこの覚える作業がムダだと感じます。人生で公式を使うことは、ほぼありませんから。皆さんにそんなムダな時間は使って欲しくないのです。これから、公式を使わない計算方法を紹介しますので、ぜひ、体得して頂きたいですね。品質管理検定(QC検定)3級において、標準偏差を求める計算問題は、かなりの高確率で出題されます。受かりたかったら、公式など覚えず、これから説明するやり方を体で覚えていった方が近道です。問題:5つのデータがある。[5、9、3、11、8]標準偏差を求めよ。求める手順を下記します。チェックシートを作る小さい順にデータをヨコに並べるヨコ並びに「合計」「合計の2乗」欄を作り計算するタテに「2乗」欄を作り計算する「2乗の合計」を計算する3項ヨコ「合計の2乗」をデータ数で割る4項タテ「2乗の合計」を引く(符号がマイナスになるが気にしない)データ数ー1で割るルート√するあれ?9項目もあって、すごいタイヘンじゃん!?と思わなくてよいです。一つひとつ説明しますので、いかにカンタンであるか、ご理解いただけると思います。この計算は「電卓」を使用することを前提に説明します。「電卓」が使えない方は手計算でお願いします。1.チェックシートを作る今回は、データが「5個」ですから、1~5まで、記入しましょう。2.小さい順にデータを並べる問題をよく確認し、小さい順に並べましょう。3.ヨコ並びに「合計」「合計の2乗」欄を作り計算する合計は、そのまま5個のデータを足していきます。出た答えをチェックシートにメモし、表示を消さずそのまま「×(掛ける)ボタン」→「=(イコール)ボタン」を押しましょう。この処置で「2乗」が計算できます。4.タテに「2乗」欄を作り計算する各データを「2乗」してチェックシートに記入していきましょう。先ほどと同様に、「×(掛ける)ボタン」→「=(イコール)ボタン」を押すことで素早く計算ができます。5.「2乗の合計」を計算する今計算した各データの「2乗」を合計しましょう。6.3項ヨコ「合計の2乗」をデータ数で割る右上の「合計の2乗(この問題だと『1296』の箇所)」をデータ数(この問題だと『5』)で割りましょう。注意:電卓の計算結果を消してはいけません!7.4項タテ「2乗の合計」を引く先ほどの答えから、タテ「2乗の合計」を引きましょう。このとき、符号がマイナス表示されますが、気にしないでください。注意:ここでも電卓の計算結果を消してはいけません!8.データ数ー1で割るここは、前半の「平均値との差の平均」に相当します。「平均」を取るのだから、データ数で割るのが正解なのですが、この品質管理検定(QC検定)や高校数学Iのジャンルでは、無条件に「データ数ー1」で割ることを、受け入れて頂きたいと思います。ここには、説明していない「母集団」や「標本」という概念が含まれており、「データ数ー1」のことを「自由度」と読んだりしますが、説明するにはこの記事では足りませんので、またの機会で説明させてください。注意:引き続き、ここでも電卓の計算結果を消してはいけません!9.ルート√するこれが最後です。求めた計算結果にそのまま「ルート√ボタン」を押すだけです。なり、標準偏差が求まりました。いかがだったでしょうか?なお、電卓にエラーを示す「E」が表示されますが、気にしなくてよいです。計算はちゃんとできていますから。頭の良い方は、すでにお気づきだと思いますが、結局は公式の通りに計算をしただけです。違いは、公式で計算する過程を、チェックシートを使用して見える化し、手順化したことです。見える化、手順化したことで、公式は覚えなくても、答えまで導けることができました。「多くのヒトが品質管理検定(QC検定)を受けて合格してほしい」と思うからです。企業には、いろいろな経験、知識を持った方がいらっしゃいます。みんなが計算が得意ではない。公式を見た途端、汗をかくヒトもいる。そんなヒトたちでも、品質管理検定(QC検定)を受験し、合格をしてほしいと思っています。高校生でも理系、文系と分かれているものの、この標準偏差のジャンルは数学Iですから、全員共通で受ける授業です。得意なコ、苦手なコがいるに決まっています。苦手なコでも、「この方法ならボクにもできる」と思って頂けたら幸いです。さぁ、みんなで標準偏差を計算しよう!この手法は繰り返し計算し、体に覚えさせるやり方です。問題は、自分が好きなデータを何個か集めるだけで、すぐできちゃいます。経験を積んで、来たる本番に備えて頂けたらと思います。関連記事:テキストマイニングも使って超分析!品質管理検定(QC検定)3級過去問攻略!ページトップへ戻るオススメ書籍オススメ書籍を捜索中です。QCたかのたか流QC品質管理に関するブログ「QCたかのたか流QC」では、自身の経験を活かし、品質管理への疑問、新しい提案、QCスキルのテクニックなどを配信。「みんながハッピ〜♫になる品質管理を!」をポリシーに活動中。品質管理検定1級合格。機械加工、設計を経て、現在は半導体業界のメーカーで品質管理に従事。*ブログサイトブログサークルブログにフォーカスしたコミュニティーサービス(SNS)。IもOK!】QC7つ道具「パレート図」。不正行為を報告リンクリストQCたかのたか流QCサイトマップX|QCたかスマートデバイスでご覧の方へこれ以降はアドセンス広告を表示いたします。記事や関連リンクなどはございません。Blogger.QCたかのたか流QCQooQ。