Media小説、ドラマ、映画、漫画、アニメ、新聞、雑誌、テレビ、ラジオなど、マスメディアの中に数学の話題が出てきたとき、その内容・背景をさらに詳しく知ることができればもっと楽しむことができます。そんな場面に出会ったとき、ここへ書き留めておこうと思います。▼数学テスト最終問題「右の図のように、1辺aの立方体が周期的に並び、その各頂点と中心に原子が位置する結晶構造を体心立法格子構造という。おいて、ある原子A0に着目したとき、空間内のすべての点のうち、他のどの原子よりもA0に近い点の集合が作る領域をD0とする。このとき、D0の体積を求めよ。」この漫画に登場する問題はZ会が監修しているそうです。確かに実在する元素を題材にすれば現実味はありますが、数学の問題としては理解しにくいですね。点A0が立方体の中心でも頂点でも話は同じだということうことを確認しないと、A0を立方体の中心として考えてもいいということが言えません。この問題を分かりやすく言い換えてみました。「1辺aの立方体の中心をA0とし、頂点をA1~A8とする。この立方体を、1辺a/2の8個の立方体に分割し、それぞれを、A0と頂点Anを結ぶ線分の垂直2等分面で切断して残った立体の体積を求めよ。赤羽業(あかばねカルマ)は計算せずに正解を得ましたが、上から2つ目の図のように、分割された1つの立方体は、切り口である黄色の正6角形で1/2にされていることに気づけば、求める体積も全体の1/2になることが容易に分かります。勝負に負けた浅野学秀(あさのがくしゅう)の解答です。切り離す立体の図は漫画の中にありましたが(上から3つ目)、その体積は正6角錐1つと合同な三角錐3つの和になります。その体積を求めて8倍したものを、元の立方体の体積a^3から引けば解が得られます。高さは1/2、同じものが3つだから、1/4×1/4×1/2×1/2×1/3×3=1/64これらの和は3/64+1/64=1/16これを8倍すると1/16×8=1/2従って、求める体積は(1-1/2)a^3=(1/2)a^3ということになります。tessellation)といい、平面上では2点を結ぶ線分の垂直2等分線が境界になりますが、この問題では空間内なので2点を結ぶ線分の垂直2等分面が境界になっています。polyhedron)の1つとして知られています。05:131年以上も遅れてのレスで申し訳ありませんが、この話題自体を最近知ったものですから御容赦ください。詳しいことは私なりにまとめた記事を御参照願います。http://blog.goo.ne.jp/diamonds8888x/e/b467f26736e8cb77e19b109146a7ad58http://blog.goo.ne.jp/diamonds8888x/e/61a02ade5aa079933445988604da4b46http://blog.goo.ne.jp/diamonds8888x/e/92eec50edc34e041e0823eef0bc49136おっしゃるとおり数学の試験での出題なので、化学の知識の有無が有利不利を生む面はありますね。御提案の言い換えた問題は元の出題とはかなりかけ離れたものになっています。それは浅野君の方法で解く過程に出現する変形された問題であり、「分かりやすく言い換えた」ものではないと思います。元の問題を分数方程式とすれば、それを解く途中の変形過程で出現する通常の方程式のようなもので、それは元の問題とは別物でしょう。それに御提案の出題では「周期的」とか「結晶構造」とかのキーワードがありませんからカルマ君はたぶん彼独自の解答は思いつけず、ストーリーが成り立たなくなってしまうでしょう。御提案の出題でカルマ君の解答を思いつける少年少女がいたら、それはそれで本当に大天才ですね。数学における高度な抽象概念というものは、まさにそんな天才たちが見出してきたということになるでしょう。御提案の出題のなかに無限の結晶格子を見ることができるような天才たちが。話変わって「まず点A0が立方体の中心でも頂点でも話は同じだということうことを確認しないと」というのは鋭い御指摘です。私などはなまじ化学に親しんでいるもので、つい「そんなの当たり前だよね」と素通りしてしまいますが、「当たり前と思えることでもしつこく根拠を追求する」というのがユークリッド以来の証明数学の精神ですから、数学問題の解答としては説明しておく必要はありそうです。ストーリー中の採点基準にどこまで証明過程が必要とされいるのかは不明で、もしかして解答だけでも減点なしの可能性もなきにしもあらず、ですが。04:521年以上も遅れてのレスで申し訳ありませんが、この話題自体を最近知ったものですから御容赦ください。詳しいことは私なりにまとめた記事を御参照願います。[http://blog.goo.ne.jp/diamonds8888x/e/b467f26736e8cb77e19b109146a7ad58][http://blog.goo.ne.jp/diamonds8888x/e/61a02ade5aa079933445988604da4b46][http://blog.goo.ne.jp/diamonds8888x/e/92eec50edc34e041e0823eef0bc49136]おっしゃるとおり数学の試験での出題なので、化学の知識の有無が有利不利を生む面はありますね。御提案の言い換えた問題は元の出題とはかなりかけ離れたものになっています。それは浅野君の方法で解く過程に出現する変形された問題であり、「分かりやすく言い換えた」ものではないと思います。元の問題を分数方程式とすれば、それを解く途中の変形過程で出現する通常の方程式のようなもので、それは元の問題とは別物でしょう。それに御提案の出題では「周期的」とか「結晶構造」とかのキーワードがありませんからカルマ君はたぶん彼独自の解答は思いつけず、ストーリーが成り立たなくなってしまうでしょう。御提案の出題でカルマ君の解答を思いつける少年少女がいたら、それはそれで本当に大天才ですね。数学における高度な抽象概念というものは、まさにそんな天才たちが見出してきたということになるでしょう。御提案の出題のなかに無限の結晶格子を見ることができるような天才たちが。話変わって「まず点A0が立方体の中心でも頂点でも話は同じだということうことを確認しないと」というのは鋭い御指摘です。私などはなまじ化学に親しんでいるもので、つい「そんなの当たり前だよね」と素通りしてしまいますが、「当たり前と思えることでもしつこく根拠を追求する」というのがユークリッド以来の証明数学の精神ですから、数学問題の解答としては説明しておく必要はありそうです。ストーリー中の採点基準にどこまで証明過程が必要とされいるのかは不明で、もしかして解答だけでも減点なしの可能性もなきにしもあらず、ですが。▼数学テスト最終問題「右の図のように、1辺aの立方体が周期的に並び、その各頂点と中心に原子が位置する結晶構造を体心立法格子構造という。1995年に初放送されたドラマです。見たことはあったのですが、最近機会があってもう一度ゆっくり見てみました。主人公の数学天才少女は「算法少女」という小説を想起させます。一度読んでみてください。文中にいくつか説明なしのパロディ(のようなもの)がありました。主人公が家庭教師に数学を教わる場面です。空間上の二つの面が交わった時に出来る直線の式を求める、という問題に雪穂は取り組んでいた。解き方は教えてあるし、彼女も理解している。姉「九九を始めから言ってみなさい。たえこ「九九なんて言えるわよ。たえこ「だって分数の割算だよ。姉「分母と分子をひっくり返して、掛けりゃいいだけじゃないの。1まず相似を利用して火の見やぐらの高さを求める場面がありました。中学校の教科書に載っているような問題でした。2次に油分け算がありました。作品中に問題が3問あり、その都度先を読まずに解いてみました。15の直角三角形に2点で内接する半径の等しい二つの円が互いに外接しているとき、円の直径を求める問題。「三番目の数字で検索していただけますか」尚美の声は震えた。地図の真ん中には、ホテル・コルテシア東京の文字があった。犯人は次の犯行現場を緯度・経度で予告しました。高校の軽音楽部を舞台にしたアニメ。バンド「放課後ティータイム」のリードボーカル平沢唯は数学が苦手のようです。4.次の式を因数分解せよ。cube)よりもさらに複雑な正12面体(dodecahedron)パズルを、峰不二子があっという間に仕上げてしまいます。