実は、この定理を活用することで「とある条件における事象の確率を、既知の確率と観測データから求める」ことができます。「ある病気の検査キットで陽性が出たとき、実際に陽性である確率がどれぐらいなのか」ということを考えてみましょう。この確率を直接測定することは難しいでしょう。検査で陽性である人を最初から見つけるのは不可能に近いからです。ベイズの定理を用いることで、感染している/していない人へ検査の結果から検査キットの性能を求めることが可能になります。具体的な数値で実際にやってみましょう。以下のような状況を想定します。計算のために、状況を記号で表現します。陽性)ですが、ベイズの定理1をつかうと次の様に表現されます。陽性)」以外は既に求まっています。取ることで間接的に求めることができます。よって、最終的には、以下のような計算で結果が求まります。程度しか実際には感染していないということがわかりました。まで引き上げるとも言えます。条件付き確率」を求める際に使用します。P(Y)と観測データから求める」とも言えます。P(X|Y)」と書き表します。サンプリングした際に求まる確率だからです。起きる確率の確信度を高めていく手法といえます。ベイズの定理を用いて、確率分布のパラメータを推定するのがベイズ推定になります。ベイズ推定と最尤推定との最大の違いは、推定するパラメータが確率分布として推定され一意に定まらないということです。最尤推定法」の復習ですが、最尤推定法は、観測データの発生確率が最も高くなる確率分布のパラメータを推定します。呼ばれる式を最大化するパラメータを求めました。し、分散σのガウス分布から発生するとしています。元に分布を更新します。u)を掛ける計算になります。(なお、P(t)の部分は定数になるため、計算時には考慮する必要はありません。推定することができるわけです。ベイズ推定を用いて、回帰分析を解いていきましょう。tを元にどんどん更新していくわけです。変えた以下の式になります。t)になりますが、具体的に最適化したい式がまだわかりません。実際に解いて明らかにしていきましょう。全てベクトルだと考えてください。発生分布は、最尤推定のときに最適化した式(尤度関数)と一致するので、具体的には、以下のような式になります。変換出来ることを利用しています。最小二乗法で用いた誤差関数と一致することに注意です。4式にこれらを代入して整理する(exponentialの次数と定数項をまとめる)と、次の式になり、最適化するべき関数が明らかになります。