その中心線に対し「±(プラスマイナス)」で、「A2」ってヤツと「Rbar(Rの平均)」の掛け算があります。Line)」から足したところが、上側の管理限界(UCL)引いたところが、下側の管理限界(LCL)と、いうことですね。管理限界を求める式自体は、非常に簡単ですよね。ここで重要なことが「2つ」あります。Rの平均(Rbar)が計算式に含まれることナゾの「A2」の存在とは?まず「Rの平均(Rbar)」が計算式に含まれていることについてです。式を見ての通り、「Xbar管理図」を描こうと思ったら、「Rの平均(Rbar)」を求めなければいけません。「Rの平均(Rbar)」を導こうと思ったら、「R管理図」を描くしかありません。こんな単純な理由から「Xbar管理図」と「R管理図」はドッキングして表現されることになりました。ページトップへ戻る係数「A2」は必要??次に「A2」について、説明していきます。「A2」は管理図を求めるための「係数」です。この「係数」は、過去の天才によって計算されており、それは一覧表で示されています。このような一覧表は、なぜ必要なのでしょうか?少し、管理図の歴史を紐解いてみましょう。管理図は、アメリカの統計学者「シューハート」によって1920年代に考案されたものです。当時、工場での生産は全数検査がほとんどでした。それは、品質が悪く安定した生産ができないためです。そこで、工程の変化点をいち早く発見するための手法として考えられたのが、管理図です。「Xbar-bar(平均値の平均値)±3×標準偏差」に基づいています。これを「3σ(シグマ)法」と呼んでいて、品質管理手法においては、とても大切な考え方です。標準偏差を計算したことがあるヒトはわかると思いますが、計算の手続きが面倒くさく、時間がかかります。今でこそ、PCや計算機が発展していますから、標準偏差の計算に何もハードルはありませんが、1920年代頃は、計算にかなりの労力を使っていたと想像できます。目の前で不適合が頻発している状況で、ちまちま標準偏差なんて計算してられないわけです。そこでシューハートは、標準偏差を使用しない、係数A2を代用し管理限界を求める方法を考案するに至ったわけです。裏を返せば、現代において計算のハードルは何もありませんので、意味不明な「A2」というナゾの係数を使用しなくても、良いのではないか?このナゾの係数を意味も分からず使用していることは、何とも気持ちが悪くないか?という想いになります。言え、計算方法を変える勇気もないし。このようなジレンマを感じてしまう気持ちはよくわかります。ボクもその一人ですが、データを見れば「どう使えばよいか」少しは見えてくるかもしれません。ページトップへ戻る係数A2と3σ法を比較してみる下に折れ線グラフを示します。群の大きさをn=2~50まで増やしたときの管理限界の推移を示しました。3σ法と比較するため、名前を「係数法」としました。ベースとなるデータは乱数を用いています。「群の大きさ」を増やすに従い、管理限界は減っていきます。「群の数」を増やしても、大きな変化はない、ということが見えます。このことより、「管理図は、群の大きさで管理限界が大きく変わる」ということがわかります。n=50を基準にした場合、n=2で約7.5倍、n=3で約5.5倍、n=10でも約2.5倍になります。これは、群の大きさが小さいときは、管理限界を広くとることで、管理限界から外れるリスクを低減しよう、という思想が反映されています。次に、3σ法で実施した同じ折れ線グラフを示します。?群の大きさについての傾向は同じですが、群の数によって「管理限界のバラツキ」は大きくなりますね。注目すべきところは、「群の数が小さいほど、ばらつきが大きい」ことです。実は、この3σ法で計算する標準偏差は、群ごとの平均値から算出しています。「群の数:2」であれば、群の平均値が2つ。その2つの平均値から標準偏差を求めています。「群の数:100」であれば、100群分の平均値から、標準偏差を求めます。群の数が小さければ、計算に使うデータが少ないのですから、標準偏差が大きく暴れてしまうのですね。いうことは、3σ法を使用する場合は「群の数も多くないと管理限界が大きく暴れる」ということになります。それでは、群の数はいくつ必要なのか?と考えたとき、次のグラフを見てみましょう。各グラフは、それぞれ群の数を、2、3、4、・・・、10、20、30と変えています。(上段左から、2、3、4、下段に移りまた左から、5、6、7・・・)そして、グラフは、横軸に「群の大きさを2~10」、縦軸に「管理限界」を示しています。青線が「係数法」、オレンジ線が「3σ法」です。「係数法」は、終始安定していますが、「3σ法」は群の数が小さいとばらつきが大きいです。そのばらつきも、「群の数:6」ぐらいから安定してきます。「群の数:8」以降であれば、10、20、30と一気に増やしても大きな差はありません。それでは、ここでいったんまとめます。群の大きさ(n)で、管理限界は変わる。大きい方が管理限界は下がる。群の数に影響を受けないグラフは、キレイな放物線を描くこれらの確認を行ったことで「係数」がものすごい完成度だということを思い知りました。本当に天才すぎて神がかっています。群の大きさ(n)、数が小さい時こそ、有用性が高いと感じます。当初の設計思想「数が少ないデータで、計算を少なくして、実態を表す」をまさに体現できているツールでした。あまりにキレイなグラフになりすぎて、本当に実態を表しているのか、少し疑問にも思います。「キツネにつままれる」印象は、ボクだけではないはず。群の大きさ(n)で、管理限界は変わる(計数法と同じ)群の数が少ないと、ばらつきが大きい。安定させるには、n=8程度が推奨。グラフはガタガタになりがち。このように、「係数法」に比べると、あまりメリットがないように見えますが、ボク的には、このガタガタな感じがよりリアルを感じさせます。何より計算が非常にカンタンなことです。標準偏差を求めて、3倍すればよい。Rbarを求めて、覚えてもいない係数A2を調べて・・・この2ステップが、絶対的にボトルネックになります。結局は、集められるデータと管理限界の重要性を天秤にかけ、その場にあった方法を選択することになるのですが、QCたかは「3σ法」をオススメします。その理由を説明するまえに、どうしてもお伝えしなければならない「管理図の最大の弱点」についてです。管理図は、工程の変化を捉えるものでした。工程の変化から算出する管理限界を設定し、管理限界から超えないように工程をコントロールします。管理限界は超えてもよいのでしょうか?例えば、体重制限のあるジェットコースターに乗るとします。100kg以上はお断り。遊園地には、体重計がなかったとします。体重計の代用として、ジェットコースターの入場ゲートの幅を狭くしました。色々な体格はあるにせよ、だいたい80kg程度のヒトならスムーズに通れます。それ以上体重の重たいヒトが通るには、どうも一苦労です。身体の大きなヒトが現れました。ゲートを通っています。ゲートを通るのに大きなおなかが引っかかって、辛そうにしています。職員はすかさず声を掛けます。身体の大きなヒトはしぶしぶ「110kgだ」と答え、残念ながらジェットコースターには乗れませんでした。この身体の大きなヒトは、一見、95kgかもしれないし、120kgかもしれませんが、職員が声掛けをすることで、100kg以上のヒトが乗ることを未然に阻止できました。ゲートの幅を狭くしたことが管理限界として機能した事例です。これは、絶対超えたくない基準(スペック)100kgが、わかっているからこそ実施できることです。職員に基準(スペック)が伝わっていなかったら、110kgのヒトに対して「ゲートを通るのタイヘンですよね!すみません!でも、ジェットコースター、すっごい楽しいから頑張ってゲート通って!」と応援してしまいます。規準(スペック)は絶対に超えてはいけないのです。「管理限界は超えてもいいけど、規準(スペック)は絶対にダメ!!」この思想が、管理図には盛り込まれておりません。規準(スペック)は、管理図に記載してはならない、と禁止までされている。規準(スペック)を越えないために、管理限界を設定するのに、その基準(スペック)を同時に監視できないなんて、おかしくないか?ということです。すると、すでに管理限界すら基準(スペック)から外れていることもあるかもしれない。「そんなことは、管理図を引く以前の問題だ!」と、先生方は仰るかもしれないが、ツールを使う末端のボクたちは、当たり前の前提条件を見落としたり、理解できていないことも十分あり得ます。ツールを準備する側は、理解が浅い末端に配慮した形で提案することが必要です。「係数法」は少ないサンプル数で、安定した管理限界が算出できるようなユーザーファースト設計なのに、なぜか、一番重要な基準(スペック)に対しては、先生方ファーストになっている。これを打破するために、今回「Xbar-Cpk管理図」を提案してみようと思います。何も難しいことはないです。規準(スペック)と工程能力指数Cpkを盛り込むだけの管理図です。それではさっそく見てみましょう。ページトップへ戻る「Xbar-Cpk管理図」の提案!!まずは、基本の「Xbar管理図」を準備します。今回も体重のデータを準備しています。管理図内の上下限管理限界(UCLとLCL)は「3σ法」で算出しています。次に、規準(スペック)を追加します。今回は、上側の基準(スペック)を100kg、下側の基準(スペック)を40kgで設定しました。limit)と呼びます。ここから何が言えるでしょうか。規準(スペック)との関係性を指標で表したものです。工程能力指数は、「0.67」「1.00」「1.33」・・・といった数値で表します。数値が小さくなると不適合品が発生する確率が高くなり、大きくなると、発生確率が下がってきます。工程能力指数は、不適合の発生確率を指標化したもので、工程の安定度合いを代用するものとして活用できます。不適合の発生確率が下がれば、不適合品の流出も抑えられますので、極端に大きい場合を除き、工程能力指数は「大きい方がよい」と思って差し支えありません。工程能力指数は、下記の関係性が成り立ちます。「3σ=基準(スペック)=Cpk1.00」つまり、3σが基準(スペック)と同じ値のとき、Cpkは1.00です。このときのグラフは、下記です。次に、管理限界線が、規準(スペック)の外側にいる場合を示します。この場合のCpkは「1.00」を下回っていますので、規準(スペック)から外れ、不適合率が上がって、不適合品が多く出てしまう状態です。逆に、管理限界線が、規準(スペック)の内側にいる場合は、Cpkは「1.00」を上回り、不適合率が下がり、不適合品が発生しにくい状態になります。まとめると、下記です。このように「Xbar-R管理図」ではできなかった基準(スペック)との比較ができるようになり、工程のばらつきが基準(スペック)に対して大きいのか小さいのかを可視化することができました。このままでは基準(スペック)を追加しただけですので、まだ足りません。Cpkは、一般的に目標値が決められています。それは、「1.33以上1.67以下」の範囲です。この範囲に入っていることが、理想的な工程能力指数と言われています。そこで今回のCpk管理図には「1.50」を理想的な工程能力指数の目安として線を引きます。線を引いたものを下記します。※もう一度、「1.50」の線を引く前の管理図を参考に載せますね。はい、これが、「Xber-Cpk管理図」です。Xberの動きは、今までと変わらず確認できる。管理限界(Xber±3σ)が基準(スペック)に対して、どの位置にいるか分かる。工程能力指数Cpkを「1.50」に設定した位置を示すことで、工程の目標が確認できる。線が多くなりがちなので、線の説明が必要。管理図の考え方としては「すでに管理されている工程」に対し、変化が現れないか監視するために用いられることが多いです。これから管理を始めるパターンもあるでしょう。現状を把握するために管理図を使用し、実態を把握することは有用です。その時に、Xber-R管理図だけを示しても、管理図からは何も読み取れません。そのためには、今回のような「Xber-Cpk管理図」を用いれば、管理図から読み取れる情報がグン!と多くなります。手順はカンタン、効果はバツグン!ぜひ、使ってみてその威力を体感してみてください。ページトップへ戻るオススメ書籍リンク管理図の教科書は、今も昔もコレ1冊です。教科書の手順通り進めれば、管理図が書けるようになっています。ソフトウェアが発展し、管理図も自動で書ける時代ですが、自分で悩みながら完成させる管理図は格別に楽しいものです。デスクに1冊置いてあるだけで、明日からの仕事が変わります。サイズ感もコンパクトでオススメです。QCたかのたか流QC品質管理に関するブログ「QCたかのたか流QC」では、自身の経験を活かし、品質管理への疑問、新しい提案、QCスキルのテクニックなどを配信。「みんながハッピ〜♫になる品質管理を!」をポリシーに活動中。品質管理検定1級合格。機械加工、設計を経て、現在は半導体業界のメーカーで品質管理に従事。*ブログサイトブログサークルブログにフォーカスしたコミュニティーサービス(SNS)。IもOK!】QC7つ道具「パレート図」。不正行為を報告リンクリストQCたかのたか流QCサイトマップX|QCたかスマートデバイスでご覧の方へこれ以降はアドセンス広告を表示いたします。記事や関連リンクなどはございません。Blogger.QCたかのたか流QCQooQ。