)-------------------------------------------------------------------------------------------------------扉のついたロッカーが200個あり、それぞれのロッカーに1から200までの番号がひとつずつ書いてあります。最初、すべてのロッカーは扉が閉まっています。これら200個のロッカーに、次の100回の操作を行います。開いていれば閉めることです。ッカーは閉まっています。100回目の操作が終わったとして、次の問いに答えなさい。開いているロッカーの番号をすべて書きなさい。(2)番号が99、100、101のロッカーは、それぞれ何回開閉されましたか。開けた回数と閉めた回数の合計を答えなさい。(3)200個のロッカーのうち、開いているロッカーは何個ありますか。1~10までのロッカーは、11回目~100回目の操作はには影響されないので、1~10回目までの操作(赤字)について調べます。開いているロッカーは、1と4と9です。(2)100までの、それぞれの約数について調べます。開いているロッカーは、1、4、9、16・・・と、平方数になっていることがわかります。平方数のロッカーは閉まっていて、それ以外は開いていることになります。101~200までの平方数は、121、144、169、196の4つなので、100-4=96個が開いていることになります。したがって、開いている合計は、10+96=106個です。)----------------------------------------------------○と口と×は、同じ大きさの正方形のタイルです。したがって全体の形が正方形になるように並べました。10番目の図の中に口のタイルは何枚ありますか?--------------------------------------------------------------------------------------------------------5番目は図のように並びます。)----------------------------------------------------○と口と×は、同じ大きさの正方形のタイルです。したがって全体の形が正方形になるように並べました。10番目の図の中に口のタイルは何枚ありますか?--------------------------------------------------------------------------------------------------------5番目は図のように並びます。時計回りに2つ飛ばしで裏返していきます。3回裏返すと(図2)のようになります。(1)図1の配置から10回裏返すと、駒の白黒の配置はどのようになりますか。(2)図1の配置から何回裏返すと再び図1の配置にもどりますか。(3)図1の配置から2015回裏返すと駒の白黒の配置はどのようになりますか。--------------------------------------------------------------------------------------------------------図のように、10個の駒に番号をつけます。●・・・・・・・10回目まで10回目ではすべて裏返って、全部黒になります。(2)全部白にもどるのはあと10回裏返せばいいので、10+10=20回です。全部白の状態から15回目は、10回目が全部黒なので、そこから5回目で、図のようになります。(0)規則性を見つける問題より(2015年、桜蔭中学)----------------------------------------------------いろいろな大きさの正三角形を,次のように置いていきます。はじめに,下の図1のように1辺の長さが1cmの正三角形3枚123と1辺の長さが2cmの正三角形2枚45を置きます。次からは,できた図形の最も長い辺を1辺とする正三角形をもとの図形のとなりに図2のようにうずまき状に置いていきます。このとき,次の問いに答えなさい。(1)17の正三角形を置いたとき,できる図形の周の長さは何cmですか。(2)15の正三角形を置いたとき,できる図形の面積は1の正三角形の面積の何倍ですか。長さになっていきます。周囲の長さは、たとえば図2の8までなら、5~9までの辺の合計になります。なり、28+37+49+65+86=265cm(2)図2の5角形に5と7の正三角形を加えると、10の正三角形ができます。切り分けたすべての部分が正方形になるようにします。辺の長さはすべてセンチメートル単位で測ると整数になるものとします。下の図のように4個の正方形になります。このうち2個だけは同じ大きさです。このとき、次の問に答えなさい。長方形の紙は何種類かありますが、それぞれの紙を正方形の個数が最も少なくなるように切ります。このうち、正方形の個数が最も少ない場合の個数を答えなさい。6個の正方形に切り分けられ、そのうち2個だけが同じ大きさで、それらは一番小さい正方形でした。このような長方形の紙のうち、面積が最も小さい長方形の2辺の長さを求めなさい。(3)ある長方形の紙は14個の正方形に切り分けられ、そのうち2個だけが同じ大きさで、それらは一番小さい正方形でした。このような長方形の紙のうち、面積が最も小さい長方形の2辺の長さを求めなさい。とき、1辺1cmの正方形が56個できます。とき、1辺2cmの正方形が28個できます。とき、1辺4cmの正方形が3個、1辺2cmの正方形が2個できます。とき、1辺7cmの正方形が1個、1辺1cmの正方形が7個できます。よって、正方形の個数が最も少ないときの個数は、4×14の場合で、5個です。(2)6個に切り分けられる長方形は、下の図1の形になります。(3)図1に、正方形の番号を入れると下の図2のようにジグザグになることがわかります。前の長方形の2辺の長さの合計の長さになっています。233+377=610cmと求められます。)----------------------------------------------------図のように、4けたの数字が表示される、ボタンがついた機械があります。ボタンをおすと、次の規則にしたがって、数字が変わっていきます。順で、ボタンを1回おすごとに、数字が変わります。一の位が1から0に変わるときに、数字が変わります。百の位が4から0に変わるときに、数字が変わります。次の問いに答えなさい。この状態から始めて、ボタンを10回おしたときに表示される数を答えなさい。