【動く歩道】に乗っている時間は何秒になりますか。6秒乗り続けて【動く歩道の最後】に着きます。動くことがわかります。(3)6秒で12m動くので、18秒かかる【動く歩道】は、12×3=36mあることがわかります。(4)文理君が1秒に3歩で歩くと、その速さは、秒速1.5mです。【動く歩道】は、秒速2mで動いているので、文理君が【動く歩道】に乗ると、秒速3.5mで移動することになります。よって、かかる時間(【動く歩道】に乗っている時間)は、36÷3.5=72/7(秒)=10と2/7(秒)と求められます。2001年)-------------------------------------------------------------------------------------------------------下の図のように、半円部分と50mの直線部分でできた走路があります。第2コースが1周206mになっています。A君、B君、C君はこの走路を、図の矢印の向きに、それぞれ一定の速さで走ります。A君が100m走る間にB君が80m走るとき、次の問に答えなさい。(1)A君が図のアの位置から第1コースを、B君がアより前方の位置から第2コースを、同時に走り始めたとき、B君がちょうど100m走ったところでA君に追いつかれました。同時に走り始めて何周もまわると、A君はB君を何度も追いぬきます。2度目に追いぬくのは、A君が何周目を走っているときですか。同時に走り始めて、A君が1周する間にC君を追いぬくことがありました。小さい整数を答えなさい。前方、と答えては間違いです。下の図1のように、B君が100m走る間に、A君は赤い部分(50m)、B君は青い部分(53m)を通ります。B君が100m走る間に、A君は125m走りますが、その場合、さらにコースのキョリの差である3m余計に前に出てしまいます。前方の位置から走り始めたことがわかります。(2)A君が1周(200m)走る間にB君は160m走るので、B君の1周(206m)まで46m足りません。A君が2周すると、B君は2周目まで残り46×2=92mです。A君が5周すると、B君は5周目まで残り46×5=230mで、ここで、1度B君はA君に抜かれています。(206mより多いので)A君が10周すると、B君は10周目まで460mで、2周分より多く、A君が9周すると、B君は9周目まで414mで、2周分よりまだ多く、A君が8周すると、B君は8周目まで368mで、2周差になりません。よって、9周目のとちゅうにA君はB君を抜くことがわかります。常に前に行くこととなり、1周目にC君を抜くということはないです。(抜くとしたら2周目以降)1周目に抜くということは、A君はC君よりおそい、けれど、カーブの部分でC君を抜いてしまう、という絶妙な速度ということになります。下の図2のイでは、C君が先にいて、ウではちょうど追いつくことになります。追い抜ける最も小さい整数は、97(m)となります。×100=96.7・・・(m)走ればよく、A君は97(m)で走れば追いぬくことができます。(2015年、麻布中学)-------------------------------------------------------------------------------------------------------公園内に図のようなコースがあります。あからいは100m,いからうを通ってえまでは200m,いからえは100m,えからおは100mです。Aさんは一定の速さで歩き,あの位置から出発して,コース上をあ→い→う→え→おの順に進みます。Bさんは自転車に乗って分速280mで走り,おの位置から出発してえに進み,えに着いたあとはえ→う→い→え→う→い・・・と池の周りを反時計回りに何度も周回します。2人とも同時に出発したとして,次の間いに答えなさい。答えは整数または分数で書きなさい。(1)Aさんの速さは分速70mであるとします。12人が最初に出会うのは出発してから何分後ですか。22人が最後に出会うのは出発してから何分後ですか。(2)AさんとBさんがちょうど3回出会うとき,Aさんの速さとして考えられるもののうち,最も速いのは分速何mですか。出発してから、2+12/7=3と5/7分後になります。2013年)-------------------------------------------------------------------------------------------------------太郎と花子がA地点とB地点の間を往復します。太郎と花子の速さの比は5:4で、それぞれの速さはいつも変わりません。2人は同時にAを出発し、C地点で初めて出会いました。図のようにBC間の距離の2倍が5-4=1にあたります。2010年)-------------------------------------------------------------------------------------------------------花子さんは、自転車に乗って分速320mでJ町からG町に向かった。バスはJ町とG町を往復している。花子さんが出発してから20分後にバスと出会った。花子さんと出会ってから35分後に花子さんを追いぬいた。(1)バスの時速は何kmですか。(2)J町からG町までの道のりは何kmですか。2012年)-------------------------------------------------------------------------------------------------------あきお君とたけし君とよしお君の3人が600m競争をしました。あきお君が1分36秒でゴールに入ったとき、たけし君はゴールまであと24mのところを走っていました。よしお君がゴールに入ったのは、たけし君がゴールに入ってから2.4秒後でした。あきお君がゴールに入ったとき、よしお君はゴールまで何mのところを走っていましたか。-------------------------------------------------------------------------------------------------------たけし君は1分36秒=96秒で、600-24=576m走るので、1秒間に576÷96=6m走ります。24mは、24÷6=4秒かかるので、ゴールしたのは96+4=100秒後、よしお君は、その2.4秒後なので、102.4秒でゴールしました。(0)通過算の考え方-------------------------------------------------------------------------------------------------------おなじみの通過算ですが、基本的に3つのケースに分けられます。列車の長さだけを考えればいい場合です。列車の速さは秒速10mということになります。二番目のケースよく出題されるのが鉄橋などを渡る場合です。最後尾が渡り終えるまでを考えます。列車の先頭だけに気をとられていると間違ってしまいます。列車の長さを含めるわけです。鉄橋の長さと列車の長さをたした距離が移動距離になります。列車の速さは秒速20mということになります。三番目のケースこんどはトンネルなどに入る場合です。先頭がトンネルから見えた瞬間までを問う問題がよく出題されます。列車の移動距離は300-100=200mつまり、この場合は列車の長さを引かなければなりません。列車の速度は秒速20mと計算されます。このように、通過算は列車の長さが注目ポイントです。列車の長さを考えなくていいケース。列車の長さを加えて考えるケース。列車の長さを引いて考えるケース。これをしっかりおさえておきましょう。-------------------------------------------------------------------------------------------------------では実際の中学入試で出題された問題を例にして考えてみましょう。ある列車が510mの鉄橋を渡るのに21秒かかりました。線路のすぐそばで見ていたA子さんの前を列車が通るのに6秒かかりました。この列車の長さを求めなさい。列車は鉄橋を渡るときも、A子さんの前を通るときも同じ一定の速度で走ったとものとします。考え方と答えは↓こちらです。結局、16のパターンのどれかに、あてはまります。大きく分けて4つあります。↓このようなパターンどんどん近くなるパターンです。道のりAを(速さa+速さb)で割れば出会うまでの時間が出ます。問題では3つの要素がわかっていて、あと一つの要素を計算で求めさせるわけです。4種類の問題ができます。第2が別れ(?)です。↓このようなパターンどんどん遠ざかるパターンです。時間をかければ離れた道のりが求められます。(a+b)×時間=道のりAここでもどれか1つ未知数を作れば問題は4種類できるわけです。第3が差のついていくものです。↓このようなパターンだんだん差がついていくパターンです。時間をかければついた差が求められます。(aーb)×時間=差Bこれも4種類の問題が可能です。最初からついていた道のりの差を割れば追いつく時間が出ます。B÷(aーb)=追いつく時間これも未知数を4つのうちの1つにすれば、4種類の問題ができます。全部で4×4=16パターンになるわけです。子どもたちにとってはそれを見極めるのが難しいのですが、イメージを頭に入れてパターン練習をくりかえすことで慣れていきます。なんとか受験までにはこなせるようにしましょう。--------------------------------------------------------------------------------------------------------では、応用問題です。A君は分速120m、B君は分速100mで甲地から乙地へ、C君は分速80mで乙地から甲地へ向けて同時に出発します。A君とC君が出会ってから6分後にB君とC君が出会ったとすると甲地から乙地までは何m離れていますか。親子で考えた解法例はこちらです↓。(0)速さと道のりの関係は?------------------------------------------------------------------------------------------------------駅前からはじまる1本の道があります。2人は駅から、またCは駅より何kmか先の地点から、3人が同時に出発して同じ方向に走り出しました。駅から7km先の地点でBとCが並びました。駅から10km先の地点でAとCが並びました。駅から16.8km先の地点にBが来たとき、Cは駅から14km先の地点にいました。このとき、Aは駅から何km先の地点にいましたか。3人ともそれぞれ一定の速さで走りました。2015.12.20ちょっと変わった通過算です。日暦算の計算のし方RSSを表示する携帯URL携帯にURLを送る。