いわゆるフリジアですよね。いったものが、示唆しているんですね。「そう言いたくなってきたんですね。続けますね」リーマンは19世紀から20世紀初頭における最大の理論家で、先にもうしましたように今日の機能和声理論の完成者といってよい人物です。彼はハウプトマン、エッチンゲンの考察を継承して上方倍音と下方倍音を柱とする二元的和声理論を構築しました。それほどまでに否定されたのでしょうか。これには有名な逸話があります。・・・1875年の静かな月夜のことです。若き音楽学者(26歳)は彼のグランド・ピアノのある鍵盤を弾きます。すると下方倍音を聴くことができたというのです。関する仮説が裏付けられたと確信したそうです。リーマンは他の二元論の人たちよりもひとつ踏み込んで、下方倍音が実在すると主張しました。現象としては実証できません。それが実在すると主張したために、非常に激しい反発をかったわけです。リーマンも負けていなくて猛反撃をします。このピアノならそれが聴こえると。「んん」そう言ったわけです。下方倍音という概念自体が一種のオカルトに近い扱われ方、ほとんどタブーに近い扱われ方をすることになります。下方倍音について肯定的に扱っているものは、まず、ないと思います。下方倍音を認めるということは、自らの学者生命を脅かすことと同義になるのだと思います。20世紀に入ると皆さんご承知のように、新ウィーン学派の12音音楽や調性を乗り越えていく新しい手法が主流になり、調性に関する論議は低調になります。次第にリーマンの和声二元論も忘れ去られていきます。「で、『協和性という視点の導入』ということに、話は入っていきます」さて、下方倍音はオカルトでしょうか。視点を換えるだけで論理的な合理性を持ったものだと私は考えています。音楽を普遍的に語るということを目的として、古代ではプラトン、ピタゴラスの数学的な、いわば数秘術的というべきですが、方法をとりました。数字こそが真理を語っていると考えたわけです。16世紀のツァルリーノがそれを継承し、18世紀のラモーが調和的分割を上方倍音によって実証したという形であることをすでに述べました。置いていることでこの二つの考え方は共通しています。19世紀の音響物理学者としてヘルムホルツは、それを人間の知覚の問題に向けさせました。ヘルムホルツは当時としては極めて精密な実験を行い、人間の近くから音響現象を調査し、タルティーニなどによって古くから存在が主張されている結合音を実証しました。20世紀初頭の作曲家ヒンデミットは下方倍音列を認めず、ヘルムホルツの結合音の研究の成果を使って、新しい音楽理論を作りました。Tonic(音程根音)という概念です。二つの音が響いたとき結合音として補填される音により、どちらが根音か決定されるとする考え方です。「重複された時に、重複された方が根音になるということですね。ャー・スケールの本当の主音だと記述されていますが、日本語訳ではこの論文は収録されておらず、ヒンデミットの名前はLCCから消滅しています。特定の周波数のときに最大の振幅で振動することを世界で初めて観察しました。(ドイチュ『音楽の心理学』上、p5)音の高周波成分は基底の基部近くに、低周波成分は先端部付近にそれぞれ最大の振動を生じさせるため、音の周波数は基底に沿った場所の目盛りに変換されるのです。これと少し関連しますが、『ブルー・ノートと調性』でとりあげた、エドモン・コステールの親和性という概念があります。コステールの理論は、倍音列だけに根拠を置いていない新しい理論です。コステールはある音程は、その8度、5度、4度、短2度上下の5音と親和性を持つと言っていますが、これらの音程音にひとつの音が物理的に牽引されるのではなく、人間の聴覚がこれらの音程のうちいずれかに向かったときに結句した(句が結ばれた)、解決したという印象を持つのである、と強調しています。(コステール『和声の変貌』p95)例えば、gからcへ五度下降するとき我々は”結句した”感じを持ちます。これは自然倍音列の第三倍音と基音の関係があるためにそう感じるのではありません。「はい」この二つの音程に対応した耳の中の蝸牛のg、cに対応した特定部位がg、cの音程に反応し、脳に伝達された時にそのように”感じる”、ということなのです。別のプロセスも含まれているとは思うのですが、あくまで私たちの知覚の体験であるということが重要だと思います。協和音程には長い歴史があって、時代によって協和音程として認められる音程自体も変遷していきます。18世紀以後、現在までの一般的な音楽理論の根拠は自然倍音列であり、知覚体験を根拠にはしていません。これは聴覚を精密に分析する方法が過去にはありませんでしたので、やむを得ないことです。異なった音楽理論の構築が可能になります。ここで、小畑さんの理論をちょっと紹介したいと思います。004.[小畑理論の紹介]ヘルムホルツの研究は現代に受け継がれて、新しい協和理論を生み出しています。いのは、その流れを汲むひとつの新しい理論です。博士論文として、小畑郁男さんが書かれたものです。その博士論文は140ページもありますので、今日、ここで配布したものは、同じく小畑さんが書かれた『和声二元論と音響現象』という論文です。『音楽学』という雑誌に発表されたもので、実際のページ数は12ページほどのコンパクトなものです。この論文は下方倍音に相当する存在を感覚的協和性理論の不協和度を算出する数学的モデルから証明したものです。小畑さんは研究の過程で、これまでの協和理論では固定した上方の音域しか計算されていなかった為、ふと、下の音域を計算したらどうなるだろうと思い立ち実行してみた、すると、考えてもみなかった左右対称のグラフが現れてきたため、直ちに私の『ブルー・ノートと調性』を思い出した、と仰っていました。「そうみたいなんです(笑)。小畑さんは私よりも一つ年上で、美しい現代曲をお書きになる作曲家です。非常勤講師をされています。不協和の原因と考える協和についての考え方です。音高、音色、音の強さによって決定される”うなり”から不協和・協和を捉える、この感覚的協和理論は現在では協和を説明する理論として一般的に支持されています。感覚的協和理論では、”不協和なもの以外が協和である”というように考えます。感じているらしいのです。言われてみれば、その通りです。数学的なモデルによって計算することが可能であり、その結果は音楽理論における協和の概念と一致します。小畑さんはナショナリズムから亀岡モデルを使って計算したそうです。「はあ」”うなり”は二つの音を同時に提示した時に生じる知覚現象です。二つの同時に提示される音を第1次音と呼ぶとすると、うなりと粗さ(”roughness”)は、耳が第1次音・・・今の、最初に出てきた音ですね。それを2音に分離して聞き分けることができないときにだけ生じる現象と定義されます。うなりが増大するとともに濁り感も増大し、ピークが訪れ、そのあと次第に減少し、最終的には澄んだ状態になります。感覚的協和理論ではこの澄明度の高い状態が協和、澄明度の低い状態を不協和と考えます。配布論文の図1をちょっとご覧頂きたいと思います。配布論文の図1は、二つの純音を使ってこの実験をおこなった結果をグラフにしたものです。数の時が濁り度の谷間になっています。実際の計算の手順は、配布論文の18ページにあるとおりです。「今、その小畑さんの博士論文は、九州大学のホームページで読むことができます。いうだけで出てくると思います。「数学的な説明だけで十分わかります。「ええ、わかると思います。難しいそういった、数学的な計算の問題はですね、お読み下さい。原理的には同じピッチの二つの音を同時に鳴らして、片方のピッチを固定し、もう片方のピッチを連続的に変化させていくときに、変化させた音の部分音のいずれかが、固定されている音の部分音のいずれかに一致した時に澄明性があらわれ、結果として、濁り度の谷ができるということです。「ようするに二つの音を、純音の場合には一個しか出ないんですけど、そういう複数の部分音を持つ音をズラして鳴らして、”うなり”がすごく鳴ったりすごく澄んだり、また出たり引っ込んだりということを繰り返すわけです。「あの、純音と部分音という話がありますけれども、普通の楽器ね、ギターとかピアノとかっていうのは、純音を発するものではないのね。みんな、部分音を持ってるのね。全っ部をまとめて計算するとこうなるっていうことですから。「はい」さて、配布資料の23ページに譜例2、3として結果が示されています。第3倍音までを考慮した音列です。譜例2の真ん中の楽譜は第4倍音までを考慮したものです。先の場合と違うのは、上方に完全4度が含まれ、下方に完全4度が含まれてきます。これは自然倍音列ではあり得ないことです。協和ですから、上方、下方にともに完全4度が現れます。(右図:譜例2の「左側」と「真ん中」)譜例2の右側は第5倍音まで考慮した音列です。すると第5倍音まで考慮したものになりますと、まず上方音列に長三度のeが登場してきますからこれが、自然倍音列としてできます。「んん」そして、下方倍音列に長三度下のasが現れます。これは、自然倍音列にはない事です。「言えると思います」この音列では上方に長6度上の音程が現れています。自然倍音列では、第13倍音で高すぎる短6度、または低すぎる長6度が現れますが、明瞭に長6度が現れる点は協和音列の特徴でしょう。下方には、この楽譜にはないですが、じつはfとcの間に長6度下の音程esが現れます。これは先生の記入ミスだそうです。「ええ、ですからfとc、ヘ音記号の上から2番目の線のfと、下から2番目と3番目の線の間にドがありますね。「Fm7ができちゃうんですね。