よって、3枚取り出して終了するようなカードの取り出し方は6+12+12=30通りです。(0)並び方と組み合わせの違いは?-------------------------------------------------------------------------------------------------------運動会の50m競争でA、B、C、D、E、Fの6人が走って、1着、2着、3着が決まったとします。その可能性は何通りあるか考えてみましょう。1着には6人ですから6通り。2着は6-1=5通り。3着は5-1=4通りで、6×5×4=120通りの並び方が考えられます。何通りの組み合わせが考えられるでしょうか。この場合は、A君、B君、C君がABCと並んでいても、CBAと並んでいても、同じメンバーであることに変わりはありません。3人の並び方は何通りあるでしょうか。3×2×1=6通りです。ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBAの6通り。これだけが同じメンバーということになります。同じメンバー(重なる場合の数)3×2×1=6通りで割ってあげる必要があります。120÷6=20通りということになります。分子に6人の中から2人選んで並べる並べ方の数。分母はこの2人の並べ方の数→重なる場合の数になります。(重なりの場合の数)でも、実際の入試問題は、なかなか公式を使えばすぐできるような問題は出題されません。パターンを分けていく地道な作業が有効な場合がしばしばあります。-------------------------------------------------------------------------------------------------------みかん3個、りんご3個、メロン1個、柿2個の果物があります。この中から3個の果物を取る取り方は何通りあるか答えなさい。同じ種類の果物を選んでもよいものとします。2009年)地道に数えていくのですが、問題はその数え方です。同じ種類のくだものだけで3個選ぶとどうでしょうか。みかん3個かりんご3個の2通りです。次に、2個が同じ種類で、あと1つは違う種類のくだものを選ぶ場合はどうでしょう。柿2個と、みかん、またはりんご、またはメロンの3通りの全部で9通りすべて違う種類のもので3個を選ぶ場合はどうでしょうか。選び方も4通り2+9+4で15通になりますね。みかんだけに注目するやり方もあります。表にまとめると↓1+3+5+6で15通りになりますね。地道に数えていくのも一つの方法です。(0)並び方の条件による場合の数-------------------------------------------------------------------------------------------------------1と2と3の3つの数字で3けたの整数を作る場合を考えます。同じ数字を何回でも使ってよい場合。百の位では1,2,3のどれか、ですから3通りです。十の位も1,2,3の3通り。一の位も1.2.3の3通り。したがって、百の位→3通り、十の位→3通り、一の位→3通りですから、3×3×3=27通りということになります。一度使った数字は使えない場合はどうでしょうか。十の位では百の位で使った数字は使えません。十の位は3-1=2通り。一の位は2つの数字が使えないので、3-2=1通りということになるので、3×2×1=6通りということになります。5つの数字ならどうでしょうか。1,2,3,4,5で3けたの整数を作りますが、数字は1度しか使えません。百の位→1,2,3,4,5の5通り。十の位→5-1=4通り。一の位→4-1=3通りですから、5×4×3=60通りということになります。試験ではもう少しひねった出題になります。0,1,2,3,4の5つの数字で3けたの整数を作る、といった問題です。数字は1度しか使えません。百の位に来る数字はいくつでしょう?0は使えません。したがって、1,2,3,4の4つですね。十の位は?こんどは0が使えるので、やっぱり4通り。一の位は5-2=3通りになります。したがって、4×4×3=48通りということになります。1,2,3,4,5の5つの数字で3けたの偶数を作る場合はどうでしょうか。一度使った数字は使えないものとします。偶数になるには一の位が問題で、この場合は2か4の2通りです。十の位は5-1=4通り。百の位は4-1=3通りと、一の位から逆に考えていきます。2×4×3=24通りになります。このように、並び方は条件によって異なってきます。問題文から条件をパターンに分けて、その一つ一つについて調べていきます。-------------------------------------------------------------------------------------------------------最後に、入試問題の例をみてみましょう。0000から9999までの電話番号に用いられている4けたの数のうち、0545のように5を2個以上ふくむのは何通りあるか、求めなさい。2007年)考え方と答えはこちらです↓。(0)部屋の泊まり方の数え方----------------------------------------------------A,B,C,D,E,Fの6人が1,2の2部屋を使って泊まることになりました。1には4人まで,2には3人まで泊まることができます。次の問いに答えなさい。6人の泊まり方は全部で何通りありますか。仲良しのA,Bが同じ部屋に泊まるとき,6人の泊まり方は何通りありますか。日暦算の計算のし方RSSを表示する携帯URL携帯にURLを送る。