Harvestは小説の題名。苦闘の末に勝ちえた偏見からの解放は命との引換になったという悲しい物語2018-12-24モナドを攻略するプログラマーのための圏論(特論)1.モナドクリスマスパーティーは大きくなった孫たちが集まりとても賑やかだった。今年は、ターキーを2羽焼いた。例によって、ブライン液につけ、ジューシーな味を楽しんだ。焦げ具合が違うのは、250度で10分焼いた後、左側を170度、右を180度で焼いたため。両方ともおよそ1時間半焼いた。クリスマスに掲載する記事もなかなかの大作になった。何回か説明してきたモナドだが、新しいアプローチで迫ることにした。これまでは、先人たちが築き上げてきた定義や定理を説明するという方法をとった。今回は、どのように発明・発見されたのかを知る手がかりを得るために、足場を築きながらモナドの定義を作り出すことにした。このようなアプローチをとれば、先人たちが到達するに至った深遠な意味を知ることができるだろう。格段に深いレベルでの理解も得られることにもなるだろう。それでは、始めることにしよう。モナドの本来の意味モナドって何ですかと問われたとき、何と答えるであろうか。数学やプログラミングに馴染みのある人は、この分野での専門用語の一つと答えることだろう。ウィキペディアで調べると、哲学でも使われていることが分かる。実はこちらの方が古くて、数学やプログラミングの分野で使われているモナドは、哲学の分野からの借用語だ。モナドは、ギリシャ語のモナス(monas)に由来する。モナスは単子と訳されるが、それは単位としての1が原義だ。ピタゴラス(Pythagoreans)によって用いられ、ライプニッツ(Leibniz)によって発展させられた概念である。モナドの概念を『ブリタニカ国際大百科事典』から引用すると「モナドは部分をもたない単純な実体で,物質的ではなく霊的である。生成消滅することはなく,そこに起る一切の変化は内的原理に由来し、表象によって全世界と全歴史を表現する。表象を変化させる通時的原理は欲求である。モナドは外からの影響を受けないから,モナド間に因果関係はなく、相互間の関係は予定調和の原理で説明される。世界は低級な物体から神にいたるモナドによって構成されており,この位階はそれぞれのモナドの含む表象の明瞭度による」となる。今日の視点で見ると、ライプニッツの説明は宗教的で神秘的な雰囲気だが、モナドという概念を記述するためのキーワードは、単純な実体と表象のように見える。表象は単純な実体を外に見せるための表現と捉えてよさそうだ。表象は時間的な変化により明瞭度での濃淡もあるようだ。図で示すと次のようになるだろうか。図1:哲学の分野で使われるモナドの概念を図示すると単純な実体と表象の列として表される。本をたまたま並行して読んいた。読み進むと、表象という言葉に出くわす。使われない言葉なので、特別な関心を払って読んでいくうちに、表象という言葉はこのように使われるのだと改めて認識させてくれる。歴史研究においては、歴史史料が重要な役割をなす。歴史史料は、事件の様子を伝えてくれる表象だと若尾さんは述べ、史料の扱い方について説明する。百姓一揆を研究するために使われる歴史史料には、百姓たちが幕府や藩に対して訴えた願書や、逆に百姓たちに命じる触書や、あるいは一揆の様子を叙述的に記述した物語などがある。願書や触書は事件の内容を直接伝えてくれるので一次史料と呼ばれ、物語などはエンターテインメント性をもたらせるために脚色されていて、当てにならないことが含まれているので、二次史料と言われる。モナドの説明に従えば、一次史料は明瞭度の高い表象であり、二次史料は明瞭度で劣る表象ということになる。一揆という事件そのものは単純な実体だ。話はモナドの説明とは少しずれるが、著者は、本の中で、一次史料だけ扱っていればよいのかと問いかける。歴史家たちが拠り所にしていた一次資料を精査すると、願書や触書には、前の事件を真似て書いたものが多いことに気がつくそうだ。現在の言葉で言うならばコピペが満ち溢れているということだろう。上手に利用して、そこから飾られた部分を除いて、真実の部分を探求することが重要だと教えてくれる。話は外れたが、事件を説明する歴史史料を表象という言葉で説明していることが、モナドの概念を深めてくれ、有意義な説明であった。モナドの定義を試みる話を元に戻そう。数学やプログラミングで用いるモナドは、哲学の分野で使われている概念を引き継いでいると言われている。高校数学の範囲の中で探すと、冪集合がそうだろう。ある集合の冪集合とは、その部分集合の全てを要素とする集合である。それでは、この冪集合を求めてみよう。\{a,b,c\}\}\end{eqnarray}となる。今得られた冪集合に対して、さらに冪集合を作ることができる。