三角関数2021.03.05みなさん、こんにちは。数学IIBのコーナーです。今回のテーマは【三角関数の合成】です。「合成」ってどういうこと?たなかくん「三角関数の合成」という単元がありますが、「合成」がそもそもどういうことなのかわからないという人もいることでしょう。なかには、「合成」という言葉よくわからないことが原因で苦手意識をもっている人もいるかもしれません。そこで、今回はそもそも「合成」とは?ということから、三角関数の合成の公式まで、丁寧に解説していきます。それでは、さっそく始めていきましょう。おすすめの問題集そもそも三角関数の合成とは?三角関数の合成とは、$a\sin\theta+b\cos\theta$のように$\sin$と$\cos$のたし算から成る式を$A\sin(\theta+\alpha)$と$\sin$だけの式に変形することです。これまで\sinと\cosの定数倍の和を求めるのは大変でしたが、三角関数の合成をすることによって$2\sin\theta+5\cos\theta$のような値でもかんたんに求められるようになります。三角関数の合成とは何を意味するかがなんとなくわかってもらえたのではないでしょうか。続いて、いよいよ三角関数の合成の公式について説明します。三角関数の合成の公式それでは、さっそく三角関数の合成の公式を確認しましょう。\sin\alpha=\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$一見なぜこの三角関数の合成の公式が成り立つかは見当もつかないようですが、三角関数でつかう他の多くの式同様に、加法定理からかんたんに導くことができます。それでは、証明してみましょう。$a\sin\theta+b\cos\theta$を$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$でくくります。$a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\sin\theta+\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$$=\sqrt{a^{2}+b^{2}}(\sin\theta\cos\alpha+cos\theta\sin\alpha)$加法定理より$=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sin(\theta+\alpha)$三角関数の合成の公式も加法定理から導くことができましたね。公式の導き方がわかったところで、練習問題に挑戦しましょう。次の問題を解いてみましょう。$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$よって、$\alpha=\frac{\pi}{3}$すなわち、$=2\sin(\theta+\frac{\pi}{3})$...(答)今回のまとめ今回は、三角関数の合成の公式について解説しました。三角関数の合成とは、$\sin$と$\cos$のまざった式を$\sin$だけの式にするというものでしたね。今後、$a\sin\theta+b\cos\theta$という形を見たときは、三角関数の合成かな?と思えるようになりましょう。三角関数は、残すところ「和と積の公式」だけになりました。あと1単元、がんばって勉強しましょう。今回もおつかれさまでした。標準問題精講』には、大学入試レベルの問題が200問程度のっています。これらすべてを解けるようになれば、ほとんどの問題に対応することができるでしょう。解けない問題がなくなるまで、繰り返し練習するのにおすすめの一冊です。積の公式について「積から和」を解説【受験に役立つ数学IIB】みなさん、こんにちは。数学IIBのコーナーです。今回のテーマは【和と積の公式】です。三角関数は、覚えるべき公式が多い単元で、たかしくんのように苦手意識をもっている人も少なくないでしょう。ここでみなさんに朗報です。今回解説する「和と積の公...三角関数2倍角の公式・半角の公式についてわかりやすく解説【受験に役立つ数学IIB】みなさん、こんにちは。数学IIBのコーナーです。今回のテーマは【2倍角の公式】【半角の公式】です。気を落とすのはまだ早いです。前回、加法定理の解説でお伝えしたとおり、三角関数で覚えなくてはいけない公式は加法定理までです。解いて三角比の相互関係をマスターしよう【受験に役立つ数学IIB】みなさん、こんにちは。数学IIBのコーナーです。今回のテーマは【三角比の相互関係】です。前回、たかしくんの言うとおり「三角比は円の座標を表現する」ということから、三角比の相互関係を表す4つの式を導きました。弧度法をわかりやすく解説【受験に役立つ数学IIB】みなさん、こんにちは。数学IIBのコーナーです。今回のテーマは【弧度法】です。「弧度法」という言葉をはじめて聞いたという人も少なくないでしょう。今回は、こんな疑問にお答えします。ついてわかりやすく解説【受験に役立つ数学IIB】みなさん、こんにちは。数学IIBのコーナーです。今回のテーマは【加法定理】です。今回勉強する加法定理が、覚えないといけない最後の公式になります。三角比についてわかりやすく解説【受験に役立つ数学IIB】みなさん、こんにちは。数学IIBのコーナーです。今回のテーマは【三角比】です。たかしくんのように、三角比と聞いて不安になる人も多いことでしょう。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。世界史ヨーロッパ中世eBookも発売しました!プロフィール(生徒による私の似顔絵...似てない...)こんにちは。emitaと言います。現役の元某私立高校で教員をしておりました。教室長をしております。現役中高生のみならず学び直しをしたい大人の方々のために教育系ブログをはじめました。このブログを通じてみなさんの学力が上がれば嬉しいです。