)----------------------------------------------------○と口と×は、同じ大きさの正方形のタイルです。したがって全体の形が正方形になるように並べました。10番目の図の中に口のタイルは何枚ありますか?--------------------------------------------------------------------------------------------------------5番目は図のように並びます。)----------------------------------------------------○と口と×は、同じ大きさの正方形のタイルです。したがって全体の形が正方形になるように並べました。10番目の図の中に口のタイルは何枚ありますか?--------------------------------------------------------------------------------------------------------5番目は図のように並びます。駒場東邦中学)----------------------------------------------------図のように1辺が1cmの小正方形の中に1と2がところどころに書かれています。この小正方形の辺に沿って,全ての1が囲みの内側に,全ての2が囲みの外側になるように,一筆書きの太線で囲みます。囲みはとちゅうでくっついたりはしません。下図について,囲まれる面積が,6cm2である囲み方は(ア)通り,7cm2である囲み方は(イ)通りあります。囲み方は全部で(ウ)通りあり,その中で囲んだ図形が線対称な図形となる囲み方は(エ)通りあります。空らんア~エにあてはまる数を答えなさい。--------------------------------------------------------------------------------------------------------空欄を図のようにA~Eとします。×印の空欄は線がくっついてしまうので、囲めません。十種類の数字を作ることができます。マッチ棒をちょうど7本使って作ることができます。このとき次の問に答えなさい。(1)マッチ棒をちょうど10本使って2ケタの整数は何種類作れますか。同じ数を2つ作ってもかまいません。(2)マッチ棒をちょうど10本使って3ケタの整数は何種類作れますか。同じ数を2つ作ってもかまいません。(3)下の図2は、1、2、3にそれぞれマッチ棒をちょうど10本ずつ使って作った計算式です。このとき、3に当てはまる最大の整数を求めなさい。1、2にはそれぞれ(1)で作った整数、3には(2)で作った整数が入ります。-------------------------------------------------------------------------------------------------------こたえ(1)それぞれの数字にマッチ棒が何本使われているかというと下の図3のような本数です。マッチ棒4本という組み合わせを考えることができます。整数を作ることができます。マッチ棒2本という組み合わせが考えられます。471,417,714,741,147,174よって、作ることができる3ケタの整数は、以上より8+12=20種類とわかります。(3)2ケタ+2ケタの計算は、最大で198です(99+99=198)よって、3に入る数の百の位は「1」です。(2)より、101,110,116,119,144,147,161,174,177,191の10種類の中から、3に入るものがあるかどうかを調べることになります。すると、最大のものを探すので、191から調べると、191=94+97と、(1)で作れる2ケタの整数の和で表すことができます。効率よく探せばすぐ見つかりますね。(0)何本抜き取れるか?(第6回算数オリンピック、トライアル問題より)-------------------------------------------------------------------------------------------------------6本のボーリングのピンを、1辺が3本の正三角形となるように立てます。これを遠く離れて正面から眺めると、1と5が重なって5本に見えます。左か右に移動して30度の角度から眺めると次のようにピンが重なって3本に見えます。正面、左30度、右30度、3つの方向から見て、ピンをぬき取ったことがわからないように、できるだけ多くのピンをぬき取ることを考えます。「最も多くぬき取れる本数」は1本。その場合のピンの選び方は2通りとなります。「最も多くぬき取れる本数」は何本ですか。その場合のピンの選び方は何通りありますか。「その中で30度から見ると条件をみたさない取り方」を引く、という方式で考えます。=3で、最大3本取れmす。図2で、囲まれた列のそれぞれどちらか1本ですから、2×2×2=8で、8通りあります。次に、この8通りの中で、30度から見ると条件をみたさない取り方をさがします。それは、図3で、黒で示した3本とも取った場合です。これは、反対側の30度から見る場合にも当てはまるので、30度から見て条件をみたさない取り方が2通りあることになります。したがって、正面から見ても30度から見ても条件をみたす取り方は8-2=6通りです。2012年)-------------------------------------------------------------------------------------------------------箱の中に1から7までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入っています。取り出したカードに書かれた数の和が3の倍数になったときに終了することにします。1枚目が3の倍数ならば、そこで終了です。取り出したカードは元にもどさないものとします。このとき次の問に答えなさい。(1)2枚取り出して終了するようなカードの取り出し方は何通りありますか。(2)3枚取り出して終了するようなカードの取り出し方は何通りありますか。(5,6,7)以上13組あります。このうち、(1,4,7)以外の12組は3または6の3の倍数が1枚含まれるので、このカードを1枚目に取り出す方法は除かなければなりません。残りの2枚の和が3の倍数となるので、この2枚を最初に取り出してはいけません。3の倍数の数を最後に残してはいけません。取り出し方があります。よって、3枚取り出して終了するようなカードの取り出し方は6+12×2=30通りとなります。選んだ数の和は、3の倍数となります。3枚取り出して終了するようなカードの取り出し方は、(1枚目、2枚目、3枚目)=(あまり1、あまり1、あまり1)・・・1(あまり2、あまり2、あまり2)・・・2(あまり1、あまり0、あまり2)・・・3(あまり2、あまり0、あまり1)・・・4の順番に取り出せばよいことになります。カードが2枚しかないので、作れません。