かかることがわかります。かかることがわかります。2013年)-------------------------------------------------------------------------------------------------------A君とB君がX地点を同時に出発して,Y地点までそれぞれ一定の速さで歩き続けました。C君は2人が出発して5分後にX地点を出発し,一定の速さで走り続けて2人を追いかけました。C君は出発して5分後にB君に追いつき,その10分後にA君に追いつきました。(1)A君,B君,C君の速さの比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。C君はA君に追いついて,すぐに来た道を同じ速さで引き返しました。(2)次にC君がB君に出会うのは,C君がA君に追いついてから何分後ですか。(3)C君はB君に出会って,すぐにまた同じ速さでY地点に向かったところ,A君と同時にY地点に到着しました。C君の走った道のりの合計が5kmのとき,X地点からY地点までの距離を求めなさい。-------------------------------------------------------------------------------------------------------こたえ(1)A、B、Cの速さをそれぞれA、B、Cとすると、Cは5分後に出発して、5分でBに追いついたので、5×Bの距離を(C-B)の速さで5分で追いついたことになります。5×B÷(C-B)=55×B=5×(C-B)B=C-BCはBの2倍の速さであることがわかります。Cは5分後に出発して、15分でAに追いついたので、5×Aの距離を(C-A)の速さで15分で追いついたことになります。5×A÷(C-A)=155×A=15×(C-A)A=3×C-3×A3×C=4×ACはAの4/3倍の速さであることがわかります。A:B:C=3/4:1/2:1=3:2:4(2)CがAに追いついたとき、Aは3×20分=60の道のりを進んでいます。(3)CがBに出会うまで、15+10/3=55/3分Bはそのとき2×(15/3+55/3)=140/3進んでいます。Aはそのとき3×(15/3+55/3)=210/3進んできます。時間は70/3÷(4-3)=70/3分です。Cの全所要時間は55/3+70/3=125/3分・・・・・これが5kmを進んだ時間です。1分では5÷125/3=3/25kmの速さです。Aの速さは毎分、3/25×3/4=9/100kmAはX地点からY地点まで、70/3+70/3=140/3分かかっています。2008年)-------------------------------------------------------------------------------------------------------学校から公園までの道の途中に、A地点とB地点がこの順にあります。花子さんは、午前9時に徒歩で学校を出発し、公園に向かいました。途中、A地点で7分間、B地点で12分間休みました。学校に向けて公園を出発しました。太郎君は花子さんを追い抜きました。太郎君は公園を出発してから10分後にB地点を通過し、そのときちょうど花子さんがB地点に着きました。このとき、次の問に答えなさい。花子さんの歩く速さと太郎君の自転車の速さは、それぞれ一定であるものとします。(1)太郎君の速さは花子さんの速さの何倍ですか。(2)P地点とB地点の間の距離は、B地点と公園の間の距離の何倍ですか。(3)花子さんが公園に着いたのは午前何時何分ですか。-------------------------------------------------------------------------------------------------------旅人算ですが、グラフがあるとわかりやすいですね。(1)問題文の流れを大ざっぱにグラフにすると、下の図1のように描いてイメージすることができます。図1で、学校からP地点まで、花子さんは28分、太郎君は8分で着いていることがわかります。いうことがわかります。(2)P地点とB地点、B地点と公園の間の距離について考えるとき、着目すべきところは、図1のグラフの中の、下の図2の部分です。下の図3のように理解することができます。距離になることがわかります。