回答・解説をご覧になる前の注意点!このシリーズは、当塾の受講生からのご質問に当塾、30名超の東大理三合格講師が回答したものの中からほんの一部を皆さんにも役立てていただく企画です。例年どこかでこのシリーズを掲載しています。当塾指導は、マンツーマンの初回指導における受験全教科の年間計画の策定で各自の状況に応じて、各自が学校で使用している、またはそれまで使用してきた問題集や参考書をできるだけ活かす形で計画を立てます。している教材は、市販の問題集・参考書のほとんど、過去問に至っては全国のほとんどの大学の問題に及びます。30名超の東大理三合格講師が実際に指導に当たっているので、たった一日で数百という数の問題の質問回答がたまります※30名超の東大理三合格講師の実名公表はこちら↓https://www.goukaku-tensi.info/lecturer.html掲載できるのはごくごく一部ですが、上記事情から皆さんが使っている問題集や参考書であっても十分役立てていただけると思います。このシリーズから一つでも何かを得ていただければと思います。回答まず、変形に気づけなくても、n=6a、n=6a+1、n=6a+2・・・という風に「nを6で割った余りが何か」で場合分けして「n(n+1)(2n+1)」に代入すれば、時間はかかりますが解けますね。6の倍数であることを示すには、まず偶数であること、次に3の倍数であることを示せばよいので、先にn=2b、n=2b+1と場合分けして偶数であることを示し、次にn=3c、n=3c+1、n=3c+2と場合分けして3の倍数であることを示す、という手もあります。このように、余りによって分類して証明する基本的な手段があることを認識しておくのがまずは1番大事です。本題のその変形についてですが、これは、「連続3整数の積は3の倍数である」ということを使おうという明確な目標をもって変形が行われています。(6の倍数であることを示すために、とりあえず3の倍数であることを示せばよさそうだ、と考えています。)「n(n+1)(n+2)」には、nとn+1という連続する2整数が入っているので、それに続くn+2をかけ合わせた「n(n+1)(n+2)」は3の倍数になります。これの最高次(3次)の係数は1ですが、示さなければならない「n(n+1)(2n+1)」の最高次の係数は2なので、n(n+1)(n+2)全体を2倍してあげると、よりn(n+1)(2n+1)に近づけられます。あとはその2n(n+1)(n+2)とn(n+1)(2n+1)の差を計算することで、「n(n+1)(2n+1)=2n(n+1)(n+2)-3n(n+1)」を導くことができます。これによって、n(n+1)という連続2整数の積の項も現れたので、めでたく「2×(3の倍数)-3×(2の倍数)」と変形できたことになり、6の倍数であることが示せます。この変形しかできないというわけではなく、無限に変形はできます。nとn+1にn-1を付け足して連続3整数の積にした「(n-1)n(n+1)」を使って変形すると「n(n+1)(2n+1)=2(n-1)n(n+1)+3n(n+1)」となりますが、この式の右辺は「2×(3の倍数)+3×(2の倍数)」となっているので、6の倍数であることを示しています。このように式変形で証明するメリットは、場合分けしなくてよく、計算量も少なくて済むというメリットがありますが、自信をもって使うにはある程度慣れが必要なので、まずは余りによって分類する解法がしっかりとれることが大切です。しており、個々の受講生の質問に対して担当の東大理三合格講師が回答したものの中のたった1つが上記の回答です。当塾受講生はこれを週にいくつも得ていっているのです。フリーコースの受講生であれば1週間だけで数十という単位になります。自分がわからない部分について質問しますので、効率的に理解不十分なところ、弱点部分を潰していけるのです。添削指導も全教科対応かつ通常受講料に含まれていますので得点力アップも確実に行っていけるのです。高い合格率を叩き出している合格の天使の指導です。し、かつ少数受講枠ながら医学部、難関大へ驚異的合格率を叩き出してきた指導がここにあります。東大理三へ数年連続で合格者を輩出している指導がここにあります。最大限に高められるこれ以上の指導は存在しない※2024年は(株)合格の天使法人設立15周年プレアニバーサリーとして他では決して手に入らない受講特典を特別に付与しています。※指導内容の詳細、受講料および15周年プレアニバーサリーの特別受講特典の詳細はすべて以下の各ページに明記しています。ありながら驚異的合格率を誇る合格実績など以下のページよりご覧ください。ために是非お読みください。手にするためにまずやってほしいこと!大学受験のからくりを解明した受験戦略や全教科の勉強法、年間計画のサンプルプランや毎週の計画の立て方などをしっかり学びたい方は受験の本質を分析し当塾講師陣の叡智を結集した以下の当塾著書を是非熟読してください。▶←これが医学部受験の叡智シリーズの最新版です!これによりどの受験生よりも的確な的確な対策方法と勉強法をあなたは手に入れられます。受験戦略や勉強法や対策部分でまずアドバンテージを得てしまってください。これだけで受験結果に大きな差が出ていることを知ってください。合格報告とお礼が届いている受験対策の決定版的書籍です。(株)合格の天使の登録商標です。