-\cos(2\theta)\end{array}\right)\]について考えます。モータ制御をするにあたって、次のような性質がある行列が分かると便利です。「α,β平面にある任意の点xを、”角度θを対称とする角度かつ、原点からの距離がxと同じ”点に映す。何言ってるかわからないので、下の図を見てください。はい、これを考えていきます。考えるにあたり、変換を次のように解釈すれば容易です。1回転行列をかけて補助線0度にする。20度を中心の鏡映変換を考えてあげる(ここではTとします。)3補助線をもとの角度θに戻す。この操作をすることで、\[Q(\theta)=R(\theta)TR(-\theta)\]という行列に変換できます。(結局Tで鏡映変換しているので、面倒くさくしてるだけじゃん!)と思われると思いますが、0度の鏡映変換は、β(y座標)を反転させるだけなので、極めて簡単な行列で表現できます。-1\end{pmatrix}\]これを使って以下のように計算できます。-\cos(2\theta)\end{pmatrix}\]\[=Q(\theta)\]つまり、θを対称とする鏡映変換は、このような2θの三角関数の行列で表現できる訳です。