対数関数2021.03.11みなさん、こんにちは。数学IIBのコーナーです。対数がわからない!!!「指数はまだなんとかなったけど、対数ってはじめて聞くし...」と不安になっている人もいることでしょう。たしかに、対数を理解するためには、これまで習っていない新たな考え方を知る必要があります。この記事を読み終えたときには、対数とは何か、対数はどのような性質があるのかを理解できているはずです。いうわけで今回は、対数の定義から対数の基本的な値まで、対数の基本のすべてを、とにかく丁寧にわかりやすく解説していきます。これさえ読めば対数の基本は完ぺきにマスターできるので、安心してついてきてくださいね。それでは、さっそく解説を始めていきます。おすすめの問題集そもそも対数とは?まず、いきなりですが、対数の定義から確認しましょう。対数の定義$a$を$0<a<1$、$1<a$をみたす定数とする任意の正の実数$M$に対して、$a^{p}=M$となる実数$p$がただ1つ定まるこの$p$を$a$を底とする$M$の対数といい、$p=\log_a{M}$と表すまた、$M$をこの対数の真数という文で確認しても、まだよくわからない人もいるでしょう。具体的な数字を当てはめて考えてみましょう。$a=3$、$M=5$を考えます。このとき、$3^{p}=5$となる実数$p$がただ1つに定まります。この$p$を3を底とする5の対数といい、$p=log_3{5}$と表します。5をこの対数の真数といいます。慣れない考え方でむずかしいですね。$a^{p}=M$が成り立つときの指数$p$のことを$a$を底とする$M$の対数ということ、この$p$を$p=\log_a{M}$と表すことを覚えておきましょう。定義でも注記したとおり、底$a$は$0<a<1$、$1<a$、真数$M$は$M>0$という条件を持つことを押さえておきましょう。対数と指数の関係まだ対数が何だかよくわからない...という人も安心してください。対数と指数の関係を見ることで、対数とは何かが理解できるようになります。(指数について不安がある方はまずこの記事から⇒指数法則についてわかりやすく解説【受験に役立つ数学IIB】)$a^{p}=M$が成り立つときの指数$P$のことを$a$を底とする$M$の対数といい、$p=\log_a{M}$と表すんでしたね。対数と指数の関係は次のようになっています。X=\log_3{5}$が成り立ちます。対数とは何かのイメージが十分つかめたところで、対数の基本的な値について勉強しましょう。対数の基本的な値ここでは、覚えておくべき対数の基本的な値を4つ紹介します。対数の基本的な値$$\log_a{a}=1$$$$\log_a{1}=0$$$$\log_a{\frac{1}{a}}=-1$$$$\log_a{\sqrt[n]{a}}=\frac{1}{n}$$それぞれ、$a^{1}=a$、$a^{0}=1$、$a^{-1}=\frac{1}{a}$、$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$から導くことができます。頭に入れておきましょう。次の値を求めましょう。1$\log_2{8}$2$log_3{\frac{1}{9}}$3$log_2{\sqrt[3]{2}}$解答1$\log_2{8}$$2^{3}=8$なので、$\log_2{8}=3$...(答)2$log_3{\frac{1}{9}}$$3^{-2}=\frac{1}{9}$なので、$log_3{\frac{1}{9}}=-2$...(答)3$log_2{\sqrt[3]{2}}$$2^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{2}$なので、$log_2{\sqrt[3]{2}}=\frac{1}{3}$...(答)今回のまとめ今回は、対数の基礎について解説してきました。対数は、はじめて習う新しい考え方で、慣れるまではむずかしく感じてしまう人も多いでしょう。指数をきちんと理解していれば、対数の問題もすらすらと解くことができます。指数について不安な方はしっかりと復習しておきましょう。(⇒指数法則についてわかりやすく解説【受験に役立つ数学IIB】)今回もおつかれさまでした。標準問題精講』には、大学入試レベルの問題が200問程度のっています。これらすべてを解けるようになれば、ほとんどの問題に対応することができるでしょう。解けない問題がなくなるまで、繰り返し練習するのにおすすめの一冊です。変換公式についてわかりやすく解説【受験に役立つ数学IIB】みなさん、こんにちは。数学IIBのコーナーです。今回のテーマは【底の変換公式】です。わかりやすく解説【受験に役立つ数学IIB】みなさん、こんにちは。数学IIBのコーナーです。今回のテーマは【対数法則】です。前回、対数の基本について解説しました。ついてわかりやすく解説【受験に役立つ数学IIB】みなさん、こんにちは。数学IIBのコーナーです。同様の考え方で解くことができます。ついてわかりやすく解説【受験に役立つ数学IIB】みなさん、こんにちは。数学IIBのコーナーです。今回のテーマは【常用対数】です。解いて対数関数をマスターしよう【受験に役立つ数学IIB】みなさん、こんにちは。数学IIBのコーナーです。今回のテーマは【対数関数】です。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。世界史ヨーロッパ中世eBookも発売しました!プロフィール(生徒による私の似顔絵...似てない...)こんにちは。emitaと言います。現役の元某私立高校で教員をしておりました。教室長をしております。現役中高生のみならず学び直しをしたい大人の方々のために教育系ブログをはじめました。このブログを通じてみなさんの学力が上がれば嬉しいです。