下の図14の平行四辺形S’T’U’V’になります。下の図15の青い部分となります。1と7/9(cm2)となります。点Bを中心として時計の針と同じ向きに180°回転させます。このとき、辺ACが通る部分の面積は何cm2ですか?円周率は3.14とします。-------------------------------------------------------------------------------------------------------辺ACが通る軌跡は図のようになります。水色部分を図のように等積移動します。白百合学園中学)-------------------------------------------------------------------------------------------------------図のような台形ABCDがあります。点Pは毎秒2cmの速さで点Aを出発し、辺上を動きます。下のグラフのような結果が得られました。このときア、イにあてはまる数を求めなさい。(2)点Pが(1)のように動いたとき、1秒後の三角形APDの面積を求めなさい。-------------------------------------------------------------------------------------------------------アはPがBに着いたときなので、5÷2=2.5秒後です。正方形の対角線の交点Oのまわりに1回転してできる図形の面積は何cm2ですか。-------------------------------------------------------------------------------------------------------斜線の4つの直角三角形はすべて合同です。したがって、白い正方形の面積は、(6+8)×(6+8)-6×8÷2×4=100cm21辺の長さは10cmです。7cmの正六角形に沿って、すべらないように転がします。図2の位置から矢印の方向に転がしていったところ、1周して元の位置にもどりました。描いた曲線で囲まれた図形から正六角形を除いた部分の面積を求めなさい。動いた図を描くと、下の図3のようになります。図3より、同じことが3回くり返されていることがわかります。図3の青い扇形は、○+△=90°で、正六角形の1つの角=120°より、中心角は、360-(90+120)=150°とわかります。+12)×3=157+36=193(cm2)となります。2008年)-------------------------------------------------------------------------------------------------------半径6cmの円があり、その中に1辺の長さが6cmの正三角形ABCがあります。正三角形を円の内部ですべることなく元の位置にもどるまで転がします。このとき、頂点Aの動いた長さを求めなさい。-------------------------------------------------------------------------------------------------------AB、ACは半径に等しく、頂点Aは円の中心にあります。円(360度)の中を転がると、360÷6=6回転します。矢印のように、まずAからPへ移動し、PからAにもどります。次にAからQへ移動し、最後にQから最初の位置にもどります。2007年)-------------------------------------------------------------------------------------------------------平面上で長さ3cmの直線を4本組み合わせて折れ線を作ります。両側の点をA,Bとし、つなぎ目の点をP,Q,Rとします。このとき、直線AP、PQ、QR、RBは重なったり回転したり自由に動けます。円周率を3.14として次の問に答えなさい。(1)点Aを固定するとき、折れ線APQが通過できる部分の面積を求めなさい。折れ線APQは直線になることもあります。(2)2点A,Bを6cm離れたところで固定するとき、折れ線APQRBのうち、直線RBが通過できる部分の面積を求めなさい。(3)2点A,Bを6cm離れたところで固定するとき、点Qが通過できる部分の周の長さは何cmですか。(4)2点A,Bを、ABの長さが、面積が36cm2の正方形の対角線の長さに等しくなるように固定すると点Qが通過できる部分の面積を求めなさい。(2)AとBの間は6cmなので、A,P,Q,Rを一直線にし、点Rで折り返すことができ、点Rの動く範囲は下の図1のようになります。点Qの通過できる部分ですが、今回は点Bが固定されているのでBRQの通過できる部分も考えなければなりません。すると、(1)と同様に、折れ線BRQの通過できる部分も半径6cmの円となります。折れ線APQ、BRQの両方が通過できる部分が、点Qが通過できる部分で、下の図2のように囲まれた部分です。折れ線BRQの通過できる部分の重なる部分が、点Qの通過できる部分となり、下の図3のようになります。点Oを中心として図の矢印の向きに回転します。それぞれのおうぎ形は、点A,Bが重なった状態から回りはじめ、120°のおうぎ形は40秒間で1回転、90°のおうぎ形は60秒間で1回転します。(1)回りはじめてから5分間で点AとBが回りはじめた点以外の場所で重なるのは何回ありますか。(2)2つのおうぎ形が重なっている部分のおうぎ形の中心角をa°とします。関係を示すグラフを描きなさい。-------------------------------------------------------------------------------------------------------こたえ(1)120°のおうぎ形は40秒で1回転するので、1秒間に、360°÷40=9°回転します。90°のおうぎ形は、60秒で1回転するので、1秒間に、360°÷60=6°回転します。最初、A,Bは重なっているので、2点の差は360°あります。次に重なるのも、24秒後、つまり24秒ごとに点A,Bは重なります。5分間では、5分=5×60=300秒なので、300÷24=12.5より、12回重なることになります。問題より、最初の場所以外で重なる回数を数えなければならないので、最初の場所で重なる回数を調べます。点Bは60秒ごとに最初の場所に戻ってきます。(2)回転前に、120°のおうぎ形と90°のおうぎ形は、360-(120+90)=150°離れています。