Moneytizerによる広告を掲載しています。ガス吸収におけるモデルの1つです。上図に示すように、気液界面の両側にはそれぞれ境膜が存在し、成分Aが気相から液相に溶解する際にはこの境膜を通過します。境膜内は常に層流に保たれているため、ガス吸収の速度は成分Aが境膜を通過する速度が最も遅く、律速となります。この現象を式で表すことで、ガス吸収を定量的に計算できるようになり、現在では吸収塔の設計の基礎理論として使用されています。この記事では二重境膜説の導出について紹介します。概要の図で示したような気液界面について式を立てていきます。液相での拡散を考えます。Fickの法則から、液相での物質拡散は$$N_{A}=D_{LA}(\frac{dC_{A}}{dz})=CD_{LA}(\frac{dx_{A}}{dz})・・・(1)$$NA:モル流束[mol/m2/s]、DLA:拡散係数[m2/s]CA:成分Aの濃度[mol/m3]、xA:成分Aのモル分率[-](1)式で表されます。kL、kxを導入します。[mol/m2/s]定性的には拡散係数が大きく、境膜厚みが小さいほど物質移動係数が大きくなり、物質移動が促進されることになります。kL、kxにより、$$N_{A}=k_{L}(C_{Ai}-C_{A})=k_{x}(x_{Ai}-x_{A})・・・(2)$$(2)式となります。続いて気相における拡散を考えます。Fickの法則から、気相での物質拡散は$$N_{A}=CD_{GA}(\frac{dy_{A}}{dz})・・・(3)$$NA:モル流束[mol/m2/s]、DGA:拡散係数[m2/s]CA:成分Aの濃度[mol/m3]、yA:成分Aのモル分率[-](3)式となります。(3)式の濃度Cについて理想気体の状態方程式を適用すると、$$C=\frac{n}{V}=\frac{P}{RT}・・・(4)$$(4)式となります。(1)式に(4)式を代入すると、$$N_{A}=\frac{D_{GA}}{RT}(\frac{dP_{A}}{dz})・・・(5)$$(5)式となります。バルクガスの圧力をPA、気液界面での分圧をPAi、バルクガスのモル分率をyA、気液界面での気相モル分率をyAi、境膜の厚みをδGとすると、(3)、(5)式から、$$N_{A}=\frac{D_{GA}}{RTδ_{G}}(P_{A}-P_{Ai})=\frac{CD_{GA}}{RTδ_{G}}(y_{A}-y_{Ai})$$となります。kG、kyを導入します。[mol/m2/s]kG、kyにより、$$N_{A}=k_{G}(P_{A}-P_{Ai})=k_{y}(y_{A}-y_{Ai})・・・(6)$$(6)式となります。(2)式と(6)式をまとめると、$$N_{A}=k_{G}(P_{A}-P_{Ai})=k_{y}(y_{A}-y_{Ai})\\=k_{L}(C_{Ai}-C_{A})=k_{x}(x_{Ai}-x_{A})・・・(7)$$(7)式となります。(7)式においては、測定することが困難である、境膜における分圧PAiや濃度CAi、モル分率yAi、xAiが含まれています。そこで、Henryの法則によって平衡値を考えることにより、境膜における値を消します。境膜においてHenryの法則を適用すると、$$P_{Ai}=HC_{Ai}・・・(8)$$$$y_{Ai}=mx_{Ai}・・・(9)$$H:ヘンリー定数[Pa・m3/mol]、m:ヘンリー定数[-]次に、液中の成分Aの濃度CA、モル分率xAに平衡なガス分圧PA*、ガスモル分率yA*は、$$P_{A}^{*}=HC_{A}・・・(10)$$$$y_{A}^{*}=mx_{A}・・・(11)$$次に、ガス中の成分Aの分圧PA、モル分率yAに平衡な液濃度CA*、液モル分率xA*は、$$P_{A}=HC_{A}^{*}・・・(12)$$$$y_{A}^{*}=mx_{A}^{*}・・・(13)$$となります。ここで、(7)式においてバルク濃度と平衡濃度の差を考え、(8)、(10)式を(7)式に代入します。$$N_{A}=k_{G}(P_{A}-P_{Ai})=k_{L}(C_{Ai}-C_{A})\\=k_{G}(P_{A}-P_{Ai})=\frac{k_{L}}{H}(P_{Ai}-P_{A}^{*})\\=\frac{(P_{A}-P_{Ai})}{\frac{1}{k_{G}}}=\frac{(P_{Ai}-P_{A}^{*})}{\frac{H}{k_{L}}}$$ここで、加比の理を使用し、分母分子をそれぞれ足し合わせます。KGでおくことで二重境膜モデルの最終形になります。$$N_{A}=K_{G}(P_{A}-P_{A}^{*})・・・(14)$$$$\frac{1}{K_{G}}=\frac{1}{k_{G}}+\frac{H}{k_{L}}$$KG:気相側の総括物質移動係数[mol/m2/s/Pa]KGは伝熱で言うところの総括伝熱係数Uに近いですね。同様に、他の総括物質移動係数についても立式することができます。まとめると、$$N_{A}=K_{G}(P_{A}-P_{A}^{*})=K_{y}(y_{A}-y_{A}^{*})\\=K_{L}(C_{A}^{*}-C_{A})=K_{x}(x_{A}^{*}-x_{A})・・・(15)$$$$\frac{1}{K_{G}}=\frac{1}{k_{G}}+\frac{H}{k_{L}}$$$$\frac{1}{K_{y}}=\frac{1}{k_{y}}+\frac{m}{k_{x}}$$$$\frac{1}{K_{L}}=\frac{1}{Hk_{G}}+\frac{1}{k_{L}}$$$$\frac{1}{K_{x}}=\frac{1}{mk_{y}}+\frac{1}{k_{x}}$$KG:気相側の総括物質移動係数[mol/m2/s/Pa]Ky:気相側の総括物質移動係数[mol/m2/s]KL:液相側の総括物質移動係数[m/s]Kx:液相側の総括物質移動係数[mol/m2/s]となります。平衡値はHenryの法則から算出することができますから、(15)式でガスがどのくらい吸収されるか、あるいは放散されるかを計算することができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。date*日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。排ガス処理装置の中で主要なものの1つが湿式法ですが、吸収液の一部がミストとして排ガス中に含まれることが多いです。このようなミストを排ガス中から除去する必要があり、このミスト除去装置をミストエリミネーターといいます。圧力P、体積V、温度T、物質量nの間に成り立つ関係式のことを状態方程式といいます。化学工学では気体についての状態方程式が有名ですが、元々は気体に限った話ではありません。化学プラントでは化学反応を意図的に起こすことで製品を作ります。このとき、その化学反応がどのくらいの反応速度であるかを知ることは非常に重要です。この記事では反応速度の一般的な理論について解説しています。粒子を含む流体中にフィルター等の障害物を設置すると、流体は障害物を避けて流れますが、粒子は障害物を避けきれずに衝突し捕集されます。このような慣性力を利用した捕集機構を慣性捕集機構といいます。固体表面の熱伝達と固体内部の熱伝導の比を表わす無次元数をビオ数Biといいます。ビオ数が小さいと固体表面の熱伝達より固体内部の熱伝導が支配的となり、固体表面から固体内部まで一瞬で熱が伝わります。気液撹拌はガス吸収や化学反応、あるいは発酵などの目的で行われます。撹拌槽への気体の供給方法によって大きく3種類に分けることができます。本記事では浸漬撹拌式の気液撹拌について、気泡の分散状態や撹拌動力について解説します。塔高計算を解説プロフィールこのブログを運営しているルートです。化学メーカーで働くケミカルエンジニアです。