(720)$とかになるとちょっと数え上げるのは大変すぎます。(n)$を求めるための計算法則はないかな?ということが気になります。我々は今、オイラー関数の計算規則を見つけようとしています。観察のステップでは、データの数がモノを言います。オイラー関数の値を求めまくってみましょう。(15)=8$どうでしょう。なにか気になる点や、規則性は見いだせましたか?僕の感想としては、なんか、偶数が多いということがまず目に留まります。この時点で、実は結構面白いんです。(n)=3$となる$n$は存在するのかどうかとか。出現する数と出現しない数の違いは何なのか?判定条件はないのか?など、興味が尽きません。本当に思いがけないような場面で色々登場する便利屋さんです。残りはまた別の記事でまとめようと思います。周りの値と比べて急に大きくなるポイントがあるということです。10,11,12の並びを見てみましょう。(11)$だけやたら大きい値になってます。(p)=p-1$が成り立っています。驚きの結果ではないですか?素数とは、1と自身以外に約数を持たない数です。(n)$とは、$1$から$n$までの数のうち、$n$と互いに素なっものの個数です。p-1$の$p-1$個です。よって$\phi(p)=p-1$となります。素数がなにか特別っぽい動きをしていると、それだけでちょっと嬉しい気持ちになるのが数学ジャンキーです。合成数の場合はどうでしょうか?合成数は、約数に着目するのがセオリーです。(15)=8$に着目しましょういま、$15=3×5$です。(n)$はいつでも成り立つわけではないようです。(n)$$この性質を、オイラー関数の乗法性と言います。まとめいかがでしたか?・合同式の世界では、逆元はいつも存在するわけではない。・オイラー関数登場という流れを楽しんでいただけたらと思います。(n)$を証明しようと思うので、ご期待ください。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。