位相空間\(\left(X,\mathcal{O}\right)\)が第2可算ならばリンデレフ空間である。逆は一般的に成り立たない。実数全体の集合\(\mathbb{R}\)に通常距離を入れた距離空間\(\left(\mathbb{R},d\right)\)は第2可算であるのでリンデレフ空間となる。U_{\lambda}\)を満たす。U_{\lambda}\)を満たす。\subseteq\mathcal{B}\)となる。U_{\lambda}\)を満たす\(U_{\lambda}\)から1つを選び\(U_{\lambda_{i}}=U_{\lambda}\)とする。\subseteq\bigcup_{i\in\mathbb{N}}B_{n_{i}}\subseteq\bigcup_{i\in\mathbb{N}}U_{\lambda_{i}}\)となり可算開被覆を持つのでリンデレフ空間となる。これより\(\Rightarrow\)が成り立つ。逆は一般的に成り立たない。上限位相はリンデレフ空間であるが第2可算ではない。故に\(\Leftarrow\)は一般的に成り立たない。