例題1下図のように直角三角形ABCがあり、ACが24cm、BCが12cmです。AがBの位置にくるように折り返すときの折れ線がDEです。このとき、AE:ECを求めなさい。直角をはさむ辺の比が1:2の直角三角形です。このようなとき、3:4:5の直角三角形が隠れている可能性が大なのです。絶対に隠れている、とは言い切れませんが、可能性はあります。・・・どうすればいいの?つまり、きちんと論理的に問題を解かなくても、答えが求まる可能性があるということです。入試対策に限っての話ですけどね。三角形EBCが、3:4:5の直角三角形のように見えませんか?本当にそうなのか、まだわかりませんが、もしそれが成りたつならば・・・EBとCEの長さを求めます。BC=12なので、EB=15CE=9です。三角形EBCが、3:4:5の直角三角形なのかどうかはまだわかりませんが、EB=15、CE=9だとすれば・・・仮定の話を進めていきます。折り返しなので、BEとAEは等しいので、AE=15。AE+EC=15+9=24ACの長さは24なので、矛盾がありません。三角形EBCが、3:4:5の直角三角形であるという予想は的中したわけです。AE:EC=15:9=5:3求まりました。解けてしまいましたね。え?もう解けちゃったの?なんだかスゴイ技ですね。注意して欲しいことは、どんなときにも使える技ではないということです。自分勝手に、3:4:5の直角三角形であると決めつけて解いて、大間違いってことにならないようにしてください。3:4:5の直角三角形ならば、と解いていくときは、それによって矛盾が起きないかどうか、慎重に調べつくさないといけません。どんなときにでも使える技ではない・・・つまり、使えるときを見きわめるのですね。「直角をはさむ辺の比が1:2の直角三角形」があるとき。「直角をはさむ辺の比が1:3の直角三角形」があるとき。正攻法で解くならば以下のようになります。スタート地点は、三角形AEDと三角形ABCが相似であると認識することです。どちらも、「直角をはさむ辺の比が1:2の直角三角形」ですね。次がちょっとハードル高いですね。DからACに向かって垂線を引きます。直角三角形の相似として有名な図形の分割ですから、無理というほどではないですが。三角形ADFも三角形DEFも、直角をはさむ辺の比が1:2の直角三角形ですね。直角をはさむ辺の比が1:2の直角三角形がたくさんあります。三角形ADFと三角形ABCは相似比が1:2つまり、DF=6、AF=12です。FEはDFの長さの半分なので、FE=3下図のようになります。これで解決です!AE=15と求まりました。AE:EC=15:9=5:3なるほどー。この解き方だと、3:4:5の直角三角形はまったく使ってないわけですね。参考図1:3でも、同じように345がでてきます。TOPスポンサーリンク。