2024年10月18日4角形が円に外接するときの対辺の和4角形\(ABCD\)が円に外接するならば、対辺の和は等しくなる。逆は一般的に成り立ちません。正方形でないひし形を考えればわかります。辺\(AB\)と円の接点を\(P\)、辺\(BC\)と円の接点を\(Q\)、辺\(CD\)と円の接点を\(R\)、辺\(DA\)と円の接点を\(S\)とする。このとき、\(\left|\overrightarrow{AS}\right|=\left|\overrightarrow{AP}\right|,\left|\overrightarrow{BP}\right|=\left|\overrightarrow{BQ}\right|,\left|\overrightarrow{CQ}\right|=\left|\overrightarrow{CR}\right|,\left|\overrightarrow{DR}\right|=\left|\overrightarrow{DS}\right|\)となっている。なるので与式は成り立つ。