他の成分も同じ関係式を満たすだろう。\(\hat{l}^2\)と角運動量演算子の各成分は交換するのである。一般論から、可換な演算子には、それらに対して同時に固有状態となる状態\(\ket{\alpha}\)が存在する。縮退がないときには結構簡単に証明できる事実だ。いうことで、例えば\(\hat{l}^2,\hat{l}_z\)という2つの演算子は(2)から可換であることが言えるので、これらの演算子に対して同時に固有状態となっている状態を考えることが可能である。\mu}\)と書くことにしよう。(別に\(\hat{l}_x,\hat{l}_y\)を使っても全然いいんだが、教科書では大体z軸を基準にしていることが多いからそれで書いていく。m}\)という状態があることが分かったが、それだけでは全然解いたことにはならない。次はこの固有値が具体的にどんな値になるのかを考えよう。それには正攻法では難しいから、前回生成演算子と消滅演算子を使って調和振動子を解いた方法と同じように、すこし見方を変えて計算していく。2つの演算子\(\hat{l}_z^+,\hat{l}_z^-\)を次のように定義する。この2つの演算子を定義してしまえば、あとはほとんど調和振動子のときとおんなじような感じで解ける。これらの演算子の性質について、前回と同じように交換関係から調べてみよう。交換関係がわかったので、例えば\(\hat{l}_z\hat{l}_z^+\ket{\lambda\mu}\)でも計算してみる。ようにみると、その意味が明らかになる。\(\hat{l}_z^+\ket{\lambda\mu}\)という状態は、\(\hat{l}_z\)に対して固有値\(\mu+\hbar\)をもつ状態を表しているのわけだ。