以下のように定義できます。関数を評価する事になります。表現すると以下のようになります。なり、Payoff関数が評価されます。おいて、経路の途中でバリアがヒットしたかどうかを、どうやって知るかです。幸いな事に、確率変数がブラウン運動で起動されている場合、確率変数が特定の値を超える確率が、解析的に求まっています。するとバリアをヒットする確率は下記式で求まります。間で変化しているので、実際には上記式は近似式になります。バリアヒットの確率が求まれば、バリアがヒットしたかどうかを、一様乱数を使ってシミュレーションできます。生成し、バリアヒットのイベントを下記のようにシミュレーションします。し、ヒットしていなければ、そのままシミュレーションを継続します。オプションの価格になります。使った価格評価が可能です。計算するオプションになります。様々なタイプがありますが、例えば、ルックバックタイプのプットオプションで、行使価格を、過去の価格の最大値を使えるようなオプション契約です。過去の価格を振り返る場合、離散時間で価格経路をシミュレーションした場合、離散時点の中間で発生した最大値あるいは最小値が無視されると、オプション価格に下方バイアスがかかります。このような場合、離散時点の中間で発生する最大値あるいは最小値を別の確率変数(乱数)を使ってシミュレーションする事で、対応可能です。シミュレーションされたとします。Wikipedia)する事が知られており、その分布関数が解析的に求まっています。シミュレーションで生成できます。一様乱数から標準正規分布関数の逆関数を使って、標準正規乱数を生成するのと同じやり方です。解析のプロセスは飛ばし、結論の式だけを導出します。間で変動しているはずであり、従って上式は近似式になります。間隔は、ルックバックオプションの観測期間をすべてカバーする期間に拡大する事も可能です。値なので、シミュレーション全期間をカバーするデータを使って、一回で済ませる事ができるなら、その方が計算効率は良くなります。近似された値なので、期間と長くとると、そこでの離散バイアスが大きくなります。全期間に渡ってあまり大きく変動しない場合に限られます。離散化バイアスの原因と、その対処方法についての概説は以上です。行う際、オプションの行使戦略の決め方により発生するバイアスについては、次のセクションで説明します。