V_{x}\)となるとき、\(V_{x}\)を\(x\)の近傍という。V_{x}\)となるとき\(V_{x}\)を\(x\)の近傍という。\(U_{x}\)は開集合ですが、\(V_{x}\)は開集合とは限りません。X\)に対し、\(x\)を含む開集合\(U_{x}\)を\(x\)の開近傍という。開近傍は近傍が開集合となるときと同値である。F_{x}\)となるとき、\(F_{x}\)を閉近傍という。閉近傍は近傍が閉集合となるときと同値である。近傍系の元は開集合とは限りません。\(\mathcal{V}_{x}\)は一意的に決まります。\)を開近傍系という。開近傍系の元は開集合になります。\(\mathcal{U}_{x}\)は一意的に決まります。V_{x}\)となるとき、\(\mathcal{B}_{x}\)を基本近傍系という。基本近傍系の元は開集合とは限りません。\(\mathcal{B}_{x}\)は一意的には決まりません。U_{x}\)となるとき、\(\mathcal{B}_{x}\)を基本開近傍系という。基本近傍系の元は全て開近傍であるものを基本開近傍系という。基本開近傍系の元は開集合となります。\(\mathcal{B}_{x}\)は一意的には決まりません。=\bigcup_{\lambda\in\Lambda}B_{\lambda}\)で表されるとき、\(\mathcal{B}\)を開基という。\(\Lambda=\emptyset\)とすると\(O=\emptyset\)となるので\(\emptyset\in\mathcal{O}\)となる。\(\mathcal{B}\)は一意的には決まりません。I}C_{i}\)となるとき、\(\mathcal{C}\)を準開基という。\(I=\emptyset\)とすると\(B=X\)となるので\(X\in\mathcal{B}\)となる。準開基は一意的には決まりません。U\)となることは同値である。X}\mathcal{B}_{x}\)は開基となる。\)は\(x\)の基本開近傍系となる。\right)\)とする。\)は\(a\)の近傍となる。\)は\(a\)の近傍となる。\)は\(c\)の近傍となる。\)は\(a\)の近傍ではない。\right)\)とする。\)は\(a\)を元にもつ近傍で開集合なので\(a\)の開近傍となる。\)は開集合ではないので\(a\)の開近傍とならない。\right)\)とする。\)は\(a\)を元にもつ近傍で閉集合なので\(a\)の閉近傍となる。\)は\(a\)を元にもつ閉集合であるが\(a\)を元にもつ近傍ではないので閉近傍ではない。\)は\(b\)を元にもつ近傍であるが閉集合ではないので\(b\)の閉近傍とならない。\right)\)とする。