親馬鹿とか,和歌山とか,とか,とか.2014-08-27正方形は長方形である?〜包摂関係に着目してhttps://x.com/kamo_hiroyasu/status/504198548380844032「正方形は長方形でない」と一部の小学校で教えられている件については、素でそう信じ込んでいる教員がそこそこいるのではないかと疑っています。https://doi.org/10.32296/jjsmep.50.9_90「児童の論理性の育成を意図した主要な教材の一つ」(p.92)として,図形概念の包摂関係の指導をあげ,そこで用いられる推論に関する実態調査を行い報告しています.調査項目は問1から問8までありますが,中心となるのは以下の設問です(pp.93-94).問3.四角形で,向い合った辺が1組でも平行なものがあるときに,その図形を台形といいます。このことをもとにして,次の(1),(2),(3)について,正しいものに○をしなさい。長方形は向い合った辺が2組とも平行です。このことから,ア,イ,ウのうち正しいのはどれですか。ア.長方形も台形であるといってよい。イ.長方形は台形であるということはできない。ウ.ア,イのどちらも正しいとはいえない。四角形のうちで,台形となっているもの(向い合った辺が1組でも平行なもの)をいくつか集めました。これらの四角形のうち,次のア,イ,ウ,エのうち,どれが正しい考えですか。ア.これらの四角形の中には,向い合った辺が1組でも平行になっているものが一つもない。イ.どの四角形も,向い合った辺は1組だけが平行になっている。ウ.これらの四角形では,向い合った辺は,1組は平行であるが,もう1組も平行であるものがあるかもしれない。エ.これらの四角形の中には,向い合った辺が2組とも平行になっているものはない。四角形を自分で一つ書いて調べたら,台形になっていないことがわかりました。次のア,イ,ウのうち,どれが正しい考えですか。ア.この四角形は長方形である。イ.この四角形は長方形であることも考えられる。ウ.この四角形は長方形ではない。ここで長方形と台形を用いていますが,正方形と長方形のペアでないことについては,「(長方形と正方形の関係などについては履習していることが予想されるので避けた。二分法的分類と包摂関係による分類ものを分類するとき,大きく分けて二つの分類方法がある。一つは二分法を代表とするもので,例えば,三角形を,正三角形,二等辺三角形,(不等辺)三角形の3種類に分類するものである。上位の概念,下位の概念のように,段階を付けながら分類する方法がある。これを包摂関係による分類という。三角形を分類するのに,一般の三角形を土台の下位概念として,その一部分が二等辺三角形,さらに,二等辺三角形の一部分が正三角形とする方法である。子どもの図形概念は,はじめは,二分法的な分類に相当している。三角形については,正三角形,二等辺三角形,(不等辺)三角形は,それぞれ全く別のものであると捉える。高学年になると,部分的に包摂関係による分類に相当した捉え方ができるようになる。正三角形は,その2辺が等しいので,二等辺三角形でもあると,捉えられるようになる。小学校では,二等辺三角形の性質から正三角形の性質を推論するところまでは学習しないので,包摂関係の意義がほとんど見い出せないこと.“正三角形の2辺の長さだけに着目すれば,2辺の長さが等しいから,正三角形は二等辺三角形である”という納得のさせ方もあるが,これだけで納得させようとすることは避けなければならない.また,右図のようなベン図は,三角形が点で表されていることや集合が無限集合であることなど,理解させるには困難な点があり,必ずしも有効な図とはいえない.3年生には,前述したように教具を用いた操作的な指導が欠かせない.(『新算数教育の理論と実際』pp.129-130)各図形の定義や性質に基づいて,特殊な図形がより一般的な図形に包括されるという関係を,図形の包摂関係という。正方形と長方形とは別の形として指導するように決められ,小学校では図形の包摂関係については取り扱われないことになった。概念を拡張するこれは内包をゆるめて,外延を拡張することである。その一つは概念間の包摂関係を明らかにすることである。「長方形」の意味には暗暗裡の内にではあるが「隣り合う2辺の長さは同じではない」ということが含まれている。したがって正方形は長方形ではないということになってきている。そこで,長方形の定義「4つの角が直角な四角形」を満たす図形を改めて見直し,集め直す。すると正方形もこの条件を満たしているので,この仲間(外延)に入ることになる。そこで,改めて正方形を含めた「4つの角が直角な四角形」を「長方形」ということにするのである。このようにして「正方形」は「長方形」の特別なものとなる。「長方形」の概念の内包がゆるめられ,外延が広がり,概念が拡張されるのである。この一つの概念が,他の概念に含まれるという包摂関係をとらえさせることは,中学で論証をするまでには必ずしなくてはならない重要なことであるが,図形間の関係をこのようにとらえることは,改めて見直さない限りできないことである。これまでの相互関係としてとらえていた図形(例えば長方形)に対して,包摂関係があるととらえられたときの図形(長方形)は異なるものになる。あとの「長方形」には,「正方形」が含まれるのだから,「長方形」の外延が異なってくるのである。このことが分からなければ,包摂関係を知ったことにならない。これは軽軽に扱うものではない,重要な内容である。現在は,算数の段階では,「ある図形に,さらに1つ条件を加えるという他の図形になる」という相互関係にとどめ,包摂関係は中学校で行うことになっている。」が気になりました.幸いにも本が手元にありましたので,開けてみました.b.正方形,長方形,直角三角形と構成要素(イ)ここでは,四角形の中で最も基本的で,児童にとっても身近な,正方形と長方形について取り上げる。第2学年では,「四角形は4本の直線で囲まれた形」として学習している。第3学年では,さらに,直角と辺の長さについて着目することを通して,正方形と長方形について理解できるようにする。(略)正方形には大きさは様々なものがあるが,形はすべて同じである。長方形は縦と横の長さの組合わせで様々な形ができるが,どれもみな四つの角が直角である四角形である。いくつかの四角形を直角や辺の長さに着目して分類する。第2学年では,正方形,長方形の意味や性質について指導する。正方形や長方形の特徴を調べるとともに,身の回りから,かどの形が直角であるものを見付けたり,紙を折って直角を作ったりするなどの活動を行い,直角の意味をとらえられるようにする。四つの辺の長さが等しく,四つの角が直角である四角形を正方形という。正方形には大きさは様々なものがあるが,形はすべて同じである。四つの角が直角である四角形を長方形という。9はてなブログをはじめよう!takehikomさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告する引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。