\right)\)とする。\)は\(a\)を含む基本近傍系となる。\)は近傍系の部分集合ではないので\(a\)を含む基本近傍系ではない。\)となるので\(a\)を含む基本近傍系とはならない。\)となるので\(a\)を含む基本近傍系とはならない。\)は\(c\)を含む基本近傍系となる。\)は\(x\)を含む基本近傍系となる。\right)\)とする。\)は\(a\)を含む基本開近傍系となる。\)は開近傍系の部分集合ではないので\(a\)を含む基本開近傍系ではない。\)となるので\(a\)を含む基本開近傍系とはならない。\)となるので\(a\)を含む基本開近傍系とはならない。\)は\(c\)を含む基本開近傍系となる。\)は\(x\)を含む基本開近傍系となる。\right)\)とする。\)なので開基となる。\)が\(B\)の元の和集合で表せないので開基とはならない。\)が\(\mathcal{B}\)の元の和集合で表せないので開基とはならない。\)が開集合でないので開基ではない。