(3)式はk=0,3のときは明らかに0になる。k=1のときはどうなるか。実は前回\(\Gamma^1_{~12}=0\)を計算したから、すでに出せている。いうことかというと、クリストッフェル記号の一般的な対称性\(\Gamma^i_{~jk}=\Gamma^i_{~kj}\)を使えば、\(\Gamma^1_{~21}=\Gamma^1_{~12}=0\)となる。これでj=2は終わりだ。第一項は\(g_{13}=0\)で消えて、第二項は計量テンソルで\(x^3(=\phi)\)が含まれているものは無いので0である。第三項はk=3のときのみ0でないから、k=0~3の中で\(\Gamma^1_{~3k}\)が0でないのはk=3のときだけだ。いうことでこれでとりあえず一段落。\(\Gamma^1_{~jk}\)のまとめとりあえず、\(\Gamma^1_{~jk}\)が求め終わったので0でないものだけまとめておく。とまあこんなところだ。数字が揃った項だけが残った。次は\(\Gamma^2_{~jk}\)毎度のことだがまずは書き下す。前と同じようにjで場合分けして考えていこう。j=0のとき(2)式をもとにちょっと考えれば全部0であることがすぐにわかる。第一項は\(g_{20}\)が0だから0だな。それに第二項は\(x^0\)によって変化する計量テンソルは無いから0。あとは第三項だが\(g_{0k}\)のなかで値があるのはk=0だけ。それは\(r=x^1\)だけの関数だから\(x^2\)による偏微分は0。いうことでこれは全部0だ。j=1のときまずは簡単にする。(2)式で第一項は\(g_{21}\)が0だから消える。第三項は\(g_{1k}\)の中で0でないのは\(g_{11}\)だけだが、これは\(r=x^1\)だけの関数だから\(x^2\)による偏微分は0。計算を進めるが、これはk=2でのみ値が0でないから、k=2のときだけ考える。ついでに\(\Gamma^i_{~jk}=\Gamma^i_{~kj}\)という対称性から、\(\Gamma^2_{21}=\frac{1}{r}\)もいえる。