@Phys_KM間違い等あればTwitterで教えていただけると幸いです。このサイトはjavascriptによって数式を表示させています。javaをオンにしないと正しく閲覧できません。(8)式を(2b),(7b),(8b)として再掲する。(2b),(8b)式はシュバルツシルト解の仮定であった。いうことで地道に計算していこう。\(g_{ij}\)は対角成分しか持たないのがせめてもの救いだ。今回はちょっと長いがまあそういう計算だししょうがない。いうシグマ記号が隠れているのだった。いま\(g_{ij}\)は対角成分しか持たないのだから、当然その逆行列である\(g^{ij}\)も対角成分しか持たない。和の最初に\(g^{01},~g^{02},~g^{03}\)がかかってくる\(l=1,2,3\)の項は全て消えてしまう。シュバルツシルト解では静的な時空を条件としていて、計量テンソルはどれも時間変数\(x^0\)には依存しないのだった。あとは具体的に代入していくしかないだろう。上の(7)式をみればわかるように、クリストッフェル記号には\(\Gamma^i_{~jk}=\Gamma^i_{~kj}\)という対称性があるから少し楽はできなくもない。0になるやつから考えていこう。偏微分が0になるような変数を考えれば簡単だ。さっきも言ったが、第0変数\(x^0\)の微分は0、(8b)式を見ればわかるように\(x^3\)による微分も0である。j=0,3、k=0,3の組み合わせのやつは消えてしまう。あとは\(g_{00}\)が対角成分のみを持つことを考えて、jかkのどちらかが0でなければ(3)式は0である。ほとんど0じゃないか!あと残りは\(\Gamma^0_{10}=\Gamma^0_{01},\Gamma^0_{02}=\Gamma^0_{20}\)だけである。具体的に計算すればよい。