この記号を使うと次の通りとなります。\(d\))の全部についての総和をとる意味。元のすべてに位数が定義できます。元を位数によってグループに分類できます。総和の式はそのことを言っています。問題になりますが、それは次の「オイラー関数の総和定理」から分かります。任意の自然数とするとき、\(\displaystyle\sum_{d|N}^{}\varphi(d)=N\)が成り立つ。すべてについての総和をとる。位数とは関係がなく、自然数一般についての定理です。この定理を証明する前提として、次の2つに注意します。これは最大公約数の定義そのものであり、そういう風に決めたのが最大公約数でした。個の約数をもつとします。並び替えたものであると言えます。個の整数を「\(12\)との最大公約数で分類する」ことを考えます。つのグループに分類します。\end{eqnarray}\)となります。表して、各グループの個数がどうなるかを見ていきます。\(\#S_1=\varphi(12)\)です。