汎関数よりも、「良い」運動エネルギー汎関数になっているといえるだろう。必要となるので、ここでその表式を書いておこう。(密度が本当にこれでいいのか不安に感じる人は、電子密度の記事へどうぞ。理論のエネルギー汎関数ここまでで、エネルギー汎関数のうち、Kohn-Sham理論において運動エネルギーとポテンシャルエネルギーを計算する方法がわかったと思う。理論で最小化するべきエネルギー汎関数が計算できることになる。具体的な形を導出することは避け、大まかな理論を追うことに注力したい。人が物理的直感に基づいて近似的な形を与えるしかない部分で、数え切れないほどのバリエーションが提案されているからだ。理論を紹介するというこの記事の趣旨からはずれてしまう。僕がそれらの導出をまだしっかりと勉強しきれていないのもある。与えられているものとしてしまおう。見つけ出すことによって、基底状態のエネルギーを近似しようという試みである。この最小化問題を効率的に解くための方程式が、Kohn-Sham方程式である。Kohn-Sham方程式は最後のセクションで導出するが、その前に、Kohn-Sham理論について注意するべき点を書こうと思う。得られているのだ、と理解するかもしれない。"導かれる"電子密度」で「基底状態の電子密度」が記述できるということである。なるとは仮定していない。よって書き表せる、ということだけを仮定している。なされていないようだ。理論を使って計算してみると、様々な物理系で実験値をよく再現するらしい。計算は、そのようなある種の経験則を元に広く使われているみたいだ。理論的裏付けを頑張って研究している人もたくさんいるはず。