(3)式が0にならない条件を考えていこう。カッコの中の、\(g_{3j},~g_{3k}\)が0でないのはjやkが3の時だけである。j=k=3になってしまったら偏微分がどちらも\(x^3\)になってしまうから、この時は0になってしまう。したがって、jかkのどちらか一方のみが3でなくては(3)式は0になる。\(\Gamma^i_{~jk}=\Gamma^i_{~kj}\)となるという対称性を考えると、とりあえず(3)式でj=3としてしまっても全ての0でない値がわかるだろう。一行目から二行目は\(x^3\)による微分が0になることを使った。結局(4)式のように簡単になったわけだが、(4)式の偏微分が0でないのは、k=1,2のとき(すなわち\(r,\theta\)による微分のとき)だけだ。\end{align}\tag{5}\]\(\Gamma^3_{~jk}\)のまとめということで、これで\(\Gamma^3_{~jk}\)が全て求まった。なり、これ以外は全て0である。これでやっとクリストッフェル記号の計算が終わった!!次回はとりあえずこの結果をまとめておく。長くなって申し訳ない。