集合\(X\)の元に対し2項関係\(R\)が定義されているとする。X\)に対し\(aRa\)が成り立つとき、\(R\)は反射律を満たすという。X,aRa\)である。例:\(\leq\)は反射律を満たすが\(<\)は反射律を満たさない。X\)に対し\(aRa\)が成り立たないとき、\(R\)は非反射律を満たすという。X,\lnot\left(aRa\right)\)である。例:\(<\)は非反射律を満たす。X\)に対し\(aRb\)ならば\(a=b\)となるとき、\(R\)は余反射律を満たすという。例:\(=\)は余反射律を満たす。X\)に対し\(aRb\)ならば\(bRa\)となるとき、\(R\)は対称律を満たすという。例:\(=\)と\(\ne\)は対称律を満たす。X\)に対し\(aRb\)かつ\(bRa\)ならば\(a=b\)となるとき、\(R\)は反対称律を満たすという。例:\(\leq\)は反対称律を満たす。X\)に対し\(aRb\)ならば\(bRa\)とならないとき、\(R\)は非対称律を満たすという。X,aRb\rightarrow\lnot\left(bRa\right)\)である。例:\(<\)は非対称律を満たす。X\)に対し\(aRb\)かつ\(bRc\)ならば\(aRc\)となるとき、\(R\)は推移律を満たすという。例:\(<\)と\(\leq\)は推移律である。X\)に対し\(aRb\)または\(bRa\)のどちらか又は両方が成り立つとき、\(R\)は完全律という。\(aRb\)または\(bRc\)どちらか又は両方が成り立つとき\(a\)と\(b\)は比較可能であるという。\(aRb\)または\(bRc\)のどちらも成り立たないとき\(a\)と\(b\)は比較不能であるという。例:\(\leq\)は完全律を満たすが、\(<\)は完全律を満たさない。X\)に対し\(aRb\)または\(bRa\)または\(a=b\)のいづれか1つのみ成り立つとき、\(R\)は3分律を満たすという。例:\(<\)は三分律を満たす。X\)に対し\(aRb\)かつ\(aRc\)ならば\(bRc\)かつ\(cRb\)となるとき、\(R\)は右ユークリッド律を満たすという。X\)に対し\(aRc\)かつ\(bRc\)ならば\(aRb\)かつ\(bRa\)となるとき、\(R\)は左ユークリッド律を満たすという。例:\(=\)は右ユークリッド律を満たし、左ユークリッド律も満たす。X\)が存在し、\(aRb\)が成り立つとき、\(R\)は連続律を満たすという。X,aRb\)である。例:集合として整数\(\mathbb{Z}\)を考えると、\(<\)も\(>\)も連続律を満たす。例:集合として自然数\(\mathbb{N}\)を考えると、\(<\)は連続律を満たすが、\(>\)は連続律を満たさない。\)が集合となるとき、\(R\)を集合律を満たすという。例:2つの集合同士の関係や\(\in\)の関係は集合律となる。(13)整礎律(well-founded)集合\(X\)の任意の空でない部分集合\(A\)が極小元\(a\)を持つとき、\(R\)は整礎律を満たすという。例:部分集合として自然数\(\mathbb{N}\)を考えると、\(\leq\)も\(<\)も整礎律を満たす。cRb\)ならば\(a=b\)となるとき、\(R\)は外延律を満たすという。例:\(=\)は外延律を満たす。反対称律の条件は以下と同値である。