[概要]32ビット出力のメルセンヌツイスタ法MT19937は最も広く使われている擬似乱数発生法の一つである。C++11以降では、ヘッダで採用され、MT19937を呼び出すことが出来る。得る実装が行われている。本講演では、MT19937の出力を連結した場合の上位ビットの高次元均等分布性について調べる。[概要]連続力学系と離散力学系の組み合わせからなるHybrid力学系と呼ばれる力学系がある。このHybrid力学系に対して、精度保証付き数値計算を用いた二つの解析手法を提案し、数値例を通してその有用性を確認する。一つは、Krawczyk法を基にした不動点の存在検証を行う精度保証法であり、もう一つは不動点周辺でのLyapunov関数の精度保証を用いた構成法である。数値例としては、受動歩行と呼ばれる歩行モデルをHybrid力学系として捉えて、その不動点の検証とLyapunov関数の構成を行う。[概要]連続力学系における閉軌道が漸近安定である場合に、その吸引域に含まれる領域を精度保証法によって確定する方法を提案する。既存の方法としては、ポアンカレ写像の不動点の存在検証とそのLyapunov関数の構成をおこなうものがある。これに対し、本手法では不動点の存在と吸引領域とを同時に検証する。[概要]3次元ユークリッド空間内に閉Jordan曲線が与えられているとき、それを境界とする単位円板から3次元ユークリッド空間内への極小曲面を求めよという古典的Plateau問題、およびその拡張について考察する。古典的Plateau問題を「極小曲面の境界の一部がある曲面上にある」という形に拡張した自由境界をもつ極小曲面の場合で、区分的1次有限要素近似を考える。この場合に、有限要素解の収束について得られた結果を報告する。数値例も与える予定である。発達は目覚ましく、評価試料面の各点において化学状態や元素成分を反映するスペクトルを原子スケールで自動的に取得できるようになってきた。発表者らは、自動計測された膨大なデータの解析を自動化する試みており、本発表では、計測データから試料平面上に元素成分を自動的にマッピングするための非負値行列分解法を紹介する。ぼやけ除去問題に対しGKB-GCV法の拡張を提案し、数値実験の結果と今後の課題について述べる。Golub-Kahan-Lanczos法の下位ルーチンとして用いた場合の実装と性能評価を報告する。解くために使用するフィルタとして、レゾルベントの多項式を用いる場合につい考察を行なう。[概要]重調和方程式の境界値問題に対し有限次元近似解の数学的に厳密な誤差上界を構成的に評価する精度保証付き数値計算手法を提案します。具体的な数値例とともに紹介します。[概要]以下のStokes微分作用素の固有値問題はNavier-Stokes微分方程式の線形化問題に密接している。おけるStokes微分作用素の固有値に対して、厳密な上下界の評価を得た。manifoldの近傍の精度保証付き数値計算について考察します。構成する事ができます。systemの計算機援用解析が劇的に簡単になります。[概要]浮動小数点数の和を考えることは、最も根本的な問題である。浮動小数点数の和は丸め誤差により、必ずしも正確な答えを得られるわけではない。丸め誤差を避けるために、浮動小数点フォーマット以外を使う場合は高速性が失われる。そこで、浮動小数点の計算を使いつつ、高精度な浮動小数点数の和を求める方法が提案されている。本発表ではOgita-Rump-Oishiが提案したアルゴリズムの性能を向上させる方法を提案する。繰り返し用いると必要とする演算精度が増えてしまうが、我々が提案する手法を用いることにより演算精度の増加が抑制され、減少するケースもあるため演算の高速化や使用メモリの抑制が可能になる。[概要]ベキ型特異点を持つ関数に対する精度保証付き数値積分を考える。台形公式に基づくオイラーマクローリンの公式を用いた精度保証付き数値積分法を提案する。この方法は積分区間でベキ型特異点を持つ場合には直接用いることができないため、部分積分を用いて特異点を持たない関数の積分を導いてから、前述の精度保証付き数値積分法を用いる方法を提案する。[概要]精度保証付き二重積分の計算方法を二種類提案する。一つ目は二重べき級数展開による方法で、変数を二重べき級数展開の形で持たせ演算し積分する。二つ目は、ニュートン・コーツの積分公式の誤差評価式を用いて二次元に拡張させたものである。LU分解の結果を用いた前処理法に基づき、係数行列の特異値の分布に応じて従来よりも高速に高精度な数値解を得ることができるアルゴリズムを提案する。開発などのサイバーフィジカルシステムにおいて、ヒト・モノのモビリティに関する数理モデル及び最適化手法としてのグラフ解析の利用が開始されている。[概要]細胞は、自己組織化を通じて自らの機能を制御する。その機能制御には、遺伝子と言う設計図が基になっている。そこで、細胞の機能制御の仕組みというのは、設計図となる遺伝子を解析すれば、全て分かるものだろうか。細胞は下層の設計図を基にした上層の様々な仕組みを自らの機能を的確に制御するために、巧みに利用している。その一つが遺伝子が作りだす空間的パターンである。昼行性哺乳類と夜行性哺乳類のそれぞれの網膜にある桿体細胞の核では、全く異なる遺伝子発現の分布が見られる。それらの空間的パターンは、桿体細胞が光を集める機能を果たすことに重要に関わっている。夜行性動物の核のパターンは昼行性動物の核のパターンからの連続的変化により獲得される事が明らかになったが、その仕組みについては全く謎のままである。本講演では、その謎を遺伝子が置かれている空間(核)の動的変形から紐解いていく。実験の検証に成功し、生物学的に新しい発見を見出しており、生命科学における数理の新しい役割を提案していく。Familyの重合体は、乳がん、脳腫瘍、心臓の肥大等重篤な病気を引き起こす、もしくは抑制する等、重要な役割を果たす。そのメカニズムについては解明されていないことも多い。がんを誘発するERBBの重合体形成を例に、このパスウェイネットワークに阻害剤を投入した場合の結合解離の反応を数理モデルで表現し、ネットワークの挙動やターゲットとなるERBB重合体を抑制に重要なパラメーターの特定を行う。それらの因果関係をさぐる。離散と連続の変数が混在しているため相互情報量が推定は容易ではなく、既存研究でもグラフィカルモデルのクラスを制限している。本研究では、新しい推定量を提案し、精度と計算量を数学的に保証している。[概要]反応拡散方程式を用いて、体積が制約された条件下で物体の表面積を最小化する形状最適化問題の解を求めた。講演では目的関数を表面積とした場合の形状感度の導出、計算結果と実際の最適解の整合性について紹介する予定である。[概要]従来のセキュリティゲームの研究では、単位期間内に丁度一回の攻撃があるという仮定があった。本研究では、単位期間内に複数回の攻撃があるゲームをモデル化した。一致することを証明した。[概要]市場で観測可能なファクターおよび直接観測できないファクターとを考慮した信用イベントの強度を表すモデルを提案し、金融機関における信用ポートフォリオの管理を行うために必要と考えられる、日本のクレジット市場全体の信用リスクの変動に対する説明を試みる。市場で直接観測できないファクターを駆動する要因がマクロ経済要因の変動等にも起因する点について説明する。[概要]最適Portfolio問題を,2つの独立な離散過程のもとで考察する。Walkであり,もう片方はPoisson過程である。離散型Ito公式を定式化し,さらに最適性の必要条件である離散型のHamilton-Jacobi-Bellman方程式を導出した。実例によればうまく解ける場合のあることが確認された。離散から連続への収束についても触れたい。[概要]本講演では,2曲線の間のパス空間に制限されたWiener汎関数積分に対する微分連鎖律を用いてバリア・オプションの感応度(Greeks)を解析的に評価する方法を提案する。講演では,Black-Sholesモデルに従う原資産価格過程があらかじめ定められた期間中に上下2つのバリアの何れか一方に達するとオプションの権利が消滅するノックアウト・オプションについて考察する。ペイオフ関数がヨーロッパ型であり,上下のバリアが時間変数に関して定数関数の場合は,ノックアウト・オプションのGreeksの計算公式は既に知られている。一方で,一般のペイオフ関数の場合や上下のバリアが時間曲線の場合にノックアウト・オプションのGreeksを解析的に計算する方法はこれまで知られておらず,またこのGreeksはノックアウト・オプションの理論価格のパラメータ微分であるためモンテカルロ法で高精度に近似することも困難であった。そこで本講演では,バリア・オプションのGreeksを2曲線の間に制限されたWiener汎関数積分に対する微分連鎖律を用いて解析的に計算する手法を提案し,その有効性を示す。この微分連鎖律においてあらわれる境界項の具体形を紹介し,境界項を特徴付ける測度は上下2つのバリア曲線のいずれかにちょうど1回だけ触れるパスの集合上に台(support)を持つことを示す。[概要]これまで、金融機関の与信の際などに行われる企業の財務審査では、企業単体の決算書などに基づく分析がなされてきた。当然のことながら企業は単体で存在するわけではなく、さまざまな商取引(ネットワーク)を通じて、複数の他企業と密接な関係が存在しており、今後、それらを考慮した評価が必要になってくるものと我々は考えている。Probability)について説明し、その計算結果などを紹介する。[概要]多変数連立方程式の解を求める手法の1つとしてF4アルゴリズムがある。対して、このF4アルゴリズムを基に並列化やS多項式の還元方法などの工夫による高速化を提案し、さらにその効果について考察する。(MPKC)があり、MPKCの安全性を調べるためにMQChallengeというコンテストが行われているが、その問題への提案手法の適用についても述べる。[概要]数式処理ソフトウェアMacaulay2で、Miuraという名称のパッケージを開発し、バージョン1.9から利用可能となった。定義方程式が三浦標準形(楕円曲線のWeirstrass方程式を閉リーマン面に拡張したもの)で与えられたときの演算を処理するもので、最初のバージョンでは、ヤコビ群の演算が可能になっている。短いステップ(10行以内)で記述されている。今後は、与えられた方程式が三浦標準形か否かを判定する関数、完全交叉であるか否かを判定する関数、シグマ関数を計算する関数などを順次開発していく予定である。倍数)が高速に見つかることを示す。[概要]代数体上の楕円曲線における素数位数のねじれ点の非存在性について、これまで多くの研究者により研究されてきた。Kamienny(1992)がある素数位数のねじれ点の非存在性を明らかにした。近年では、Kamienny-Stein-Stoll(2010)が3次体について、Derickx(2012)が4次拡大以上の代数体について、計算機による計算結果を利用してねじれ点の非存在性に関する研究成果を示した。本講演では、ある素点でのみ悪い還元を持つ楕円曲線に限定した場合の素数位数のねじれ点の存在性・非存在性に関する研究成果を紹介する。代数体上ほとんどすべての素点で良い還元を持つ楕円曲線が素数位数pの位数のねじれ点を持つとき、ある代数体の類数がpで必ず割れる可除性を示すと共に、2次体上のいくつかの具体的な楕円曲線の数値例も紹介する。[概要]近年、高機能かつ効率的な暗号方式を構成するために格子理論が利用されている。格子を利用した暗号方式の安全性は、格子の最短ベクトルや最近似ベクトルの探索問題の計算量困難性に基づいている。(SVP)と呼ばれ、与えられた格子基底から原点に最も近い格子点を探索する問題で、最悪計算量でNP困難であることが証明されている。samplingの4手法、又はその組み合わせが代表的であるが、本講演ではSVPを最適化問題に変換して解読する方法を紹介する。具体的には、格子ベクトルの2乗ノルムを目的関数とし、その目的関数を最小化する解を求める最適化問題に変換し、最適化エンジンCPLEXで解読した実験結果を報告する。Darmstadt大学が公開しているSVP問題に対して、CPLEXで解読できる格子次元の限界値を見積もると共に、seedが異なるSVP問題の最小解の散らばり方とその散らばり方によるCPLEXの計算時間の違いについて報告する。[概要]現在までに、円分体上のイデアル格子を利用した耐量子性に加えて完全準同型性や多重線形性を持つ高機能暗号がいくつか構成されている。それらの中には、秘密鍵として円分体のある単項イデアルの短い生成元を利用し、公開鍵からその単項イデアルの整基底が得られるものがある。そのような暗号では、単項イデアル問題と短い生成元の復元問題を解くことで秘密鍵を復元できる。th円分体上の短い生成元の復元問題に関して、既に知られている攻撃の適用範囲の拡張法とその攻撃に対して安全な短い生成元の構成法の概要を述べる。いう規準でメッシュ形状最適性をもつことが証明されている。そのため、一般のpについては形状評価が十分に調べられていない。本研究では、p=2の周辺で上記規準での形状評価を行い、加えて他の複数のメッシュ形状評価規準においても評価実験を行った。[概要]擬似乱数の統計的検定では、しばしば二重検定が用いられる。-discrepancyを用いて、第1段階のサンプル数に応じた適切な第2段階の検定のサンプル数を決定する方法を紹介する。NISTで実装されているいくつかの検定について、上記のサンプル数の計算方法と実験結果を紹介する。-triangleを単体的複体が分割可能でないことを示す手段として用いる可能性、特に、hereditary-propertyについての問題との関連について議論する。[概要]SPH法により非圧縮性流体を解くには、これまでに射影法を適用し圧力のみを陰的に解くISPH法と、圧力を定義する状態方程式を別途定義することで圧力についても陽的に積分するWCSPH法が存在している。前者は圧力の精度については後者に勝るものの、ポアソン方程式を解く必要があり、計算時間に関しては後者が有利とされている。本研究では、ポアソン方程式を解くSPH法を採用し、その改良案を提示し、その精度検証と妥当性確認の結果を報告する。最近開発中の陽的ISPH法についても現状の性能について報告する。modelの定常解導出と安定性解析に関する議論を行う。[概要]地震や自転車事故の際,安全を守る最も身近なものの一つに安全ヘルメットや安全帽子がある。ヘルメットの場合,教室内に置くと通路が狭くなり,ロッカーに入らないという事態も生じている。これを解決すべく折り畳みのヘルメットが期待される。コンパクト収納に優れと保護規格を満足のため,折紙工学を推進する折紙の展開収縮機能の利用と衝突研究が検討される。[概要]マクスウェル粘弾性体モデルの問題を、弾性体問題における応力、歪みの式から新たに粘性部分の応力、歪みを定義することで導出し、この問題のエネルギー勾配流構造及び有限要素解析の結果を示す。よって物体に入った亀裂がどのように進展するかは安全性の確認の上で重要な問題とされてきた。今回は3次元弾性体に関して、境界値問題を有限要素法で解くプログラミングソフト『FreeFem++』と可視化ツール『FFIsoVis』を使い、フェーズフィールド時間発展モデルを用いた亀裂進展の3Dシミュレーションを行っていく。[概要]5世代移動通信(5G)では2020年運用開始を目標に大容量化・信頼性と共に多重アクセスを目指して試験開発が進められている。plane)が重要な役割を負うっている。本研究ではC-PLANEに従来から研究を進めている概周期周波数配置(APFA)を適用して通信システムの性能評価の報告を行うもので、APFAによる10万CH以上のマルチユーザ収容と、制御信号の送受信時の変復調処理と10万CH間の隣接干渉のシミュレーションを行い、BER特性についての結果を報告する。近年、Pythonを利用した数値計算の利用が急速に増えている。Pythonにおいてよく知られた精度保証付き数値計算のライブラリは存在しない。本研究ではPython上で発生する問題を解決しつつ、精度保証ライブラリの核となる方向付き丸め計算を複数の方法で実装し、速度を比較した。その結果、C言語の関数をPython上から呼び出すものが最速となった。今後は行列計算での区間型の実装を目標としていく。方程式の対比により、時間離散mKdV方程式を利用したOVモデルの時間差分化が金井らによって提出されている。系との対比に注目し、離散時間KvM系を利用したNWモデルの時間差分化を提案する。得られた離散時間モデルの厳密解、数値解についても議論する。[概要]最適化問題の精度保証付き数値計算についてはこれまであまり扱われておらず、線形・非線形問わず精度保証の手法を確立する必要があった。本研究では、非線形計画問題の最適性における1次の必要条件として知られるKKT条件を、ある方法を用いて不等式を含まない方程式に直すことによりKrawczyk法を適用できるようにする。凸計画問題の例を示す。