よって$\cfrac{k-1}{k}\Big(1-\cfrac{1}{c_n}\Big)<\cfrac{k-1}{k}$$f'(c_n)<\cfrac{k-1}{k}$が成り立ちます。左辺をさかのぼっていくと$\cfrac{x_{n+1}-1}{x_n-1}<\cfrac{k-1}{k}$$x_{n+1}-1<\cfrac{k-1}{k}(x_n-1)$(証明終わり)次に極限を求めます。不等式があって極限求めるから,ここははさみうちの原理使うっぽい。ここも練習積んでいくとそういう予感がしてくるもの。・・・1という関係になります。までつながっていくイメージができあがるとうまくいく。