Hartree-Fock方程式の導出でも出てきた。(というか全く同じ形だ。よる「微分」を考えてやることによって、以下が得られる。明示的に使うものである場合には、上の表式は少し異なるものになる。方程式を書いておこうと思う。一様電子ガスが持つ交換エネルギー密度と相関エネルギー密度を足した量である。\(\epsilon_{xc}\)の具体的な関数形をここで書くことは避ける。いうのも、実は一様電子ガスですら相関エネルギーの解析解は得られていないのだ。そのため数値計算に基づいた近似式が色々提案されていて、それら近似式について個別の説明をすると話が逸れてしまう。理解するにあたっては、背後にはそういうものがあるのだなあ、と思っておけば良い。\end{align}となる。平面波など適当な基底関数の和に展開して、行列の固有値問題に落としてしまうのが常套手段である。同じなので、ここでは紹介しない。将来気が向いたら書くかもしれないけど。