>流体工学ファニングの式|ダルシーワイスバッハと比較|ムーディ線図の使い方2022-03-25お悩みぶたさんファニングの式って何なの?圧力損失を求める時に使うみたいだけど。それと、ダルシーワイスバッハの式っていうのもあるけど、違いをわかりやすく教えてほしい。流体の圧力損失ΔPを計算するファニングの式を紹介します。ファニングの式は、管内を流れる乱流状態の流体の圧力損失を表す式です。実際の流体の圧力損失がどの程度かを見積もりたい場合、ファニングの式が必要になりますので、参考にしてください。上の絵のように、ある流体が直径dの中を乱流状態で移動するとき、圧力損失ΔPは以下の式で表されます。:摩擦損失係数これがファニングの式です。具体的な使用例としては、ポンプの揚程を計算するとき、直管の圧力損失を計算するのに使用されます。イメージでわかりやすくすると、ファニングの式というのは、流体の力の損失分、ということができます。流体がもつ力の損失分である、という理由をわかりやすく解説します。次の図のような配管内に流れる流体の圧力損失ΔPについて考えます。P{\tag{2}}$$で表されます。次に、この流体は管の壁面と摩擦によって力を消耗していきます。$$となり、この式をΔPについて解いてあげれば、ファニングの式を導出することができます。\)に対して、他のパラメータである距離Lが掛け算、直径dが割り算してあります。圧力損失を減少させるパラメータ→割り算側と考えてファニングの式を見ると、イメージしやすいです。以下では、ファニングの式において、圧力損失の増減させる距離L、直径dについて考えてみます。距離Lが長くなると圧力損失は大きくなるこれはイメージしやすいかと思います。上の絵のように、最初に圧力P1で左から流れていた流体が、同じ直径の管に入ったとします。下の管の方が長いので、その分だけ管との間で摩擦が生じて圧力が落ちていくのがイメージできるかと思います。距離L1では圧力損失はP1-P2分だけですが、L2まで進むとP1-P3となり、圧力損失は大きくなります。長い配管の中をずっと流れていると、管との摩擦でエネルギーをロスしていくのは当たり前ですね。僕らも、長い道のりを歩けば疲れてエネルギーをロスしていきます。距離のパラメータLは掛け算され、Lが大きいほど圧力損失ΔPは大きくなります。直径dが大きくなると圧力損失は小さくなるこれもイメージしやすいと思います。細い管と太い管、流体を流す時にどちらがスムーズに流れていくでしょう。僕らも、狭い道を歩くより、広い道を歩いた方がスムーズにロスなく歩いていくことができます。管の直径のパラメータdは、式の分母側(割り算側)にあり、dが大きいほど圧力損失ΔPは小さくなります。距離Lと管の直径dでの圧力損失のまとめ以上の内容を表にまとめると次のようになります。小さいこのように、流れる距離Lが長くなるほど圧力損失は大きくなり、直径dが大きくなるほど小さくなります。ファニングの式は、使用する時には条件があります。上記でも触れていますが、以下のような条件があります。管の断面が円形でない場合には、直径Dの代わりに相当直径Deを用います。乱流でなく層流の場合には、ハーゲンポアズイユの式を用いて計算します。ここに注意してください。ダルシーワイスバッハの式との違い機械工学の分野では、ダルシーワイスバッハの式というものが存在します。こちらもファニングの式と同じで、円管内の圧力損失の式です。\tag{7}$$となります。この時、本記事ではλとfを次のように定義しています。名前が違うだけで、4倍大きいか小さいかだけの同じ意味の係数です。実際の流れに対してファニングの式を適用する際、摩擦係数fをどのように設定すればよいかが悩むところです。そんな時は、上記のようなムーディ線図という表を使用して、摩擦損失係数を決定します。相対粗さ\(\frac{\epsilon}{d}\)で表され、管摩擦係数fを求めることができるようになっている線図です。ファニングの式を用いる場合は、λ=4fの式で置き換えて計算する必要があります。このムーディ線図の使い方ですが、実際の例を取って解説します。以下のような円管に流れる流体の管摩擦係数λをムーディ線図より求め、最終的に摩擦損失係数fを導出します。10^{-4}\)にあたる線になります。10^5\)なので、そこに線を引くと次のようになります。この交わった点を左に伸ばしていった先が管摩擦係数λとなり、ここでは\(\lambda\)=0.019になりました。このようにして、上記のような条件がわかれば、ムーディ線図から摩擦損失係数fを導出し、実際の圧力損失ΔPを算出することができます。まとめ今回は以上になります。ファニングの式は実際の計算にも使える便利な式ですが、乱流の場合に使用され、層流ではハーゲンポアズイユの式を使用することに注意してください。ムーディ線図の左縦軸はλであり、これはダルシーワイスバッハの式の管摩擦係数にあたるので、(7)式を使って変換してあげることが大事です。以上、お役にたてば幸いです。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。