このステップを念頭に、解説をすすめます。様に、離散時間で区分します。各区間内において、区間のスタート時における、エンド時を満期とするゼロクーポン債価格式を次のように表記します。導出するのが目的です。式がそのまま使えて、下記のようになります。満期のゼロクーポン債価格を求めます。\]という関係が成り立っています。\]という関係式が導けます。5.24式から求まっており期待値演算の外に出しました。(条件付き)確率分布の情報が必要になります。時点からみた、これらの確率分布をどうやって求めればいいのでしょうか。Transform”と呼ばれる下記のような特性関数を定義します。ネットで検索しても適当な日本語訳が見つかりませんでした。特性関数の積の形をしています。特性関数は、確率密度関数のフーリエ変換に相当し、確率分布を特定します。この式はその積になっており、2つの確率変数の同時分布を示す特性関数になっています。Transformという英語名になったと推察します。“拡張変換”と訳しても意味不明なので、英語のまま使わせて頂きます。ファインマン・カッツの公式を使って、特定の形の偏微分方程式の解として導出可能です。:A.4.3”で簡単に紹介しました。おけば、ゼロクーポン債価格式になるという優れものです。本に従い、マイナスにしています。正負の符号を逆転させれば同じ関数を意味します。おけば、先ほど導出したゼロクーポン債価格式と同じ形になります。式の右辺を比べてみて下さい。同じ形になっています。式の常微分方程式を解けば求まります。