SciPy.statsでは、t.intervalで、信頼区間の下限loと上限upを計算できます。2(=0.975)となるt分布の値を使います。これは、信頼区間の右側と左側に2.5%ずつあるからです。n)」は標準誤差と同じ式です。SE)とは、サンプリングを無限回、行われたと仮定したときの平均の標準偏差です。標本サイズnと母集団の標準偏差σから次のように計算できます。sqrt(n)t分布の色々な関数¶t.intervalで区間を計算しましたが、他にも色々な関数があります。確率的な事柄について、結論を出す手法です。仮説検定の用語と流れ¶AとBが同じである(差がない)という仮説を帰無仮説といいます(表記H0が使われます)。帰無仮説に対立する仮説を対立仮説といいます。主張したいことになります(表記H1が使われます)。めったに起こらないという判断基準を有意水準といいます。「めったに起こらないことが起こる」→「意味の有ることが起きる」ということで「有意」水準といいます。帰無仮説が正しいとした仮定とき、観測した事象よりも極端なことが起こる確率をp値といいます。帰無仮説を捨てて対立仮説を取ることを、帰無仮説を棄却するといいます。p値とは¶p値とは、得られたデータが、その値以上にまれなことが起こる確率です。「2個のサイコロの和が11」というデータが得られたとします。それ以上にまれなことは、下記の3つです。0.0833になります。p値が小さいと、「起こる可能性の低いことが起こった」と考えるのではなく、「前提(帰無仮説)が間違ってた」と考えて、帰無仮説を棄却します。帰無仮説を「同じでない」とはできません。どのくらい違うのかは、無限に可能性があるため、p値を計算できないからです。従って、対立仮説「同じである」は(帰無仮説「同じでない」を立てられないので)主張できません。言えたとしても「『同じである』が間違っているとはいえない」になります。「違う」というために「同じ」と仮定してから「同じは間違い」というのが、仮説検定です。母集団の数や標本の数で以下のように分けられます。1母集団の平均がある値と異なる1母集団の1つの標本の平均がある値と異なる1母集団の1つの標本の平均がある値より大きい1母集団の1つの標本の平均がある値より小さい1母集団の2つの標本の平均が異なる2母集団の2つの標本の平均が異なるN母集団のN個の標本の平均の中でどれか2つが異なる「平均がある値と異なる」という主張にも3種類あります(1標本時)。有意水準に対応するしきい値が違うだけで、本質的には同じです。平均がある値と差がある:帰無仮説は「平均がある値と同じ」です。標本平均が2つのしきい値の外側のときに主張がいえます。平均がある値より大きい:帰無仮説は「平均がある値以下」です。標本平均が1つのしきい値以上のときに主張がいえます。平均がある値より小さい:帰無仮説は「平均がある値以上」です。標本平均が1つのしきい値以下のときに主張がいえます。しきい値は、下記のように計算できます。仮説検定は、確率を扱っているので間違えることもあります。間違え方も次の2通りあります。有意水準をαとします。帰無仮説が真であっても、αの確率でp値がこの値を下回り、帰無仮説を棄却します。これを第1種の過誤といいます。有意水準は、第1種の過誤を犯す確率そのものです。α=0.05と決めることは、次のように考えたことになります。「100回に5回は、めったに起こらない」としよう。すれば、95回は正しく判断できる。5回は間違えても良い。帰無仮説が偽のときに、ある確率(β)でp値がこの値を上回り、帰無仮説を棄却しません。これを第2種の過誤といいます。βを検出力といいます。第1種の過誤と第2種の過誤はトレードオフになっています。有意水準を大きくする大きくなる小さくなる有意水準を小さくする小さくなる大きくなる帰無仮説によって、「2つの過誤のどちらを重視するべきか」は変わるでしょう。帰無仮説が「病気にかかっている」だと、有意水準は小さい方がいいでしょう(ただし、小さすぎても検査ばかりになります)。帰無仮説を「平均がある値と同じ」とします。ときに、帰無仮説を棄却します。帰無仮説を「平均がある値以下」とします。ときに、帰無仮説を棄却します。帰無仮説を「平均がある値以上」とします。ときに、帰無仮説を棄却します。「1母集団の2つの標本の平均が異なる」を主張したいとき¶2つの標本のデータをdata1とdata2とします。帰無仮説を「2標本の平均が同じ」とします。ときに、帰無仮説を棄却します。「2母集団の2つの標本の平均が異なる」を主張したいとき¶2つの標本のデータをdata1とdata2とします。帰無仮説を「2標本の平均が同じ」とします。ときに、帰無仮説を棄却します。equal_var=Falseにより、2つの母集団の分散が等しいと仮定しません。普通は不明なので指定した方がよいでしょう。このオプションを指定したときは、Welchの方法を使います。データではなく、統計量を使う場合は、以下のようにできます。