\)となる\(\alpha\)が存在する。ここで\(\alpha=\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\lim_{n\rightarrow\infty}b_{n}\)である。\(a_{n}\)は有界で単調増加数列であるので\(\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\alpha\)となる\(\alpha\)が存在する。同様に\(b_{n}\)は有界で単調減少数列であるので\(\lim_{n\rightarrow\infty}b_{n}=\beta\)となる\(\beta\)が存在する。\(\lim_{n\rightarrow\infty}\left(b_{n}-a_{n}\right)=\beta-\alpha=0\)なので\(\alpha=\beta\)となる。I_{n}\)となり、\(\lim_{n\rightarrow\infty}I_{n}=\lim_{n\rightarrow\infty}\left[a_{n},b_{n}\right]=\alpha\)となる。これより、題意は成り立つ。ページ情報タイトルカントールの区間縮小法URLhttps://www.nomuramath.com/tmv0mq6l/SNSボタン有界単調数列は収束する収束する数列の部分列は同じ値に収束する無限数列$\left(a_{n}\right)$が収束するとき、その部分列$\left(a_{\sigma\left(n\right)}\right)$も同じ値に収束する。ワイエルシュトラスのM判定法(優級数判定法)ワイエルシュトラスの定理(公理)実数全体の空でない部分集合が下に有界ならば下限が存在する。