ジャマなので、式をもう一つ作って消去します。$\cos(3x+5x)-\cos(3x-5x)=-2\sin3x\sin5x\\\displaystyle-\frac{1}{2}\left\{\cos8x-\cos(-2x)\right\}=\sin3x\sin5x$ここで、$\cos(-2x)=\cos2x$はい、来た。考え方としてはこんな感じ。dx\\\displaystyle=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{8}\sin8x-\frac{1}{2}\sin2x\right)+C\\\displaystyle=-\frac{1}{16}\sin8x+\frac{1}{4}\sin2x+C$(答え)和積を使うと半角の公式が作れる和積の公式って入試で役に立ちますか?正直言うと、地方国公立レベルで言うとビミョー。式同士を足したり引いたりしていらない部分を消すっていうテクニック自体は知っておいたほうがいいと思うよ。式変形の手がかりになるから。あと、これ使って半角の公式が導出できるの。入試では公式の導出って中堅レベルの大学の方がむしろ聞いてくることあるから、知ってたほうがいいかも。これを導出してみるよ。かけ算を足し算になおす、が今回の話です。x=\frac{1-\cos2x}{2}$公式できた!そうね。数学って一見無駄に見える知識が次の発見につながる。それを経験すると数学って楽しくなると思うよ。