\vdots\\\end{eqnarray}\)と続きます。\((\br{A})\)となります。\(\equiv0\:\:(\mr{mod}\:n)\)が成立します。素数であるのがポイントです。合成数ならこんなことは言えません。素数であるための新たな条件が導けます。奇数)と表されているものとする。系列と呼ぶことにします。\(a^k,\:a^{2k},\:a^{4k},\:\cd\:,\:a^{2^{e-1}k}\)です。この系列は、ある項の2乗が次の項になっています。なる項は「全く無い」か「一つだけある」のどちらかです。よる素数の条件の対偶は次の通りです。これを利用して合成数の判定ができます。奇数)と表されているものとする。