位相空間\(\left(X,\mathcal{O}\right)\)があるとき、閉集合系を\(\mathcal{F}\)とするとき次の3条件を満たす。3つが成り立てばいいので閉集合系\(\mathcal{F}\)でこれを表せばいい。X\in\mathcal{F}\)\(X\in\mathcal{O}\Leftrightarrow\emptyset^{c}\in\mathcal{O}\Leftrightarrow\emptyset\in\mathcal{F}\)故に\(\emptyset,X\in\mathcal{O}\Leftrightarrow\)\(\emptyset,X\in\mathcal{F}\)となる。故に開集合の有限積集合と閉集合の有限和集合は同値となる。故に開集合の和集合と閉集合の積集合は同値となる。-これらより、(a),(b),(c)の3条件を満たせばいい。$の各項$a_{n}$の絶対値をとった総和が$\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|<\infty$となるとき、$\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}$は絶対収束するという。$\left(X,2^{X}\right)$は離散距離空間$\left(X,d\right)$で距離化可能である。