\)を減少列にとれる。B_{x,n}\supseteq\cdots\)ととれる。U\left(a,\frac{1}{n}\right)\supseteq\cdots\)と減少列になる。\)と可算濃度で表される。B_{x,n}'\)なので減少列となる。\)が基本近傍系になっていることを示す。U_{x}\)を満たす。U_{x}\)となる。従って、\(\mathcal{B}_{x}'\)も基本近傍系となる。故に基本近傍系は減少列にとれる。