\(\bs{n}\)」が存在します。\(a^{560}\equiv1\:\:(\mr{mod}\:561)\)が成り立ちます。素な任意の数)とすると、フェルマの小定理より、\(\begin{eqnarray}&&\:\:a^{2}&\equiv1\:\:(\mr{mod}\:3)\\&&\:\:a^{10}&\equiv1\:\:(\mr{mod}\:11)\\&&\:\:a^{16}&\equiv1\:\:(\mr{mod}\:17)\\\end{eqnarray}\)が成り立ちます。全部の倍数なので、それぞれの合同式の両辺を適切に累乗すると、\(a^{560}\equiv1\:\:(\mr{mod}\:3)\)\(a^{560}\equiv1\:\:(\mr{mod}\:11)\)\(a^{560}\equiv1\:\:(\mr{mod}\:17)\)が成り立つ。すると、中国剰余定理により、\(a^{560}\equiv1\:\:(\mr{mod}\:3\cdot11\cdot17)\)が成り立ちます。フェルマの条件が満たされることになります。フェルマの条件を満たすことを意味します。巨大だと極めて希です。個にひとつの割合」だそうです。カーマイケル数が無限個あることも証明されています。カーマイケル数だと、フェルマ\(\cdot\)テストでは素数と判定されてしまう。フェルマの条件を使って素数を確率的に判定するアルゴリズムには問題があるわけです。条件そこで、素数の条件として、フェルマの条件とは別のものを考えます。