\(|G|=[\:G\::\:H\:]\cdot|H|\)である(ラグランジュの定理)。群位数が素数の群は巡回群である。subgroup)という。正規部分群では左剰余類と右剰余類が一致する。可換群であると、その部分群は正規部分群である。巡回群は可換群だから、巡回群の部分群は正規部分群である。G,\:d=[\:G\::\:H\:]\:)\)は部分集合の演算の定義(41A)で群になる。剰余群は商群とも言う。巡回群の剰余群は巡回群(41H)巡回群の部分群による剰余群は巡回群である。