波には色々な種類があって、なにも世の中には平面波しか無いわけではない。本当に単純な平面波ただ一つで表されるような波は、この世界には存在しないと言っても過言では無いだろう。固体中の電子でも事情は同じである。\)によって表されるような電子は存在しない。複雑な形をした電子の波だらけだ。(近似的に平面波とみなせることはあるかも知れないが。)そこで現実の電子を考えるときには、平面波を重ね合わせて複雑な波の形を作り出してやらないといけない。この波束の速度が群速度\(\b{v}\)である。群速度は次のような式で計算できる。このことはそのうち別のページで説明するかもしれないし、別にそれを待たなくても「群速度」で検索すればいくらでも出てくるはずだ。電子の運動を考えるときには群速度というものを使わないといけない、という理屈だけを紹介したかった。群速度を使わないといけないことに納得できない人用の補足として、違う理屈も紹介してみよう。純粋な平面波というものを、物理的な実体として捉えるのは無理があるのだ。平面波はその大きさを全空間で積分したときに発散してしまうから。(1)式では一つの電子に関しての波動関数を考えていたはずなのに、その波動関数を規格化することができないというのは、どう考えても不自然だろう。「波束」というものを考えないといけないのだ。ここまで説明で群速度を使うことに納得できないときは、Bloch関数の平均的な速度が、確かに(5)で与えられるという証明を最後に補足として載せたので、参照して欲しい。電子の運動を考えるときに考えるべき速度だということなのだが、まずは(5)をエネルギーに書き換えよう。電子の運動を考えるときには、速度の変化具合が問題になるから、上の式の両辺を時間微分しよう。ベクトル表示が難しくなってくるから、成分表示することにする。(何か係数)という格好をしている。見比べるとちょうど対応がついていて、エネルギーの二階微分の部分が質量の役割をしていることがわかるだろう。定義すると気持ちよく対応がつくのだ。この式の意味するところは、エネルギーバンド\(E_\b{k}\)の形によって、見かけの質量が変化するし、しかも負になることだってありうるということである。見かけ上、負の質量をもつように見える電子は正孔と呼ばれる。この辺のことは電気伝導について書くときに取っておこう。考えるのは、Bloch電子の速度の期待値がどのように表されるか、ということである。これを考えるには、シュレディンガー方程式にまで立ち返って考えないといけない。