式は、\(2^r(kx-2^{e_1-r-1}k_1)\equiv0\:\:(\mr{mod}\:2^{e_1}k_1)\)\((\br{F}\,')\)と書ける。式の成立可能性に問題はない。式の解の個数を検討する。\(2^rkx\equiv2^{e_1-1}k_1\:\:(\mr{mod}\:2^{e_1}k_1)\)\((\br{E})\)において、\(\begin{eqnarray}&&\:\:h&=\mr{gcd}(k,\:k_1)\\&&\:\:k\,'&=\dfrac{k}{h}\\&&\:\:k_1{}^{\prime}&=\dfrac{k_1}{h}\\\end{eqnarray}\)とおく。割ると、\(k\,'x\equiv2^{e_1-1-r}k_1{}^{\prime}\:\:(\mr{mod}\:2^{e_1-r}k_1{}^{\prime})\)\((\br{G})\)となる。ときに解をもつ(No.355「高校数学で理解するガロア理論(2):不定方程式の解の存在:21C」参照)。b\:\:(\mr{mod}\:m)\)の合同方程式となる。