従って、原始\(n\)乗根は互いに共役である。最小多項式は既約多項式なので、円分多項式は既約多項式である。すると、\(\mr{Gal}(\bs{Q}(\zeta)/\bs{Q})\cong(\bs{Z}/n\bs{Z})^{*}\)である。添加した拡大体のガロア群は、既約剰余類群に同型である。巡回群の直積と同型である。可解群であり(61B)、累巡回拡大である(62C)。extension)と呼ぶ。