あり、生成元ではありません。添加したべき根拡大体です。ガロア拡大、かつ巡回拡大です。共役な方程式の根は、\(\al,\:\:\al\zeta,\:\:\al\zeta^2,\:\:\al\zeta^3,\:\:\al\zeta^4\)です。\(\sg_j:\:\al\:\longrightarrow\:\al\zeta^j\)と定義します。これを\(\sg_j(\al)=\al\zeta^j\)と書きます。\(\sg_0=e\)\(\sg_1(\al)=\al\zeta\)\(\sg_2(\al)=\al\zeta^2=\sg_1^{\:2}(\al)\)\(\sg_3(\al)=\al\zeta^3=\sg_1^{\:3}(\al)\)\(\sg_4(\al)=\al\zeta^4=\sg_1^{\:4}(\al)\)です。