線形空間の元には、線形結合(一次結合)線形独立(一次独立)なものと線形従属(一次従属)なものがあります。線形独立なものたちが果たす役割はとても大きいです。具体例に力を入れて解説していこうと思います。具体例の観察から入るというアクロバティックな構成でいこうと思います。基礎知識として、「スカラー倍」と「線形空間」という言葉を使います。いっても今回の記事を読みにあたっては、そこまで厳密な定義を暗記していなくても十分です。今回は線形空間について扱っていきます。線形空間は、またの名をベクトル空間とも言います。大学1年生で線形代数を習うときの一つのターニングポイントですね。...では先へ進んでいきましょう!xy座標平面についてまず、$xy$平面を考えてください。これは$\mathbb{R}^2$で表すのでした。\rbrace$と表すのでした。いまから、ある基準で$\mathbb{R}^2$の元を線形独立なグループと線形従属なグループにわけていきます。どんな基準で分けてるんだろう?という視点で軽く流し見していただければと思います。線形従属の方はなんとなく規則性がつかめたのではないでしょうか。線形従属な奴らは、原点を通る同一直線上にいます!例えば、例2を見てみましょう。2)$のスカラー倍で表すことができます。線形独立な奴らは、片方をもう片方のスカラー倍で表すことはできません。次は一つ次元を上げて、$xyz$座標空間を考えていきましょう。xyz座標空間$xyz$座標空間は$\mathbb{R}^3$で表されます。\rbrace$です。これもまた、同じようにグループ分けしていきます。0)$は線形従属どうでしょうか?今回も線形独立より線形従属がつかみやすいので、軽く解説です。