これを証明していきましょう。n_3$が、どの2つをとっても互いに素な自然数であるとする。\]を満たす整数$x$が$0≦x≦n_1n_2n_3-1$の範囲にただ一つ存在する~脳内会議~まずは、ライバルのテストの点を暴いた際の70,21,15に相当する数を見つけなければなりません。n_1)$を満たす$u$です。これの解の存在が保証できれば、あとは70×1+21×2+15×6に相当する式を立式して終了です。\]を満たす整数$x$が存在することと、$0≦x≦n_1n_2n_3-1$にそのような$x$はただ一つであることを示せばよい。n_3$で割った余りが0である数$u_1$を考える。($p$は整数)である。整理すると、$n_2n_3u-n_1p=1$となる。n_1$はどの2つをとっても互いに素であるので、$n_2n_3$と$n_1$は互いに素である。n_3$で割った余りが0となる。n_2$で割った余りが0となる数を$n_1n_2u_3$とする。\]の解の存在が示される。\]と$0≦x≦n_1n_2n_3-1$を満たす整数の存在が示された。次に、このような数が$0≦x≦n_1n_2n_3-1$にただ一つであることを示す。$x_2<x_3$をする。よって、$x_3-x_2$は$n_1$の倍数かつ$n_2$の倍数かつ$n_3$の倍数である。したがって、$x_3-x_3$は$n_1n_2n_3$の倍数でなければならない。\]と$0≦x≦n_1n_2n_3-1$を満たす整数$x$がただ一つ存在することが示された。u_3$の存在を示し、$x_0=(n_2n_3u_1)a_1+(n_3n_1u_2)a_2+(n_1n_2u_3)a_3$と定めるところが証明の本質です。次の見出しでそれを証明しようと思います。n_k$が、どの2つをとっても互いに素な自然数であるとする。忙しい方は読み飛ばしてOKです。