おさらい前回の記事では、連立一次合同式を用いてライバルのテストの点を暴きました。ライバルのテストの点を3,5,7で割った余りを聞き出します。\]という連立一次合同式が立式されます。これの具体的な解き方は、2パターンありました。今回は、簡略バージョンを思い出しておきましょう。105)$よって$x=97$という驚くべきスピードで解いてしまいます。この発想をおさらいします。$x$は3で割って1余り、5で割って2余り、7で割って6余る数です。要するに、$x$には青い条件、緑の条件、黄色の条件んが付いています。ここで、70は3で割って1余り、かつ5,7で割った余りは0です。70は青い条件だけを表し、緑と黄色の条件の邪魔をしません。同様に、21は5で割って1余り、3,7で割った余りは0です。緑の条件は、5で割った余りが2なので、21は1個ではなく2個必要です。同様に、黄色の条件は15×6で表されます。105)$からテストの点は97点という結論を得ます。問題は、70,21,15という都合のいい数をどうやって見つけるのか、という点です。70は3で割ると1あまり、5,7で割ると0余る数です。1(\mod3)$を解いて$x$を求めると、$5×7x$がこの条件を満たすことが分かると思います。$(kは整数)$となり、一次不定方程式$5×7x-3k=1$を解けばよいことになります。k=23$とすると$5×7x=5×7×2=70$となり、70が求まります。のこりの21と15も同様です。\]を満たす整数$x$が存在し、$0≦x≦105-1$の範囲では97ただ一つであった。これを文字で表して一般化すると次のようになります。n_3$が、どの2つをとっても互いに素な自然数であるとする。\]を満たす整数$x$が$0≦x≦n_1n_2n_3-1$の範囲にただ一つ存在するこの主張を中国剰余定理(文字3つバージョン)というのでした。