冪集合の定義ある集合\(A\)の部分集合全体の集合族を冪集合といい\(2^{A}\)で表す。(1)\(A\in2^{A}\)は成り立つが、一般に\(A\nsubseteq2^{A}\)であるので注意。\(\emptyset\in2^{A}\)と\(\emptyset\subseteq2^{A}\)はどちらも成り立つ。\)なので\(A\in2^{A}\)は成り立つが、\(A\subseteq2^{A}\)は成り立たないので\(A\nsubseteq2^{A}\)となる。冪集合は必ず空集合を含むので\(\emptyset\in2^{A}\)が成り立ち、空集合は任意の集合の部分集合であるので、\(\emptyset\subseteq2^{A}\)が成り立つ。=2^{\emptyset}\)となる。