2022.06.29みなさん、エクセルでボード線図描いていますか?あなたの近くに周波数特性をエクセルで書いてる人っていませんか?一番左列に周波数をわーって書いて、Gain(利得)を求めるために伝達関数をゴリンゴリンに解いて実部と虚部に分けて~みたいに。私も古典制御を学びたてのころはやってましたよ。伝達関数解いて、エクセルでボード線図描いてみて、「ふぅ~~ん。想定したボード線図と同じだぁ。1回やったらいいんすよ。いや計算を解けるのはすごいよ。すごいんだけど、、、ねえ。パソコンにやらせたらすぐですやん。「そうは言ってもパソコンにやらすのにも勉強がいるじゃんか。制御の勉強をするのにプログラミングも勉強せないかんのか!!」という方もおられるかと思います。いった方がPI制御の周波数特性をエクセルで書きたい!という、とてもニッチな欲望を解決しようと思います。具体的にはPI制御の伝達関数を実部と虚部に分ける計算をしてみようと思います。本で買うなら2860円。これで勉強するだけで一生、伝達関数を実部と虚部に分けなくて済みますよ。本記事を否定しましたが、まぁやってみようと思います。離散時間系のPI制御器の伝達関数はゲインと実部と虚部は以下の式で表されます。\frac{Ki}{2}$$$$Im=-\frac{1}{2}*Ki*\frac{1}{tan(\frac{2\pi{}f}{f}\frac{1}{2})}$$こうなります。言っても「ほんとに~?」と納得できないですよね。ボード線図みたい人はこれをエクセルに打ち込んでボード線図描いてみて下さい。PI制御とは?まずはPI制御って何?を考えてみましょう。比例制御+積分制御ですね。いうブロック線図です。連続時間で考えます↓。∫部分が連続時間だよですね。ラプラス変換表を見ながら、ラプラス変換するとまぁこうですね↓。そのときの伝達関数はまぁ単純にこうです↓。$$G_{pi}(s)=K_p+\frac{1}{s}*K_i$$PI制御の周波数特性をざっくり考えるさてここでPI制御器の周波数特性を考えましょう。