$\displaystyle\lim_{h\rightarrow-0}\cfrac{(1+h)^2-1^2}{h}$$\displaystyle\lim_{h\rightarrow-0}\cfrac{1+2h+h^2-1}{h}$$\displaystyle\lim_{h\rightarrow-0}\cfrac{2h+h^2}{h}$$\displaystyle\lim_{h\rightarrow-0}(2+h)$$=2$結局,式は同じ?今回については同じ。あとでやるけど,同じではない場合もある。して,右側微分と左側微分の値が一致しました。微分可能である,と言います。微分可能かどうかの判定は,このように右側微分と左側微分を計算することで行います。微分可能かどうかを調べてみましょう。グラフで表すと上のようになります。ところを見てみると,グラフが角のように折れ曲がっていることが分かります。先ほどと同じように左右から微分してみましょう。右側微分から考えていきます。そのため,右側から極限を求めるときには式の符号を逆にする必要があります。右側ってのをイメージすると良い。$\displaystyle\lim_{h\rightarrow+0}\cfrac{f(0+h)-f(0)}{h}$$\displaystyle=\lim_{h\rightarrow+0}\cfrac{-\{2(0+h)(0+h-1)\}-0}{h}$マイナスつけて絶対値外すわけか。$\displaystyle=\lim_{h\rightarrow+0}\cfrac{-2h(h-1)}{h}$$\displaystyle=\lim_{h\rightarrow+0}-2(h-1)$$=2$次に左側微分です。自体がマイナスの値であると考えるの。左ってのを考えると,今度は符号そのまま絶対値を外して良いことになるよね。$\displaystyle=\lim_{h\rightarrow-0}\cfrac{2(0+h)(0+h-1)-0}{h}$$\displaystyle=\lim_{h\rightarrow-0}\cfrac{2h(h-1)}{h}$$\displaystyle=\lim_{h\rightarrow-0}2(h-1)$$=-2$左右で微分係数が一致しませんでした。微分可能ではない,というのが答えです。一致しない場合もあるんですね。微分可能ではないときってグラフに特徴があって,角みたいなのができて折れ曲がっているところは微分可能ではない。その他にも関数が連続でないときも極限を求めることができないから微分可能ではない。