統計というタグが付いた記事では,自分の統計学の理解を深める,また読者の方々に統計学への興味を持ってもらうために身の回りで使われている統計モデルの紹介をしていきたいと思っています。ブログ記事を書き溜めながら,いずれは自分の周りの出来事を統計脳で自然と考えられるようになりたいとか思っています。今回のテーマ皆さんは,作業に集中できないと苦しんだ経験は無いでしょうか?その集中できないという状態を数学的に説明する研究があるそうなので,紹介したいと思います。断続的な休息を仮定した知的生産性変動モデルの提案J-STAGEwww.jstage.jst.go.jpこちらは2014年のヒューマンインタフェース学会論文誌に掲載された京都大学の方々が書いた論文で,今回はその中で取り上げられている統計モデルを中心に紹介します。集中力に関する研究と言いましたが,これを読むことで爆発的に集中力が継続するようになるとか魔法のようなものではありません。作業中の「集中している」と「集中していない」状態の切り替わりはどのように起こるのかを数学的に理解しようというものです。今回の研究では,簡単な計算問題や単純作業を繰り返し行い,1問にかかる時間を集中状態を表す指標と考えています。簡単な計算問題1問にかかる時間のバラつきは集中状態の変動を表すということを仮定しています。1問解くのにかかる時間の頻度分布を図示すると,対数正規分布に近似できる解答時間の短い山に加えて,解答時間が長い別の山が生じることが明らかになっています。Fig.5そこで,人間の作業中の状態を「集中状態」と「非集中状態(長期休息)」,さらに集中状態を「作業状態」と「短期休息」に分解しました。それらの状態の遷移によって,上図のような分布が生じると仮定しました。短期休息:作業に注力しているが,無意識に作業が中断している状態(数十ミリ秒~数百ミリ秒の休息)長期休息:疲労などから意識的に作業が中断している状態(数秒~数十秒の休息)図中のMFは,脳疲労値を表しており,集中状態は増加,非集中状態では減少するとしています。pとかqは確率を表しています。集中状態における短期休息とはどういうことか?例えば集中しているときでも,同じレベルの問題1問を解くのにかかる時間は常に同じではないですよね?毎回微妙に違うはずです。(先ほどの頻度分布の左側の山からも分かります。)その原因として集中状態にもレベルがあることが考えられますが,ここでは集中力は「集中」か「非集中」の2段階しかなく,集中しているときの解答時間の違いは無意識に生じる短期休息によるものと仮定しています。1問解くときに生じる短期休息の合計時間のバラつき集中状態と非集中状態の移り替わり集中状態から非集中状態への遷移確率は,脳疲労値を用いて以下の曲線で表現されます。ここの詳しい解説は,ページ後半でします。休息が大事とよく言われるのをこのモデルを用いて説明すると,脳疲労が溜まった状態で作業を続けても,非集中状態になる確率が高いので非効率ということになります。作業が進まない状態というのは?以上を踏まえると,作業が進まないというのは以下のどちらかが原因です。1集中状態であっても,脳の中で短期休息の発生頻度が高い2脳疲労が溜まっていて,非集中状態になる確率が高いやる気で作業効率は変わるのか今回の研究では,やる気(金銭的モチベーションの有無)で集中状態はどのように変化するのか?ということも実験しました。実験内容の説明に関してはここでは省きますが,やる気によって短期休息の発生頻度と極端に長い長期休息の発生の減少が明らかになりました。脳疲労の蓄積・回復速度に関しては,やる気による統計的な差は見られませんでした。やる気があると作業効率は確かに上がるけれど,脳はやる気に関係なく疲れるみたいです。いうものがちらっと出てきました。短期休息の合計時間のバラつきが対数正規分布で表現されています。対数正規分布なのか?まず,正規分布とは確率分布の中で最も基礎的な分布です。確率が中心で最も高く外にいくほど低い。理解もしやすい確率分布だと思います。σ=0)ただ,時間は最小0,最大∞ですよね?正規分布に従うと仮定すると,時間がマイナスになる可能性があります。そのため,正規分布ではなく対数正規分布を用いて表現しています。正規分布に比べて裾の長い確率分布です。色々な分野の数理モデルに登場する便利な関数で,ロジスティック関数とも呼ばれます。0.5)で点対称なので,確率f(x)で状態0から状態1に移るといった2段階の移り変わりを表現するのによく使われます。$$シグモイド関数は,ロジスティック方程式という微分方程式から導出することができます。そのため,シグモイド関数は微分した方がことでモデルの解釈がしやすいと思います。下図の最後の式がロジスティック方程式です。(厳密には,f(x)の最大値が1以外も取れるようになり,パラメータが式に加わるので微妙に変わります。)元々は個体数の変化を表すモデルの一種で,式の解釈としては,個体数が多いほど増加する能力も向上するけど,無限に増えることはできずある程度で限界を迎えるみたいな感じです。\right)\\\\&=&αf(x)(1-f(x))\\\end{eqnarray}今回の論文では,シグモイド関数を使って集中から非集中への遷移確率を以下のように表現しています。\frac{1}{1+\mathrm{e}^{-α(MF-MF_{th})}}+c(MF)$$MF:脳疲労値MFth:遷移確率0.5となる脳疲労値c(MF):P(0)=0,P(1)=1とするためのおまけまとめ結局,解答時間に誤差の範囲でバラつきがあるとか,脳疲労が溜まると集中できなくなるとか当たり前のことですし,日常生活の中では役に立つことは少ないと思います。統計モデルを用いることで,人が集中するという過程について少し分かりやすくなった気がすると思います。2こんにちは、じゅんです。今回の記事は水産資源管理についてです。持続的な水産資源の利用には、ただ魚を管理するだけでは不十分です。水産資源=物質×文化という視点から持続的な水産資源管理について考えます。-1ヶ月で知財検定3級に合格した極意を添えて-こんにちは、にしこです。「知財(知的財産)」という言葉を聞いたことがありますか?一見聞き馴染みのない言葉に見えますが、「特許」や「著作権」というものがこの「知財」にあたります。この知財、実は私たちの生活にとても大きな影響を与えています...人生語り研究で学んだ言葉の重さと心配り【質的調査ってなに?】みなさんこんにちは、もえです。研修が終わり、8月からは本格的に仕事をしています。いってもまだ何もわかっていない状態なのでOJTって感じです。-ヘルシーDoとは何か-こんにちは。-北大での4年間-今日のテーマ皆さん、こんにちは。今回はテーマは自分がいかにして学部を選んだのか・そして学部では何を学んだのかについて書こうと思います。勉強面でのお話が中心です。北大...専門的な内容3ヶ月弱で分析コンペメダル2つ獲得🥈🥉こんにちは。ここ数ヶ月ブログの更新を怠っていてすみません。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。Reserved.メニューホームぐろばるとは?おすすめ記事メンバー紹介カテゴリーお問い合わせホーム検索トップサイドバータイトルとURLをコピーしました。