A_{\lambda}\)となる写像\(f\)を選択関数という。_{\lambda\in\Lambda}\)の各要素である集合から1つずつ要素を選んで新しい集合を作る写像である。x\)でも定義される。_{\lambda\in\Lambda}\)に選択関数が存在するという公理を選択公理という。_{\lambda\in\Lambda}\)の直積は空集合ではないと同値である。A_{\lambda}\)の始域\(\Lambda\)が有限集合\(\left|\Lambda\right|<\infty\)のときは\(A_{\lambda}\)の濃度に関わらず、選択公理を認めなくても各\(A_{\lambda}\)から選択することができます。