軸との交点(1)から始めます。微分して接線の傾きを求めましょう。軸との交点を求めます。(答え)数学的帰納法(2)に進みます。成り立つことを示せってことだよね。言われると数学的帰納法だって気づく。すると$x_2=\cfrac{4x_1+1}{6}$$=\cfrac{2}{3}x_1+\cfrac{1}{6}$となります。$(n=1,2,3,\cdots)$これをもとに不等式を証明しましょう。成り立つことを数学的帰納法を用いて示す。(証明終わり)次に数列の一般項を求めます。これは特性方程式で解くパターン。(答え)対数を用いる(3)に進みます。$x_{n+1}-x_n$$=\cfrac{1}{2}+\cfrac{3}{2}\Big(\cfrac{2}{3}\Big)^{n}-\cfrac{1}{2}-\cfrac{3}{2}\Big(\cfrac{2}{3}\Big)^{n-1}$$=\cfrac{3}{2}\Big\{\Big(\cfrac{2}{3}\Big)^n-\Big(\cfrac{2}{3}\Big)^{n-1}\Big\}$$=\cfrac{3}{2}\Big(\cfrac{2}{3}\Big)^n\Big\{1-\Big(\cfrac{2}{3}\Big)^{-1}\Big\}$$=\cfrac{3}{2}\Big(\cfrac{2}{3}\Big)^n\Big(1-\cfrac{3}{2}\Big)$$=\cfrac{3}{2}\Big(\cfrac{2}{3}\Big)^n\Big(-\cfrac{1}{2}\Big)$$=-\cfrac{3}{4}\Big(\cfrac{2}{3}\Big)^n$よって$|x_{n+1}-x_n|=\cfrac{3}{4}\Big(\cfrac{2}{3}\Big)^n$となるので$\cfrac{3}{4}\Big(\cfrac{2}{3}\Big)^n<\cfrac{3}{4}\times10^{-5}$とすると$\Big(\cfrac{2}{3}\Big)^n<10^{-5}$両辺の対数をとります。ここ,単純に引き算したらダメ。範囲は,引き算をしたときに差が最も小さくなるときと大きくなるときで考えます。よって$0.477-0.302<\log_{10}3-\log_{10}2<0.478-0.301$$0.175<\log_{10}3-\log_{10}2<0.177$ここからどう計算していいか分からない。不等式を分解してみようか。