以下を満たす標本を近似的釣り合い標本と呼ぶ。\)はなんらかのノルムである。関心ある変数と補足変数が強く相関している場合、こういうデザインでNHT推定量の分散も減少するわけである。CPS)や層別抽出は釣り合い抽出の特殊ケースである。U_H)\)ができる[母集団における層1のサイズに層1の抽出確率を掛けた値が、標本における層1のunweightedなサイズに一致するということね]。釣り合い標本をどう実現するか。第一の方法は棄却手続きである。[なんだか関心が失せてきたので中略]事前の一次包含確率を保持しながら釣り合い標本を選ぶ方法としてcube法がある。[...説明されているけれどよくわからん。母集団のモデリング過剰表現原理と制約原理の実装のためには、関心ある変数と補足変数の関係のモデル化が必要である。次のモデルを考えよう。k}\)に独立に従い、無作為標本\(S\)とも独立とする。以下、モデルのもとでの期待値と分散であることを添え字\(M\)で表す。varianceは次の式となる。[どういう意味だろうか。[へー]では、標本サイズ\(n\)が固定されていたらどうなるか。k}\)に比例させ、補足変数\(\mathbf{x}_k\)について釣り合いのとれたデザインである。1を超える箇所があったら1に設定して再計算する。varianceを最小化させる制約の下での最大エントロピー抽出デザインが得られるだろう。特定のケースを除き、この問題への一般的な解は存在しない。解がみつかったら、それを「最適」デザインと呼ぶ。最適デザインの例を示す。別の研究として、モデルベースアプローチによるものがある。この枠組みでは、合計の推定とは予測問題であり、超母集団モデルに基づいて推論が行われる。線形回帰モデルを超えて上のモデルを線形混合モデルに拡張するというのが、特に小地域推定で盛んにおこなわれている。ノンパラモデルへの拡張もある。適用例[空間から地点をどうやって抽出するかという話らしい。補足変数とか空間相関とかをいれたモデルで測定地点を最適化できそうだね。本論文では理論的に魅力ある3つの原理を提案した。(1)理論的原理のほかに実務的制約がある。(2)単純性も大事だ。(3)多目的な調査においては、関心ある変数と補足変数の関係を要約するひとつのモデルをつくれない。なりましたような気がします。ランダム化原理はFisherのそれと似たようなもので、残りのふたつの原理はFisherのいう局所管理。論文の主旨からはちょっと外れるけど、標本の「代表性」なんてのはミスリーディングな概念だ、と書いているくだりが面白かった。1980)という、統計学内外の「代表性」概念を概観する4本のレビュー論文があるらしい。