全体集合を実数\(\mathbb{R}\)として、上限位相\(\mathcal{O}_{u}\)より強く、下限位相\(\mathcal{O}_{l}\)より強い位相は離散位相となる。\(a,b,c\in\mathbb{R},a<b<c\)とする。上限位相なので\(\left(a,b\right]\)は開集合となり、下限位相なので\(\left[b,c\right)\)は開集合となる。従って任意の1点集合が開集合となるので離散位相となる。