888-909.仕事の都合で読んだ奴。ブランドシェアと製品特性・価格の市場レベル時系列について、個人選択モデルに基づくモデルを組んで、もし製品特性・価格がこうだったら需要はこうだったはずという推論をしますという話。非常にいかついモデルである。イントロダクションちかごろ都では動的離散選択モデル(DDC)が流行っておるそうな。企業・消費者の選好の時間的な諸側面と、その結果として生じる時間を通じたトレードオフを捉えることができるからのう。[←論文メモでふざけるのやめます]とはいえDDCは追跡できる状態空間を決めるのが難しい。観察されていない状態変数を入れたい場合は特に。本研究は、耐久財のDDC需要モデルを識別・推定する新しい方法を提案する。市場レベルデータだけで。次元の呪いを受けない方法で。一般的なDDCモデルをご存じの方は、未観察の状態変数の一部が連続で系列相関があり他の状態変数とも相関があるようなモデルだと思ってもらえればよい。従来の手法では識別できない。個人レベルデータに焦点をあてた研究は、ふつう持続的な未観察状態変数は無視している。識別できるモデル要素が限られている。系列相関のある未観察な個人特異的誤差を含めている。本研究では製品レベルの誤差を扱える。持続的未観察変数を含めている。[どういう分野の話なんだろうと思って細かくメモしてみた。計量経済学なんでしょうね]我々の推定アプローチはDDCの分野では以下の点で新しい。(1)近似手法じゃありません。(2)次元の呪いを受けません。(3)たくさんのモデル要素を推定できます。[イントロではあるがもう先行研究概観に突入している。しらん分野で見当もつかないのでメモは大幅に省略。NYUの石原昌和先生!?]提案する推定量は超シンプルだが、それゆえの限界もある。[素人ながら、イントロでこういうことを言い出すのはきっと凄く大事な話だからだろうと思うので、細かくメモするぞ]本モデルで、消費者はある最適停止問題に直面する。それは、購入せずに市場に残るか、購入して永遠に市場から離脱するか、という選択問題である。非終端の選択(クルマをリースする)があるような選択はだめ。選択が反復購買への状態依存性を持つような環境もだめ[買い置きするよな財はダメってことね]。このDDCモデルが扱えるのは、多項ロジット構造、ないし一般化極値(GEV)ネステットロジット構造のみ。未観察の異質性は扱えない。そもそも未観察の異質性を集計データで同定するのは難しいのはよく知られていることだ。2つの未観察な製品特性の差を識別できるだけ。[←すいませんなにいってんだかわかんないっす先生...まあ先に進もう]定常性の仮定が必要。未観察特性と観察特性の同時分布は少なくとも2期は時間不変でないといけない。これは線形パネルデータモデルでもそうだ。good)と非購入を、\(1,\ldots,J\)が製品を表す。製品の市場参入・退出により変化する。「\(1,...J\)のなかから」って書けばいいのにさあ]。買うことをきめたら、次にどれを買うかを選ぶ。買ったが最後、\(i\)は市場から完全に退出する。\epsilon_{it})\)とする。\(p_t\)は製品価格のベクトル。\(x_t\)は他の観察された製品特性のベクトル。\(\xi_t\)は分析者が観察していない製品特性のベクトル。\xi_t)\)が市場レベルの状態である。\(\epsilon_{it}\)は、個人の選択ごとに生じる個人特有的なショックのベクトル。これも分析者には観察できない。x_{Jt})^\top\)ということと思う。\mathscr{J}\)であるとき\(j\)番目の要素は定義できないので、この書き方は少しおかしい、と書いてあった。いまはそこは気にすんなってことでしょうね]ここで次を仮定する。\Omega_{it})$$単純のため、外側の財の効用を0とする。\xi_{jt})\)を受け取るとする。\(\delta_{jt}\)はスカラーで\(E_{jt}=0\)。[IIDだとは書いてない。今後なにが起きるのかわからなくて怖いなー。ところで、\(x_{jt}\)に転置記号がついているところをみると、こいつはベクトルなのね。観察された製品特性が複数あっても不思議じゃないからそうなる理由はわかるけど、でもさっき\(x_t\)はベクトルだって云ってたじゃんか、ひどいよ!]未観察製品特性\(\xi_{tj}\)は系列相関を許す。製品品質、広告などを表しうる。[あ、やっぱり\(\delta_{jt}\)はIIDじゃないのね。系列相関を許すことの意義が2段落くらい書かれている。動的決定問題たとえば、消費者はこれから価格が安くなると思ってたら買わないじゃないですか。市場レベル状態\(m_t\)の期待が大事なわけだ。状態の価値関数を\(V_t(\Omega_{it})\)として、次のベルマン方程式を考える。調べてみたところ、えーと、離散時間の最適化問題を解く際に用いられる動的計画法の方程式だそうだ。第2項は買うことの効用で、\(v_{jt}(\Omega_{it})\)は\(j\)を買うことの価値関数。[なるほど、落ち着いて読んでみるとそんなに複雑でない。第1項のほうで未来について次期しか考えてないことに戸惑ったけど、云われてみりゃそうか、\(V_{t+1}(\Omega_{i,t+1})\)のなかには\(V_{t+2}(\Omega_{i,t+2})\)についての条件付き期待値がはいってるもんね]製品別価値関数は以下とする。[はあ??と思ったけど、これはこういうことね。話を簡単にするために第1項の分子を\(z_{jt}\)と書くとして、当期の(価格抜きの)効用は\(z_{jt}\)。