2024年2月21日2乗同士の差が素数のときその差はいくつになる?自然数\(m,n\in\mathbb{N}\)として、\(m^{2}-n^{2}\)が素数のとき、\(m-n\)を求めよ。\(p=m^{2}-n^{2}\)とすると、\(p=m^{2}-n^{2}=\left(m+n\right)\left(m-n\right)\)となるためには、\(\left(m+n\right)\)は自然数、\(\left(m-n\right)\)は整数であるが、とちらかが1でもう片方が\(p\)でなければいけない。\(n\)が自然数より、\(m-n<m+n\)であり\(1<p\)なので、\(m-n=1,m+n=p\)となる。故に\(m-n=1\)となる。