2024年7月30日シュレーディンガーの猫問題(1)5つの箱があり、左から1〜5の番号が順に書かれてる。猫は箱に隠れていて、朝にあなたは1つだけ箱を調べて猫がいるか確認できます。猫は夜の間に必ず1つ隣の箱に移動します。猫は少なくとも何日目までに見つけられるでしょうか?(2)箱が\(n\)個ある場合は何日目までに見つけられるでしょうか?3個の箱があるときは3日かからずに2日で探すことが出来ます。箱の数より少ない日数で探せるのは3個の場合のみです。(1)まず、1日目に2の箱を確認する。猫がいない場合は2の箱に猫がいないことがわかる。2日目は1の箱にいる可能性はないので3の箱を確認する。猫がいない場合は1,3の箱に猫がいないことがわかる。3日目は2の箱に猫がいる可能性がないので4の箱を確認する。猫がいない場合は2,4の箱に猫がいないことがわかる。今日は偶数の箱にいる可能性がないので次の日以降は奇数の箱、偶数の箱と交互に猫がいる可能性がなくなる。4日目は1,3,5の箱に猫がいないので4の箱を確認する。猫がいない場合は1,3,4,5の箱に猫がいないことがわかる。5日目は2,4,5の箱にいる可能性がないので3の箱を確認する。猫がいない場合は2,3,4,5の箱に猫がいないことがわかる。6日目は1,3,4,5の箱にねこがいる可能性がないので2の箱に猫が必ずいることになる。これより、6日目までに猫を見つけることができる。-猫がいる可能性のある箱を「?」で表し、調べる箱を「○」で表し、いる可能性がない箱を「×」で表すと次のようになる。1日目:?○???2日目:×?○??3日目:?×?○?4日目:×?×○×5日目:?×○××6日目:×?×××(2)\(n=1\)のとき箱は1つしかないので、1日目の1の箱に必ず猫がいる。\(n=2\)のとき1日目で1の箱を確認する。見つけれなければ2の箱に猫がいて、2日目には1の箱に移動するしかないので2日目も1の箱を確認すれば必ず猫がいる。n\)のときまず1日目から\(n-2\)日目まで\(2,3,\cdots,n-2,n-1\)と箱を確認していく。\(m_{1}\)を自然数する。\(2m_{1}-1\)日目に猫が見つかってないときは\(2,4,\cdots,2\left(m_{1}-1\right),2m_{1}\)の箱にいないことがわかる。\(2m_{1}\)日目に猫が見つかってないときは\(1,3,\cdots,2\left(m_{1}-1\right)+1,2m_{1}+1\)の箱にいないことがわかる。\(n-2\)日目の確認後には\(n\)が奇数なら偶数の箱に猫はいなくて、\(n\)が偶数なら奇数の箱に猫がいないことがわかる。\(n-1\)日目からは\(n-1,n-2,\cdots,3,2\)と箱を確認していく。\(m_{2}\)を自然数する。\(2m_{2}-1+n-2=2m_{2}+n-3\)日目に猫が見つかってないときは\(n-2\)日目から\(2m_{2}-1\)日経っているので、\(n\)の奇遇と同じ奇遇の箱と\(n-2m_{2}+1,n-2\left(m_{2}-1\right)+1,\cdots,n-3,n-1\)の箱にいないことがわかる。\(2m_{2}+n-2\)日目に猫が見つかってないときは\(n-2\)日目から\(2m_{2}\)日経っているので、\(n\)の奇遇と逆の奇遇の箱と\(n-2m_{2},n-2\left(m_{2}-1\right),\cdots,n-2,n\)の箱にいないことがわかる。\(2n-4\)日目の確認前には2の箱以外にいないことがわかるので2の箱に必ず猫がいる。これより、\(2n-4\)日目までに猫を見つけることができる。-これらより、次のようになる。\(n=1\)のとき1日で必ず見つかる。\(n=2\)のとき2日で必ず見つかる。n\)のとき\(2n-4\)日で必ず見つかる。n\)のときはまとめると次のようになる。n-1\)日目では\(m\)の偶奇と逆の箱には猫がいなく、\(2n-m-1\)番目以降の箱にもいなく、\(2n-m-2\)の箱を調べることになる。n\)のとき、具体的にどのような状態なのかは次のようになっている。箱を数字で表し、「?」は猫がいる可能性がある箱で「×」は猫がいない箱で、「○」は開ける箱を表すとする。1日目:\(1_{?}2_{?\circ}3_{?}4_{?}5_{?}6_{?}\cdots\left(n-1\right)_{?}n_{?}\)2日目:\(1_{\times}2_{?}3_{?\circ}4_{?}5_{?}6_{?}\cdots\left(n-1\right)_{?}n_{?}\)3日目:\(1_{?}2_{\times}3_{?}4_{?\circ}5_{?}6_{?}\cdots\left(n-1\right)_{?}n_{?}\)4日目:\(1_{\times}2_{?}3_{\times}4_{?}5_{?\circ}6_{?}\cdots\left(n-1\right)_{?}n_{?}\)5日目:\(1_{?}2_{\times}3_{?}4_{\times}5_{?}6_{?\circ}\cdots\left(n-1\right)_{?}n_{?}\)\(2m_{1}-1\)日目:\(1_{?}2_{\times}3_{?}4_{\times}5_{?}6_{\times}\cdots2\left(m_{1}-1\right)_{\times}\left(2m_{1}-1\right)_{?}\left(2m_{1}\right)_{?\circ}\cdots\left(n-1\right)_{?}n_{?}\)\(2m_{1}\)日目:\(1_{\times}2_{?}3_{\times}4_{?}5_{\times}6_{?}\cdots\left(2m_{1}-1\right)_{\times}\left(2m_{1}\right)_{?}\left(2m_{1}+1\right)_{?\circ}\cdots\left(n-1\right)_{?}n_{?}\)\(n-2\)日目(n:奇数):\(1_{?}2_{\times}3_{?}4_{\times}5_{?}6_{\times}\cdots\left(2m_{1}-1\right)_{?}\left(2m_{1}\right)_{\times}\left(2m_{1}+1\right)_{?}\cdots\left(n-2\right)_{?}\left(n-1\right)_{?\circ}n_{?}\)\(n-2\)日目(n:偶数):\(1_{\times}2_{?}3_{\times}4_{?}5_{\times}6_{?}\cdots\left(2m_{1}-1\right)_{\times}\left(2m_{1}\right)_{?}\left(2m_{1}+1\right)_{\times}\cdots\left(n-2\right)_{?}\left(n-1\right)_{?\circ}n_{?}\)\(n-1\)日目(n:奇数):\(1_{\times}2_{?}3_{\times}4_{?}5_{\times}6_{?}\cdots\left(2m_{1}-1\right)_{\times}\left(2m_{1}\right)_{?}\left(2m_{1}+1\right)_{\times}\cdots\left(n-2\right)_{\times}\left(n-1\right)_{?\circ}n_{\times}\)\(n-1\)日目(n:偶数):\(1_{?}2_{\times}3_{?}4_{\times}5_{?}6_{\times}\cdots\left(2m_{1}-1\right)_{?}\left(2m_{1}\right)_{\times}\left(2m_{1}+1\right)_{?}\cdots\left(n-2\right)_{\times}\left(n-1\right)_{?\circ}n_{\times}\)\(2m_{2}-1+n-2=2m_{2}+n-3\)日目(n:奇数):\(1_{\times}2_{?}3_{\times}4_{?}5_{\times}6_{?}\cdots\left(n-2m_{2}\right)_{\times}\left(n-2m_{2}+1\right)_{?\circ}\left(n-2m_{2}+2\right)_{\times}\cdots\left(n-1\right)_{\times}n_{\times}\)\(2m_{2}-1+n-2=2m_{2}+n-3\)日目(n:偶数):\(1_{?}2_{\times}3_{?}4_{\times}5_{?}6_{\times}\cdots\left(n-2m_{2}\right)_{\times}\left(n-2m_{2}+1\right)_{?\circ}\left(n-2m_{2}+2\right)_{\times}\cdots\left(n-1\right)_{\times}n_{\times}\)\(2m_{2}+n-2\)日目(n:奇数):\(1_{?}2_{\times}3_{?}4_{\times}5_{?}6_{\times}\cdots\left(n-2m_{2}-1\right)_{\times}\left(n-2m_{2}\right)_{?\circ}\left(n-2m_{2}+1\right)_{\times}\cdots\left(n-1\right)_{\times}n_{\times}\)\(2m_{2}+n-2\)日目(n:偶数):\(1_{\times}2_{?}3_{\times}4_{?}5_{\times}6_{?}\cdots\left(n-2m_{2}-1\right)_{\times}\left(n-2m_{2}\right)_{?\circ}\left(n-2m_{2}+1\right)_{\times}\cdots\left(n-1\right)_{\times}n_{\times}\)\(2n-4\)日目:\(1_{\times}2_{?\circ}3_{\times}4_{\times}5_{\times}6_{\times}\cdots\left(n-2m_{2}-1\right)_{\times}\left(n-2m_{2}\right)_{\times}\left(n-2m_{2}+1\right)_{\times}\cdots\left(n-1\right)_{\times}n_{\times}\)となるので\(2n-4\)日で全ての箱の猫の確認が終わる。会話を元に誕生日を特定しましょう。