y_k\)の推定である。ある[\(k\)は\(S\)の要素だと考えるのね。別に\(s\)でもいいような気がするけど]。0\)なら不偏である。添え字は「\(p(\cdot)\)の下での期待値」という意味である。この推定量のデザイン分散はこうなる。l\)のとき\(\pi_k(1-\pi_k)\)である。[抽出インジケータの共分散ってことね]標本サイズが固定なら、分散は以下のように単純化される。\)に代えた式になる]。0\)なら不偏である。要するに、一次包含確率が正なら、NHT推定量は不偏で、分散とMSEが一致する。二次包含確率も正なら、分散推定量がMSEの不偏推定になる。不確実性の定量化の際にはふつう正規分布を仮定する。多くの抽出デザインで正規性の仮定が漸近的に妥当となる。収束の速度はエントロピーに、つまり大雑把に言えばランダム性に依存する。いくつかの基本的デザインベルヌーイ抽出デザイン。単位が同じ包含確率\(\pi\)を持つ独立なベルヌーイ変数で選択されるやつ。標本サイズは二項分布に従う。\pi^2\)である。ポアソン抽出デザイン。上のデザインで包含確率が\(\pi_k\)のやつ。標本サイズはポアソン二項分布に従う。\pi_l\)である。非復元の単純無作為抽出(SRS)。標本サイズは\(n\)に固定である。条件付きポアソン抽出(CPS)。ポアソン抽出なんだけど標本サイズが固定されているやつ。実装は難しいけど不可能ではない。二次包含確率も求まる。一次包含確率と標本サイズを固定した状態でエントロピー(後述)を最大化しているので最大エントロピー抽出ともいう。n_h)^{-1}\)、そうでない\(s\)については0となる。二次包含確率は[...メモ省略...]。基本的な割り当てスキーマとして、比例割り当てとネイマン割り当てがあって[...メモ省略...]。可能な限り多くの標本[個体じゃなくて、ありうる標本\(s\)のことね]に、できるだけ均等に正の確率を割り当てるべきだ。することで、二次包含確率がゼロになるのを避け、NHT推定量の分散の不偏推定が可能になる。ある抽出デザインのランダム性の指標としてエントロピーがある。情報の量の指標ともいえる。エントロピーが高いデザインはランダム性の高い標本をもたらす。よってデザインはより頑健になる。漸近的な正規性への収束もエントロピーが高いときに速い。複雑抽出デザインでは、二次包含確率はめったに利用できないけど、エントロピーが高いデザインなら二次包含確率に依存しない近似式を使って分散推定できる。抽出とは、母集団の下位集合を選ぶことだけど、包含確率を等しくしなければならない特別な理由はない。推定量の分散に貢献する単位をより多く取ったほうがよい。いわゆる「代表性」という概念は完全にミスリーディングであって、標本は母集団のコピーだから推論のためには母集団と類似した標本を得なければならないという間違った直感に基づいている。実際には、推定量が不偏であるためには、母集団のすべての単位において一次包含確率がゼロでない抽出デザインを使うこと、つまりデザインにカバレッジの問題がないこと、だけが必要なのである。不均一確率抽出によって\(Y\)をより効率的に推定できる。ポイントは、不確実性の高いユニットを多く取ることである。過剰表現の原理は、事前情報が利用できるなら包含確率は不均一であるべきだということを意味している。自分に言い聞かせる]所与の特性集合を持つ標本のみを選ぶこと。母集団のカテゴリの標本サイズを固定すること(層別)。する理由はいろいろある。標本に空のカテゴリが生じるのを防ぎたいとか[やっと意味がわかった。特定の層の標本サイズがゼロになることをいっているのね]。標本からの推定がなんらかの補足知識と整合していることは望ましいことだ。した性質を持つ標本だけを選ぶというのは検討に値する。補足変数の合計の推定値が既知の合計と合致するように標本を選ぶとか。いう標本を釣り合いのある標本という。一般に、制約によってある種の推定量の変動を取り除くことができる。制約原理はいっけんランダム化原理と矛盾するように見えるが、可能な標本の数はすごく多いから、制約を掛けても推定量の正規性は仮定できる。釣り合い抽出は「悪い」標本を避けることである。母集団からの非復元抽出は長さ\(N\)の二値ベクトルで表現できる(抽出を1とする)。ある標本は\(N\)次元の単位超立方体の頂点とみなせる。この幾何的解釈が、抽出アルゴリズムの開発において中心的となる。[か、かんべんしてよ...]釣り合い標本とは以下を満たす標本である。