Note不確実性をマネージしよう。本記事の目的は、Pythonでインプライド・ボラティリティを計算するためのコード例を示すことにある。対象者は以下の条件を満たす読者である。Pythonを書ける環境が整っている人オプションとはなにかを理解している人Pythonでインプライド・ボラティリティを計算する方法を知りたい人また、以下の記事の内容を前提とする。プログラミング言語Pythonとはなにか、WindowsにPythonをインストールする方法Pythonでブラック・ショールズ式によるオプション・プレミアムの計算(解析解)なお、本記事の内容は下記書籍の内容を参考にしているため、合わせて参照してほしい。目次インプライド・ボラティリティとはなにかインプライド・ボラティリティのPythonでの計算コード例まとめインプライド・ボラティリティとはなにかインプライド・ボラティリティとは、あるオプション価格計算モデルと現実のオプション価格から逆算されるボラティリティのことである。例として、ブラック・ショールズモデルによるインプライド・ボラティリティを考えよう。C_{BS}(S_0,K,r,q,\sigma,T)\)とする。\bar{C}_M\)とする。\sigma\)に関する方程式となる。\sigma^*\)が、インプライド・ボラティリティである。オプションの市場価格は、一つの行使価格に対して一つの値で取引されているため、インプライド・ボラティリティは設定された行使価格の数だけ計算することが出来る。\sigma^*\)はよく知られた関数の組み合わせで表現することは出来ない。そこで、この方程式を解くためには、数値解法を用いる必要がある。方程式を解く方法(求根アルゴリズム)には、ニュートン法や二分法が知られている。本記事では、Pythonのモジュールの一つSciPyに含まれるoptimizeというモジュールを用いて方程式を解き、インプライド・ボラティリティを求める。必要なモジュールをインポートする。scipyから方程式を解くのに用いるoptimizeと必要な関数を、またscipy.statsから正規分布の累積分布関数の計算に必要なnormモジュールをインポートする。norm次にブラック・ショールズ式を定義する。この式とオプションの市場価格から、ボラティリティを逆算する。BS_Call最後に方程式を組み立てる。0\)に等しいという方程式を解くことになる。h必要なインプットを用意する。\bar{C}_M=20\)を与えておく。0\)になるような変数の値を求めることが出来る。fsolve関数の第二引数は、解の探索の開始値であり、解に近い数値を予想し入力しておく。\sigma^*=0.45234036\)というインプライド・ボラティリティが求まった。\bar{C}_M=20\)に一致するか確かめる。\bar{C}_M=20\)に一致していることが確認できた。まとめ本記事ではインプライド・ボラティリティの定義を述べ、Pythonによる計算方法を示した。インプライド・ボラティリティを求めることは、モデルから定まるオプション価格式とオプション市場価格からなる方程式を解くことに他ならない。その方法はニュートン法や二分法などがあるが、本記事ではPythonのSciPy.Optimizeモジュールを用いた。Next>人気記事RとRStudioをアップデートする方法。最近バージョンアップしていない人向け本記事ではRとRstudioをアップデートする方法について述べる。Rについて最近バージョンアップをしていない方(筆者は3.0.2からのアップデートであった)を対象にする。R本体をアップデートした後、RStudioをアップデートする方法を述べる。指定されているテキスト・教科書・参考書についてまとめている。その中からこのサイトおすすめのテキストを、パターン別に紹介する。本記事の目的は、Pythonで方程式を解くプログラムを作成することである。SciPyモジュールの関数を使って解く方法と、方程式の数値解法であるニュートン法、および二分法を素直にコーディングする方法の3種類を提示する。本記事では例として、以下...伊藤の公式を直感的に理解する(追記:ブラック・ショールズモデル)この記事では確率解析の重要な公式である「伊藤の公式」について述べる。伊藤の公式は確率過程の変換公式であり、日本の数学者伊藤清が創始した確率解析学の基礎となっている。この記事では直感的な理解を目指し、数学的厳密性にはこだわらない。online、Pythonオンラインを使う方法)本記事では、ブラウザ上で動作するPythonのプログラミング環境について紹介する。本来プログラミングは、自分が使うPCでプログラミング言語を動かすための「環境」を構築する必要がある。