統計初心者の社会人向けに、経済データの解説をしています。「まとめページ」をご覧くだされば、全体的な内容がわかると思います。統計学に関するまとめのサイトです。分散はデータの散らばり具合を表すものです。母集団のデータがわかっている場合は、「偏差の二乗和をサンプル数で割る」ということで、計算できます。ここまでは理解できるのですが、標本から計算する母分散の推定値(不偏分散)は、「偏差の二乗和をサンプル数ー1で割る」ことで求められます。1引くのでしょうか?今回は、それを説明します。標本分散の計算法は母分散と同じ標本から計算する分散なのになぜ不偏分散というのでしょうか?標本からとった分散なので、標本分散と言うのが自然だと思います。標本分散は違う意味で使われます。標本分散は、標本を使って母分散と同じ計算法をした場合の分散を言います。母分散と同じで、「偏差の二乗和をサンプル数で割る」ということです。標本分散は母分散より小さい本当の平均(母平均)がわかっている場合、そこからの偏差を計算して分散が計算できます。母平均がわからない場合、標本平均を使うことになります。標本平均は、標本から計算した平均なので、標本平均の周りに均一に分布しています。標本は母平均の周りに均一に分布しているわけではありません。そこのため、標本分散は、母分散より小さくなります。それを図示すると下記のようになります。標本平均は左右でバランスがとれています標本分散の期待値を計算では、標本分散は、母分散よりどれくらい小さいのでしょうか。これは、標本分散の期待値を計算することでわかります。すると以下の式で表せます。この計算過程が非常に重要です。統計学の教科書などを参考にしてください。$ということは、小さくなった分を修正した分散、つまり、$\frac{n}{n-1}$をかけたものが適切な推定値となります。$これが不偏分散で、偏差の二乗和をn-1で割ったものになります。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。付いている欄は必須項目です次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。10年、日本経済研究センターで4年働き、現在は大学教授をやっています。