X\)をとれば\(id_{X}\)は順序写像かつ順序反映写像なので順序埋め込み写像となり、全単射でもあるので順序同型写像となる。従って\(\left(X,\preceq_{X}\right)\simeq\left(X,\preceq_{X}\right)\)となる。X\)が存在し、逆写像も順序埋め込み写像となるので順序同型写像になる。Z\)も全単射で順序埋め込みになるので順序同型写像になる。f\left(b\right)\)となるからである。満たすので、同値関係となる。