x_i\)であるとする。\(x_i\)は母集団について既知とする。頭が大混乱したが、もはや母平均の推定ではない。特殊ケースをふたつ考えよう。\frac{x_i}{\pi_i}$$[ああ、なるほどね。超母集団モデルの構造の部分が一緒でも、攪乱項の分散についての仮定が変わると\(\theta_N\)は変わるのだ。\(\theta_N\)はモデルのパラメータではなくてセンサス・パラメータだから]最後に、最適デザインについて。分析的調査(超母集団パラメータの推定が主目的である調査)では、より安定している個人の包含確率を高くしたほうがいいから、\(\sigma_i\)が小さい人の\(\pi_i\)を大きくしたほうがいい。累積的調査(調査母集団平均の推定が主目的である調査)では、より変動が大きい人の\(\pi_i\)を大きくしたほうがよい。Godambe(1982)をみよ。パラメータが複数ある場合への拡張[回帰モデルのパラメータを推定したいというような場合への拡張。考察[ここから逐語訳する。気分は修行僧]3節では、2節冒頭の3条件で示した超母集団モデルから導出される調査母集団パラメータ\(\theta_N\)の最適推定を示した。\phi_i\)に代えても、やはり定理1は成り立つ。4節の例1についてみてみよう。\theta)\)である。なる[Hajek推定量だあああ]。3条件のモデルの動機づけられたパラメータは\(\theta_N\)であって\(\theta’_N\)ではないが、定理1を広く解釈すれば、それは\(\theta’_N\)に関しても上記の推定関数を与えてくれている。本論文の推定量を比べてみよう。\(\theta(\xi)\)は未知だから、\(e\)がいくら最適でもそれ自体は無意味だが、伝統的理論における最適性の結果の特殊ケースが、以下の事実から得られる。4節の例2で議論したモデルからも類似した結果が得られる。上記の条件を満たす抽出デザイン(補足変数\(x\)があるなら、それを考慮したうえで上記の条件を満たす抽出デザイン)のなかには、層別抽出デザインのさまざまな種類が含まれる。\theta)\)の最適性がモデル\(C\)全体をおいて維持されるという事実から、次のことがわかる。本論文で構築した理論は、伝統的理論の一般化なのである。[まだまだ難しい話が続くけど、パス]—————–そうじゃないかとは思っていたが、やはり難しくてよくわからんかった。ある種のセッティングとある種の最適性概念のもとでHajek推定量が最適推定量だといえる、ということがわかりました。いうのを「わかった」といってよいならの話だが。