著者らのモデルでは、広告や価格の繰越効果とか、ランダムショックの繰越効果(未知要因による売上の自己相関)とかを一切考えていないようだけど、それはまあ本質的な話ではないのだろう。これが自分の仕事だったらどうするかなあ?もちろんそのときになってみないとわからないけど、たぶん、まずはブランド価値じゃなくてブランドエクイティを推測させて下さいとお願いする。クライアントのブランドの店舗別売上かシェアを目的変数とし、自社・競合の価格を説明変数、店舗をクラスタにした階層時系列回帰モデルを組むと思う。betweenレベルで、自社の店舗別切片の平均、価格弾力性の平均、交差弾力性の平均の3つの時系列背後に状態変数時系列を仮定し(エクイティ)、これを目的変数、自社の広告投下量を説明変数にした時系列モデルを組む。データがリッチで時間があったら、広告・価格の繰越効果の指定に凝りまくる。競合の売上やエクイティはたぶん無視する(パラメータ数が増えるわりに示唆が乏しいから)。この論文の例みたいに途中で大型の新ブランドが参入してきたら、参入前と後でモデルを分けるかレジームを変化させる。市場が独占から競争に変わったんだから。広告反応関数も価格反応関数もなにもかも変わっちゃったはずだから。係数も変えずに一本のモデルでやろうなんてありえない。いうご批判があったらぐうの音も出ない。その場合はきっと自社・競合をこみにしたVARモデルを組む。広告)で6本しかないじゃん、いけるいける、なんとかなるさ。そこに売上レベルと価格弾力性に効く状態変数を追加し、これをエクイティと名付ける。憂鬱になってくるけど、まあとにかく、どうにかしちゃうと思う。この場合も、もちろん、STAXの参入前後でモデルを分ける。\theta(\omega_n)\)とかを推定するわけだ。いずれの仮定も消費者選択と企業競争の理論に基づいております、独占か競争かなんて関係ないんだから大丈夫ですと言い張り、新ブランド参入前と後でモデルを分けない。