\(c_{kj}\)は[...省略...]。c_{kj}\)を重みにした重み付き平均になっている。個体ウェイトに直すと[...中略...]。このように、階層事後層別は、上の\(\hat{\theta}_k\)の式と同じ因子でウェイトを縮小していることになる。このように、一般に階層回帰モデルでは、ウェイトの縮小の程度が、アウトカム\(y\)の層内分散と層間分散に依存して決まる。[なんだかわからんが、へー、そうなんですか]その他の階層モデル。上の2つのモデル(つまり、セルレベルの分散成分を持つ階層回帰)に、予測変数が順序尺度だったときの隣接セル間の相関を組み込んだモデルが提案されている。J.OfficialStat.)をみよ。ロジスティック回帰への拡張もあり得る。このときは\(\hat{\theta}^{PS}\)はもはや重み付き平均ではなくなってしまう。[略]暗黙的ウェイトのアウトカムへの依存性。X\)には依存しても\(y\)には依存しない。\(y\)によってはわざわざウェイティングする必要がない、という意味での依存性はあるけれど。\Sigma_\beta\)に依存していて、ハイパーパラメータはデータから推定する。従って、\(y\)が変わればウェイトも変わる。今後の展開まとめると、標本と母集団の既知の差を調整するふたつの標準的な方法として、ウェイティングと回帰モデリングがあるわけだ。ウェイティングの実務的な限界。(1)回帰係数のような複雑なestimandsに対してどうウェイトを使えばいいのかわからない。(2)weightedの推定値は標準誤差の推定が難しい。(3)ウェイトの構築はあなたが思うより難しい。主観的な判断がすごく入ってくる。モデリングの実務的な限界。理論的には、すべての事後層別セルで条件付けないといけないわけだが、そうするとモデルが複雑になりすぎる。いえ、すごく複雑な回帰モデルによって母平均をうまく推定できることもあるわけで、モデルのパラメータ数だけでなく、関心ある量とモデルとの関係も問題となるわけだ。階層モデル・事後層別による統合。出発点は、表1のような例でどちらの推定値が良いかを理解することだ。-やれやれ、疲れた...勉強にはなるんですけど、Gelman兄貴の論文って、ちょっとわかりにくいところがあるように思う。いやまあ、私のレベルが低いからでしょうけど。この論文には5人の識者によるコメントと著者の返答がついている。8年前は疲れちゃって目を通さなかったのだが、今回はちゃんと読んでみた(むしろそっちが目的であったともいえる)。長くなるので、そちらのメモは別のエントリで。