事後層別セルの中で個体ウェイトは個体を通して等しい。一般に、ウェイトはデザインと収集したデータの両方に依存する。抽出確率に基づくウェイティング。事後層別ではない状況で抽出確率の逆数をウェイトとすることがある。電話調査で世帯当たり電話回線数の逆数をウェイトにするような場合がそれだ(ウェイト値はデータと無関係に決まる)。いう固定ウェイトを使っていると、世帯当たり電話回線数と無回答の間に関係があったときにバイアスが生じる。本論文ではそういうのもみんな事後層別に組み込んだ場合を考える(つまり、固定ウェイトを使わず、世帯当たり電話回線数で事後層別する場合について考える)。母平均の推定のためにウェイトつき平均を用いるのは標準的だが、回帰のような複雑な分析の場合にどうすべきかは明確でない。\(y\)の\(z\)への回帰で、重みつき最小二乗法を使うという方法もあるし、ウェイティングに使った\(X\)をコントロールして重みなしの回帰をするという方法もある。方法によってSEの推定値も変わってくる。交互作用が果たす重大な役割[ここ、8年前は文意がとりにくく戸惑ったところだ。細かくメモする]\(y\)の\(z\)への回帰を考えよう。標本包含確率が\(X\)に依存しているとする。\(y\)は\(z\)と\(X\)の両方に依存しているかもしれない。そのときは\(y\)を\(X\)と\(z\)に回帰して、\(X\)の母集団分布を通じて平均するのがよい。このとき、\(z\)と\(X\)の交互作用もモデルに含めるのが大事だ。モデルが交互作用を含むとき、事後層別が必要になる。回帰に関心があるとしよう。データは男女比が母集団に一致するように調整されている。交互作用を含む回帰式を推定した。\)はこの調査自体から推定できるだろう。\(E(y|z)\)は\(z\)の線形関数でない。私たちは収入の身長に対する回帰を定義できるけれど、それがなぜ関心の対象となるのかがはっきりしない。interest.]調査において調整があるとき、回帰係数の解釈はこのように困難になる。これが、1.1節での母平均の単純比較において注意が必要な理由である。例として、白人と非白人の間の年収(対数)の差の平均を推定するという問題を考えよう。