\mathbf{x}_0)\)を予測すればよい。確率標本でつくる回帰モデルがどんなモデルなのかよくわからない。この原文だと\(\mathbf{x}_i\)が目的変数のようにみえてしまうのですが。目的変数、\(\mathbf{x}_i\)を説明変数としたベータ回帰モデルを母集団をベースにして組め、ということだと思う。\mathbf{x}_i)\)はロジスティック回帰で推測すればよい。learnerがよろしかろう。\mathbf{x}_i)\)を推測するもう一つの方法は、縦積みしたデータについて、確率標本から来た行にウェイトを振っておいて(非確率標本から来た行のウェイトは1にする)、ウェイトつきロジスティック回帰モデルを組んで直接に推定するという方法である。どっちがよいかについては研究がない。[ウェイトを使って推測しているときに分散推定する際の注意点。\mathbf{\Theta})\)をモデル化するアプローチ。\mathbf{\Theta})\)のみに基づいて推論していればよい。非確率標本でもそういう場面はなくはない(\(x\)が最大の人を何人抽出するって決めている調査とか)。問題は、非確率標本の選択がそういう風にコントロールされてない場合である。\(\mathbf{Y}\)を、標本のベクトル\(Y_s\)と非標本のベクトル\(Y_{\bar{s}}\)にわける。\mathbf{\Theta})\)と書いてもよいなら、標本の\(Y\)と非標本の\(Y\)は共変量の下で独立だということになる。\mathbf{\Theta})\)がわかれば十分である。\mathbf{\Theta})\)が必要になる。\mathbf{\Theta})\)と同型ならいいけど、そうでない場合は推論は難しいか不可能となる。[ここまでをまとめるとこういうことだろうか。非確率標本の選択が共変量のみに依存しアウトカムに依存していないなら、共変量をモデルにいれるだけで母集団推測ができる。次に、非確率標本の選択がアウトカムに依存している場合でも、(1)共変量のもとで標本のアウトカムと非標本のアウトカムが独立で、(2)共変量の下でのアウトカムの条件付き分布が標本と非標本で同じなら、母集団推測ができる]有限母集団の母合計について推測する場合について考えてみよう。標本の合計に、非標本の合計の推定値を足したい。後者を得るためには、標本と非標本が同じモデルに従っていて、そのパラメータを標本から推測できることが必要になる。共変量が非標本について個体レベルで分かっている必要はない。$$としよう(\(E_M\)はモデルに関する期待値ということ)。\(\mathbf{t}_{Ux}\)は母集団における\(\mathbf{x}\)の合計、\(\mathbf{t}_{sx}\)は標本における\(\mathbf{x}\)の合計である。