しが無相関なので直交)。なる項に吸収されるので、独自因子間も無相関になるということだ。分散は標準化されてるわけだから、足すと1である。・・・(13.39)という関係が成り立つことが示される。たちが計算できることになる。説明したときの寄与率のことであると考えてみる。やって推定した共通性を(13.41)の対角要素に入れた行列を(13.41-2)としておく。ところが、この方法はあまり精度が高くない。つくって(13.41)式の行列と見比べてみるのだが、値が合わない。(13.41-2)の対角要素を、スペクトル分解によって得た共通性の値に入れ替えてみて、また入れ替え後の(13.41-2)をスペクトル分解してみて一致するかどうか確かめるという作業を繰り返す。するとだんだん値が近づいていくので、追加的に繰り返してもあまり値が乖離しないようになったところで「収束した」と見なして計算を終える。これが反復主因子法である。ちなみに反復主因子法による式の展開は、↓のpptにも詳しい解説が載っていて、永田・棟近テキストの説明とほぼ同じ内容になっている。(変数の数とかは違うけど)主因子法などの基礎数学このpptの最後のほうに、反復主因子法の流れを示すフローチャートが書かれているのだが、これは分かりやすい(笑)(上記のpptより)ここでSMC法というのは、さっき重回帰分析になぞらえて共通性を推定したときの方法のこと。あとは、この教科書ではバリマックス回転の解説が述べられている(斜交回転についてはまったく触れてない)。行列の回転は三角関数を用いた基本的な公式があるので、因子負荷行列と共通性を回転させることを考える。回転させても共通性の推定値は不変である(回転の不定性)という仮定から、好きなだけ回転すればいいということになるのだが、どこまで回転するかというと、因子負荷行列の各列の要素の2乗の分散を計算し、その分散が最大になるところまで回転する。ばらつきが最大になるようにするということだ。因子負荷量がばらついているということは、いわゆる「メリハリがある」という状態で、解釈しやすい形になっている可能性が高いので。メリハリが「ない」とは、たとえばある共通因子がすべての変数に対して似たような大きさの因子負荷を持つ場合であり、それって観測変数のあいだの重心を取ったような感じだから主成分分析の第一主成分にちかく(主成分分析の章については以前のエントリを参照。)、観測変数を要約できているとは言えても、観測変数間の傾向の違いを説明するのには使えない。因子抽出法として何を選ぶべきかこの教科書の因子分析の解説は、反復主因子法のみに限定されている。Rのfa関数とかで因子分析を行うときも、この因子抽出法は自分で指定しなければならない。それぞれの、数学的な理解はまだできていないので、因子分析を詳しく解説した本をまた買ってきて勉強しようと思ってるんですが。実践的には「けっきょくどの因子抽出法を選べばいいの?」ってのが気になるわけだが、これについてはネット上でも大変役に立つ解説がある。以下のようなページ(資料)。up!・オススメのステップまず最初は迷うことなく最尤法を使います。最尤法がうまく適合しない場合も多いと思います。(中略)別の推定法として候補に挙がるのは、最小二乗法です。(中略)最小二乗法でも不適解が出たり、収束しなかった場合は、反復主因子法が次の候補です。最尤法と最小2乗法をやってみる。初心者は反復主因子解のほうがいいかもしれない。解が収束すれば,最小2乗法と反復主因子法とは同じいずれも、計算の過程とかを詳しく説明しているわけではないものの、それぞれの手法が抱える本質的な課題と、実務上の優先順位を付け方が解説されていてたいへん参考になる。その他、教科書に対するメモその他、永田・棟近テキストを勉強する上でのメモ。主成分分析の第9章でも同じだったが、数式の展開で分からないところがでてきたときは、以下のような点に注意して考えるとだいたい分かる。1変数が標準化されている結果として、たとえば以下のような性質になるという点。平均はゼロ分散と標準偏差は1変数ベクトルの2乗は分散に一致(=1)共分散は相関係数に一致2「n-1」というのが出てきた場合、これは不偏分散の分母(自由度)のことじゃないかと疑ってみる。3行列やベクトルの計算をするときに、基本的な公式を何度も見直す。(逆行列や対象行列の性質とか)また、p.204の下のほうで、第5章の重回帰分析のところに出てくる(5.63)式が参照されいる。その(5.63式)の前提となる(5.61)式と(5.62)式(p.79)の解説のところで、「ここで、平方和と偏差積和を次のように定義する」と書かれているのだが、これは(5.61)式が平方和で(5.62)式が偏差積和であるという意味ではないので注意が必要。(5.61)でj=kになる組み合わせだけ平方和だから、このように書かれている。(相関係数行列の対角要素だけは1になることとか、分散共分散行列の対角要素だけは分散でほかは共分散であるのと同じこと。)なお、13章の練習問題は、13.5〜13.7が因子分析のところに該当する。13.5は難しいので答えをみて計算を理解すればいいと思った。13.6と13.7はカンタン。R、Pythonの勉強の過程をメモっていくノートです。初心者なのであまり信用なさらぬよう。間違いについてはコメント等でご指摘頂ければ幸いです。6つぶやき@statsbeginnerさんのツイートはてなブログをはじめよう!midnightseminarさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告する引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。