存在して、以下の普遍性を示す。含む「もっとも一般の」環である。同型となることが確かめられる。「任意の擬環はある単位的環のイデアルであり、単位的環の任意のイデアルは擬環である」。全射にならないことに注意が必要である。おいてはもはや単位元でない)ということを意味する。擬環に対する単位元の添加の過程を圏論的に定式化することもできる。反射的部分圏であるということである。擬環を扱う文脈において、単位元を持つという条件よりは弱いが同等程度に一般な性質というのがいくつか存在する。E}Re}となるようなものが取れることを言う。