リスト旧ブログ(-2020/04)Home覚え書き:GARCHモデルってなんだっけデータ解析に関連して、苦手な話題は多々あるが(というか得意な話題が見当たらないが)、特に苦手な話題が、時系列分析での分散変動モデルである。いうのはさ、数学が得意な人が資本主義に魂を売り、ファイナンスだかなんだかで儲けようとするときに使うモデルでしょう?と思ってたんだけど、仕事の都合でちょっと変わった事情が生じて、少し勉強せざるを得なくなった。表層的な知識しか身につく気がしないけれど。以下は沖本(2009)「経済・ファイナンスデータの計量時系列分析」7章からのメモ。この本、私はほぼ全編を熟読しておりましたが、7章だけは飛ばしていたのである。金儲けに縁がないかという話である。\ldots)\)をモデル化したいという場面を考える。\(h_t\)の条件付き期待値をモデル化すればよいことになる。\ldots\}\)に含まれる変数だけを使うアプローチと、さらに\(h_t\)の独自の確率的ショックを考えるアプローチがある。以下は前者の話である。これをARCH(m)モデルという。前期のショックの大きさが今期の条件付き分散に効くわけだ。w_t$$と書き換えられるので、\(u^2\)をAR(m)でモデル化しているといってもよい。このモデルは、ショックの規模の正の自己相関を説明できる。ARCH(1)であれば\(\alpha_1\)が自己相関の強さを決めている。右辺には\(\{u^2_t\}\)だけがはいっているわけで、正のショックも負のショックも影響は同じである。これをGARCH(r,m)モデルという。前期のショックの大きさと、前期の条件付き分散が、今期の条件付き分散に効くわけだ。ARCH(m)モデルの一般化ではあるが、\(u^2\)についてのAR(m)モデルをARMA(r,m)に一般化したモデルではない、という点に注意。このへんまでにしておこう。