ここで物体A及び物体Bの「運動量」を計算してみます。総運動量=物体Aの運動量+物体Bの運動量=m×vA5+m′×vB5=(mm-mm′)÷(m+m′)×vA1+m′×2m÷(m+m′)×vA1=(mm-mm′+2mm′)÷(m+m′)×vA1=(mm+mm′)÷(m+m′)×vA1=m(m+m′)÷(m+m′)×vA1=m×vA1したがって「衝突前」の「運動量」m×vA1と「衝突後」の「運動量」とは「一致」し、「衝突」の「前・後」において、「運動量」は「保存」されていることが分かります。公式は次のようになります。・・・10(再掲)これをビリヤ-ドの球に当てはめてみます。ビリヤ-ドの球同士は、「同じ」質量なのでm=m′です。1、m=m′=1とします。するとvA5=(l-1)÷(1+1)×1=0vB5=2×1÷(1+1)×1=1となります。ビリヤ-ドの球同士が「衝突」すると、速度1で進行している球Aが、球Bに「衝突」すると、球Aは「停止」し、球Bは速度1で運動を始めることが分かります。これにより、「鋼球」同士の衝突や、ビリヤ-ドの球同士の衝突については、合理的に説明ができます。次に、野球のバットやゴルフのクラブが、「弾力」のあるボ-ルを高速で打撃するような場合を考えてみます。試しにクラブヘツドの質量を6、ボ-ルの質量を1、クラブの速度を1として、上記の公式に当てはめてみます。するとvA5=(6-1)÷(6+1)×1=5÷7=0.7vB5=2×6÷(6+1)×1=12÷7=1.7すなわちゴルフのクラブヘツドの速度は1から0.7に「減速」します。この時、この「減速」が一定の「衝撃」として、「手」に伝わります。他方、ゴルフボ-ルは、クラブヘツドの1.7倍の速度で飛んで行きます。これは「完全弾性衝突」した場合の数値であって、実際上は1.5倍程度に収まるものと考えられます。次に、野球の「バント」のように、静止しているバットにボ-ルが、当たる場合を考えます。ボ-ルの質量を1、バットの質量を6、ボ-ルの速度を1として、先の公式に当てはめてみます。するとvA5=(1-6)÷(1+6)×1=-0.7vB5=2×1×(1+6)=0.3となります。チャ-が投げたボ-ルはバットで「跳ね返り」ますが、その速度はボ-ル初速の0.7倍に「減速」しており、結果、ピッチャ-の手元に届く前に地面に落下し、「ゴロ」となります。他方、バットの速度は、0から0.3に「加速」し、バッタ-は、この「加速」を「衝撃」として、「手」に感じます。以上により、運動する物体が静止している物体に対して、「完全弾性」体が「単衝突」する場合における「作用・反作用」ついての考察を終えます次には、「静止」している物体同士における「作用・反作用」について考察を行ないます。これは、水面上のボ-トAから手で他のボ-トBを押すような場合に当たります。ここでは、ボ-トと身体の質量に対して、「手」の質量が充分に小さいものとします。ここでも、ボ-トAとボ-トBとの間に「ばね」Cが存在するものと仮定します。ここでボ-トAから、バネCを介して、ボ-トBを「ゆっくりと」押すとします。するとバネCは、「縮み」つつ、ボ-トAとボ-トBの「双方」に対して、「押し返し」ます。この結果、このばねの力を受けて、今度はボ-トAとBとが、それぞれ「反対方向」に動き始めます。その結果ボ-トAとボ-トBとの「距離」が離れて行きます。この結果、「手」がもはやボ-トBを押すことができない段階に到達し、ここで「作用・反作用」も終了します。ここで「手」が、「ゆっくりと」ボ-トBを押すと、「ばね」Cが充分に「縮む」前に、ボ-トAとBとが「運動」を始めます。その結果、ボ-トAとBとを「押す」力も「弱く」なり、ボ-トAとBとの運動「速度」は「ゆっくり」となります。他方、「手」が「速く」ボ-トBを押すと、「ばね」Cが充分に「縮み」、その後ボ-トAとBとが、「運動」を始めます。その結果、ボ-トAとBとを「押す」力も「強く」なり、ボ-トAとBの運動「速度」は「速く」なります。いずれにしても、「ばね」Cの両端に区別はありません。したがって「ばねC」Cの両端に働く力の大きさは「等しく」、その作用方向はそれぞれ反対方向となるはずです。したがって、ボ-トA側に働く力をfとすれば、ボ-トB側に働く力は-fとなるはずです。ここでボ-トAの質量を乗員を含めてmとし、ボ-トBの質量をm′とします。ボ-トAに生じる加速度をα、ボ-トBに生じる加速度をβとしますこの加速度が作用する時間をtとし、t秒後のボ-トAの速度をvA、ボ-トBの速度をvBとします。=m′β÷tしたがって、mα=m×vA÷t=-m′β÷t=-m′×vB÷tしたがって、m×vA=-m′×vBしたがって、vB=-m÷m′×vAとなります。「ばね」Cによってボ-トAが速度1で跳ね返される場合、ボ-トBは速度2で進んでいくこととなります。(8)作用・反作用の法則と原子構造について以上で、「作用・反作用の法則」における現象論的考察を終えます。ここで明らかになったことは、最も単純な状態においてすら、作用・反作用の法則の現象形態は実に多種多様であるということです。これらの現象形態は、一見矛盾し合っているようにさえ見えます。物体Aと物体Bとに「力」が及ぶ結果、AとBとがくっついて運動する場合もあれば、同じ方向に進む場合も有り、互いに反対方向に進む場合もあり、一方が「静止」する場合すらあります。表面上、これらの互い相矛盾し合う諸現象にもかかわらず、その諸現象の内部において、一定の力学的範囲において「作用・反作用の法則」が貫徹していることが明らかとなりました。「本質」は何なのでしょうか?ということで、次には「作用・反作用の法則」と「本質」について、分析・考察を進めて行きたく思います。これまでの考察において、物体Aと物体Bとの間に「ばね」Cの存在を「仮定」すると、「作用・反作用の法則」を合理的に説明・理解することができました。現実には、一般に物体Aと物体Bとの間に「ばね」Cは「見えません」。したがって、そもそも物体Aと物体Bとの間に「ばね」Cを「仮定」する事自体が、論理の飛躍であり間違っているのではと思われることでしょう。この問題は物体AとBとを「マクロ」に見ているだけでは解決ができません。物体の「内部構造」にまで、考察を深めなくてはなりません。一般に物体は、原子・分子から成り立っています。原子は電子及び原子核から成り立っています。その原子核はまた陽子と中性子から成り立っています。ここに「ヒント」があります。物体Aと物体Bとの間に「力」が働くとは、一体どういう状況でしょうか?「作用・反作用」が成りたつ為には、まずは「押す」(あるいは引っ張る)という運動が必要です。転がる球が別の球を「押す」ように。「静止」したボ-トから他のボ-トを「押す」ように。ここで「押す」とは何でしょうか?それはまずもって物体と物体との「距離」を「縮める」ことです。物体Aも物体Bもともに「原子」から構成されています。ここで、この物体Aと物体Bとの「距離」が「縮まれ」ば、一体どうなるでしょうか?物体Aと物体Bとを構成する各原子の外殻に、まず「電子」が存在します。ここで物体A・B間の「距離」が「縮まれ」ば、まず「電子」の「軌道」が圧迫されます。この「圧迫」によって、電子軌道が「歪み」ます。電子は自己の通常の軌道を「回復」しようとします。この電子軌道の「回復」作用は、電子軌道による「反発」となり、物体を「押し戻そ」うとします。この電子と電子軌道とが「ばね」の役割を果たすものと考えられます。一般的に、「物体的力」における「力」の伝搬は、まずはこの「電子軌道の歪み」によるものと考えられます。ここで、問題解決としたいところですが、実はこれだけでは、「作用・反作用の法則」について、説明し切ることができません。確かに「軽微」な力の作用だけであれば、「電子軌道の歪み」だけで、事足りると考えられます。物体と他の物体との「衝突」などという激烈な事象の場合、電子軌道の歪み「だけ」で、「作用.反作用の法則」を説明することは困難です。電子の質量に対して原子核の質量が大き過ぎるのです。物体同士の衝突では、互いに互いを弾き飛ばし合ったりします。それぞれの物体の「原子核」が激しく運動します。この時、この原子核に比べて「圧倒的に」質量の小さい電子が、原子核を弾き飛ばすと考えるにはやはり無理があります。何か別の要素があるはずです。その「答え」は「原子核」そのものにあるはずです。原子核は、陽子あるいは陽子及び中性子とから成り立っています。あらゆる「原子核」には「陽子」があります。陽子もまた電子と同じく「電荷」を持っています。「電子」の電荷がマイナスなのに比し、「陽子」の電荷はプラスとなっています。ここに「ヒント」があります。原子Aと原子Bとの衝突について考えてみます。原子Aと原子Bとが「衝突」します。原子同士が押し合い、まずは電子軌道が歪みます。これは、原子核にとっては、電子のバリアが一部突破されたことを意味します。この電子のバリアが互いに突発されることにより、原子Aと原子Bの「原子核」同士が、互いに「接近」します。どの原子核にも「全て」陽子が存在します。陽子にはプラスの電荷があります。この「衝突」により、原子核Aの陽子と原子核Bの陽子とが「接近」します。これにより陽子と陽子との間に「ク-ロンの法則」が作動します。原子A内の陽子と原子Bとの間に「電気的斥力」が作動します。ここでは「電子」に替わって、あるいは電子に加えて、陽子間の「電気的斥力」が「ばね」の役割を果たしています。ちなみにク-ロンの公式によれば、この電気的斥力は、原子核A内の陽子Aと、原子核B内の陽子Bとの電荷の積に比例し、その陽子間の「距離」の自乗に反比例しています。これは「万有引力の法則」と酷似しています。したがって、この「作用・反作用の法則」の分析に先立って、まずは「万有引力の法則」を分析したことは、あながち「的はずれ」ではなかったこととなります。この「万有引力の法則」と「ク-ロンの法則」とは酷似しています。「質量」と「電荷」とは違っています。万有「引力」と電気的「斥力」という点でも違っています。何といっても「万有引力」と「ク-ロン力」とでは、その「強さ」が決定的に違います万有引力は強いように見えて、ク-ロン力に比べれば比較にならないほど「弱い」力なのです。万有引力は、天文的大きさの物体にとっては大きな作用を有します。原子核レベルの大きさでは、「万有引力」の影響は無いのに等しいのです。他方、このク-ロン力は、原子核レベルの小さな範囲内でも絶大な力を発輝します。陽子間の「僅かな」距離の変化が、大きなク-ロン力を生み出します。これにより、「衝撃」に際して、「瞬時」に陽子同士は互いを弾き飛ばし合うことができます。(9)作用・反作用の法則の本質とクーロン力について以上により、「作用・反作用の法則」の「本質」は「ク-ロンの法則」に基づく「クーロン力」であり、そこには「電子」のみならず「陽子」が深く関わっていることが明らかとなりました。この「作用・反作用の法則」の「本質」の解明により、この「作用・反作用の法則」の「適用範囲」も明らかとなりました。特殊な例外を除いて、「作用・反作用の法則」は、「ク-ロンの法則」が作動する範囲でのみ、適用できるということです。「電荷」を持たない物質、例えばニュ-トリノや中性子は、一般的に「作用・反作用の法則」の適用範囲外だということです。このため、ニュ-トリノや中性子は原子核と何らの作用も反作用も生ぜず、原子核内を透過します。ニュ-トリノや中性子が原子核自体に衝突した場合は別です。この「原子核衝突」は、一般の「作用・反作用」とは異なる別の事象です。そこに働く力は「量子力学」的な力であって、ニュ-トン力学における「作用・反作用」とは別の事象と考えられます。したがって一般的に、「作用・反作用の法則」の「本質」は「ク-ロン力」にあり、その「適用範囲」は、この「ク-ロン力」が作動する範囲内である、ということになります。(10)作用・反作用の法則と張力・押力についてさて、「作用・反作用の法則」の「本質」が解明できたので、その応用へと移ることができます。ここに「棒」があります。度外視すれば、このひもの「両端」を押さえた際に、この「棒」の「両端」にかかる力は、その「大きさ」は「等しく」、その「向き」は互いに「逆」となります。「棒」とは分子の連鎖、したがって原子の連鎖に他ならないからです。したがって、少なくともこの「棒」が一定程度均質であるならば、この「棒」の「内部」に作用する力は「均一」となるはずです。この「棒」を構成する各原子の各電子同士は、また各原子の陽子同士は、互いに「押し合って」いるからです。この「押し合い」を通じて、すなわち各原子の「作用・反作用」を通じて、原子間相互の力は「ならされて」行きます。「均等化」されて行きます。この結果、「棒」のどの部分を取つても、「同じ」力が作用していることとなります。したがって、「棒」の「両端」にも「同じ」大きさの力が作用し、その方向は互いに「逆」方向ということになります。これは「金太郎飴」と似ています。金太郎飴の両瑞が「同じ」なのは、金太郎飴内部の各部分が「同じ」だからです。見てみると、金太郎飴の手前側の顔が右向きならば、その反対側の顔は左向き、すなわち「逆」となっています。これ自体「一つ」の物理現象なのです。これを「一方」から見ると「作用」となり、「他方」の側が「反作用」として認識されることとなります。これは「ばね」においても同様です。したがって「ばね」の両端には、「同じ」大きさの力が、互いに「逆」方向に働くこととなります。これは「ひも」においても同様です。「ひも」の両端を引っ張ります。するとその「ひも」の内部の各原子の電子が引っ張られます。電子間の相互作用により、「ひも」内部の力は均等化しようとします。電子が一方に引っ張られると、結果としてその反対側の電子バリアは薄くなります。その結果、その原子内の陽子は隣接する原子内の陽子に接近します。この陽子同士の接近により電気的斥力が生じ、陽子同士は押し戻されます。このような電子同士や陽子同士の電気的斥力や、また陽子と電子間の電気的引力の絶えまない相互作用によって、棒と同様、「ひも」においてもその内部における力は平準化し、その「ひも」のどの部分を取っても「同じ」力が作用することとなります。この結果、「ひも」の「両端」においても、「同じ」大きさの力が、互いに「逆」方向に働くこととなります。「ひも」におけるこの「張力の均等化」は、簡単な実験で確認することができます。「輪ゴム」を幾つか繋いで引っ張ってみます。すると各「輪ゴム」の「伸び」が均一であることが確認できます。この「張力の均等化」により、「ひも」は、A点に生じた力をB点に伝達することができます。おもりを「ひも」のA点につないで、「ひも」のB点を手で持ちます。するとA点で生じた「重力慣性力」が、「ひも」を伝わり、「手」に伝わります。手に「直接」おもりを持っているのではないにもかかわらず、手はその「おもり」の「重さ」を感じます。このように「ひも」は、また「張力」は、力を「伝達」することができますこれは「棒」であっても基本的には同じです。その根本にあるのは、電子及び陽子の相互間に作用する電気的斥力、あるいは電気的引力、両者を合わせて「ク-ロン力」だと言うことができます。以上によりニュ-トンの「運動の第3法則」である「作用・反作用」の法則」についての考察を終え、次の課題へと進むこととします。