従って\(\Leftarrow\)は一般的に成り立たない。成り立たなければいけないが、広義一様収束であるためには\(I\)の任意の有界閉区間で一様収束であればいい。従って明らかに\(\Rightarrow\)が成り立つ。\(\Leftarrow\)は一般的に成り立たない。\(\left(-1,1\right)\)で定義された関数を\(f_{n}\left(x\right)=x^{n},f\left(x\right)=0\)とする。なるので\(\left[a,b\right]\)では一様収束する。なるので\(\left(-1,1\right)\)では一様収束しない。従って\(\left(-1,1\right)\)では広義一様収束するが一様収束はしない。故に\(\Leftarrow\)は一般的に成り立たない。収束列ならばコーシー列となるが逆は一般に成り立たない。