単位元へ写る」ことを得る。編集もちろん、任意の単位的環は必ずしも単位的でない環の特別の場合である。単位的環にならないという意味での非単位的環の簡単な例としては、偶整数の全体に整数の通常の加法と乗法を入れたものを考えればよい。3-次実正方行列全体の成す環なども例となる。両者ともに、擬環の任意のイデアルが擬環になるという一般に成り立つ事実を利用した例になっている。等しいとき、零環(零擬環)と呼ばれる。零環が単位元を持つ(単位的零環)ならば必ず自明環であり、故に零環の概念が特に意味を持つのは単位的環でないときである。無限次元ベクトル空間上の線型作用素を扱う函数解析学では、単位的でない環の概念がしばしば登場する。全体の成す集合に、通例の如く点ごとの和と作用素の合成を積として入れたものは、擬環にはなるが単位的でない(単位元がもしあるならそれは恒等写像でなければならないが、恒等写像はこの空間に入っていない)。収斂する実数列全体の成す集合に、項ごとの演算を入れたものも、単位的でない擬環の例になる。とる函数」はこの空間に入らないから、これらは非単位的である。成す集合に点ごとの和と積を入れたものは擬環になるが、台となる位相空間がコンパクトでない限り単位的環にならない。擬環に対するイデアルや剰余環の概念は単位的環の場合と同じ仕方で定義される。擬環のイデアルに対してそれを含む極大イデアルが必ずしも存在しないなど、単位的環論の定理は少なからず擬環に対して成立しないものがあるので、単位的環の場合と比べて擬環のイデアル論はより複雑である。