white})\)はこの調査自体から推定できるだろう。このように、調査に調整があるとき、私たちは交互作用モデルをあてはめるので、単純な回帰係数(ここでは\(\mathrm{white}\)の回帰係数)だけみているわけにはいかなくなり、交互作用項を事後層別セルを通して平均しなければならなくなる。本論文の焦点は、調査における反応のモデルと、それに対応するweightedの平均推定値との関係である。本論文の究極の目標は、ウェイト構築のためのモデル・ベースの手続きを得ることである。別の言い方をすれば、調査に調整があるときに、回帰モデルから有効かつほぼ不偏な推定値を得るための枠組みをつくることである。単純な平均とトレンドの推定1.1節の事例に戻ろう。(a)(b)のどちらを信じるべきか。以下では正しい答えを与えてくれて、かつより複雑な推定対象にもスムーズに一般化できるアプローチについて考えよう。deep事後層別ウェイティングでは事後層別のセル数がすぐに膨大になってしまう。交互作用のモデリングについて、\(X\)と\(z\)の交互作用のうちこれは含めるがこれは含めない、という選択が必要になる。ウェイティングと事後層別を回帰モデリングで結合するセル平均がある種の線形回帰で推定されたとき、事後層別推定値[\(\hat{\theta}^{PS}\)のこと。全体の母平均の推定値]は重み付き平均として解釈できる。古典的モデル完全な事後層別。事後層別セルのインジケータを含む古典的回帰とみることもできる。ウェイティングしない。セル推定値\(\hat{\theta}_j\)として\(\bar{y}\)を使うといってもいいし、定数項のみの古典的回帰といってもいい。セル特性に対する古典的回帰。上記の2つの中間に位置する。事後層別に用いた変数を回帰に投入する(交互作用は必ずしも投入しない)。\(X^{POP}\)とする。母平均の推定値はどうなるか。\(w\)の合計は1になる。これもまたウェイティングだと捉えることができる。\(w\)はデータとモデルに依存しているが\(y\)には依存していない点に注意。階層モデル今度は、セル平均\(\hat{\theta}_j\)を階層モデルで推定する場合を考えよう。ここからは\(w_i\)が\(y\)に依存する。