III-1令和1年III-1図に示すように、段付き丸棒の上端を天井に固定して鉛直に吊り下げた状態で、下端に軸荷重Pが作用するときに、段付き丸棒に蓄えられる弾性ひずみエネルギーUとして、最も適切なものはどれか。太い丸棒の直径を2d、長さをl、縦弾性係数をEとする。段付き丸棒の自重は考慮しないものとする。解答1図1図1.1解説[解くために必要な知識]図1.1に示すように断面積A、長さL0の材料に引張力を与えたときに長さがΔL伸びてLになったとします。このとき発生する応力σ、縦ひずみε(イプシロン)、は次の通りです。男性領域にある場合、応力と垂直ひずみエネルギーの間にはヤング率を用いて次の関係があります。σ=EεよってP/A=EΔL/L0ΔL=PL0/AEさらに、この材料に蓄えられる垂直ひずみエネルギーUは次の通りです。U=PΔL/2=P2L0/2AEでは解いていきます。細い棒と太い棒とに分けて考えていきます。U=P2L0/2AEより、長さl、直径dの棒に引張力Pがかかったときに内部に蓄えられる垂直ひずみエネルギーU1は次の通りです。U1=P2l/2A1E=P2l/2(πd2/4)E=2P2l/πd2E同様に直径2dの棒に蓄えられる垂直ひずみエネルギーU2は次の通りです。U2=P2l/2A2E=P2l/2[π(2d)2/4)E=P2l/2πd2E全体の¥に蓄えられるひずみエネルギーはU1とU2を加えたものです。現役技術者が配信するおススメの技術サイト一覧をつくりました。