問題は2つの式にはさまれた領域に格子点が何個入るかです。これは縦方向に数えていけば分かります。ときを見ると,領域に含まれる格子点は3つあることが分かります。とき・・・と順次数えていくことで全体の個数を数えることができます。実際の個数は式の引き算によって求めます。とき$y=x^2=4$$y=(2\cdot1+3)\cdot2-1\cdot(1+3)=10-4=6$引き算すると$6-4=2$ここで求められるのは2点間の距離だから,含まれる格子点の数は実際にはそれに1を加えた3個になることが分かります。これをもとに,実際に式を作っていきましょう。すると$f(x)=x^2-(2n+3)x-n(n+3)$因数分解して$=(x-n)(x-n-3)$次に,1,2の交点を求めます。値は整数となるので,格子点を通ります。したがって,格子点の数はそれぞれ1個です。とき$f(n+1)=(n+1-n)(n+1-n-3)$$=-2$これは距離としては2ということなので,格子点の個数は3個です。とき$f(n+2)=(n+2-n)(n+2-n-3)$$=-2$格子点の個数は3個。(答え)整数部分と小数部分に分けて考える(2)に進みます。使って考えていきましょう。実数と言っているから,整数とは限らない。そこがやっかいなところ。整数だから,どのみち格子点の個数は8個になる。含まれる格子点の個数は等しい。整数と小数部分に分けて考えていきます。グラフに描いてみると上のようになります。変えても領域と格子点は同様の位置関係になり,格子点の個数は同じであることが分かります。おいて格子点の個数は同じです。してるけど,それを数式で表す必要がある。・・・83と6,4と7,5と8が同じ式になりました。含まれる格子点の個数は等しい。