\mathbf{\Psi}\)の事後分布を得る。BSEM-RPには\(\mathbf{R}\)ってのは出てこないと思う]こうやって因子負荷とその信用区間を調べてから、CFAモデルを修正して再度推定せよ、というのが導師Muthenらの主張である。修正指標を使うやり方のような逐次的なモデル選択はやらないけど、二段階の手順ではある。spike-and-slab事前分布(SSP)を使う。function[0となる確率が1ですという確率密度関数のことだろう]。\(r_{jk}\)はなにをしているのだとお嘆きのみなさん、これは混合モデルで使うような二値潜在変数でありまして、そこの負荷がゼロなのかはたまた自由推定なのかを決めているのです。\(\lambda_{jk}=0\)ですというspikeと、\(\lambda\)はなんだかわかりませんというslabの混合である。\(p_{jk}\)はハイパーパラメータで、ユーザの事前知識を表現する。[...中略...]以下、このアプローチをBSEM-SSPと呼ぼう。事前分布の与え方はBSEM-RPと同じ[因子負荷以外は、ってことだろう]。q\)の二値行列を\(\mathbf{R}\)とする。(\tilde{r}_{jk})\)とする。因子負荷の点推定は次の3種類考えられる。\)CFAに対応するのは確認的推定量である。MCMCで推定する際、MCMCサンプルのうち\(\mathbf{R}\)が\(\tilde{\mathbf{R}}\)である奴だけをとってきて平均したのが確認的推定量なんだけど、そのサンプルはすごく小さくなるだろう。条件付き推定量を使ったほうがいい[つまり、他の負荷の\(r_{jk}\)を無視して、今見ている負荷の\(r_{jk}\)だけを1と条件づけたときの\(\lambda_{jk}\)の期待値をみればいいじゃんってことね]。リサーチャーがモデルに確信を持っておらず、モデルに不確実性を組み込みたいときはSSP周辺推定量がよろしい。BSEM-SSPは一段階の手順である。モデル比較指標をMCMCサンプルから求めることもできる。retainedという方法である。このモデルは、独立同分布のガウシアン誤差を持つ回帰の最適予測モデルである。リサーチャーが因子負荷0だと思ってる場所(この論文でいう交差負荷)と自由推定したいと思ってる箇所(主負荷)がありますよね。BSEM-SSPではこの信念を\(p_{jk}\)の行列として与えるわけですよね。MCMCサンプルをたくさん得ますよね。二値行列\(\mathbf{R}\)のサンプルを平均しますよね。すると、交差負荷なのに1が5割超えている箇所や、主負荷なのに1が5割切っている箇所が出てきますよね。MCMCサンプルからそういうサブセットをとってくるのは難しいというのはよくわかるけど、それはあなたの都合であって、難しいってんならCFAをやり直すべきなのでは?]モデル比較は、すべての候補モデルの事後確率を評価することで行うこともできるだろう。(\tilde{r}_{jk})\)とする。\mathbf{Y})\)を、BSEM-SSPをフィッティングして得たMCMCサンプルから計算できるし、ベイズ・ファクターも求めることができる。[なるほど、このくだりはわかる。ここでは、「負荷行列のどこにゼロを埋めるか」というモデル選択の話だけをしてるんだろうな。モデルを選択したら当然パラメータを推定したくなるわけで、その推定量はどうするのか...やっぱりぴんととこないなあ]BSEM-SSPには次の理論的利点がある。BSEM-CFAのハイブリッドという枠組みでうまく変数選択できるかどうかは、ゼロ負荷と非ゼロ負荷を正しく区別できるかどうかにかかっている。BSEM-SSPはBSEM-RPやEFAと比べてより倹約的なモデルになりやすい。1\)の事後分布を学習するので検出力が高く、大きな負荷についても縮小が小さい。BSEM-RPは大きな負荷に大きな罰則をかけるので負荷が大きいときに縮小しすぎてしまう。リッジ回帰と同様に、すべての交差負荷が比例的に0に縮小してしまうのである。BSEM-SSPは一段階アプローチであり、CFAをやりなおす必要がない。BSEM-SSPの事前分布は情報的でないので、事後分布への影響が小さい。導師Muthenらは事前分布の分散を動かしてsensitivityをチェックせよといっている。それはまあ、ユーザとしては素直に魅力的だな]BSEM-SSPならベイズ・ファクターを簡単に計算できる。負荷が0である(ない)確率も定量評価できるしそれを推定値に組み込める。シミュレーションさあシミュレーションだ。[←原文には書いてないけど、私には聞こえるぞ、世界の読者の声が]ふたつの因子負荷構造を考える。[以下、原文から離れてMplusの文法でメモする。V7の負荷が1に固定されている点に注意)。