等しいですね]ベイジアン正則化には頻度主義にくらべて利点がある。頻度主義lassoではSEの算出が難しいがベイジアンなら事後分布からサンプリングすればよい。モデルの不確実性もモデルの事後確率として示せる。推定できるモデルの幅もより広い。ベイジアンCFAにおける交差負荷の正則化では、因子分析の負荷の事前分布はどうするか。ふたつのアプローチを比べよう。Asparouhov(2012)のアプローチ。負荷行列のゼロのかわりに分散の小さい情報分布を埋める。\(\Sigma_0\)は\(\sigma^2_{jk}\)の行列。標準的なCFAでは、\(\lambda_{jk}\)を主負荷と交差負荷に分けて考え、交差負荷をゼロにする。ここでは、主負荷の\(\sigma^2_{jk}\)を十分に大きくし、交差負荷の\(\sigma^2_{jk}\)を0のまわりですごく小さくする(0.01とか)。他の識別のための制約はかけない。[ちょっと戸惑ったんだけど、この論文では基本的に、ユーザがゼロだと思っている\(\lambda_{jk}\)が交差負荷、ゼロじゃないと思っている\(\lambda_{jk}\)が主負荷である。単純構造に合致するのが主負荷、単純構造からはみ出すのが交差負荷、という話ではない。loadingという言葉からは「この項目は因子Aの指標なんだけどBもちょっと反映しちゃっている」というような、ある項目のふたつめの負荷というようなニュアンスを感じるんだけど、そういう意味合いはないわけね]Muthen導師らはそうは言ってないけど、これはベイジアンridge回帰事前分布(RP)の特殊ケースである[あ、そうか、確かに...]。ちがいは、ベイジアンridgeでは事前分散もパラメータであってそのまた事前分布を持つけど、Muthen-Asparouhovでは固定だという点である。以下、このアプローチをBSEM-RPと呼ぼう。$$という段取りである。