集合\(\mathbb{R}\)の任意のデデキント切断\(\left(A,B\right)\)について次のどちらかが成り立つ。・\(A\)に最大元があり、\(B\)には最小元がない。・\(A\)に最大元がなく、\(B\)には最小元がある。デデキント切断の定義より、\(B\ne\emptyset\)なので、\(B\)の任意の元は\(A\)の上界になっている。B\)のどちらかになる。A\)となり、\(B\)の最小元は存在しない。A\)となり\(B\)の元より\(A\)の元が大きくなって矛盾するからである。A\)となり、\(A\)の最大元は存在しない。A\)を満たし\(B\)の元より\(A\)の元が大きくなって矛盾するからである。A<x\)となり\(B\)の元より\(A\)の元が大きくなって矛盾するからである。ページ情報タイトル実数全体の集合のデデキント切断と最大元・最小元URLhttps://www.nomuramath.com/p1innffk/SNSボタン収束する数列の部分列は同じ値に収束する無限数列$\left(a_{n}\right)$が収束するとき、その部分列$\left(a_{\sigma\left(n\right)}\right)$も同じ値に収束する。