高さであると習いました。何?と思ったことはないでしょうか。この公式は,円すいだけでなく角すいでも使えます。実のところ底面の形が何であろうと関係なく,それがすい体であるならば同じ公式が使えます。この謎は中学校では説明されませんが,高校生なら積分を使って解き明かすことができます。円すいの体積まずは,円すいの体積を積分で求めてみましょう。円すいを横に倒してグラフにすると,回転体として考えることができます。して表すことができます。回転体の体積は,円の面積を積み重ねることによって求めることができます。あることが分かりました。積分してはじめて分かることだね。次に,底面が円でないときを考えてみましょう。ある2つの相似な図形があるとき,その面積の比は辺の比の2乗となります。次関数のグラフができあがります。して表すことができます。これを積分して体積を求めてみましょう。ある場合を考えてみましょう。面積の比は辺の長さの比の2乗だからです。となり,ちゃんとつじつまが合っているのが分かります。公式ができあがりました。まとめここでは,円すいの体積を回転体として捉え,積分によって求めました。相似な図形の面積比の関係を利用して,底面がどのような形であっても,同じ式が成り立つことを学びました。いう係数が出現するからである,と結論付けることができます。