横浜、都筑区からみた富士山Wavelet変換、Wavelet-OFDMの学習Wavelet変換については多くの参考文献がありますので、ここでは参考文献(2)に目を通しながら、応用例としてノイズキャンセルとWavelet-OFDMに触れながら学習していきます。Wavelet変換の計算は参考サイト(4)にOctaveのWavelet関数が紹介されていましたので使わせてもらいました、感謝します。(他のサイトにもプログラムは紹介されています。参考文献(2)、(5)などあります。(連続)ウェーブレット変換という。ウェーブレット関数は一般的に複素数であり、内積には複素共役が用いられます。離散ウェーブレット変換ウェーブレット関数はΨj,k(x)=sqrt(2j)Ψ(2jx-k)ここで、N個のサンプリングデータから離散信号f[n]に対する離散ウェーブレット変換を考えてみます。離散ウェーブレット係数W[j,k]は離散ウェーブレット係数と呼ばれる。逆変換が存在し、元の信号を再構成できる。オクターブ分割と呼ばれる。ここで、後ほど信号のノイズ除去を行う際に必要な「オクターブ分割によるサブバンド分解・合成フィルタバンク」の図が必要です。参考文献(2)P197に載っています。図ではサブバンド4までを表示してますが、後で示す例題ではサブバンド6まで分解しています。kノイズ除去の確認(サブバンド分解合成による)サブバンド分解、合成してノイズ除去の動作を確認してみます。50Hzの主信号と、400Hzのノイズがあり、このノイズを除去するために、ウェーブレット変換でサブバンド分解し、ノイズ成分を除去してからサブバンド合成します。Fig.1は対象とする信号です。サンプリングタイムは1msecで、samples数は512です。主信号は100samples(100msec)の範囲に5周期存在するので50Hzの信号です。Fig.2は対象とする信号のスペクトラムです。ノイズは400Hzにあります。Fig.3はサブバンド1の分解したもので、ノイズ成分が表れています。ダウンサンプリングしてますのでsamples数は256になり、サンプリング周期が2msecになります。50samples(100msec)内に10周期(100Hz)ほど見える信号はノイズ成分です、サンプリングタイムが低くなっているせいでしょう、400Hzのノイズ成分は低い周波数に見えます(アリアスノイズ)。Fig.4はサブバンド2の分解です。ダウンサンプリングしていますのでsample数は128になり、サンプリング周期は4msecになります。40samples(160msec)内に8周期(50Hz)ほどに見えるのもは主信号の様です。Fig.5はサブバンド3の分解です。主信号成分が表れています。サンプリング周期は8msecになります。20samples(160msec)内に8周期(50Hz)ほど見えます。Fig.6はサブバンド4の分解です。サンプリング周期は16msecとなります。5samples(80msec)内に1周期(12.5Hz)ほど見えます。これはサンプリング周期が低いため、主信号がアリアスノイズとなって表れています。Fig.7はサブバンド5の分解です。Fig.8はサブバンド6の分解です。この2つに低周波成分であって、信号は表れていないようです。これらを元に、ノイズ除去を試みます。Fig.9はサブバンド合成、サブバンド2をwavelet逆変換します。Fig.10はサブバンド1を0にクリアしてサブバンド合成し、ノイズ除去します。以下にプログラムを示します。周波数は変化する信号をウェーブレット変換し、サブバンド分解してどうなるか見てみます。Fig.11は対象とする信号です。Fig.12は対象とする信号のスペクトラムです。ノイズは400Hzにあります。Fig.13はサブバンド1の分解です。Fig.14はサブバンド2の分解です。Fig.15はサブバンド3の分解です。Fig.16はサブバンド4の分解です。Fig.17はサブバンド5の分解です。Fig.18はサブバンド6の分解です。OFDMらしき動作の確認をOctaveを使ってしてみます。wavelet逆変換とwavelet変換をして、QAMデータが元に戻る事の確認です。参考サイト(4)に紹介されているOctaveのWavelet関数を使います。�@64QAMデータをシーケンシャルに64個用意する。Fig.1�Aそれをパラレルデータとして64wavelet逆変換する。−−これは送信されるシリアルデータとなる。�B受信したシリアルデータをwavelet変換する。�@=�Aとなれば確認はおわりです。OFDMに比べてSidelobeが少ない(参考文献5)など)興味ありますが、手に負えそうもありませんのでここまでとします。Fig.1は送信データで64QAMデータを64個用意します。データは0〜63までシーケンシャルです、青が実部、緑は虚部です。パラレルデータとして一気にwavelet逆変換します。シリアルデータとした信号です。Fig.3は受信したシリアルデータをwavelet変換したものです。Fig.1と同じくなっていることから、Wavelet-OFDMはうまくいったとみなします。Fig.4はFig.3のwavelet変換したデータをscatterplotしたものです。64QAM信号のコンステレーションが画かれています。うまく動いているようです。参考サイト(4)のwavelet逆変換の関数です。h);%同、wavelet変換の関数です。変換(4)ウェーブレット変換して遊ぶ(5)周波数利用効率が非常に高い「Wavelet-OFDM」*注1方式を採用(6)離散ウェーブレット変換(Wikipedia)(7)ウェーブレットによる信号処理と。