\bar{Y})\)を、HT推定量、Hajek推定量、最小モデルBLUPを求めてみると以下となる。[BLUPのバイアスの式はめちゃくちゃややこしいのでメモ省略]もし切片以外のすべての係数が0なら、釣り合いからの逸脱に強いのはHajek推定量であることがわかる。これは冒頭で紹介したSSWのHajek推しに対応している。\(Y\)が\(x\)に定数でない連続的な依存性を持っているなら、むしろHTのほうがバイアスが減る。\(e_0\)とそれ以外の\(e_0\)の符号が違うからである。BLUPの式をよく見ると、これはHTよりバイアスが小さい。シミュレーション研究[力尽きた。結論Hajek推定量は(そしてHajek推定量ほどではないけどHT推定量も)、所与の抽出計画の下で、重みつき釣り合いからの逸脱に対して敏感である。抽出計画が期待値において重み付き釣り合いを達成していたとしても、やはり敏感なのである。例外は補足変数と目的変数が無関連だった時だけである。抽出計画に対応する最小推定量を用いるのが望ましい。標本を重み付き釣り合い標本に制約するのがベストである。不釣り合い標本の場合、最小モデルに対応し切片を修正したBLU推定量[?]が、補足変数に関連する目的変数についても、また共通の平均を持つ複数の目的変数についても、効率的になる。———-途中から「なぜ俺はこれを読んでいるんだ...」という実存的な疑念にとらわれたが、意地になって読み終えた。単純釣り合い標本を重み付き釣り合い標本へと拡張したあたりから話についていけなくなってしまったので、内容をほとんど理解できていないのだけれど、標本において運悪く共変量シフトが起きたときに推定量のバイアスがどうなるか、という話をしているのだと思う。場合によってはHajek推定量がいいとはいえなくなり、共変量を組み込んだモデルに基づいて推定量を考えたほうがいい、という結論なのだろうな(事後層別みたいなものであろう)。