単元から資料を探すページです。お気に入りに追加n∑k=1(-1)n-kk2=n∑k=1kであることについて周知のとおり,n∑k=1kとn∑k=1k2については,n∑k=1k=1/2n(n+1),n∑k=1k2=1/6n(n+1)(2n+1)である。これにちょっと手を加えたn∑k=1(-1)kk,n∑k=1(-1)kk2はnの式としてどのように表されるのであろうか。本稿では,n∑k=1(-1)kk,n∑k=1(-1)kk2をnの式として表すことを通じて,n∑k=1(-1)n-kk2=n∑k=1kであるという興味深い等式を導く。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。~視点を変えて~自然数の冪の和,つまり1からnまでの各自然数のp乗の和について,教科書ではp=0,1,2,3のときが公式として扱ってある。ときは,初項1,公差1,項数nの等差数列の和として求められる。ときは,「中抜け現象」から求めることができる。これは大変うまい方法である。,「うまい方法」=(生徒にとって)「わかりやすい方法」とは限らない。事前に数列の和の求め方の一つとして「中抜け現象」という求め方があることを知らせておかなければ,証明方法にギャップを感じるであろう。本稿では,Sn(0)=nΣk=11=nを基にしてSn(1),Sn(2),Sn(3)を求める方法を考察する。これは初めからこのような方法で求めることを勧めるのではなく,一通り教科書通りの証明を行ったあとで,別証として扱うことを念頭に置いたものである。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。~間違いや減点を防止する~数列{an}の一般項を求める方法の1つとして,その階差数列{bn}を利用する方法があるが,このとき用いられる公式では,n≧2という条件が不可欠であり,かつ,Σの上がnではなくn-1になることから,数学が苦手な生徒は躓きやすい。本稿では,このn≧2,n-1を回避する方法を考えながら,数学が苦手な生徒向けの公式の改良について考察してみたい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。何をしているのか?~機械的な作業ではなく数学的な意味の理解を~これは生徒の数学理解観や学習目的観にも関わることであるが,今学んでいる数学的内容の理解が脇に置かれ,受験のため単に正解を求めるだけの作業に堕してはいないか,そのため学ぶ意欲が削がれているのではないか,そのために数学力が身に付かないのではないかという危惧がある。本稿では,等差数列と等比数列の積数列の和を題材にして,本当にその数学的な意味がわかっていてそのような解き方をしているのか,何となくマニュアル的なことを上滑りに使っているだけではないのか,そのギャップを埋めることを目的に考察してみる。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。数列の初歩の指導~等差と等比,Σ記号について~数学Bで扱う「数列」「ベクトル」を苦手とする生徒は少なくない。数列では和の記号Σを使うあたりからそのような兆候が現れる。階差数列,漸化式・・・と進めば尚更である。記号Σ」について生徒にとってわかりやすい指導を試みる。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。誤答から学ぶ指導~Σ計算を題材にして~四則計算(演算)というように,和・差・積・商(加・減・乗・除)の4つの演算があるが,そのうちの和・差(加・減),定数倍という特殊な積ではそれぞれ分配法則のようなことが,また,それは生徒にとっては常識的なことが成り立っているわけである。積・商(乗・除)については成り立たない。このことを注意したにも拘わらず,テスト時に積・商(乗・除)についてまで拡張して,使う生徒がいる。本稿では,Σ計算の誤答から学ぶ考察をする。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。数列は、知的好奇心さえあれば、学べるので、日頃数学に意欲が無い生徒でも挽回するチャンスかもしれない、教員もそのつもりで、いつもより楽しい気分で授業をしたいものである。=3a2b2{(a-b/3)2+8/9b2}≧0であることで証明される。c3)2と拡張した場合とか,さらに,これをak≧0(k=1,2,...,l),m<n(l,m,n∈N)のとき、(∑akm)n≧(∑akn)mと一般化した場合にこれらの不等式は成り立つのであろうか。成り立つのであれば,等号成立条件や証明方法に興味・関心を引かれる。本稿では,この2つの不等式の証明および等号成立条件を考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。お気に入りに追加1つの題材で数列の確認をする取り組み数列の問題について、生徒が自分で問題を作成し、1つの題材でいくつかの要素、特に漸化式と数列との基本がつながるような演習を考え実施した。その結果、漸化式は同じ数列で表し方の違いであり、楽に漸化式を作ることができるということを生徒は実感したようだと結んでいる。1」「数学A」(2001年度版)準拠。1ページ目がテスト問題,2ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。教科書「数学1」「数学A」(2001年度版)準拠。1ページ目がテスト問題,2ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。