今日は以前学習したメネラウス型問題を別の観点から眺めてみようか。次の問題を解いてみよう。三角形ABCの内部の点Pがを満たしているとき、次の問いに答えよ。線分APの延長が辺BCと交わる点をDとするとき、BD:DCおよび、AP:PDを求めよ。△PBC:△PCA:△PABを求めよ。生>図形問題をベクトルで解決するにはまず始点を決めることから始めるんだったね。どこに始点を設定すればいいだろう。<よしお>平面上の適当な場所に、点Oを決めます。<かず子>あるいは三角形の頂点の1つを始点にします。今日の授業ではそれ以外の始点を考えてみようか。他に何処を始点にすればいいと思う。生>迷うことなんてないんじゃないかな。問題文で与えられている点は限られているんだから。<まなぶ>......まさか点Pですか。して「まさか」なんだい。<まなぶ>だって、点Pは求める点ですよね。分かっていない点を始点にするのはなんか釈然としないのですが。先ほどよしおは始点を原点Oにすれば、ということをいってたね。その原点はどこにあるかっていったら答えられないだろう。それに問題文をよくみてごらん。点Pを始点として表現されているじゃないか。それを使えばいいわけで、新たに始点を設定する必要性はないのではないだろうか。条件式より、さあ、ここで、左辺をみてごらん。分点の公式を考えると左辺の分母になにがあると都合がいいだろうか。すると、となり、右辺は線分BCを4:3の比に内分する点を表しています。その点をDとしようか。すると、この式の右辺から点Pはどこにあるか考えてごらん。<かず子>点Pから反対方向に2つの点A,Dがあり、その長さがPA=7とすると、PD=2ですよね。これでもう問題(1)が求められていることが分かるかな。点Pは、線分BCを4:3の比に内分する点Dに対して、線分ADを7:2の比に内分する点である。