生>不思議でもなんでもないよ。さきほどいったように、点Pを始点とみるのが自然で、それ以外に始点を設定する方が不自然ではないだろうか。さあ、どうするんだっけ。<かず子>点Dによって、三角形PBCは三角形PBDと三角形PDCに分割されますが、それぞれの面積比は、底辺BDとDCの長さの比に等しいことを利用します。この場合BD:DC=4:3ですから、△PBD=4s,△PDC=3sとおけます。次に、△PAB:△PBD=AP:PD=7:2だから、えーっと、△PBD=4sなんだから、......、あのー、△PBD=8sにして、もう一回やっていいですか。生>いや、もういいよ。みんなもやり方はいいね。結局分割された1つの三角形の面積sを基準にして他の面積をsで表せばいいということだな。かず子はなるべ値が分数にならないように数値合わせに苦労していたみたいだけどね。一度よく図形をみてごらん。いま、BD:DC=4:3だったね。△PABと△PCAの面積比はなんだろう。<まなぶ>うーん、△ABDと△ADCなら底辺BDとDCの比と同じだから4:3なんだけどな。<かず子>あっ、そうか。△PABと△PCAの比も4:3だわ。<まなぶ>どうしてだい。<かず子>だって、まなぶのいってた三角形から△PBDと△PDCを引いたものが、△PABと△PCAでしょ。引く三角形の面積比も4:3なんだから、△PABと△PCAの面積比だって変わらないわ。△PCAの面積はどうなるだろう。<まなぶ>まず△PABと△PBDの面積比は底辺APとPDの比と同じだから7:2です。△PAB=7sとおくと、△PBD=2s,次にBD:DC=4:3なんだから......。生>おいおい、それじゃさっきのかず子の計算と同じようなことをしているよ。△PBC=△PBD+△PDCだ。ここで、△PABと△PBDの面積比はAPとPDの比と一致する。△PCAと△PDCについても同じだね。すると、△PAB+△PCAと、△PBCの面積比はどうなる。APとPDの面積比に一致します。すると、△PAB+△PCA=4+3=7とみれば、あれ、AP:PD=7:2だからうまくできますね。