原数列の項数より1つ減ることに注意しよう。したがってその値は何かな。はい、階差数列は、公差が4の等差数列ですから、n-1項目は、4n+1-4=4n-3となります。階差数列の一般項は、4n+1ですから、nをn-1と読み替えて、4(n-1)+1=4n-3でもいいんですよね。実は、よしおのいっていることは数列の問題を解く上でとても重要なことだ。数列{an}の添字をどう扱うかが数列の単元の理解の鍵となる。そのことはあとで考えてみよう。これで階差数列の末項が分かったから階差数列を利用して数列{an}の一般項を求められる。かず子、計算してみよう。復習問題の(1)の答えと確かに一致したね。同様に(2)をやってごらん。えーと、階差数列は、初項が2で公差が2の等差数列で、第n-1項までの和だから、となります。以上より階差数列を利用すると、元の数列の一般項が求められるということがわかったね。まとめると、(数列の第n項)=(数列の初項)+(階差数列の初項から第(n-1)項までの和)ということになる。次にこれを公式化してみようか。数列{an}の階差数列を{bn}とする。先生、何か難しくなってきたけれど、さっきやったように図をみてやればできるんだからこんな公式は必要ないんじゃないですか。