(3)当ブログは記事内にプロモーションを含みます。この記事では、余因子の求め方と余因子行列の作り方を解説する。余因子行列は行列式や逆行列を計算する際に用いられる行列である。3次正方行列であればサラスの公式を用いることで行列式を計算することができるが、4次以上の一般の行列に対してはこのような方法は存在しない。余因子を使うことで、行列の次数を下げて計算していく。ここで学ぶ内容はその準備である。余因子\(n\)次正方行列のひとつの成分に注目し、「その成分を含む行と列を取り去ってつくられる\((n-1)\)次正方行列の行列式に正または負の符号を乗じたもの」を余因子と呼ぶ。a_{nn}\end{array}\right|\]で与えられる。次の行列\(A\)の余因子は次のように与えられる。(1\times5-2\times4)=-3\end{align*}\]余因子の符号について、小行列式に乗じる符号は\((-1)^{i+j}\)であることから、\(i+j\)が奇数か偶数かにより決まる。余因子とる成分の場所ごとに符号を並べると、次のようになる。\(A_{ij}\)を成分にもつ行列を転置してできる行列を余因子行列といい、\(\tilde{A}\)とかく。上の例のように余因子を並べただけではなく、転置することに注意する。以下の行列の余因子行列は次のようになる。-3\end{array}\right)\]余因子と余因子行列について、もう一つ計算例を示す。次の行列の余因子行列を求めよ。4\end{array}\right)\](解)余因子を計算する。-5\end{array}\right)\]となる。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。WordPress.。