今日は,2次方程式x2+(1+i)x+(−2−i)=0の実数解を求めてみよう。因数分解できないから,解の公式を使うと思いますが。解の公式に当てはめてごらん。一般に解の公式は有理数係数の2次方程式でしか使えないんだ。ここまで計算したから,続きを考えてみよう。計算ができるかということなんだけど,どうだろうか。複素数を図形的に捉えると,どんな意味をもっていたかな。えーと,相似変換と回転変換でした。みれば,計算できます。Aさん,続きをやって。z=8+6iとおけば,ただし,となります。さあ,あとは,三角関数の半角の公式をちょこっと使えば完成だ。してよいから,よって,。これから,2次方程式の解の公式は,どうやら複素数係数の場合でも使えそうみたいですね。一度よく,問題をみてごらん。最初に要求していた解はなんだったのかな。虚数の解まで求める必要はないんだ。実は,この手の問題は一般には次のように解答すればいい。実数解をx=αとし,方程式に代入しよう。計算が簡単になってしまったね。問題をよく読まないとさっきみたいな回り道をすることになるんだ。さあ,それでは,最後の質問だ。この2次方程式の虚数解と実数解を求めるにはどうすればいいだろうか。先生,それをさっき解の公式で求めたのではないですか。先生のいった質問の意味を考えてごらん。虚数解と実数解といったね。複素数解を求めろということではないよ。2次方程式問題で,三種の神器といえば,なんだったろう,B君。「解の公式」,「判別式」,それと「解と係数の関係」。あっ,ひょっとすると解と係数の関係ですか。解の公式が複素数係数の2次方程式で使えるのなら,解と係数の関係だって使えるよね。2次方程式の2解をα,βとすると,α+β=−1−i,αβ=−2−iとなります。さあ,今日のまとめだ。最初は解の公式で解いて随分回り道をしたけれど,結局,そのお陰で複素数係数でも解と係数の関係が使えそうなことが分かったね。生徒が苦労して,徒労に終わるというけど,最初の苦労は無駄ではなかったということです。苦労は報われるものなのです。解の公式で求めることができます。象限の関係に注意し(右図参照)の値の1つをαとすると,x=α±βが得られます。