2変数の2元連立一次方程式の場合は、係数行列が2次行列になるので逆行列が簡単に求まる。{\begin{cases}ax+by=p\\cx+dy=q\end{cases}}}をx,yについて解け。{a}{ad-bc}}q\end{cases}}}一般の連立一次方程式においては、掃き出し法を用いて解を求めることができる。\end{array}}\right)}を拡大係数行列という。解は元の方程式の解と一致する。簡約化とは、任意の行列を行基本変形を繰り返すことによってRREF行列へ変換することである。行列のそれぞれの行の最初に現れる0でない成分を行列の主成分といい、RREF行列は以下の4つを満たす行列である。{\begin{cases}x+y+3z=5\\-2x+3y+2z=10\\2x+4y+z=32\end{cases}}}を解け。{70}{41}}\end{cases}}}である。連立方程式が掃き出し法で解ける原理を簡単に説明する。基本行列を纏めてSとする。SA}ができるだけ簡単になるように簡約化することで、連立方程式が上手く解けるようになる。完全に簡約化しなくても解が求まる場合がある。解が不定、計算不能である場合もある。\left({\begin{array}{cccc|c}1&2&-1&3&3\\2&4&4&3&9\\3&6&-1&8&10\end{array}}\right)}である。{\begin{cases}x=6-2s-5t\\y=s\\z=t\\w=2t-1\end{cases}}}である。\left({\begin{array}{ccc|c}1&-1&1&3\\0&1&1&0\\2&4&8&7\end{array}}\right)}である。0=1}は成立し得ないので、求める解は存在しない。連立一次方程式が解を持つ条件を考える。&&&\end{pmatrix}}}の形をした行列を階段行列という。RREF行列は階段行列である。*}の右側に0が入っているものも階段行列と言って良い。*}を含む行の個数を階段行列の段数という。掃き出し法を見ればわかるように、任意の行列は行基本変形を繰り返せば階段行列に変形できる。そこで、階段行列に関連した指標を定義する。