本項は高等学校数学Cの行列の解説である。{\begin{cases}x+2y=1\\2x+3y=2\end{cases}}}を、次のような記法で表してみる。{\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}}}これから勉強するのは、連立方程式とベクトルとの関係であり、それを考察しやすくするために、あらたに行列(ぎょうれつ)という量を導入する。{\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}}}を得た、という表現に書き換える。このような記法をするため、次に説明する行列(ぎょうれつ、英:matrix)という量を新たに定義する。{\begin{pmatrix}ae+bg&af+bh\\ce+dg&cf+dh\end{pmatrix}}}と等しい、と定める。このように定めるのか、考えよう。{\begin{cases}(ae+bg)x+(af+bh)y=u\\(ce+dg)x+(cf+dh)y=v\end{cases}}}となる。実際、下2式のp,qに、上2式を代入して整頓すればよい。読者は代入して確認せよ。行列の積の定め方の合理性が分かるだろう。{\begin{pmatrix}e&\\g&\end{pmatrix}}}の成分とを、掛けて足したものになっている。一般に、積の合成後のx行y列めは、合成前のx行めのそれぞれの成分と、合成前のy列目のそれぞれの成分とを、掛けて足した結果になっている。行列どうしの積は、順序によって結果が異なる。BA={\begin{pmatrix}41&55\\37&59\end{pmatrix}}}となる。上述の例は、2元連立一次方程式が式2個の場合に相当する行列だったが、一般に連立方程式の元の数は2個とは限らないし、方程式の数も2個とは限らないので、他の場合にも行列が定義できるように、行列の定義を拡張する。{\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\\end{pmatrix}}}は行列である。{\begin{pmatrix}1&2&3\\&5&\\\end{pmatrix}}}は、文字の個数が一致しないので、行列ではない。{\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\\end{pmatrix}}}は2行、3列からなる行列である。