A+(-A)=(-A)+A=O}を満たす。CA={\begin{pmatrix}22&38\\71&97\end{pmatrix}}}である。AB=BA}となる場合、行列Aと行列Bは交換可能(可換)であるという。E={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}}を、2×2の単位行列(2次単位行列)と呼ぶ。対角成分だけが1であり、その他の成分がすべて0に等しい行列である。A^{-1}}を、その行列の逆行列と呼ぶ。そのような行列はもし存在すれば各Aに対してただひとつに定まる。一般にはAに対して右側からかけるか左側からかけるかによって積は異なるのだが、この場合はAに対して右からかけて単位行列になるのならば左からかけても単位行列になるし、逆もまたしかりであることに注意しておく。逆行列の逆行列はもとの行列に等しい。{1}{(ad-bc)}}{\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}}}となる。とき、逆行列は存在しない。実際に行列の積を取ることで、これが正しいことが容易にわかる。C}の逆行列を計算せよ。C={\begin{pmatrix}8&2\\13&15\end{pmatrix}}}であった。{47}}\end{pmatrix}}}である。{\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}}}と書ける。得られ、始めの連立1次方程式が解けたことになる。一般に、連立1次方程式がただ一組の解をもつとき、連立1次方程式を解くことは逆行列を求めることと同じである。2×2行列の逆行列は既に公式が得られているので、2元1次方程式は簡単に解くことができる。ここでAをこの連立1次方程式の係数行列という。{a}}}を原点を中心にして角度cだけ回転させたベクトルになっている。{a}}}を角度cだけ回転させたベクトルである。座標値(x,y)の点Pを行列をかけることで移動したものを考える。x{\begin{pmatrix}a\\c\end{pmatrix}}+y{\begin{pmatrix}b\\d\end{pmatrix}}}とも書ける。{\begin{pmatrix}b\\d\end{pmatrix}}}である。)、この座標に座標値(x,y)を代入することで点Pを移動したものを、前の座標系で測った場合の座標値になっている。通常の直交座標(原点で90°で交わる座標)の上の点の座標(x,y)について、点の位置は同じまま、新たな別の直線座標(直交とは限らない)で見た場合の座標(z,w)を考える。新たな別座標(直線座標)は、計算の都合上、原点だけは元の座標と同じとする。すると、次のように、前の座標と新たな座標との関係を、行列で表記できる。{\begin{pmatrix}a&&b\\c&&d\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}z\\w\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}というふうな関係式で記述できる。z{\begin{pmatrix}a\\c\end{pmatrix}}+w{\begin{pmatrix}b\\d\end{pmatrix}}}とも書ける。この式を、座標の変換の幾何学として考えた場合、次のような理論になる。{\begin{pmatrix}b\\d\end{pmatrix}}}である。なるだけであり、何も計算した事にならない。計算すべきは、新たな座標軸を基準にして前の座標軸を見た場合の数値、もしくは、前の座標軸を基準にして新たな座標軸を見た場合の数値である。この問題では点Pの位置(x、y)は何も変換しておらず、よって、前の座標を基準にして点Pの位置を見ても、何も変化しない。この問題で変更したのは座標軸のほうであるから、新たな座標系で見た点Pの値(z,w)に興味があるのである。線分は、2行2列の行列で変換できる。0}のとき、線は線に変換され、四角形は四角形に変換され、三角形は三角形に変換される。07:44言語このページに他の言語版はありません。4.0のもとで利用可能です。利用規約デスクトップ。