実は中学校では、そのすべてを学習したわけではありません。次方程式の一部だけを学習したのです。「解くことができるもの」だけ学習したのです。次方程式」があるということです。具体的には\(x^2=-1\)です。解は、\(x=\pm\sqrt{-1}\)根号の中が負の数であることはないので、解なし。中学数学ではこのように扱っていました。他にも、\(x^2-2x+3=0\)も解くことができません。\sqrt{-8}}{2}\)根号の中が負の数になりますね。根号の中が負の数などありえないので、これは解けないのです。次方程式は目に触れないようになっていたかもしれません。解けない方程式があるなんて目から鱗!はじめて見たって人もいることでしょう。次方程式」のみを学習したのです。実数の範囲外、「根号の中が負の数とはいったい何なのか」について興味がわいてきますね!?虚数・数の世界を拡張する解けない、と言っていないで解けるようにしてみよう、というのが数学の世界の発展の一端を担っています。なんて数はない、ではなくて、\(\sqrt{-1}\)という数を一回認めてみるのです。その結果、どんな世界が広がっていくのかを調べてみるのです。これを「数の世界の拡張」といいます。その拡張をしてみたけれど、ぜんぜんうまくいかない、矛盾が起きてしまう!そのようなこともあるでしょう。そのような場合、不自然で無理な拡張だった、ということです。逆に、拡張によって思いがけない美しい世界に出会えることもあるのです。小学生のとき、整数の世界から、小数、分数の世界へと拡張をしました。引くために、負の数の世界への拡張をしました。いう数も導入しました。いう数があるとしたら・・・このような世界を考えてみましょう。先に書いた通りの、矛盾のない美しい世界の広がりが待っているのです。実際にこの社会の科学技術を支える基礎にもなっています。含む数の世界を考えることで、現代の多くの科学技術が発展しました。世界の言葉で設計、記述されていて、我々人類は、それを制御できているのです。\sqrt{-8}}{2}\)ここまで計算しました。\frac{\sqrt{-8}}{2}\)です。\frac{\sqrt{-8}}{2}\)もあることがわかります。次からは、この負の数の平方根を認めた世界について学習してきます。