陰関数について紹介しておきます。y)=0が成り立っているとします。xを与えると、これはyの方程式とみて解くことでyの値がいくつか求まりますから、yはxの関数になっています。y)=0が定める陰関数と呼びます。身近な例でいえば、$$円の方程式:x^2+y^2-a^2=0$$も陰関数とみることができます。-a<x<aをみたすxに対してyの値が2つあります。一般に陰関数は多価関数になりますが、実用上は連続で滑らかな一価な分岐した曲線を取り扱います。このような分岐をとることができることが、次の陰関数定理によって保証されます。Iに対し$$$$F(x,y)=0、|y-b|<\deltaをみたすyがただ一つ定まる。このI上の関数y=f(x)は$$$$C^1級であり、f'(x)は次式で与えられる$$$$f'(x)=-\frac{F_x(x,f(x))}{F_y(x,f(x))}$$陰関数定理の証明は煩雑なので省略します。y)がC^2級であると仮定します。f(x))はxについて微分可能で$$\frac{d}{dx}F_y(x,f(x))=F_{yx}\frac{dx}{dx}+F_{yy}\frac{d}{dx}f(x)=F_{yx}(x,f(x))+F_{yy}(x,f(x))f'(x)$$となります。f(x))はC^1級です。f(x))もC^1級であり、陰関数定理によりf'(x)はC^1級となります。したがって、f(x)はC^2級です。一般に次が成り立ちます。U)$$$$を満たすものがただ一つ存在する。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。WordPress.。