成分がすべて等しいことと定める。a=e,b=f,c=g,d=h}である。この行列の定義は、ベクトルの定義を拡張したものになっている。{\begin{pmatrix}a&&b\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}c\\d\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}ac+bd\end{pmatrix}}}と書ける。{\begin{pmatrix}ac+bd\end{pmatrix}}}は、1行1列の行列である。このように、行列では、1行1列の行列も認める。列のベクトルの内積である。このように考えると、「行列」とは「ベクトルを並べたもの」とも言える。(ただし並べるベクトルの次元は同じ次元でなければならない。{\begin{pmatrix}a&&b\\c&&d\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix}}}と表せる。行列の和・差・実数倍の定義は、次のように、ベクトルの和・差・実数倍と似たような性質を持つ。行列の和の定義は、各要素ごとに足し合わせる、と定義される。{\begin{pmatrix}a&&b\\c&&d\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}e&&f\\g&&h\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a+e&&b+f\\c+g&&d+h\end{pmatrix}}}行列の差の定義は、各要素ごとに引くと定義する。{\begin{pmatrix}a&&b\\c&&d\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}e&&f\\g&&h\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a-e&&b-f\\c-g&&d-h\end{pmatrix}}}実数倍の定義は、各要素に実数を掛けることによって定義する。