右の図のように,AB=4cm,BC=6cmの△ABCがある。辺ABの中点をD,辺BCを三等分する点をE,F,辺ACの中点をG,線分AEとBGの交点をH,線分AEとDGの交点をIとする。このとき,次の問い(1)・(2)に答えよ。線分GIの長さを求めよ。,△ABCの面積は,△GEFの面積の何倍か。AH:HEを最も簡単な整数の比で表せ。:[ヒント](1)GはACの中点,DはABの中点だから,GDとCBは平行で,またGDはCBの半分の長さになります。GD=3次に,CF=FE=EBとGD//CBとからGI:ID=CE:EB=2:1これより,GIが求められます。次に△GABと△GBCの面積が等しく,△GEFの面積は△GBCの面積の3分の1です。,△ABCは△GEFの6個分です。(2)右のようにGBに平行な線分をE,Fから引くと,GCを3等分する。次にAGとGCは等しいから,AG:GJ=3:1また,AH:HE=AG:GJ<ポイント>AH:HEを求めたいとき,HGに平行な線を引くと,相手側(AG側)の比率で表せる。GからAEに平行な直線を引くと,Fを通ります。