m×n行列の階数は必ずm,nの小さい方以下になる。\\x_{n}\end{pmatrix}}}である。\end{array}}\right)}が成り立つ。\\x_{n}\end{pmatrix}})}が少なくとも一つ存在する。}の解そのものである。0=1}という矛盾した式となる。}の解がただ一つである条件を考える。_{k}}が一次独立であることを示している。\\x_{n}+y_{n}\end{pmatrix}}}も連立方程式の解となり、解の一意性に反する。\end{array}}\right)=n}(ただし、nはAの行数であり、Aの列数以下の値をとる)このことから、連立一次方程式の式の本数が変数の個数以上のとき、解の個数は0または1であることがわかる。式の本数が変数の個数を下回るとき、解は不定になる。\end{array}}\right)}を求める過程で同時に求まる。A}であることが知られている。\left({\begin{array}{cccc|c}1&2&-1&3&3\\2&4&4&3&9\\3&6&-1&8&10\end{array}}\right)}である。4-2=2}これは、先ほど求めたこの連立方程式の解を表すのに使われた媒介変数の個数と一致している。変数の個数が係数行列の階数に一致するとき、自由度が0なので解は一つに定まる。この方程式について、以下のことが成り立つ。学ぶ上で大切になるのが、写像と呼ばれる概念である。以下、写像について簡潔に記す。