前回、ヘリウム原子に存在する2つの電子の波動関数について解説しました。この表式は、原子核との相互作用や粒子同士の相互作用が無い場合にも対応することができるので、自由空間中の2つの粒子の運動を調べてみるよ。波動関数を次のように表すよ。波動関数は、それぞれ次のシュレーディンガー方程式を満たすよ。\frac{E}{\hbar}\end{align}自由空間内で2つの粒子を運動させよう!上記の表式を用いて、自由空間内で2つの粒子を1次元上で運動させてみよう。e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{k_{n_2}-k_{n_{20}}}{2\sigma}\right)^2}\end{align}とした2つの波束を考えよう。t}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{k_{n_1}-k_{n_{10}}}{2\sigma}\right)^2}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{k_{n_2}-k_{n_{20}}}{2\sigma}\right)^2}\end{align}この積分を数値的に計算することで、2つの粒子の時間発展を計算することができるよ。存在する確率を次のとおりに定義するよ。と反対称波動関数の違いを可視化するよ。「波束」の作り方(量子力学シミュレーション超入門【第3回】)ポテンシャルが0のシュレーディンガー方程式の解である平面波は前回示したね。この平面波を重ね合わせることで、任意の波形を作ることができるよ。今回は、波数分布をガウス分布とした波束の作り方を解説するよ。波束は異なる波数(速度)の平面波の重ね合わせで作ることができるよ。したときの表式は次のとおりだよ。//動画1コマの時間間隔ちなみに、どんな波束も時間とともに広がっていくよ。「平面波」の作り方(量子力学シミュレーション超入門【第2回】)ポテンシャルが0のシュレーディンガー方程式の解は、平面波って呼ばれる解になるよ。k^2}{2m}\end{align}という分散関係って呼ばれる関係もあるね。平面波の実部の様子を可視化するためのデータ出力用プログラムソースだよ。グラフィックスを作ったよ。