【計算メモ】「ヘビサイト関数(ステップ関数、階段関数)の導関数」=「ディラックのデルタ関数」の証明ディラックのデルタ関数は次の2式でされる超関数だね。ディラックのデルタ関数と一致するよ。ディラックのデルタ関数の定義式を満たすことを示すよ。_{-\infty}^{\infty}\sigma'(x)dx=1\end{align}まず第2式からだけれどもこれはほぼ自明だね。1\end{align}次に第2式だけれども、積分区間を極限操作を用いて有限区間に置き換えておくことで計算することができるね。f(0)\end{align}確かにディラックのデルタ関数の定義式を満たすね。\delta(x)\end{align}の関係を満たすね。グラフィックスを作ったよ。