証明では有限群であるという仮定なしに議論できるような論理になっているので、命題でいきなり仮定をつけるのはあまり望ましいとは思えない。この辺りは、シローの定理以外への応用も視野に置いて丁寧な記述がされているので、そのラインでの一般性のある書き方を堅持しておきたい。残念ながら、本文の記述だと背理法の中にあるため、その部分を抜粋することができないが、抜粋できるように証明を改変することが次のようにできる:最初の3文は教科書通り。」に変更する(教科書の文章の対偶を書いたことになる。軌道は2つ以上の元よりなる。続けて行っても支障ないと思われる。