最終段落の4行は教科書通り。対比しているので、途中で改ページ(特に奇数ページから偶数ページへ)しない方がいい。現状では面白さが半減している。p74に余白が数行あるので、適当にアレンジして、同じページになるようにしてほしい。(著者からのコメントあり。中で適当に入れ替えるのはどうだろうか?行数の変更は生じないし、幸いなことに解答がついていないものばかりなので解答への影響もない。第2文の内容は、問題文中ではなく、巻末の「演習問題の略解」のページで述べる内容と思われる。ヒント」、と併置すると効果的。(著者からのコメントあり。同一の問題を例4.2.5(p99)で(別のアプローチで)扱う予定であることに注意して演習で扱う。(学生が自由に先取り学習することは歓迎だが、教員がヒントを出す場合にどういう方針で行くかを考えておく。「取りかたの」は「取りかたに」。末尾からこのページの終わりまで。本では、「位数4の(可換)群の分類」を6行を要して解説しているが、それは4.8節の「有限アーベル群の基本定理」からすぐに従うことでもある。「位数9の群の分類」の必要があり、ヒントの3行目ではその結果が直接書かれているが、おそらくp115にあるような個別計算ではなく、「有限アーベル群の基本定理」を使ったのではないかと推察される。その意味で問題4.7.5へ適用可能な汎用性のある議論が望ましく思える。位数4の場合の分類は「有限アーベル群の基本定理」の証明を理解せねばならぬほど大げさなことでないので、p115にあるような個別的議論が可能であることには意味があるだろう。証明の「途中」に置くべきか、独立に取り出してどこかで「事前」に扱うかは趣味が分かれる。適用例として、2.9節に入れておけるレベルの内容である、と、一度は書いたものの、再考してみると、2.9節の本文で必ずしもやっておくべき内容でもなかろう。2.9節の問題演習程度である。「もしも4.7節をするのならばやっておいた方がいい」というぐらいの扱いであろうから、本文で扱うとしたら、やはり、4.7節の中で、主定理の主張の前に準備として入れるぐらいしか、場所がないのかもしれない。それは美観を損ねるかもしれない。正規部分群」という事実が証明されているが、この事実は以下の証明では使われていない。従って、次のように改変することが可能である。p116の第2段落(つまり、4行目から9行目)を全部削除する。正規部分群ならば」に置き換える。正規部分群でないとき」に置き換える。(著者からのコメントあり。や$K$が正規部分群であるかどうかの議論を経由しなくても証明可能な平易な内容である。この写像は単射である。