注)公開用シラバス情報となります。必修科目なので必ず履修してください。授業には遅れないように、毎回必ず出席してください。線形代数の考え方は、数をひとつひとつ考えるのではなく、幾つかの数をひとまとめにして考えたものが数ベクトルであり、行列です。線形写像は、正比例の関係を二次元・三次元にまで拡張したものです。前期では、まずベクトルを復習し、次に行列の演算を学び、最後に行列と連立方程式との関係を学びます。以下の授業計画は受講学生の過去の履修内容に応じて、内容を丁寧にすることにより、幾分遅くなったり講義で触れられない部分があったりすることがあります。ベクトルとベクトルの演算ベクトルとはどんなものかをまず学びます。その後、ベクトルのスカラー倍、ベクトルの和(差)を定義し、その演算について考えます。ベクトルの成分ベクトルの成分の考えを導入し、平面(2次)の場合について、その活用法について考察します。空間ベクトル次元を3次(空間)にあげ、ベクトルの演算、成分の活用について学びます。2次の場合とまったく同様な性質をもつことを学びます。内積の考えを導入し、平面・空間についてその活用について学習します。余裕があればベクトルの外積についても学習します。行列(行列と数ベクトル)数を単独に扱うのではなく幾つかの数をひとまとめにして考えたものが数ベクトルであり、行列です。スカラー行列等)を学びます。行列(行列の演算)数の計算で出てくる演算(和・差)を行列にまで拡張し、その性質を調べます。演算の演習も行います。行列の積(1)行列の積を定義し、いろいろなタイプの行列について積を求めてみます。積が定義できる場合とできない場合に注意し、十分に演習をします。行列の積(2)こでは、行列の積では交換法則が成立しないことを学びます。3つ以上の積やn乗の形の積についても扱います。連立1次方程式は係数行列と未知数行列の積と定数項行列との等式(行列方程式)との見方が出きます。係数行列と定数項行列をそのまま並べて拡大係数行列として、連立1次方程式の解法(加減法)はこの拡大係数行列を変形していくことでうまくいきます。連立1次方程式1(基本変形)拡大係数行列の変形は連立方程式の加減法に対応し、これを分析すると3つの変形に行き着きます。これを行列の行基本変形といい「(1)1つの行を何倍かする。(2)2つの行を入れ替える。(3)1つの行に他の行の何倍かを加える。この変形と連立1次方程式を解くことの対応を理解し、変形の練習をします。連立1次方程式2(簡約な行列)拡大係数行列の変形の目標として、簡約な行列をあげることができます。この行列は任意の行列に対して、行基本変形を行うこと(掃き出し法)により得られ、ただひとつの形に落ち着くことと、この変形の方法をいくつかの例を通して身につけていきます。簡約な行列を求めることを簡約化といいますが、連立1次方程式を解くだけでなく、他の分野でもよく出てきますので、徹底してこの変形の練習を行います。連立1次方程式3(連立1次方程式を解く)行列の簡約化を用いて連立方程式を解いていくとき、拡大係数行列の簡約化の形がいくつかのパターンに分かれます。階数を用いて分類すると、解の有り様を調べることができます。ここでは解がまったくない場合や、解が1つだけに決まらずたくさんある場合の扱いについて学びます。連立1次方程式の未知数と方程式の数が等しいとき、係数行列は正方行列となり、連立方程式がただ1つの解を持つときの条件として、正則行列を得ることができます。このとき逆行列が存在し、これは連立方程式と同様に掃き出し法で求めることができます。逆行列の利用についても学びます。行列式についていままで習ってきた知識を必要とし、また後期の講義へとつながる行列式について学びます。数学は、問題を解かないと、なかなか身につかない学問です。授業では、演習問題も講義と並行して行います。上記2項目について、専門の講義についていけるかどうかで判断します。―このページでは翻訳ツールを導入しております。