中学数学における最難関とも言える範囲がこの「2乗に比例する関数」でしょう。いえ、「2乗に比例する関数」という名称ではあまり馴染みの無い方も多いでしょう。ax^2という形の関数です。二次関数の中の一つの形ではありますが、これを初めて学習する時(中学3年次)はまだ二次関数という名称は適切ではありません。正式な二次関数と呼ばれる分野は、高校に入ってから学ぶことになります。この2乗に比例する関数とは何が違うのか、というのはグラフを書くとすぐにわかります。放物線を描くのが二次関数であるのに対して、『グラフの頂点が座標の原点である放物線』を描くのが、2乗に比例する関数です。二次関数の中の一つの形を学習する事を忘れないようにしましょう。そもそも放物線とは何か、という話をしましょう。簡潔に言ってしまえば、下記の様なものです。二つありますが、このどちらも放物線です。上の物を「下に凸の放物線」、下の物を「上に凸の放物線」といった言い方をします。図は適当な所で途切れていますが、実際は比例や一次関数のグラフと同様にどこまでも続いていきます。曲線が丁度折り返しているところ(頂点)が、グラフの原点と一致する事また、その「y=0」はグラフにとってのyの最大値か最小値である事が挙げられます。今までグラフといえばほとんどが直線だった所にこの曲線です。最初は戸惑う事の方が多いのがこの2乗に比例する関数の序盤の上り坂です。どのようにグラフを理解していくのが良いのでしょうか。すれば簡単になるのでしょうか。本項では、ここまでに書いてきた2乗に比例する関数について、詳しく扱っていきます。具体的には、上記のグラフの特徴を含んだ全体の特徴と、注意点。それでは一つずつ、見ていきましょう。特徴y=ax^2の関数である。一次関数ではy=ax+bだった基本の形が、このようなものになります。aはこれまで同様に比例定数として扱われます。bという2つ目の定数が無い分、見慣れるのは早いかもしれません。その特徴は何といっても二乗にあります。日本語の言い回しとして「指数関数的に増加していく」といったものがありますが、その語源となっているのがこれでしょう。xが増えるごとに、yの増加量が多くなっていくという特徴です。一次関数ではグラフのどの範囲を取っても変化の割合は変わりませんでしたが、今回の2乗に比例する関数ではそれが一定ではないのです。