実際に問題を解く上で最も認識しなくてはならないのはこの点でしょう。比例定数が1、yが4だったとしたら、xの値は+2と-2になります。「2乗するとAになる数」は、「±√A、」の二種類があるのは数学上の常識なのです。yが0の時だけは話が別です。2乗すると0になる数は、0しかありません。この時だけは、解が1つという状態が生まれます。グラフを見ながら考えると非常に簡潔に理解できます。比例定数によって急さが増すこちらも図にすると簡潔です。一次関数では比例定数の大小によって角度が急になったり緩やかになったりとしましたが、放物線の比例定数はその放物線の広がり方を変えます。最初の内は生徒達に馴染みの無い増加の仕方だと思いますので、図を書いたり、例を出したりして納得するまでサポートしましょう。比例定数の正負によって凸の方向が変化するここまで図形を殆ど下に凸向きの放物線で統一していましたが、最初に紹介した通り、上向きの放物線も存在します。上向きと下向きは、比例定数によって決まります。下図を見れば分かると思いますが、向きが変わっても他の部分は変わりません。絶対値が同じで正負が分かれた二つの放物線は、x軸を軸にして線対称になっている事に忘れずに触れておきましょう。例題yはxの2乗に比例し、xが-3の時yは-18だった。yをxの式で表しなさい。この式のグラフを書きなさいこのように、一次関数の時にもあったような問題が出て来ることが非常に多いのが特徴です。同じ関数というカテゴリに属するのだ、と分かっていれば、求め方も分かってくるはずです。逆に、どうしても何から考えれば良いのか分からないという生徒には、一次関数の問題を与えてみるのが良いでしょう。一次関数の問題を解く過程と今の2乗に比例する関数の問題を解く過程とが非常に似ている事に気付くように誘導するのは忘れずに。それで一次関数の問題に詰まってしまうようでしたらまだこの2乗に比例する関数の問題に挑戦する段階ではありません。どこからできていないのかをしっかりと遡って把握し、それらに不安を無くしてから再度ここに戻ってきましょう。問題を解いていきます。問題文をしっかりと分析させます。「yはxの2乗に比例し」とありますから、この問題に出て来るxとyは関数の関係にある事が分かります(比例も関数の一種でしたね。分かっていないようでしたら確認を!)。式がy=ax^2である事が分かります。次の文章には「xが-3の時yは-18だった」とありますから、それぞれを当てはめます。これが成立するaが、今回の関数の比例定数です。-18=a×(-3)^2となりますから、a=-2となります。元の式にあてはめて式を完成させましょう。y=-2x^2これが、一つ目の問題の回答になります。そのまま2問目に入りましょう。xが2の時ですから、式にそのまま当てはめるだけです。いった問題は最初に式を完成させてしまうと非常に簡単ですね。=-8で、答えは-8です。上位レベルの問題になると、一つ目の式を作らせる問を行わずに、このように特定の場合の値を聞いてくることがあります。その場合、つい「そのまま直接値を出せるんじゃないのか」などと横着をしたくなりますが、今回のように式を作って解を出すのが最も確実で正規の解き方です。最後に、グラフを書く問題です。グラフを正確に書くことが出来るなら、2乗に比例する関数についての基礎は出来ていると言っても良い理解度でしょう。x座標を1から順に数え、それぞれのy座標を求めます。同様に-1から順に下げる座標も取ります。今回の場合は比例定数が負の数であったため上に凸向きの放物線で、下図のように座標が取れます。(今回はx座標が絶対値3までの座標を取りました。)そして座標を取ったらあとは滑らかな曲線で結ぶだけです。実は大した問題ではないのですね。この一問で上下の向きや広がり方の広さ、座標についての理解などが一挙に問われる問題でもあるのです。確実に回答できるようにしておかなければなりません。完成図はこんな感じでしょうか。生徒によっては「綺麗に引けない」と言ってくる子がいますが、左右対称である事と直線になってしまわない事を意識していれば大丈夫だという事も併せて伝えてあげましょう。戻る塾講師の求人をお探しなら塾講師ステーション。あなたにぴったりの求人が見つかります。スタッフなど、塾講師の募集情報を掲載しています。(2024年05月31日現在)。求人数が業界最大規模で、塾講師に特化したサイトだからこそ様々な指導形態や、塾の特徴、給与、シフトなどであなたにぴったりな求人を探すことができます。年間1万人以上の塾講師を輩出しており、採用者から寄せられた口コミは15万件以上にも上ります。すべて契約事業所から寄せられた正規の求人情報です。会社概要ご利用について(利用規約)ヘルプサイトマップ採用担当者様へ塾講師ステーションは株式会社トモノカイが運営しています。トモノカイは、成長を通じ、『次の時代の価値を創り出す人間を輩出』していくことを理念としています。日本中の世界中の“成長したいと願っている人”や“学びたいと思っている人”に、たくさんの成長機会を創出していきます。