【量子コンピュータを作ろう!】(10)2重量子ドットに束縛された電子に静電場を加えたときの固有状態の計算結果(シュタルク効果)前回計算した2重量子ドットに束縛された電子の固有状態にさらに外部から静電場を加えたときの様子をシミュレーションするよ(静電場の向き:x軸の正方向)。電子分布が偏ってエネルギー準位がシフトするシュタルク効果が期待できるね。2重井戸の場合はどんな形になるのかな。ハミルトニアンのポテンシャル項は次のとおりだよ。変化させたときの基底状態(左)と第一励起状態(右)の空間分布だよ。静電場を少し加えただけで、電子は片端に偏っているね。した外部静電場で電気双極子が生じていると言えるね。壁無しの第一励起状態は分極率は小さそうだったので、かなりの差だと言えるね。変化させたときの第二励起状態(左)と第三励起状態(右)の空間分布だよ。V/m}]$程度加えただけで、電子は片端に偏っているね。基底状態に対してより強い電場が必要なのは、もともとエネルギーが高い状態だからだね。次の図は下から6つのエネルギー準位の壁の高さ依存性だけれども、通常のシュタルク効果と同様、静電場によって縮退している状態が解けて、電場強度に比例した大きさのエネルギーシフトが見られるね。先に示したとおり、僅かな静電場で電気双極子が得られるので、この2重量子井戸をそのまま1量子ビットに用いることで、量子ビット間の相互作用を強めることができる可能性があるね。次回はいよいよ電子2個に進むよ。1重の量子井戸に2個の電子を束縛したときの固有状態を計算するよ。前回導出した2重量子ドットに束縛された電子の固有状態の計算方法を用いて計算した結果を示すよ。変化させたときの基底状態の空間分布だよ。壁の高さが高くなるほど電子分布のピークは両サイドの中心に移動していく様子が分かるね。変化させたときの第一励起状態の空間分布だよ。sin関数的なので変化は小さいね。変化させたときの第二励起状態の空間分布だよ。基底状態と同様、壁の高さが高くなるほど電子分布のピークは両サイドの中心に移動していく様子が分かるね。変化させたときの第三励起状態の空間分布だよ。sin関数的なので変化は小さいね。先の固有状態からわかるとおり、壁の高さを高くするほど基底状態と第一励起状態、また第二励起状態と第三励起状態が一致していくね。これは、壁が高くなるほど、2つの領域はそれぞれ孤立していくことに起因するね。次の図は下から6つのエネルギー準位の壁の高さ依存性だけれども、このことはグラフにも現れているね。第三励起状態の固有エネルギーが概ね一致しているね。壁の高さが無限大とした場合の固有エネルギーの値だよ。次回はさらに静電場を加えてみるよ。【量子コンピュータを作ろう!】(7)2重量子ドットに束縛された電子の固有状態の計算方法(2重量子井戸型ポテンシャル)1量子ビットに対応する量子ドットに対するシミュレーションをこれまでやってきたけれども、2量子ビットに対応する2重量子ドットに束縛された電子の固有状態を調べるよ。ポテンシャル障壁を作って、2個の電子がそれぞれに配置されるような状況を考えたいけれども、今回はその準備として、電子が1個の場合を固有状態の計算方法を示すよ。F$)の関係を導出するよ。\frac{\sqrt{2m_eE}}{\hbar}\end{align}を満たすよ。\pi(n+1)\end{align}を満たす必要があるね($n=0,1,2,3,\cdots$)。関数内の波数に対応する部分に着目すると、前者の($2n+1$)は奇数、後者のの($2(n+1)$)は偶数を表すので、結局は両者を合わせると0を含めた全自然数となるね。W}\end{align}となるね($n=1,2,3,\cdots$)。W}\right]^2\end{align}であることもわかるね。境界条件を課した結果も、先と全く同様となるね。$A_n$で表すことができるね。離散化したエネルギーと直接関係があるね。その場合の扱いは別途行う必要があるね。0\end{align}となるね。$F_n$で表すことができるね。扱いを別途行う必要があるね。場合を計算してみるよ。関係は次のとおりだよ。関係を求めると、考えると自明だけれども面白いことがわかるよ。これは「領域(II)の両端でうまく境界条件を満たすには、位相の変化分(波数×距離)が特定の条件を満たす必要がある」ことを意味しているね。考えれば自明だけれども、ちょっと意外だったね。次回は、この2重井戸の固有状態を可視化するよ。グラフィックスを作ったよ。