\frac{1}{5}$のとき、$\cos(\alpha+\beta)$の値を求めよ。}$を満たす整数$a$を求めよ。満たす$x$を全て求めなさい。2π$のとき,次の不等式を解け。(内容文):$n$を正の整数とする。n\theta$は$\cos\theta$の$n$次式で表されることを証明してください。A,BC$=1を満たす三角形のうちで面積が最大のものであるとする。放物線C:$y=\dfrac{3}{2}x^2$上の点A(a,$\dfrac{3}{2}a^2$)と点B(b,$\dfrac{3}{2}b^2$)について、点Aと点Bにおける放物線の接線をそれぞれlとmで表し、その好転をPとする。(1)lとmが直交するとき、交点Pのy座標は$-\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である。APB=\dfrac{\pi}{4}$とする。このとき、bの値は$-\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エオ}}$である。APB=\dfrac{\pi}{3}$とする。この時、aの値は$\dfrac{\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キ}}$である。APB$を中心角として扇形PABが定まる。この扇形は放物線Cによって2つの図形に分割され、大きい図形の面積と小さい図形の面積の差は$\dfrac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}\pi-\dfrac{\fbox{コ}\sqrt{\fbox{サ}}}{\fbox{シ}}$である。\sin(\theta+\alpha)$の形に表せ。$r>0,-\pi<\alpha≦\pi$とする。\require{physics}\flatfrac{\pi}{2}$のとき、次の関数が最大となる$x$の値を求めよ。}$のとき、次の不等式を解け。}$のとき、次の等式を満たす$\theta$を求めよ。(内容文):次の角を弧度法で表せ。以下の文章を読んで後の問いに答えよ。x$については加法定理が成立するが、逆に加法定理を満たす関数はどのようなものがあるだろうか。$g(x)$が以下の条件を満たすとする。$g'(x)$=$f(x)$が成立することが示される。あることが、実部と虚部を調べることによりわかる。$i$は虚数単位である。x$であることが示される。bを実数でb≠0とする。$g(x)$はどのような関数になるか考えてみる。$g(0)$=0が上と同様にわかる。(D)において、$f(x)$を$p(x)$に、$g(x)$を$q(x)$におきかえた条件が満たされる。$g(0)$=0であることを示せ。(2)下線部2について、$f(x)$がすべてのxの値で微分可能な関数であり、$f'(x)$=$-g(x)$となることを示せ。(D)において、$f(x)$を$p(x)$に、$g(x)$を$q(x)$におきかえた条件が満たされることを示せ。$q'(0)$=1を満たすことを示せ。}$に入る関数を求めよ。以下の文章を読んで後の問いに答えよ。x$については加法定理が成立するが、逆に加法定理を満たす関数はどのようなものがあるだろうか。$g(x)$が以下の条件を満たすとする。$g'(x)$=$f(x)$が成立することが示される。あることが、実部と虚部を調べることによりわかる。$i$は虚数単位である。x$であることが示される。bを実数でb≠0とする。$g(x)$はどのような関数になるか考えてみる。$g(0)$=0が上と同様にわかる。(D)において、$f(x)$を$p(x)$に、$g(x)$を$q(x)$におきかえた条件が満たされる。$g(0)$=0であることを示せ。(2)下線部2について、$f(x)$がすべてのxの値で微分可能な関数であり、$f'(x)$=$-g(x)$となることを示せ。(D)において、$f(x)$を$p(x)$に、$g(x)$を$q(x)$におきかえた条件が満たされることを示せ。$q'(0)$=1を満たすことを示せ。}$に入る関数を求めよ。平面上の半径1の円Cの中心Oから距離4だけ離れた点Lをとる。点Lを通る円Cの2本の接線と円Cの接点をそれぞれM、Nとする。(1)三角形LMNの面積を求めよ。(2)三角形LMNの内接円の半径をrと、三角形LMNの外接円の半径Rをそれぞれ求めよ。x$について、以下の問いに答えよ。満たす正の実数$x$のうち、最小のものを求めよ。(2)正の整数$m$に対して、f(x)=0を満たす正の実数$x$のうち、$m$以下のものの個数を$p(m)$とする。