(内容文):1000枚の1円玉を10個の袋に分けます。(内容文):$a,a,b,b,b,c,d$の7文字をすべて1列に並べる。(1)全部で並べ方は何通りあるか。(2)$c,d$がこの順になる並べ方は何通りあるか。つを選び割り当てるものとする。つのサイコロを作成する。サイコロは振ると、等しい確率で目(書き写した数)が出るものとする。選び、そのサイコロを振り、出た目が大きい方が勝っとする。ムに、より高確率に勝っために選ぶべきサイコロは、$\fbox{エ}$を含むサイコロである。理数個別チャンネル問題文全文(内容文):・右のような街路で、$P$から$Q$まで行く最短経路のうち、次の場合は何通りあるか。・4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれ$a,b,c,d$とする。次の条件を満たす$n$は全部で何個あるか。理数個別チャンネル問題文全文(内容文):・円に内接する八角形の3個の頂点を結んで三角形を作る。(1)八角形と一辺だけを共有する三角形は何個あるか。(2)八角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。・1から20までの20個の整数から、異なる3個を選んで組を作る。(1)奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。(2)奇数も偶数も含んでいる組は何通りできるか。(3)3個の数の和が奇数となる組は何通りできるか。合計$n$個を1列に並べてできる順列の総数が$\frac{n!}{p!f!r!}$であることを証明せよ。理数個別チャンネル問題文全文(内容文):・4個の数字0,1,2,3を使ってできる次のような自然数は何個あるか。同じ数字を重複して使ってよいものとする。・9個の要素を持つ集合の総数を求めよ。Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。・(1)10人を2つの部屋A,Bに入れる方法は何通りあるか。10人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。(2)10人を二つの組A,Bに分ける方法は何通りあるか。(3)10人を二つの組に分ける方法は何通りあるか。理数個別チャンネル問題文全文(内容文):・色の異なる7個の玉をつないで首飾りにする方法は何通りあるか。5色すべてを使って塗分ける方法は何通りあるか。理数個別チャンネル問題文全文(内容文):・大人2人と子供8人が円形のテーブルに着席するとき、次のような並び方は何通りあるか。(1)大人2人が隣り合う。(2)大人2人が向かい合う。・男子4人、女子4人が手をつないで輪を作るとき、次のような並び方は何通りあるか。(1)女子4人が続いて並ぶ。(2)男女が交互に並ぶ。・8人の中から選ばれた5人が円形上に並ぶとき、並び方は何通りあるか。理数個別チャンネル問題文全文(内容文):・「equations」という単語の文字をすべて使って順列を作るとき、次の問いに答えよ。(1)少なくとも一端に子音の文字がくるものは何通りあるか。(2)eとaの間に文字が2つあるものは何通りあるか。・A,B,C,D,E,Fの6文字をすべて使ってできる順列を、ABCDEFを1番目として自書式に並べるとき、次の問いに答えよ。(1)140番目の文字列を求めよ。(2)FBCDAEは何番目の文字列か。数字1が書かれた球が2個、数字2が書かれた球が2個、数字3が書かれた球が2個、数字4が書かれた球が2個、合わせて8個の球が袋に入っている。カードを8枚用意し、次の試行を8回行う。・残っているカードの枚数がk以上の場合、カードを1枚取り除く。・残っているカードの枚数がk未満の場合、カードは取り除かない。(1)取り出した球を毎回袋の中に戻すとき、8回の試行のあとでカードが1枚だけ残っている確率を求めよ。(2)取り出した球を袋の中に戻さないとき、8回の試行の後でカードが残っていない確率を求めよ。理数個別チャンネル問題文全文(内容文):・6個の数字1,2,3,4,5,6から異なる4種の数字を使って4桁の整数を作るとき、次のような整数は何個あるか。・女子5人、男子3人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。(1)女子5人が続いて並ぶ。(2)女子5人、男子3人がそれぞれ続いて並ぶ。(3)両端が男子である。(4)どの男子も隣合わない。・男子4人、女子4人が男女交互に1列に並ぶ方法は何通りあるか。理数個別チャンネル問題文全文(内容文):・5人乗りの車に5人が乗車してドライブをするとき、乗り方は何通りあるか。次の各場合について求めよ。・6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる、次のような整数は何個あるか。同じ数字は2度以上使わないこととする。・5個の数字0,1,2,3,4を使ってできる3桁の整数のうち、次のような整数は何個あるか。同じ数字は2度以上使わないものとする。理数個別チャンネル問題文全文(内容文):ある地区で、新聞Aを購読している世帯は全体の50%、新聞Bを購読している世帯は全体の60%、両方を購読している世帯は全体の30%、どちらも購読していない世帯は8世帯であった。このとき、Aだけを購読している世帯は全体の何%か。この地区の世帯数を求めよ。海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯していた。次のような人は、最も多くて何人か。理数個別チャンネル問題文全文(内容文):A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。(1)両端がA,Bである。(2)A,Bが隣り合う。(3)AはBより左に、BはCより左にある。男子6人、女子2人がくじ引きで席を決めて円卓を囲んで座るとき、次のようになる確率を求めよ。(1)女子2人が隣り合う。(2)女子2人が向かい合う。A,B,C,Dの4人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めよ。(1)Aだけが勝つ確率(2)1人だけが勝つ確率3つのさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。理数個別チャンネル問題文全文(内容文):全体集合Uと,その部分集合A,Bに対して$n(U)=50,n(A∪B)=42,n(A∩B)=3,n$($A$の補集合$∩B)=15$であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。(3)$A$500以上1000以下の整数のうち,次のような数は何個あるか。(2)11の倍数であるが3の倍数でない整数60人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は50人,英語の合格者は30人,2教科ともに不合格であった者は8人であった。(1)2教科とも合格した者は何人か。(2)数学だけ合格した者は何人か。理数個別チャンネル問題文全文(内容文):$U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}$を全体集合とする。Uの部分集合A,Bについて、$A∩B={2}$,(Aの補集合)$∩B={2,4,6,8}$,(Aの補集合)$∩$(Bの補集合)$={1,9}$であるとき、次の集合を求めよ。10$,xは整数}を全体集合とする。Uの部分集合$A={1,2,3,4,8},B={3,4,5,6},C={2,3,6,7}$について、次の集合を求めよ。理数個別チャンネル問題文全文(内容文):完全順列をプレゼント交換で説明してみた。nを2以上の自然数とする。$a_n$とし、$K_n$=|1-$a_1$|+|$a_1$-$a_2$|+...+|$a_{n-1}$-$a_n$|+|$a_n$-6|とおく。$K_n$のとりうる値の最小値を$q_n$とする。