おいて命題変数や命題定数は単独で論理式とみなされます。それらに論理演算子を作用させて得られる式も論理式とみなされます。論理式に論理演算子を作用させて得られる式も論理式です。命題論理では個々の具体的な命題を議論の対象とするのではなく、議論を一般化するために、真\(1\)または偽\(0\)を値として取り得る変数\begin{equation*}P,Q,\cdots\end{equation*}を議論の対象とします。variable)と呼びます。命題変数は命題論理の議論の対象となる最小単位です。命題論理において議論の対象となる論理的な主張や推論はいずれも命題変数どうしを組み合わせることにより得られる式として表現されます。formula)などと呼びます。以下では論理式という概念を形式的に定義します。\)は単独で論理式とみなされます。\)が取り得る値である真理値\begin{equation*}0,1\end{equation*}もまた特別な命題変数とみなします。真理値\(0\)を常に一定の値\(0\)を取る命題変数とみなし、\(1\)を常に一定の値\(1\)を取る命題変数とみなします。constants)と呼びます。以降では、真理値\(0\)を命題定数として扱う場合には、\begin{equation*}F\end{equation*}と表記し、真理値\(1\)を命題定数として扱う場合には、\begin{equation*}T\end{equation*}と表記します。先ほど定めたように命題変数は単独で論理式とみなされますが、命題定数\(T,F\)はいずれも特別な命題変数であるため、これらもまた単独で論理式とみなされます。命題定数\(F,T\)はともに論理式であるということです。以下で「命題変数」と言う場合、特別な断りがない限り、それは命題定数\(T,F\)を含むものとします。,\leftrightarrow\end{equation*}を導入した上で、これらを命題変数に作用させることにより新たな論理式を作り出します。operation)と呼びます。それぞれの論理演算子の意味は後ほど解説することとして、まずは論理式という概念を形式的に定義します。\(P\))と呼びます。\(Q\))と呼びます。\(Q\))と呼びます。\(Q\))と呼びます。\(Q\))と呼びます。\(Q\))と呼びます。これらの論理式の意味については後ほど解説します。\)を作用させることにより得られる式もまた論理式とみなします。それぞれの論理演算子の意味は後ほど解説することとして、まずは論理式という概念を形式的に定義します。\(A\))と呼びます。\(B\))と呼びます。\(B\))と呼びます。\(B\))と呼びます。\(B\))と呼びます。\(B\))と呼びます。これらの論理式の意味については後ほど解説します。\)や命題定数\(T,F\)は単独で論理式とみなされます。\)も論理式とみなされます。\)を作用させることにより得られる式も論理式です。以上を踏まえた上で、論理式を以下のように再帰的に定義します。定義(論理式)以下と定める。命題定数\(T,F\)は論理式である。