input[type=tel]{direction:ltr}.wpcf7-reflection>output{display:list-item;list-style:none}.wpcf7-reflection>output[hidden]{display:none}大人になってから高校数学を解き直しています。情報工学部の入試問題です。スタンダード数学演習I・II・A・B(2022年版)の問題番号64(1)にも記載されています。二次方程式を解いてx=○○の形を出して代入していくのは悪手です。この形を見たら対称式もどき($x+\dfrac{1}{x})をまず考えるようにしましょう。大問1kを正の整数とする。5n^2-2kn+1<0を満たす整数nが、ちょうど1個であるようなkをすべて求めよ。大問1a=√{14-6√5}と正の実数kについて,4/kaの整数部分が1になるようなkの値の範囲はα<k≦βである。4/kaの整数部分が2で小数部分が0以上0.5以下になるようなkの値の範囲はγ≦k≦δである。(1)αとβの積はいくらか。(2)γとδの積はいくらか。大問1a,b,cを0でない定数とする。y=ax^2+bx+cのグラフが相異なる3点(a,b),(b,c),(c,a)を通るとき,a,b,cの値を求めよ。大問2(2)2次関数g(x)=-x^2+2bx+b+cにおいて,実数xの値が取りうる範囲が0≦x≦4のとき,最小値が4,最大値が13となり,2≦x≦6のとき,最大値が13となる。b,cを自然数とするとき,b,cの値を求めよ。大問2aを実数とする。2次方程式x^2+2ax+(a-1)=0の解をα,βとする。(1)αとβは異なる実数であることを示せ。(2)αとβのうち,少なくとも1つは負であることを示せ。(3)α<=0,β<=0であるとき,α^2+β^2の最小値を求めよ。大問3f(x)=1/2|x^2+2x-3|+x-3/2と定めるとき、次の問いに答えよ。y=k(x+3)-5/2の共有点の個数は,定数kの値によってどのように変わるか調べよ。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。