English目次はじめに音が鳴る仕組みはじめに空き瓶の飲み口に息を吹きかけると、「ボーーッ」という音が鳴るかと思います。この現象をヘルムホルツ共鳴と呼びます。今回は、そのヘルムホルツ共鳴のメカニズムについて解説していきます。ヘルムホルツ共鳴によって鳴る「ボーーッ」という音の周波数(共鳴周波数)は次のようにあらわすことができます。L}}\tag{☆}\end{eqnarray*}この表式を導いてみましょう。音が鳴る仕組みヘルムホルツ共鳴がおこる仕組みは比較的単純で、以下のようになっています。ビンの飲み口に息を吹きかけると、ネック部分の空気がボトルにおしこまれる。ボトル内の圧力が上昇し、空気を押し返す。繰り返しによって空気が振動し、音が鳴る。ピストンとみなしましょう。L\end{eqnarray}と近似的に表すことができます。P_0)\end{eqnarray}の復元力がかかります。ピストンの押し込みによる気体の膨張、圧縮は断熱操作であると仮定しましょう。P_0V_0^{\gamma}\end{eqnarray}が成り立ちます。\\\end{eqnarray*}を得ます。\frac{Sx}{V_0}\right)\end{split}\end{eqnarray}と表すことができます。x\end{eqnarray*}となります。単振動と見なすことができます。P_0S^2}{mV_0}}\end{eqnarray*}と計算できます。L}}\end{eqnarray*}を導くことができました。おけるラグランジュの未定乗数法(KKT条件)制約条件が不等式である際の、ラグランジュの未定乗数を用いた解の求め方を解説します。この問題はKKT条件と呼ばれる条件を考慮すれば良いことが知られています。マクローリン展開を計算します。二項定理は非常に汎用性が高く様々なところで顔を出す定理です。おけるラグランジュの未定乗数法の解説この記事では、数理最適化問題を解く際の強力な手法である「ラグランジュの未定乗数法」について解説します。点と直線の距離の一般形である、点と超平面の距離を導出します。理論を勉強すると「スカラーをベクトルで微分」する操作をよく目にします。この記事では「スカラーをベクトルで微分」の公式を導出します。簡単な証明1変数のテイラー展開を拡張して、多変数関数のテイラー展開を導きます。2変数関数のテイラー展開について述べます。数学コーシー・シュワルツの不等式の証明と期待値を用いた表式この記事では統計学でもたびたび顔を出す、シュワルツの不等式の証明と、確率変数の期待値を用いた表式について述べます。数学テイラー展開の理論を解説〜なぜ多項式で表現できるのか〜テイラー展開をゆるーく導出しましょう。テイラー展開の素晴らしさは、関数を多項式で表現できることにあると思います。証明と例題ホーム数学プロフィールjo勉強したことをゆっくりと書いていきます。Englishホーム検索トップサイドバータイトルとURLをコピーしました。