重吉が、難関私立中学校の入試問題や特殊算をパパ、ママに詳しく解説します。カレンダー算、消去算6月と9月はどちらも30日までありますが、製造数では、6月の方が多くなっています。問題では、土日は月~金の平日よりも製造数が少ないとうことなので、製造数が多い6月の方が、9月よりも平日が多い、裏返せば、9月の方が6月よりも土日が多いと考えられます。4あまり230日間は、4週間と2日になります。土日が4週分あるので、30日間に最低8日間は土日があることになります。8個(土日製造数)ここで、9月の土日が9日間あるとすると、上の式の「30÷7=4あまり2」のあまり2日のうち1日が土日のどちらかとなる。30日間のうち、4週間(1~28日)で8日間土日があり、あまりの2日(29日、30日)のどちらかが土日と考えられる。そこで、30日が土曜日と考えると、9月の土日は、(土、日)=(2日、3日)、(9日、10日)、(16日、17日)、(23日、24日)、30日(土)の9日間となる。よって、9月2日が土曜日となる。13あまり2つまり13週と2日前になるので、6月1日は、土曜日の2日前なので、木曜日となる。4あまり2木曜日の4週と2日後なので、土曜日となる。7月は、31日あって、1日が土曜日なので、7月の土日は、(土、日)=(1日、2日)(8日、9日)(15日、16日)(22日、23日)(29日、30日)の10日間である。よって、7月の平日は、31-10=21日間である。問題より、11×11=121の答えは、右上数字の2段目の121と等しく、11×11×11=1331も3段目の1331と等しく、11×11×11×11=14641も4段目の14641も等しいのですが、11を5個かけた答え(161051)と、5段目の(15101051)は一致しません。この問題は、数列の規則性を見抜いて解く問題のはずですから、この5段目の数字も等しくなるはずです。ここが理解できないと、11を100個かけた数の下6桁の数字なんて解けるはずありませんからね・・(;^_^Aというわけで、5段目の数字を見ると、(1、5、10、10、5、1)の左から3個目と4個目が二けたの「10」になっており、左2個の数字が「1、5」であるのに、11を5個かけた答えは、(161051)と、左2個の数字が「1、6」となっているので、5段目の数字の左から3個目の数字「10」が、1けた繰り上がって、「1、5」が「1、6」になったのではないかと考えられます。よって、問題右側のピラミッド型の数列の5段目の数字を右から、一の位、十の位、百の位・・と十進法の桁で数字を書き込んでみると、下の図のようになります。ここで、右から3個目の「10」を百の位に、4個目の「10」を千の位に書き、赤い矢印のように位を一つずつ繰り上げると、万の位は、もともとの「5」と繰り上がった「1」を足して「6」となり、千の位は、もともとの「10」のうちの「0」と繰り上がった「1」を足して「1」となり、百の位は、もともとの「10」のうちの「0」がそのまま残って、一番下の(161051)となります。この考え方が正しいかどうか、11を6個かけた答えとピラミッド型の数列の6段目で確かめてみましょう。11を6個かけた答えは、11を5個かけた答え(161051)に11をかけて、(1771561)となります。ピラミッド型の数列の6段目の数字から後は、下図によって説明します。上図の説明より、6段目の数でも成り立つことが分かります。そこで、問題文に書かれた100段目の右から6個の数字を十進法の桁の表に当てはめると、下の図のようになります。*上の図のように、一番右の1は一の位に、2番目の100は十の位に、3番目の4950は百の位に・・と書いても入らなくなりますし、どうせ桁を繰り上げていかなければならないので、下の図のように、最初から桁をずらして(繰り上げて)書いていきます。*上から4段目の数字(700)は、100段目の右から4個目(161700)の下3桁分の数字であり、5段目の数字(25)は、100段目の右から5個目(3921225)の下2桁分の数字であり、6段目の数字(0)は、100段目の右から6個目(75287520)の下1桁分の数字です。今日のまとめさすがに、以前までの「小5でも解ける!?」シリーズよりも難しいので、新小6生のみなさんで、すぐに解ける生徒さんは少ないかもしれませんね。4⃣は、カレンダー算と消去算の融合問題でしたが、難関校の入試問題は、このように、2種類以上の特殊算の融合問題が多く見られますので、融合問題に少しずつ慣れていってほしいと思います。ところで、4⃣のカレンダー算は、6月と9月の土日の数に差があることから考え始めます。上の解法では、6月の土日が8回、9月の土日が9回で問題がパッと解けましたが、実は、16月の土日が8回、9月の土日が10回26月の土日が9回、9月の土日が10回のパターンも一応考える必要があります(両方とも、一日あたりの製造個数が小数になるので、不適です)また、5⃣の規則性の問題でも、5段目の(1、5、10、10、5、1)が桁の繰り上がりで、(161051)になるのがひらめいたとしても、一応、6段目の(1、6、15、20、15、6、1)が(1771561)になることまで確かめるようにしてくださいね!もちろん、一分、一秒を争う入試本番では、そこまで確かめる時間はないかもしれませんが、学校も塾もなく、時間が多めにある今の時期は、じっくり考えたり、確かめたりすることも必要だと思います。*ランキングに参加しました。経歴20年の九州佐賀在住の塾講師です。必須サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。(もとむらじゅうきち)です。難関中学受験パパママ算数教室シェアTOPへ。