以上から論理式と判定されるものだけが論理式である。論理式が複数の論理演算子を含む場合、それらの論理演算子を作用させる順番が問題になります。以上のルールのもとで論理式が生成された場合、より内側の括弧によって囲まれた論理演算子を優先的に作用させるものと定めます。論理式の例をいくつか挙げます。例(論理式)命題変数\(P\)が与えられたとき、ルール1より\(P\)は論理式です。P\right)\end{equation*}もまた論理式です。P\right)\end{eqnarray*}などは論理式ではありません。これらが論理式であることを認めるルールは存在しないからです。例(論理式)命題変数\(P,Q,R\)が与えられたとき、ルール1より\(P,Q,R\)はいずれも論理式です。Q\right)\end{equation*}もまた論理式です。(1)\end{equation}もまた論理式です。(2)\end{equation}もまた論理式です。\)では括弧の位置が異なるため、これらを異なる論理式として区別する必要があります。例(論理式)命題変数\(P,Q\)と命題定数\(T\)が与えられたとき、ルール1とルール2より\(P,Q,T\)はいずれも論理式です。T\right)\end{equation*}は論理式です。\right)\end{equation*}もまた論理式です。例(論理式)命題変数\(P,Q,R\)が与えられたとき、ルール1より\(P,Q,R\)はいずれも論理式です。R\right)\end{eqnarray*}はともに論理式です。\right)\end{equation*}もまた論理式です。)\)を多く含む場合には見づらいため、以下のルールのもとで括弧を省略できるものと定めます。外側の括弧は省略できる。以上のルールを踏まえた上で、論理式中の括弧を外して新たな式を得たときに、その式における論理演算子の作用の順番がもとの論理式の内容と整合的であるならば、その括弧を省略できる。いくつか例を挙げます。P\end{equation*}とすることができます。R\end{equation*}と表現することもできます。R\end{equation*}と表現することはできません。\)のどちらであるか判別できないからです。R\right)\right)\end{equation*}とすることができます。R\right)\end{equation*}とすることもできます。Q\right)\end{equation*}が論理式であることを論理式の定義から確認しましょう。Q\end{equation*}はともに論理式です。P\right)\end{equation*}は論理式です。Q\right)\end{equation*}は論理式です。Q)\)の部分論理式(subformula)と呼びます。ある論理式の部分論理式とは、その論理式を生成するために部品となるすべての論理式を指します。論理式自身をその論理式の部分論理式とみなします。以上を踏まえた上で、部分論理式の概念を以下のように再帰的に定義します。定義(部分論理式)以下と定める。論理式\(A\)自身は\(A\)の部分論理式である。\)の形で表されているとき、\(B\)の部分論理式はすべて\(A\)の部分論理式でもある。\)という形で表されているとき、\(B,C\)の部分論理式はすべて\(A\)の部分論理式である。\)という形で表されているとき、\(B,C\)の部分論理式はすべて\(A\)の部分論理式である。\)という形で表されているとき、\(B,C\)の部分論理式はすべて\(A\)の部分論理式である。\)という形で表されているとき、\(B,C\)の部分論理式はすべて\(A\)の部分論理式である。\)という形で表されているとき、\(B,C\)の部分論理式はすべて\(A\)の部分論理式である。P\right)\end{equation*}の部分論理式を特定します。ルール1より、\(P\)自身は\(P\)の部分論理式です。\)の部分論理式です。\)の部分論理式です。P\right)\end{equation*}であることが明らかになりました。Q\right)\end{equation*}の部分論理式を特定します。ルール1より、\(Q\)自身は\(Q\)の部分論理式です。\)の部分論理式です。\)の部分論理式です。\rightarrowQ\right)\end{equation*}であることが明らかになりました。問題(論理式の定義)以下のそれぞれの主張を論理式と論理式ではないものに分類してください。\(P,Q,R,S\)はいずれも命題変数です。(論理式の括弧)以下の論理式の括弧を外してください。\(P,Q,R\)はいずれも命題変数です。(論理式の括弧)以下の論理式の括弧を外してください。\(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J\)はいずれも論理式です。(部分論理式)以下の論理式の部分論理式をすべて列挙してください。\(P,Q,R\)はいずれも命題変数です。Q\right)\end{equation*}では括弧が省略されています。すべての括弧を復元してください。P\right)\end{equation*}では括弧が省略されています。すべての括弧を復元してください。password?有料のプレミアム会員であれば、質問やコメントの投稿と閲覧、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題とその解答)へのアクセスなどが可能になります。関係なく「学ぶ人」として対等であり、お互いを人格として尊重することが求められます。ユーザーが快適かつ安心して「学ぶ」ことに集中できる環境を整備するため、広告やスパム投稿、他のユーザーを貶めたり威圧する発言、学んでいる内容とは関係のない不毛な議論などはブロックすることになっています。詳細はガイドラインをご覧ください。ワイズのガイドラインとは?誤字脱字、リンク切れ、内容の誤りを発見した場合にはコメントに投稿するのではなく、以下のフォームからご連絡をお願い致します。有料プレミアム会員は質問・コメントの投稿と閲覧、命題の証明の閲覧、演習問題とその解答への閲覧が可能になります。皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。変更するパスワードをリセットお問い合わせ使い方ワイズについてよくある質問トップページワイズについてよくある質問トップページ。