つが偽であることを導くことができれば、対偶律よりもとの推論の妥当性が示されます。このような証明方法を対偶法と呼びます。proof)と呼びます。contrapositive)と呼ばれる間接証明法について解説します。対偶法の根拠となる命題を提示します。A_{i}\end{eqnarray*}はお互いに必要十分である。上の命題はどのような意味において有用なのでしょうか。(1)\end{equation}が成り立つことを証明しようとしている状況を想定してください。\)を示しても構わないということになります。A_{i}\)であるような推論の妥当性を示せばよいということです。n)\)の中の少なくとも1つが必ず偽になることを示せばよいということになります。bycontrapositive)と呼びます。例(対偶法)整数\(x\)について、「\(x^{2}\)が偶数ならば\(x\)もまた偶数である」という推論は妥当でしょうか。Q\end{equation*}と定式化されます。P\end{equation*}が妥当であることを示しても問題ありません。「\(x\)が偶数ではない場合には\(x^{2}\)は偶数ではない」という推論の妥当性を示すことが目標になります。そこで、整数\(x\)が偶数ではないものとします。(1)\end{equation}という関係を満たす整数\(n\)が存在します。+1\end{eqnarray*}となるため、\(x^{2}\)は奇数であることが明らかになりました。これは\(x^{2}\)が偶数ではないことと必要十分であるため証明が完了しました。例(対偶法)整数\(x,y\)について、「\(x\)が偶数で\(y\)が奇数ならば\(x+y\)は奇数である」という推論は妥当でしょうか。R\end{equation*}と定式化されます。Q\end{equation*}が妥当であることを示しても問題ありません。「\(x+y\)が奇数ではない場合には\(x\)が偶数ではないか\(y\)が奇数でないかの少なくとも一方である」という推論の妥当性を示すことが目標になります。そこで、整数\(x+y\)が奇数ではないものとします。(1)\end{equation}という関係を満たす整数\(n\)が存在します。\(x\)が偶数であるものとします。(2)\end{equation}という関係を満たす整数\(m\)が存在します。n-m\right)\end{eqnarray*}となるため\(y\)は偶数であり、したがって\(y\)は奇数ではありません。したがってこの場合には主張が成り立ちます。\(x\)が偶数ではない場合には明らかに主張が成り立ちます。以上で証明が完了しました。対偶法と条件付き証明を併用することもできます。根拠となる命題を提示します。A_{n}\end{eqnarray*}はお互いに必要十分である。上の命題はどのような意味において有用なのでしょうか。(1)\end{equation}が成り立つことを証明しようとしている状況を想定してください。\)を示しても構わないということになります。例(対偶法と条件付き証明の併用)以下の推論について考えます。\begin{eqnarray*}&&\text{加藤さんは日本人または米国人である。\\&&\text{加藤さんが日本人ならば、彼は日本生まれである。\\&&\text{加藤さんは日本生まれではない。\\&&\text{ゆえに、加藤さんは米国人である。Q\end{equation*}と定式化されます。R\end{equation*}が妥当であることを示しても問題ありません。と二重否定導入\end{array}$$によって証明可能です。問題(対偶法)整数\(x\)について、「\(7x+9\)が偶数ならば\(x\)は奇数である」という推論が妥当であることを対偶法を用いて証明してください。x\)である」という推論が妥当であることを対偶法を用いて証明してください。(対偶法)以下の推論が妥当であることを対偶法と条件付き証明を用いて証明してください。(対偶法)以下の推論が妥当であることを対偶法と条件付き証明を用いて証明してください。password?有料のプレミアム会員であれば、質問やコメントの投稿と閲覧、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題とその解答)へのアクセスなどが可能になります。関係なく「学ぶ人」として対等であり、お互いを人格として尊重することが求められます。ユーザーが快適かつ安心して「学ぶ」ことに集中できる環境を整備するため、広告やスパム投稿、他のユーザーを貶めたり威圧する発言、学んでいる内容とは関係のない不毛な議論などはブロックすることになっています。詳細はガイドラインをご覧ください。ワイズのガイドラインとは?誤字脱字、リンク切れ、内容の誤りを発見した場合にはコメントに投稿するのではなく、以下のフォームからご連絡をお願い致します。有料プレミアム会員は質問・コメントの投稿と閲覧、命題の証明の閲覧、演習問題とその解答への閲覧が可能になります。皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。変更するパスワードをリセットお問い合わせ使い方ワイズについてよくある質問トップページワイズについてよくある質問トップページ。