死亡届を出す権限のない人がそれを他人に委任することはできないという理屈になります。実際の死後事務委任契約では「死亡届の提出」を委任事項として記載することもあります。委任される人が親族であれば問題ありません(そもそも委任されなくてもできます)が、そうでない場合は死亡届を受け付けてくれるかどうかは役所によると思います。ちなみに、任意後見人も死亡届ができるとありますが、任意後見受任者(※)は含まれていませんね。結んでも本人の意思能力が低下するまでは効力が発動しません。未発効の状態においては任意後見人ではなく任意後見受任者といいます。任意後見人にならずに終わることになります。