田中貴.com中学受験のノウハウについてお話するブログです。図のように、底面の半径が6m、高さが8mの円すいの中に球S、Tがあります。球Sは円すいに側面と底面で接しており、球Tは円すいの側面と球Sに接しています。(1)円すいと球Sが接するところには円ができます。この円のまわりの長さは何mですか。(2)球Tの半径は何mですか。中学入試で球が出題されるのは、それほど多くはありませんが、しかし、出題の形式としてはこの問題はひとつの典型かもしれません。このとき球Sの中心をS、球Tの中心をTとすると三角形ABSと三角形ACTは相似の直角三角形で、辺の比は3:4:5になっています。したがってBS=【3】とすればこれは球Sの半径も【3】となりAB=【4】、AS=【5】なので円すいの高さである8mは【3】+【5】=【8】になっていることになります。したがってBS=3m、AB=4m、AS=5mです。