今回は,複素数の複素数乗を定義する。――$i^i$は実数か。有名な数学の話題の1つとしてあげられる問いである。この問題を解くには,オイラーの公式を利用した極形式を用いて$i$を表し,指数法則を用いて計算することで求められる。解答は2パターンに分かれる。複素数は複素数平面の1点で表せる。複素数平面で複素数を極形式で考えるときに気がかりとなるのが偏角。偏角は弧度法を用いてラジアンで表されるが,1周$=2\pi$であるから自由度として$2n\pi$が生じる。,$60^{\circ}$と$420^{\circ}=60^{\circ}+360^{\circ}$が等しい角度であるということである。このような自由度が生じる関数を多価関数といい,対数関数などがそれにあたる。\pi$の範囲で扱う。することで,次の複素数の複素数乗を定義できる。z=\theta$とし,次の式を定義する。i}$$$z^s$は偏角を一般角の範囲で考えたとき,多価関数となる。複素数における累乗を定義できた。ここからは対数を考えてみよう。r+i\theta$$先ほども述べたが,対数は偏角を一般角の範囲で考えると多価関数となる。z$を以下のように定義する。z$は偏角を一般角の範囲で考えたとき,多価関数となる。この記事の続きを読みたい人はこちらから。