\)は確率空間となる。|B\right)\end{eqnarray*}が成り立つ。}\end{equation*}と定義すれば確率論の公理と矛盾しないことが明らかになりました。例(条件付き確率)歪みのない正六面体のサイコロのそれぞれの面に\(1\)から\(6\)までの数字が1つずつ記されています。\right\}\end{equation*}となります。\(x_{i}\)は\(i\)回目に出た目です。(1)\end{equation}を定めます。(2)\end{equation}と定めます。\)は明らかに確率空間です。\\&=&\frac{1}{6}\end{eqnarray*}となります。1回目に出た目が\(6\)であることが観察できた場合(2回目の目は観察できなかった)、「出た目の合計が\(10\)以上である」確率はどうなるでしょうか。\\&=&\frac{1}{2}\end{eqnarray*}となります。例(条件付き確率)ある病気に感染しているかどうかを判定する検査方法が新たに開発されました。この検査の信頼性を調べるため、感染者に対してこの検査を実施したところ、\(90\%\)の人は陽性と正しく判定されましたが、残りの\(10\%\)の人は陰性と誤って判定されてしまいました。非感染者に対してもこの検査を実施したところ、\(80\%\)の人は陰性と正しく判定されましたが、残りの\(20\%\)の人は陽性と誤って判定されてしまいました(下表)。\hline\end{array}$$ある集団から1人をランダムに選んでこの検査を実施したところ、その人は陽性と判定されました。この人が実際に感染者である確率はどの程度でしょうか。この人が実際に感染者であるかは否かは不明ですが、問題としている集団における感染者の割合が\(5\%\)であることは分かっているものとします。この試行を表す確率空間を定式化します。_{2}\right)\end{equation*}と表記します。\{0,1\}\)であり、\(0\)はこの人が感染者であることに、\(1\)はこの人が非感染者であることにそれぞれ対応します。_{2}\in\{P,N\}\)であり、\(P\)は検査において陽性であることに、\(N\)は検査において陰性であることにそれぞれ対応します。}\end{equation*}と定めます。(4)\end{eqnarray}です。(5)\end{equation}と定めます。&0.19\end{eqnarray*}となります。ちなみに、陽性と判定された人が実際には非感染者である確率や、陰性と判定された人が実際には感染者である確率、また、陰性と判定された人が実際に非感染者である確率なども、上と同様に条件付き確率として求めることができます。\)が非可算集合である場合にも、条件付き確率を同様に定義することができます。\mathcal{F}\)を任意に選ぶ。\)は確率空間となる。A_{n}|B\right)\end{eqnarray*}が成り立つ。\)は確率論の公理を満たすことが明らかになりました。\)にも引き継がれます。=0\end{equation*}が成り立ちます。空事象の条件付き確率は\(0\)です。\)は加法性を満たします。+P\left(A_{2}|B\right)\end{equation*}が成り立ちます。\)は単調性を満たします。P\left(A_{2}|B\right)\end{equation*}が成り立ちます。\)は加法定理を満たします。A_{2}|B\right)\end{equation*}が成り立ちます。A|B\right)\end{equation*}が成り立ちます。1\end{equation*}が成り立ちます。問題(サイコロの目と条件付き確率)歪みのない正六面体のサイコロのそれぞれの面に\(1\)から\(6\)までの数字が1つずつ記されています。「サイコロを2回振り出た目を記録する」という試行を行ったところ、出た目の合計が奇数であることが観察されました。以上を踏まえたとき、出た目の合計が\(7\)以下である確率を求めてください。(子供の性別の条件付き確率)ある家族に双子が産まれました。男女は等しい確率で産まれるものとします。このとき、以下の問いに答えてください。上の子が男であることが分かっている場合、二人が男女である確率を求めてください。少なくとも一方が女であることが分かっている場合、二人とも女である確率を求めてください。上の子が女であることが分かっている場合、二人とも女である確率を求めてください。(色覚異常の条件付き確率)ある集団の\(51\%\)が男性であり、\(49\%\)が女性であるものとします。色覚異常の有無の割合が以下の表で与えられてます。\hline\end{array}$$以下の問いに答えてください。集団の中から1人をランダムに選んだところ、その人は男性でした。この男性が色覚異常である確率を求めてください。集団の中から1人をランダムに選んだところ、その人は女性でした。この女性が色覚異常である確率を求めてください。(条件付き確率と組合せの数)目の前に10個の製品があります。その中の4個が不良品であり、残りの6個が正常であることが分かっていますが、どの個体が不良品であるかを判別するためには1つずつ検査する必要があります。2個の商品をランダムに選んだ上で一方を検査したところ、それは正常でした。このとき、一緒に選んだもう一方の製品もまた正常である確率を求めてください。&=&\frac{15}{100}\end{eqnarray*}が成り立つものとします。A|B^{c}\right)\end{equation*}を求めてください。(条件付き確率)製品を検品する際に2つの検査項目\(A,B\)があります。これまでの経験上、検査項目\(A\)に失格する確率は\(10\)パーセント、検査項目\(B\)に失格する確率は\(5\)パーセント、両方の検査項目\(A,B\)に失格する確率は\(2\)パーセントです。以上の実績を踏まえた上で、以下の問いに答えてください。ある製品を検品したところ、検査項目\(A\)に失格していることが判明しました。この製品が検査項目\(B\)にも失格する確率を求めてください。ある製品を検品したところ、検査項目\(A\)に合格していることが判明しました。この製品が検査項目\(B\)にも合格する確率を求めてください。(条件付き確率)\(1\)から\(9\)までの合計\(9\)個の整数の中から2つの数をランダムに選びます。選ばれた2つの数の合計が偶数であるという条件のもとで、2つの数がともに奇数である確率を求めてください。(サイコロ投げと条件付き確率)\(1\)から\(6\)までの数字が記された6面サイコロを2回投げます。2回の目の合計が\(9\)である場合、\(3\)が1回だけ出る確率を求めてください。各回においてすべての目は等しい確率で出るものとします。password?有料のプレミアム会員であれば、質問やコメントの投稿と閲覧、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題とその解答)へのアクセスなどが可能になります。関係なく「学ぶ人」として対等であり、お互いを人格として尊重することが求められます。ユーザーが快適かつ安心して「学ぶ」ことに集中できる環境を整備するため、広告やスパム投稿、他のユーザーを貶めたり威圧する発言、学んでいる内容とは関係のない不毛な議論などはブロックすることになっています。詳細はガイドラインをご覧ください。ワイズのガイドラインとは?誤字脱字、リンク切れ、内容の誤りを発見した場合にはコメントに投稿するのではなく、以下のフォームからご連絡をお願い致します。有料プレミアム会員は質問・コメントの投稿と閲覧、命題の証明の閲覧、演習問題とその解答への閲覧が可能になります。皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。変更するパスワードをリセットお問い合わせ使い方ワイズについてよくある質問トップページワイズについてよくある質問トップページ。