気体分子運動の式を変形することで、分子の二乗平均速度というものを求めることができます。二乗平均速度とは二乗平均速度$$\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3RT}{M×10^{-3}}}$$(M:分子量[g])\(\sqrt{\overline{v^2}}\)のこと二乗平均速度とは、\(\sqrt{\overline{v^2}}\)のことです。速度の二乗の平均を平方根の中に入れています。「それってただの速度じゃないの?平均の速度とは違うの?」と思うかもしれませんが、普通の平均の速度とは意味が異なります。気体分子運動の結論は\(\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT\)でした。この式をさらに変形してみましょう。$$\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT\\\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T\\m\overline{v^2}=\frac{3R}{N_A}T\\\overline{v^2}=\frac{3R}{mN_A}T\\\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3R}{mN_A}}T$$となります。質量mの分子がNA個集まったとき分子量になると考えることができるため、分子量をM[g]とすると、$$\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3R}{mN_A}}T\\\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3R}{M×10^{-3}}}T$$となります。これが二乗平均速度です。分子量の単位が[g]であり、[kg]にするために10-3をかける必要があることには気を付けましょう。0.39×103\(\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3RT}{M×10^{-3}}}\)に分子量と絶対温度を代入することで、分子の二乗平均速度を求めることができます。分子量が大きければ大きいほど、二乗平均速度は小さくなります。閉じる%d人のブロガーが「いいね」をつけました。