k}p^{k}(1-p)^{n-k}$$に従う分布です。今回は、二項分布の期待値を簡単に計算する方法を紹介します。k}p^{k}(1-p)^{n-k}$$です。高校では、偏微分を習わないため、二項定理をガリガリ計算すると思いますが、ここでは偏微分を使います。この手法は、ポアソン分布の期待値計算にも適用できますが、それは、また今度書きます!それでは計算始めましょう!計算まず、二項定理を思い出します。k}p^{k}q^{n-k}$$が成立します。したがって、両辺の$p$偏微分も等しいです。k}p^{k-1}q^{n-k}$$です。k}p^{k}q^{n-k}$$が分かります。k}p^{k}(1-p)^{n-k}=np$$が分かります。おわりに実は、式(1)で、もう一回$p$偏微分を計算すると、$E[X^2]$が計算できます。すると、自明に、分散も$V[X]=E[X^2]-(E[X])^2$より、計算でき、$V[X]=npq$が導出できます。分散は読者の演習問題としますが、答え知りたい人はコメント貰えば、こっそり教えます笑。