譲渡可能効用を前提とする提携型ゲーム完備情報の静学ゲーム不完備情報の静学ゲーム完備情報の動学ゲーム協力ゲームが譲渡可能効用を前提とする提携型ゲーム(TUゲーム)として記述されているとともに特性関数が凸性(優モジュラ性)を満たす場合、そのようなゲームを凸ゲーム(優モジュラゲーム)と呼びます。I,v\right\}\end{equation*}として記述されているものとします。0\end{eqnarray*}を満たすものと仮定します。\)を非負性の仮定と呼びます。以降ではこれをシンプルに提携型ゲームと呼ぶこととします。\mathcal{C},a\right)\end{equation*}として記述されます。C\right)\end{eqnarray*}を満たすものとして定義されます。\)が与えられた状況を想定します。\(C\))と呼びます。\end{equation*}が成り立つものと仮定します。それぞれのプレイヤー\(i\)の限界貢献度は、より大きい提携に対してより高く評価されるということです。これを凸性(convex)の仮定と呼びます。game)と呼びます。=0\end{gather*}であるものとします。この特性関数\(v\)は正規化と非負性の仮定をともに満たします。=\frac{2}{3}\end{eqnarray*}であるため、プレイヤー\(1\)に関しては凸性が要求する条件が満たされています。プレイヤー\(2,3\)についても同様であるため、この特性関数\(v\)は凸性を満たします。D\right)\end{equation*}が成り立つものと仮定します。これを優モジュラ性(supermodular)の仮定と呼びます。game)と呼びます。特性関数が優モジュラ性を満たすことと凸性を満たすことは必要十分です。\)が優モジュラ性を満たすことと、\(v\)が凸性を満たすことは必要十分である。\)が正規化の仮定と凸性を満たす場合、\(v\)は優加法性を満たします。\end{equation*}が成り立つということです。\)が正規化の仮定と凸性を満たす場合には、\(v\)は優加法性を満たす。ゲームは凸ゲームであるとは限らない正規化の仮定を認める場合、凸性を満たす特性関数は優加法性を満たすことが明らかになりましたが、その逆は成立するとは限りません。優加法性を満たす特性関数は凸性を満たすとは限らないということです。以下の例より明らかです。=3\right)\end{array}\right.\end{equation*}であるものとします。\)は提携\(C\)に属するプレイヤーの人数です。この提携関数\(v\)は正規化の仮定と優加法性を満たす一方で凸性を満たしません(演習問題)。特性関数が正規化の仮定と非負性および凸性を満たす場合、全体提携のもとで提携値は最大化されます。I\right)\end{equation*}が成り立つ。仮定と非負性を認める場合、凸ゲームでは、全体提携のもとで提携値は最大化されることが明らかになりました。したがって、凸ゲームにおいてプレイヤーたちは複雑な提携を形成する必要はなく、全体提携\(I\)を形成することが最適になります。I\right)\end{eqnarray*}を満たすことが予想されます。凸ゲームでは全体提携\(I\)のみが形成され、全体提携の提携値を全員で分け合うことになるため、利得ベクトル\(a\)の選択だけが分析課題となります。=0\end{gather*}であるものとします。\)が満たすべき条件を明らかにしてください。=3\right)\end{array}\right.\end{equation*}であるものとします。\)は提携\(C\)に属するプレイヤーの人数です。この提携関数\(v\)は正規化の仮定と優加法性を満たす一方で凸性を満たさないことを示してください。\)が正規化の仮定と凸性を満たす場合には、\(v\)は優加法性を満たします。\(v\)が正規化を満たさない場合には、\(v\)が凸性を満たす一方で優加法を満たさない事態が起こり得ることを示してください。password?有料のプレミアム会員であれば、質問やコメントの投稿と閲覧、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題とその解答)へのアクセスなどが可能になります。関係なく「学ぶ人」として対等であり、お互いを人格として尊重することが求められます。ユーザーが快適かつ安心して「学ぶ」ことに集中できる環境を整備するため、広告やスパム投稿、他のユーザーを貶めたり威圧する発言、学んでいる内容とは関係のない不毛な議論などはブロックすることになっています。詳細はガイドラインをご覧ください。ワイズのガイドラインとは?誤字脱字、リンク切れ、内容の誤りを発見した場合にはコメントに投稿するのではなく、以下のフォームからご連絡をお願い致します。有料プレミアム会員は質問・コメントの投稿と閲覧、命題の証明の閲覧、演習問題とその解答への閲覧が可能になります。皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。変更するパスワードをリセットお問い合わせ使い方ワイズについてよくある質問トップページワイズについてよくある質問トップページ。