田中貴.com中学受験のノウハウについてお話するブログです。学習相談・お問い合わせ数の性質の問題TweetPocket2016年栄光学園の問題です。整数のすべての位の数字を足したりかけたりすることを考えます。345の場合すべての位の数字を足すと12,かけると60になります。次の問いに答えなさい。40になる7ケタの整数を考えます。3番目に大きい整数をそれぞれ答えなさい。96になる4ケタの整数を考えます。3番目に大きい整数をそれぞれ答えなさい。36になる整数があります。それらの整数は何ケタですか。ケタ数として考えられるものをすべて答えなさい。【解説と解答】(1)(a)7桁で一番大きな数は9×7=63です。63-40=23小さくする必要があるから、1の位を0、10の位を0とすると、18小さくなるので、100の位が9-5=4になれば良いから、一番大きな数は9999400です。3番目は9999301です。3番目9999301(b)7桁で1番小さな数は、1番大きな数から考えて1の位から9を並べていくと4つならびに、あと4ですから、1039999になります。次は1048999、3番目は1049899です。(答え)最小1039999、3番目1049899(2)96を素因数分解すると2×2×2×2×2×3になります。これらのうち、いくつかを掛け合わせて最大の1桁の数は2×2×2=8なので、1000の位は8と決まり、残りは2×2×3ですから、次に大きな1桁の数は6、となるので最大は8621。次に大きな数は8612、その次は8431になります。大きな1桁の数9を作ることができます。9と4とすると合計は13。36-13=23ですから、23個1を並べて4と9とすると25桁なら和も積も36の数ができます。26+4=30桁はできます。36-13=23から26桁はできます。26+3=29桁はできますが、27桁はできません。退任後複数の塾のプロデュースを担当。母は女優でなければいけないといわれるのはあと3ヶ月。