可算集合の直積は可算集合です。B\end{equation*}もまた有限集合になることが明らかになりました。可算集合の直積の濃度についても同様の主張が成立するのでしょうか。B\)の濃度について考えます。B\)は有限集合です。\right\vert\end{equation*}が成り立ちます。非空な有限集合と可算集合の直積は可算集合になります。B\end{equation*}は可算集合である。\right\vert\end{equation*}が成り立つ。\end{equation*}は可算集合です。\)は可算集合である。\right\vert\end{equation*}が成り立つ。(1)\end{equation}が成り立つことが明らかになりました。\end{equation*}を定義します。&\frac{m_{1}}{n_{1}}=\frac{m_{2}}{n_{2}}\end{eqnarray*}が成り立つため\(f\)は単射です。f\text{の定義}\end{equation*}が成り立つため\(f\)は全射です。以上より\(f\)は全単射であることが明らかになりました。(2)\end{equation}が成り立ちます。\right\vert\end{equation*}を得ます。_{++}\)は可算集合です。\right\}\end{equation*}が可算集合であることが明らかになりました。\{0\}\end{equation*}が得られます。_{+}\)は可算集合です。(1)\end{equation}が成り立ちます。\{0\}\end{equation*}となります。(2)\end{equation}が成り立ちます。\right\vert\end{equation*}が成り立ちます。_{-}\)がともに可算集合であることが明らかになりました。_{-}\end{equation*}が成り立ちます。\)もまた可算集合です。\right\vert\end{equation*}が成り立ちます。B\end{equation*}は可算集合になります。B\end{equation*}もまた可算集合である。\)はいずれも可算集合です。\end{eqnarray*}などはいずれも可算集合です。先の命題は3個以上の可算集合に関しても拡張可能です。証明では集合の個数\(n\)に関する数学的帰納法を利用します。A_{n}\end{equation*}もまた可算集合である。^{n}\end{equation*}はいずれも可算集合です。}\)が可算集合である場合、この集合族の直積もまた可算集合になります。}\end{equation*}もまた可算集合である。\)が可算集合であるものとします。A_{n}\end{eqnarray*}は可算集合です。これは一個前に示した命題の主張と一致します。\)が可算集合であるものとします。A_{d}\end{eqnarray*}は可算集合です。有限個の高々可算集合の直積は高々可算集合ある集合が高々可算集合であることとは、その集合が有限集合もしくは可算集合のどちらか一方であることを意味します。以上の事実とこれまでの議論を踏まえると以下を得ます。}\end{equation*}もまた高々可算集合である。\end{equation*}が可算であることを示してください。\end{equation*}が可算であることを示してください。A\end{equation*}もまた可算であることを示してください。^{7}\end{equation*}が可算集合であることを示してください。password?有料のプレミアム会員であれば、質問やコメントの投稿と閲覧、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題とその解答)へのアクセスなどが可能になります。関係なく「学ぶ人」として対等であり、お互いを人格として尊重することが求められます。ユーザーが快適かつ安心して「学ぶ」ことに集中できる環境を整備するため、広告やスパム投稿、他のユーザーを貶めたり威圧する発言、学んでいる内容とは関係のない不毛な議論などはブロックすることになっています。詳細はガイドラインをご覧ください。ワイズのガイドラインとは?誤字脱字、リンク切れ、内容の誤りを発見した場合にはコメントに投稿するのではなく、以下のフォームからご連絡をお願い致します。有料プレミアム会員は質問・コメントの投稿と閲覧、命題の証明の閲覧、演習問題とその解答への閲覧が可能になります。皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。変更するパスワードをリセットお問い合わせ使い方ワイズについてよくある質問トップページワイズについてよくある質問トップページ。