できれば異なる記号で書いたほうが親切では、と思いました。分離多項式になる可能性がある程度あると思う。2つの多項式の積に分けられるので次数が下がる。「すべて」を走らせる必要があるのだろうか。計算しているように思うので、どう効率的なのかがよくわからないです。$i$」と文章的に書いている。趣旨は「全体でも空でもない」ということかな。「$g(x)$」は「分離多項式」としたい。文字を使いたくない感じがする。$f$-簡約多項式を扱った」とか「$f$-簡約多項式を分離多項式に用いた」のように書きたい。ランダムに」としたい感じ。まで出てこないので、書きづらいけど。文字を使わないで、「ランダムに与えた多項式を用いて分離多項式を探索する」のように書くことも可能かな。満たす、と読めてしまうと誤り。