多変数関数を全微分することとは複雑な関数を1次の多項式関数によって近似することを意味します。\text{内積の定義}\end{eqnarray*}という近似式が成り立ちます。x-a\right)\end{equation*}で近似することを意味します。\(a\))と呼びます。\)は点\(a\)の取り方に依存します。\)のグラフは関数\(f\)のグラフの点\(a\)における接超平面に相当します。y-b\right)\end{eqnarray*}となります。\)における接超平面です。z}\left(z-c\right)\end{eqnarray*}となります。\)における接超平面です。y\right)\end{equation*}を定めるものとします。\right)\end{equation*}を定めます。y-b\right)\end{eqnarray*}となります。\)における接平面です。\\&=&1+x\end{eqnarray*}となります。\)によって近似することを意味します。このような考え方とは逆に、関数\(f\)を高次の多項式関数によって近似することにより近似の精度を高めようとする考え方もあります。x_{n}\)に関する\(r\)次の多項式関数として近似するためには、そもそも、どのような多項式関数を採用すればよいでしょうか。以下では、1変数関数の近似多項式について復習しながら、それを一般化する形で多変数関数の近似多項式を定義します。x\right)\end{equation*}という近似関係が成り立つことが保証されます。}{k!}\end{eqnarray*}となります。^{k}\)の積をとる」という操作を表す作用素です。a\right)\end{equation*}という関係が成り立ちます。(1)\end{equation}と表現できます。(2)\end{equation}となります。多変数関数に話を戻します。x\right)\end{equation*}という近似関係が成り立つことが保証されます。}{k!}\end{eqnarray*}となります。(3)\end{equation}を採用すればよいのではないかという推測が立ちます。\)の内積をとるという操作を\(k\)回繰り返す」という操作を表します。\(a\))と呼びます。}{2}\end{eqnarray*}となります。\\y-b\end{pmatrix}\end{equation*}となります。y\right)\end{equation*}を定めるものとします。y\right)\end{pmatrix}\end{equation*}を定めます。\\y-b\end{pmatrix}\end{eqnarray*}となります。\\y-0\end{pmatrix}\\&=&1+x-\frac{1}{2}y^{2}\end{eqnarray*}となります。}{k!}\end{equation*}と定義しました。x\right)\end{equation*}という近似関係が成り立つことの根拠は示されていません。次数\(r\)を大きくするほど近似の精度が高くなることの根拠も示されていません。これらの主張の根拠を与えるのがテイラーの定理(Taylor’stheorem)です。=xe^{y}+1\end{equation*}を定めるものとします。\)における\(1\)次および\(2\)次のテイラー近似多項式をそれぞれ求めてください。}\end{equation*}を定めるものとします。\)における\(1\)次および\(2\)次のテイラー近似多項式をそれぞれ求めてください。x,y,y\right)\end{equation*}を特定してください。password?有料のプレミアム会員であれば、質問やコメントの投稿と閲覧、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題とその解答)へのアクセスなどが可能になります。関係なく「学ぶ人」として対等であり、お互いを人格として尊重することが求められます。ユーザーが快適かつ安心して「学ぶ」ことに集中できる環境を整備するため、広告やスパム投稿、他のユーザーを貶めたり威圧する発言、学んでいる内容とは関係のない不毛な議論などはブロックすることになっています。詳細はガイドラインをご覧ください。ワイズのガイドラインとは?誤字脱字、リンク切れ、内容の誤りを発見した場合にはコメントに投稿するのではなく、以下のフォームからご連絡をお願い致します。有料プレミアム会員は質問・コメントの投稿と閲覧、命題の証明の閲覧、演習問題とその解答への閲覧が可能になります。皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。変更するパスワードをリセットお問い合わせ使い方ワイズについてよくある質問トップページワイズについてよくある質問トップページ。