直方体域とは限らない一般の領域上に定義された多変数関数が多重リーマン積分可能であるための条件を特定するとともに、多重リーマン積分を具体的に導出する方法を解説します。\end{equation*}をとります。以降ではこれを直方体と呼びます。\right)\end{equation*}が成り立つことを意味します。dx_{1}\cdotsdx_{n}=\alpha\end{equation*}で表記します。}\end{equation*}が成り立ちます。逐次積分を用いて多重積分を特定できるということです。長方形とは限らない集合上に定義された多変数関数の多重リーマン積分をどのように考えればよいでしょうか。\end{equation*}が与えられているものとします。加えて、\(f\)は定義域\(X\)上において連続であるものとします。\end{equation*}が存在することが保証されます。\end{equation*}を定義します。}\)もまた\(X\)上において連続です。X\)上において連続です。}\)が不連続な点\(\boldsymbol{x}\)が存在する場合、それはいずれも\(X\)の境界\(X^{f}\)上に存在することになります。(1)\end{equation}が成り立ちます。\timesI_{n-1}\right\}\end{eqnarray*}とそれぞれ表現されているものとします。R\end{equation*}が成り立ちます。region)と呼びます。\bigcup_{i=1}^{m}S_{i}\end{equation*}もまた成り立ちます。}\)が不連続であるような点はいずれも直方体\(R\)上に存在する有限個の連続な曲面上に分布するということです。dx_{1}\cdotsdx_{n}\end{equation*}が有限な実数として定まることが保証されます。そこで、これをもとの関数\(f\)の\(X\)上における多重リーマン積分として採用します。dx_{n}\end{equation*}と定めるということです。}\end{equation*}を得ます。dx_{n}\end{equation*}と定義します。}\end{equation*}が成り立ちます。先の議論より、これは有限な実数として定まることが保証されます。先と同様の議論を2変数関数を対象に繰り返すと以下のようになります。\end{equation*}が与えられているものとします。加えて、\(f\)は定義域\(X\)上において連続であるものとします。\end{equation*}が存在することが保証されます。\end{equation*}を定義します。}\)もまた\(X\)上において連続です。X\)上において連続です。\)が存在する場合、それはいずれも\(X\)の境界\(X^{f}\)上に存在することになります。(1)\end{equation}が成り立ちます。I_{i}\right\}\end{equation*}とそれぞれ表現されているものとします。R\end{equation*}です。region)と呼びます。\bigcup_{i=1}^{m}S_{i}\end{equation*}もまた成り立ちます。}\)が不連続であるような点はいずれも長方形\(R\)上に存在する有限個の連続な曲線上に分布するということです。dxdy\end{equation*}が有限な実数として定まることが保証されます。そこで、これをもとの関数\(f\)の\(X\)上における2重リーマン積分として採用します。x,y\right)dxdy\end{equation*}と定めるということです。dx\end{eqnarray*}を得ます。x,y\right)dxdy\end{equation*}と定義します。dx\end{eqnarray*}が成り立ちます。先の議論より、これは有限な実数として定まることが保証されます。\)上において連続であるとともに非負値をとるものとします。^{2}\)上の有界な領域\(X\)に注目します。S_{4}\end{equation*}が成り立ちます。以上より、\(X\)は基本領域であることが明らかになりました。\end{equation*}が与えられたとき、\(f\)は\(X\)上において2重リーマン積分可能です。dx\end{eqnarray*}と定まります。先と同様の議論を3変数関数を対象に繰り返すと以下のようになります。\end{equation*}が与えられているものとします。加えて、\(f\)は定義域\(X\)上において連続であるものとします。\end{equation*}が存在することが保証されます。\end{equation*}を定義します。}\)もまた\(X\)上において連続です。X\)上において連続です。\)が存在する場合、それはいずれも\(X\)の境界\(X^{f}\)上に存在することになります。(1)\end{equation}が成り立ちます。J_{i}\right\}\end{equation*}とそれぞれ表現されているものとします。R\end{equation*}です。region)と呼びます。\bigcup_{i=1}^{m}S_{i}\end{equation*}もまた成り立ちます。}\)が不連続であるような点はいずれも直方体\(R\)上に存在する有限個の連続な曲面上に分布するということです。dxdydz\end{equation*}が有限な実数として定まることが保証されます。そこで、これをもとの関数\(f\)の\(X\)上における3重リーマン積分として採用します。dxdydz\end{equation*}と定めるということです。dz\end{eqnarray*}を得ます。dxdydz\end{equation*}と定義します。dz\end{eqnarray*}が成り立ちます。先の議論より、これは有限な実数として定まることが保証されます。\)上において連続であるとともに非負値をとるものとします。^{3}\)上の有界な領域\(X\)に注目します。S_{6}\end{equation*}が成り立ちます。以上より、\(X\)は基本領域であることが明らかになりました。\end{equation*}が与えられたとき、\(f\)は\(X\)上において3重リーマン積分可能です。dx\end{eqnarray*}と定まります。password?有料のプレミアム会員であれば、質問やコメントの投稿と閲覧、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題とその解答)へのアクセスなどが可能になります。関係なく「学ぶ人」として対等であり、お互いを人格として尊重することが求められます。ユーザーが快適かつ安心して「学ぶ」ことに集中できる環境を整備するため、広告やスパム投稿、他のユーザーを貶めたり威圧する発言、学んでいる内容とは関係のない不毛な議論などはブロックすることになっています。詳細はガイドラインをご覧ください。ワイズのガイドラインとは?誤字脱字、リンク切れ、内容の誤りを発見した場合にはコメントに投稿するのではなく、以下のフォームからご連絡をお願い致します。有料プレミアム会員は質問・コメントの投稿と閲覧、命題の証明の閲覧、演習問題とその解答への閲覧が可能になります。皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。変更するパスワードをリセットお問い合わせ使い方ワイズについてよくある質問トップページワイズについてよくある質問トップページ。