フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』この項目では、図形について説明しています。(曖昧さ回避)」をご覧ください。この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。tori)、円環面、輪環面は、円周を回転して得られる回転面である。S1(に適当な構造を入れたもの)を「トーラス」と定義する。閉曲面(コンパクト二次元多様体)として特徴づけられる。呼ばれる、四次元空間内の曲面を成す。呼ぶ場合があるので注意が必要である。同様に「円環」などと呼ばれる別の図形アニュラス(annulus、環帯)とも混同してはならない。ありふれたトーラスは、円(周)の外側に回転軸を置き得られる回転体、代表的なドーナツの形状の一つである「リングドーナツ」型で、いわゆる「ドーナツ型」である(ドーナツには球など様々な形があり、全てがトーラスの形状ではない。2つの値が必要である(図)。小円とは回転体の断面の円、大円は小円の中心がなす円のことである。curve)ともいわれる。{x^{2}+y^{2}}}-R)^{2}+z^{2}=r^{2}}となる。消去すれば前述の方程式になる)。一定にしたときのトーラス上の閉曲線をロンジチュード(longitude)または緯線(いせん)という。^{2}r^{2}R}である。それぞれ、小円の円周と面積に大円の円周を掛けた値になっている。円柱の側面積に等しく、体積はこの円柱のものと等しいことを示している。円柱面を平坦なまま曲げて、両側の端を合わせ貼り付けることで得られる。「平坦」とは「曲率0」ということで、円柱面のように1方向にしか曲がっていない面は曲率0なので平坦である。平坦な面は可展、つまり、伸縮なしで平面(や他の平坦な面)に変形可能である。3次元空間内で円柱面を曲げるにはどうやっても伸縮が必要で、曲率のあるドーナツ型しか作れない。平坦トーラスを作るには、4次元空間が必要である。平坦トーラスは長方形から作ることもできる。丸めて左右の辺を張り合わせて円柱面にし、あとは同じようにすればいい。円柱面の端とは元の長方形の上下の辺なので、上と下、右と左を貼り付けたことになる。ここで順序を変えて、まず右と左、次に上と下を貼り付けても平坦トーラスができ、このトーラスは元のトーラスと合同である。3次元空間内で考えれば、順序を変えると縦横が入れ替わり戻せないように思えるかもしれないが、4次元空間内では回転により重ね合わすことができる。上下・左右どちらを先に貼り付けても結果は同じである。平坦トーラスを作る作業は4次元空間内であるため図示も想像も難しいが、実際に曲げずに、単に上と下、右と左が繋がっていると考えれば、平面幾何に関する限り同じことである。同じ長方形が上下左右に無限に繰り返していると考えてもいい。家庭用ゲーム『ドラゴンクエストシリーズ』などのコンピュータRPGに登場する、世界地図の右端と左端だけでなく上端と下端が同じ向き付けで繋がっているような世界は、地球のような球面ではなく平坦トーラスである[1]。ここまで長方形を例に挙げたが、実は平行四辺形なら平坦トーラスを作れる。二重周期を持つ楕円関数は、二つの基本周期が描く平行四辺形から構成される平坦トーラスの上で、自然に定義される関数であると解釈される。正方形から円筒を、円筒からトーラスをつくる。AとA、BとB(あるいはBとB、AとA)を繋げる。繋げる順序が違うトーラス間の変形(アニメGIF)。4次元空間では穴あけ・伸縮なしでこの変形が可能である。位相的トーラス[編集]コーヒーカップとドーナツは同相である位相幾何学的には、トーラスはどれだけ伸縮してもいい。有名な例は、ドーナツとコーヒーカップは同相である、というものである。コーヒーカップ(の表面)もトーラスである。三葉結び目状のトーラスまた、結び目状になっているトーラスを考えることもできる。全ての結び目が円周に同相なように、結び目状になっているトーラスも標準的なトーラスと同相になる。中心曲線の結び目が異なれば3次元空間上ではそれらは同位にならない。両端を貼り付けることによってつくることもできる。これを繰り返してさらに多くの穴を持ったトーラスを考えることができ、穴の個数のことを種数という。シリンダーをつける操作は、新たなトーラスを連結和によって加えていることに相当する。穿孔多面体(穴のある多面体)と呼ばれる。ロンジチュードと考えればよい)。S^{1}}のことである。2-トーラスということになる。等しい複素数全体の集合と同一視され、積に関して可換なコンパクトリー群になる。可換なコンパクトリー群になる。次元表現)による展開であると解釈することができる。上定義された代数群とみなせる。同型になることをいう。このような性質を持つトーラスを分裂トーラスという。分裂トーラスではない。(宝島社文庫)、2003年、73-74頁。4-7966-3357-X。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスのもとで利用できます。追加の条件が適用される場合があります。詳細については利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。