すべての項が非負の実数であるとき、その項の無限級数を正項級数と呼びます。正項級数が収束することと、部分和の列が有界であることは必要十分です。series)と呼びます。\)のすべての項が正の実数であるものとします。:x_{n}>0\end{equation*}が成り立つということです。}x_{n}=x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots\end{equation*}は正項級数です。\)の一般項が、\begin{equation*}x_{n}=n\end{equation*}で与えられているものとします。}x_{n}=1+2+3+\cdots\end{equation*}は正項級数です。\)の一般項が、\begin{equation*}x_{n}=\frac{1}{n}\end{equation*}で与えられているものとします。}x_{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots\end{equation*}は正項級数です。\)の一般項が、\begin{equation*}x_{n}=\frac{1}{2^{n}}\end{equation*}で与えられているものとします。}x_{n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\cdots\end{equation*}は正項級数です。:x_{n}<0\end{equation*}が成り立つことを意味します。^{n}\end{equation*}で与えられているものとします。}x_{n}=-1+1-1+1+\cdots\end{equation*}は正項級数ではありません。x_{n}\)が正項級数であるものとします。\)は単調増加になることが保証されます。\cdots\end{equation*}が成り立つということです。一般に、単調増加数列は上に有界であれば有限な実数へ収束します。U\end{equation*}が成り立つことを意味します。\)は有限な実数へ収束することが保証されます。x_{n}\)が収束するということです。x_{n}\)が正項級数であるものとする。x_{n}\)は収束する。正項級数であるかどうかとは関係なく、一般に、級数が収束する場合には部分和の列は有界になるため、以下を得ます。x_{n}\)が正項級数であるものとする。\)は上に有界である。2つの命題より以下を得ます。x_{n}\)が正項級数であるものとする。x_{n}\)が収束することは必要十分である。\)が上に有界であることを確認すれば良いことが明らかになりました。\)の一般項が、\begin{equation*}x_{n}=\frac{1}{2^{n}}\end{equation*}で与えられているものとします。}x_{n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\cdots\end{equation*}は正項級数です。^{n}\end{equation*}となります。x_{n}\)は収束します。先の命題は正項級数が収束するための必要十分条件を特定しているため、そこから正項級数が発散するための必要十分条件を特定できます。x_{n}\)が正項級数であるものとする。x_{n}\)が発散することは必要十分である。\)が上に有界ではないことを確認すれば良いことが明らかになりました。\)の一般項が、\begin{equation*}x_{n}=1\end{equation*}で与えられているものとします。}x_{n}=1+1+1+\cdots\end{equation*}は正項級数です。\\&=&n\end{eqnarray*}です。\)は上に有界ではありません。x_{n}\)は発散します。}\frac{1}{3^{n}}\end{equation*}は収束するでしょうか。}\frac{1}{n^{2}}\end{equation*}は収束するでしょうか。password?有料のプレミアム会員であれば、質問やコメントの投稿と閲覧、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題とその解答)へのアクセスなどが可能になります。関係なく「学ぶ人」として対等であり、お互いを人格として尊重することが求められます。ユーザーが快適かつ安心して「学ぶ」ことに集中できる環境を整備するため、広告やスパム投稿、他のユーザーを貶めたり威圧する発言、学んでいる内容とは関係のない不毛な議論などはブロックすることになっています。詳細はガイドラインをご覧ください。ワイズのガイドラインとは?誤字脱字、リンク切れ、内容の誤りを発見した場合にはコメントに投稿するのではなく、以下のフォームからご連絡をお願い致します。有料プレミアム会員は質問・コメントの投稿と閲覧、命題の証明の閲覧、演習問題とその解答への閲覧が可能になります。皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。変更するパスワードをリセットお問い合わせ使い方ワイズについてよくある質問トップページワイズについてよくある質問トップページ。