完備情報の静学ゲームゲーム理論とは何か完備情報の静学ゲーム不完備情報の静学ゲーム戦略型ゲームにナッシュ均衡が存在する場合、そのゲームに支配される戦略の逐次消去を適用すると、そのナッシュ均衡は最後まで残ります。ゲームが逐次消去によって解ける場合、その解はゲームの一意的なナッシュ均衡であることが保証されます。}\)は自身のいかなる純粋戦略によっても狭義支配されません。\)と矛盾だからです。S_{-i}\)に対する広義の最適反応であるならば、\(s_{i}\)は自身の他の任意の純粋戦略によって狭義支配されない。混合戦略に関しても同様の主張が成り立ちます。_{i}\)は自身の他の任意の混合戦略によって狭義支配されない。最適反応は狭義支配されないことが明らかになりましたが、別の戦略によって広義支配されることはあります。以下の例より明らかです。例(広義の最適反応が広義支配されることはある)以下の利得行列で表される戦略型ゲーム\(G\)について考えます。\)を記してあります。図より、プレイヤー\(1\)の純粋戦略\(B\)はプレイヤー\(2\)の純粋戦略\(R\)に対する広義の最適反応の1つです。その一方で、プレイヤー\(1\)の純粋戦略\(T\)は広義支配戦略であるため、\(B\)は\(T\)によって広義支配されます。広義の最適反応は狭義支配されることはない一方で、広義支配される可能性があることが明らかになりました。狭義の最適反応は広義支配される可能性はないため、狭義支配される可能性もありません。S_{-i}\)に対する狭義の最適反応であるならば、\(s_{i}\)は自身の他の任意の純粋戦略によって広義支配されず、したがって狭義支配もされない。関しても同様の主張が成り立ちます。_{i}\)は自身の他の任意の混合戦略によって広義支配されず、したがって狭義支配もされない。繰り返しになりますが、広義の最適反応は狭義支配されません。以上の事実に加え、広義の純粋戦略ナッシュ均衡は広義の最適反応の組として定義されることを踏まえると以下を得ます。S_{i}\)は自身の他の任意の純粋戦略によって狭義支配されない。広義の混合戦略ナッシュ均衡についても同様です。\)は自身の他の任意の混合戦略によって狭義支配されない。繰り返しになりますが、広義の最適反応は狭義支配されない一方で、別の戦略によって広義支配されることはあります。したがって、広義のナッシュ均衡を構成する戦略が広義支配される事態は起こり得ます。以下の例より明らかです。例(広義のナッシュ均衡の最適戦略が広義支配されることはある)以下の利得行列で表される戦略型ゲーム\(G\)について考えます。\)を記してあります。\)に注目すると、プレイヤー\(1\)の最適戦略である\(B\)は自身のもう一方の純粋戦略\(T\)によって広義支配されます。繰り返しになりますが、狭義の最適反応は広義支配される可能性はないため、狭義支配される可能性もありません。以上の事実に加え、狭義の純粋戦略ナッシュ均衡は狭義の最適反応の組として定義されることを踏まえると以下を得ます。S_{i}\)は自身の他の任意の純粋戦略によって広義支配されず、したがって狭義支配もされない。狭義の混合戦略ナッシュ均衡についても同様です。\)は自身の他の任意の混合戦略によって広義支配されず、したがって狭義支配もされない。S_{I}\)が存在するものとします。}\)は自身の他の任意の純粋戦略によって狭義支配されません。したがって、このゲーム\(G\)に対して純粋戦略によって狭義支配される戦略の逐次消去を適用した場合、\(s_{I}^{\ast}\)を構成する任意の最適戦略は消去されないはずです。}\)が含まれることが保証されます。証明プレミアム会員専用コンテンツです【ログイン】【会員登録】アルゴリズムを混合戦略によって狭義支配される戦略の逐次消去に拡大した場合にも同様の結論が得られます。ゲームに広義の純粋戦略ナッシュ均衡が存在する場合、それは狭義支配される戦略の逐次消去によって消去されずに最後まで残ることが明らかになりました。ゲームは逐次消去によって解けるとは限らず、最終的に複数の戦略の組が残る場合もあります。そのような場合、先の命題より、残された戦略の組の中にはナッシュ均衡が必ず含まれますが、その一方で、ナッシュ均衡ではないような戦略の組が残る場合もあります。以下の例より明らかです。例(広義のナッシュ均衡と狭義支配される戦略の逐次消去)以下の利得行列で表される戦略型ゲーム\(G\)について考えます。\)を記してあります。\)が広義の純粋戦略ナッシュ均衡である一方、それ以外の任意の純粋戦略の組は広義の純粋戦略ナッシュ均衡ではありません。任意のプレイヤーは広義支配される純粋戦略を持たないため、狭義支配される戦略の逐次消去を適用するとすべての純粋戦略の組が消去されずに残ります。戦略型ゲームに広義の純粋戦略ナッシュ均衡が存在する場合、それは狭義支配される戦略の逐次消去によって消去されずに最後まで残りますが、その一方で、ナッシュ均衡とは異なる戦略の組もまた消去されずに場合もあることが明らかになりました。そのゲームが狭義支配される戦略の逐次消去によって解ける場合、最終的に残るのは純粋戦略の1つの組だけですが、それは広義の純粋戦略ナッシュ均衡であることが保証されます。それはゲームにおける唯一の広義の純粋戦略ナッシュ均衡です。S_{I}\)は唯一の広義の純粋戦略ナッシュ均衡である。ナッシュ均衡と支配戦略均衡の関係について解説します。password?有料のプレミアム会員であれば、質問やコメントの投稿と閲覧、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題とその解答)へのアクセスなどが可能になります。関係なく「学ぶ人」として対等であり、お互いを人格として尊重することが求められます。ユーザーが快適かつ安心して「学ぶ」ことに集中できる環境を整備するため、広告やスパム投稿、他のユーザーを貶めたり威圧する発言、学んでいる内容とは関係のない不毛な議論などはブロックすることになっています。詳細はガイドラインをご覧ください。ワイズのガイドラインとは?誤字脱字、リンク切れ、内容の誤りを発見した場合にはコメントに投稿するのではなく、以下のフォームからご連絡をお願い致します。有料プレミアム会員は質問・コメントの投稿と閲覧、命題の証明の閲覧、演習問題とその解答への閲覧が可能になります。皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。変更するパスワードをリセットお問い合わせ使い方ワイズについてよくある質問トップページワイズについてよくある質問トップページ。