スプレッドの極限分布とインスペクションパラドックス再生過程2022.01.16記事内に広告が含まれています。自分の待ち時間は平均よりも長くなるというのは気のせいではなく、数学的に証明することができます。$\mathbb{E}[R_n]$再生報酬定理の適用スプレッドの分布-客の到着が一様分布スプレッドの確率分布スプレッドの極限分布インスペクションパラドックスまとめスプレッドを考えるための再生過程まずは、問題の設定を明らかにしておきましょう。条件・設定ここでは電車の到着を例に考え、以下のように変数を設定します。Process)という確率過程を扱う再生理論と呼ばれる分野があります。1}$$で表される変数です。関数、到着間隔は数列です。到着した客が観測する到着間隔です。任意の定数)を求めることが目標になります。これを求めるにはテクニックが必要なので、一旦次のような再生報酬過程を考えます。x)$$なので、次のような報酬を考えます。客が到着できたら+1の報酬がもらえることを表しています。未満の長さの区間で+1の報酬が発生します。表現を使うと、再生報酬過程(累積報酬)は次のように表されます。ときに報酬が1発生するので、累積報酬の傾きは1になります。関係なく報酬が変化するので、これは部分報酬モデルです。以下の到着間隔の総和を表しています。再生報酬関数といいます。以下の到着間隔がどれくらいあると見込めるかを表します。du$$が得られます。\end{eqnarray}である。\end{eqnarray}となります。スポンサーリンク再生報酬定理ここまでで再生報酬過程が定義できたので、再生報酬定理を適用します。\mathbb{E}[R_n]$$となる。再生報酬定理については、こちらの記事で解説しています。Theorem:ERT)という定理が存在します。途中の式変形で登場するので、部分報酬の期待値だけ最初に確認しておきましょう。du$$であることが求められます。\end{eqnarray}となる。\right)$$となります。とみーこれは後で式変形のために使うので、どういう意味かは置いておきましょう。スプレッドの分布-客の到着が一様分布さて、ここまでの話は客の到着時間に関して何も仮定していませんでした。要するに、到着時間がどんな確率分布にしたがっていても成り立ちます。間でランダムに到着するとしましょう。したがうと仮定します。\end{eqnarray}です。とみーこれは累積分布関数を確率密度関数で表しただけです。\right)$$が成り立ちます。\right)$$としましょう。ついての累積分布関数になっています。1$の2つを確かめればOKです。